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文檔簡介

2005.3寫

安培環路定理

2005.3寫載流線圈與磁偶極層的等價性證明閉合載流線圈產生的磁場正比于線圈回路對場點所張的立體角的梯度L1在P點產生的磁感應強度設想P有一小位移dL2相當于P不動線圈作-dL2位移2005.3寫整個線圈在位移-dL2掃過的環帶

對場點p所張的立體角灰色面元所對立體角:曲面S對P點所張立體角‘:曲面S’對P點所張立體角也可理解為場點P作平移dL2引起立體角變化可看成是場點坐標r2的函數2005.3寫反映了載流線圈與磁偶極子是等價的兩個討論磁化的模型是等價的在下面證明安培環路定理時直接引用坐標r2的函數泰勒展開2005.3寫安培環路定理表述和證明表述：

磁感應強度沿任何閉合環路L的線積分，等于穿過這環路所有電流強度的代數和的

0倍2005.3寫證明

從畢奧—薩筏爾定律出發先考慮單回路再推廣載流回路為邊界的曲面SL與載流回路套連曲面兩側兩點無限趨近曲面時，立體角趨近于4

L2穿過S時B是連續且有限的，——02005.3寫

如果，安培環路與載流回路不套連，則環繞它一周立體角回到原值，積分為0運用疊加原理，推廣到多個載流回路穿過閉合環路的電流空間所有電流產生的磁感應強度矢量和2005.3寫安培環路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式說明B的旋度不為零——有旋場2005.3寫磁感應強度是軸矢量鏡像反射的變化規律極矢量：與鏡面平行分量不變，垂直分量反向dl

、r、v、F、E、P軸矢量：與鏡面垂直分量不變，平行分量反向兩個極矢量叉乘＝軸矢量由畢奧－薩筏爾定律決定B是軸矢量推論：鏡面對稱的載流系統在鏡面處產生的磁感應強度垂直于鏡2005.3寫安培環路定理應用舉例無限長圓柱形載流導體磁場載流長直螺線管內的磁場載流螺繞環的磁場

習題p1442－17、19、202005.3寫無限長圓柱形載流導體磁場

p106

例題6導線半徑為R，電流I均勻地通過橫截面軸對稱(利用B是軸矢量分析）取環路：分兩種情況

電流密度2005.3寫載流長直螺線管內的磁場p108例題7密繞，L>>R，忽略螺距；

B是軸矢量，垂直于鏡面

；論證管外B=0管外即使有磁場也是沿軸向的；作回路如a，可以證明p點B=0;求管內任意P點的磁場0Ba無窮遠處磁場為02005.3寫載流螺繞環的磁場p109

例題8密繞，匝數：N，電流：I利用B是軸矢量的特征分析場的對稱性：磁感應線與環共軸R>>d形式上與無限長螺線管內磁場一樣2005.3寫例題：

一根半徑為R的無限長圓柱形導體管，管內空心部分半徑為r，空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a，且a>>r，現有

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