第2節數軸1.認識有理數

前輩們用他們的聰明才智給我們創造了很多方便好用的工具,你看看下面的工具有什么共同特點?今天我們學習前輩的方法也來創建一個數學工具，用它來把所有的數都裝起來情境引入觀察：把溫度計平放，我們能從中發現什么？(2)你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數嗎?新知探究思考：(1)溫度計上的刻度有什么特點?溫度計上的刻度有正數、負數和0，刻度之間的距離是均勻的觀察思考0123-1-2-3畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.一、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，其中原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素。數軸像什么？新知探究二.動動手,畫一畫：1.畫直線定方向:一條水平直線，并在最右端標上正方向2.定原點標刻度：在所畫直線的中間處標上刻度，并用0

并用0表示,它就是原點.3.在刻度的下方標上正負數.

0123-1-2-3

我們一起畫一條數軸你畫成功了嗎?與同伴交流

為了讓大家進一步認清數軸,請同學們判斷圖中哪一個是正確的數軸.并指出錯誤之處(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數軸注意事項：歸納總結觀察畫好的數軸，思考以下問題：(1)原點表示什么數？(2)原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？(3)＋3，，－1.5，0分別在數軸的什么位置？

★任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示.新知探究二嘗試?思考(4)任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示0正數負數＋3

-1.50例(1).畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：

典例?思考5-30-43-5>-1-2012345-3-4-56

結論:在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等。一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離。思考：觀察它們在數軸上對應點的位置(如上圖)，你有什么發現?與同伴進行交流5-30-43-5>-1-2012345-3-4-56（2）將(1)中的各數按照從小到大的順序排列，并用“<”連接起來;典例?思考-5<-4<-3<<0<<3<5

結論：(1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大.(2)正數大于0，負數小于0，正數大于負數.小結內化1.任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示.2.原點右方表示負數,原點左方表示正數3.在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等。一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離。4.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大.

正數大于0，負數小于0，正數大于負數1．下列個選項中所畫數軸正確的是(

)D當堂過關2．如圖8—2所示，根據數軸上各點的位置，寫出它們所表示的數．由數軸可知A表示________，B表示________，C表示________，D表示________．0－1－43.如圖,數軸的單位長度為1,如果點A表示的數是-1,那么點B

表示的數是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1B4.數軸上,與表示-2的點相距3個單位長度的點所表示的數是(

)

A.-5

B.-1

C.1

D.-5和1D6.

(一題多解)如圖,點A所表示的數的絕對值是

(

)

A.3

B.-3

C.

D.

5.如圖,表示互為相反數的兩個點是(

)A.點A與點B

B.點A與點DC.點C與點B

D.點C與點D

BA7.(1)先畫出數軸,并在數軸上表示下列有理數,然后用“<”號連接起來.-2,2,

,0,

解(1)如圖.

(2)在(1)哪些數對應的點到原點的距離相等

2與-2(3)

思維拓展8.(幾何直觀)學習完數軸以后,喜歡探索的小聰在紙上畫了一個數軸(如圖所示),并進行下列操作探究:操作一:折疊紙面,表示1的點與表示-1的點重合,則表示-4的

點與表示

的點重合.操作二:折疊紙面,表示-3的點與表示1的點重合,回答以下問題:(1)表示2的點與表示

的點重合;(2)若數軸上A,B兩點之間的距離是2026(A在B的左側),且折

疊后A,B兩點重合.求A,B兩點表示的數.4-4點A表示的數是-1014,點B表示的數是1012.說一說這節課你的收獲數軸定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線