河北省唐山市樂亭縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．對下面問題的調查，適合用普查方式的是（）．A．了解我國七年級學生的視力情況B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命C．對“天舟五號”貨運飛船零部件的檢查D．中央電視臺春節聯歡晚會的收視率2．在平面直角坐標系中，點P(4，5)一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉動至ACA．∠BAC的度數 B．BC的長度C．△ABCC的面積 D．AC的長度4．為了解我校初三年級所有同學的數學成績，從中抽出500名同學的數學成績進行調查，抽出的500名考生的數學成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量5．如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系（）A． B．C． D．6．函數y=x+1?1A．x≥1 B．x>?1且x≠2C．x≠2 D．x≥?1且x≠27．小亮同學想要統計最受本班學生歡迎的北京冬奧會運動項目，以下是打亂的統計步驟．①根據統計表繪制條形統計圖；②制作調查問卷，對全班同學進行問卷調查；③從條形統計圖中分析出最受歡迎的冬奧會項目；④整理問卷調查數據并繪制統計表．正確的統計步驟順序是（）A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①8．在平面直角坐標系中，點A(a+2，a?1)在y軸上，則點A的坐標為（）A．(?3，0) B．(0，?3) C．(3，0) D．(0，3)9．一組數據的最大值是100，最小值是45，若選取組距為10，則這組數據可分成（）A．6組 B．7組 C．8組 D．9組10．若點A(a，?2)，B(3，b)關于x軸對稱，則a，b的值分別為（）A．a=3，b=?2 B．a=?3，b=?2C．a=3，b=2 D．a=?3，b=211．在平面直角坐標系中，將點(?2,3)向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）A．(2,3) B．(?6,3) C．(?2,7) D．(?2,?1)12．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標為(a，2a?3)，則A．1 B．?1 C．3 D．?313．將△ABC的三個頂點的縱坐標不變，橫坐標均乘以?1后得到△DEF，則△DEF（）．A．與△ABC關于x軸對稱 B．與△ABC關于y軸對稱C．與△ABC關于原點對稱 D．向x軸的負方向平移了一個單位14．小強和爺爺去爬山，爺爺先出發一段時間后小強再出發，途中小強追上了爺爺并最終先爬到山頂，兩人所爬的高度h（米）與小強出發后的時間t（分鐘）的函數關系如圖所示，下列結論正確的是：（）A．爺爺比小強先出發20分鐘B．小強爬山的速度是爺爺的2倍C．l1表示的是爺爺爬山的情況，lD．山的高度是480米15．在平面直角坐標系中，第一象限內的點P(a+3，a)到y軸的距離是5，則a的值為（）A．?8 B．2或?8 C．2 D．816．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC的中點，動點P從點C出發沿CA?AB運動到點B，設點P的運動路程為x，△PCD的面積為y，y與x的函數圖象如圖2所示，則AB的長為（）．A．45 B．10 C．5 D．二、填空題17．某校對1000名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.60（單位：m）這一小組的頻率為0.26，則該組的人數為．18．校園里栽下一棵1.8米高的小樹，以后每年生長0.3米，則n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式是．19．如下圖所示，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(1，2)，點Q是x軸上的一個動點，當線段PQ的長最小時，點Q的坐標為．20．如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為(?1，0)，點A的坐標為(?3，3)，將點A繞點C順時針旋轉90°得到點B，則點B的坐標為.三、解答題21．由于疫情的影響，學生不能返校上課，沙坪壩區某校在直播授課的同時還為學生提供了四種輔助學習方式：A網上自測，B網上閱讀，C網上答疑，D網上討論．為了解學生對四種學習方式的喜歡情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調查，規定被調查學生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）在扇形統計圖中，m的值是，D對應的扇形圓心角的度數是；（3）請補全條形統計圖．22．某市出租車收費標準如下：3千米以內（含3千米）收費8元；超過3千米的部分每千米收費1.6元，當出租車行駛路程為x千米時，應收費為y元．（1）請寫出當x≥3時，y與x之間的關系式；（2）小亮乘出租車行駛5千米，應付多少元？（3）小亮付車費19.2元，出租車行駛了多少千米？23．已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現有A，B，C三點，其中點A坐標為(?4，1)，點B坐標為(1，1)．（1）請根據點A，B的坐標在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點C坐標為；（2）若點C關于直線AB的對稱點為點D，則點D的坐標為；（3）在y軸上找一點F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，點F的坐標為．24．一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水量放水時間x/分1234…水池里的水量y48464442…（1）在上表中，自變量是，因變量是；（2）觀察表格，可得：蓄水池每分鐘放水m3，水池里的水量y與放水時間x的關系式為（3）當x為何值時，水池里的水可全部放完？25．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點坐標P1(x1，例如：點(3，2)和(4，0)的距離為(3?4)2+(2?0)2=5．同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于x軸或平行于（1）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為2，則A，B兩點的距離為；（2）線段AB平行于x軸，且AB=3，若點B的坐標為(2，4)，則點A的坐標是；（3）已知A(3，5)，B(?4，4)，A，B兩點的距離為；（4）已知△ABC三個頂點坐標為A(3，4)，B(0，5)，C(?1，2)，請判斷此三角形的形狀，并說明理由．26．甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，則下列結論：（1）A，B兩城相距千米；甲車的速度為，乙車的速度為；（2）乙車出發小時后追上甲車；（3）當甲、乙兩車相距50千米時，t=．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A、我國七年級學生較多，不適合普查，A不符合題意；

B、一批圓珠筆芯數量較多，不適合普查，B不符合題意；

C、對“天舟五號”貨運飛船零部件的檢查比較重要，且數量較少，適合普查，C符合題意；

D、中央電視臺春節聯歡晚會收視的數目大，且這樣普查沒有意義，故不適合普查，D不符合題意；

故答案為：C【分析】全面調查數據準確，但耗時費力；抽樣調查省時省力，但數據不夠準確；如果全面調查意義或價值不大，選用抽樣調查，否則選用普查，據此逐一判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：

∵點P(4，5)，

∴點P位于第一象限，

故答案為：A【分析】根據象限內點的特征即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】∵木條AC再自由轉動過程中，木條AC的長度始終保持不變，

∴AC的長度是常量。故答案為：D。

【分析】根據常量的定義求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：抽出的500名考生的數學成績是樣本，故答案為：B.【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得水深先快速上升，然后上升的速度減緩，

A、圖像表示水的深度先上升后不變，A不符合題意；

B、圖像表示水的深度一直以相同的速度上升，B不符合題意；

C、圖像表示水的深度變化先快后慢，C符合題意；

D、圖像表示水的深度變化先慢后快，D不符合題意；

故答案為：C【分析】先根據圖片即可判斷出水深先快速上升，然后上升的速度減緩，進而逐一對選項進行判斷即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得x+1≥0，且x-2≠0，

∴x≥?1且x≠2，

故答案為：D【分析】根據二次根式有意義的條件和分母不為0進行運算即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由調查收集數據的過程與方法可知，正確的統計步驟為②④①③，

故答案為：C【分析】直接根據調查收集數據的過程與方法進行排序即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：

∵點A(a+2，a?1)在y軸上，

∴a+2=0，

∴a=-2，a-1=-3，

∴點A的坐標為(0，?3)，

故答案為：B【分析】先根據y軸上的點橫坐標為0即可算出a的值，進而即可求出點A的坐標。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵一組數據的最大值是100，最小值是45，

∴100-45=55，

∵選取組距為10，

∴可分成6組，

故答案為：A【分析】根據組數=（最大值-最小值）÷組距進行計算即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：

∵點A(a，?2)，B(3，b)關于x軸對稱，

∴a=3，b=2，

故答案為：C

【分析】根據“關于哪軸對稱，哪坐標不變，另一個變為相反數”即可求出a和b的值，進而即可求解，11．【答案】A【解析】【解答】一個點向右平移之后的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標加4，故答案為：A

【分析】根據點的坐標向右平移，縱坐標不變，橫坐標相加，可求解。12．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得點P位于∠AOB的角平分線上，

∴點P的橫縱坐標相等，

∴a=2a-3，

∴a=3，

故答案為：C【分析】先根據角平分線的尺規作圖判斷出點P位于∠AOB的角平分線上，進而得到點P的橫縱坐標相等，從而即可求出a的值。13．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC的三個頂點的縱坐標不變，橫坐標均乘以?1，

∴得到的△DEF與△ABC關于y軸對稱，

故答案為：B【分析】根據關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變為相反數，即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得山的高度為720米，故D錯誤；

∵爺爺先出發一段時間后小強再出發，

∴l1表示的是小強爬山的情況，l2表示的是爺爺爬山的情況，故C錯誤；

爺爺的爬山速度為720-24080=6m/min，

小強的爬山速度為72060=12m/min，

∴小強的爬山速度是爺爺的兩倍，故B正確；【分析】先根據函數的圖象即可判斷山的高度，再結合題意即可判斷C選項，再運用速度=路程÷時間分別求出小強和爺爺的爬山速度即可，最后再運用時間=路程÷速度即可求出爺爺比小強早出發的時間。15．【答案】C【解析】【解答】解：∵第一象限內的點P(a+3，a)到y軸的距離是5，

∴a+3=5，

∴a=2，

故答案為：C【分析】根據“第一象限內的點P(a+3，a)到y軸的距離是5”即可得到橫坐標值為5，進而即可得到a的值。16．【答案】A【解析】【解答】解：由圖像得點P在x=8時經過A點，

∴AC=8，

∵當x=3時，y=3，

∴S△PCD=12×3×CD=3，

∴CD=2，

取AC中點M，

∴CM=4，

在△CMD中，由勾股定理得MD=42+22=25，

∵點M為AC的中點，點D【分析】先由圖像得到AC和CD的長，取AC中點M，在△CMD中運用勾股定理即可求出MD的長，再運用中位線的性質即可求解。17．【答案】260人【解析】【解答】解：由題意得1000×0.26=260（人），

故答案為：260人【分析】根據“頻數=頻率×總數”即可求解。18．【答案】L＝1.8＋0.3n【解析】【解答】解：由題意得L＝1.8＋0.3n，

故答案為：L＝1.8＋0.3n【分析】根據n年后樹高L=每年增長的高度×年數+原來的高度即可求解。19．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：由題意得當PQ⊥x軸時，PQ的長最小，

∵點P的坐標為(1，2)，

∴點Q的坐標為（1，0），

故答案為：（1，0）【分析】根據“垂線段最短”得到當PQ⊥x軸時，PQ的長最小，進而即可求出點Q的坐標。20．【答案】(2，2)【解析】【解答】解：如圖所示，點A繞點C順時針旋轉90°得到點B，過點A作x軸垂線，垂足為D，過點B作x軸垂線，垂足為E，∵點C的坐標為(?1，0)，點A的坐標為(?3，3)，∴CD=2，AD=3，根據旋轉的性質，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=3，CD=BE=2，∴OE=2，BE=2，故答案為：(2，2).

【分析】過點A作x軸垂線，垂足為D，過點B作x軸垂線，垂足為E，根據旋轉的性質，結合直角三角形的性質，利用角角邊定理證明△ADC≌△CEB，得出AD和CD的長，從而求出OE，BE，即知B點坐標.21．【答案】（1）50（2）30；72°（3）解：選擇B選項的學生人數為：50?20?15?10=5（人）；補全條形圖，如下：【解析】【解答】解：（1）由題意得2040%=50，

故答案為：50；

（2）由題意得m=1550=30%【分析】（1）根據總數=頻數÷頻率即可求解；

（2）根據條形統計圖和（1）中的數據即可求出m，再根據360°×D所占的百分比即可求解。

（3）先運用總人數減去其他組的人數即可求出B的人數，進而補充條形統計圖即可求解。22．【答案】（1）解：y=8+1.6(x?3)=1.6x+3.2所以，當x≥3時，y與x之間的關系式為：y=1.6x+3.2（2）解：當x=5時，y=1.6×5+3.2=11.2，所以小亮乘出租車行駛5千米，應付11.2元．（3）解：1.6x+3.2=19.2，解得，x=10．小亮付車費19.2元，出租車行駛了10千米．【解析】【分析】（1）根據收費金額=8+1.6×超出公里數即可求解；

（2）把x=5代入（1）中的關系式即可求解；

（3）把y=19.2代入（1）中的關系式即可求解。23．【答案】（1）解：建立平面直角坐標系，如圖所示：C(-3，3)（2）（-3，-1）（3）（0，-1）或（0，3）【解析】【解答】解：（2）∵點C關于直線AB的對稱點為點D，

∴點D的坐標為（-3，-1），

故答案為：（-3，-1）

（3）∵△ABF的面積等于△ABD的面積，

∴點F和點D到AB的距離相等，

∴y-1=2，

∴y=-1或3，

∵點F位于y軸，

∴點F的坐標為（0，-1）或（0，3），

【分析】（1）先建立平面直角坐標系，再直接寫出點C的坐標即可求解；

（2）先在圖中畫出點C關于直線AB的對稱點為點D，再讀出坐標即可求解；

（3）先根據三角形的面積相等得到點F和點D到AB的距離相等，進而可以求出y的值，再結合題意寫出點F的坐標即可求解。24．【答案】（1）放水時間x；水池里的水量y（2）2；y=50-2x（x≥0）（3）解：由（2）知，y=50-2x（x≥0）．當y=0，則50-2x=0．∴此時，x=25．∴當x=25，水池里的水可全部放完．【解析】【分析】（1）根據自變量和因變量的定義直接求解即可；

（2）根據表格提供的數據即可求解；

（3）將y=0代入（2）中的函數關系式即可求解。25．【答案】（1）3（2）（5，4）或（-1，4）（3）5（4）解：△ABC為等腰直角三角形．理由如下：∵A(3，4)，B(0，5)，C(?1，2)，∴AB=(3?0)BC=(0+1)AC=(3+1)∴AB=AC，AB∴△ABC為等腰直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為2，

∴AB=3，

故答案為：3

（2）∵線段AB平行于x軸，且AB=3，點B的坐標為(2，4)，∴x=2+3=5或x=2-3=-1，

∴點A的坐標為（5，4）或（-1，4），

故答案為：（5，4）或（-1，4）

（3）∵A(3，5)，B(?4，4)，

∴AB=(3+4)2+(5-4)【分析】（1）根據平行于y軸上的兩點之間的距離等于縱坐標差的絕對值即可求解；

（