2025年春季開學八年級數學檢測試卷一．選擇題（共30分，每小題3分）1．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，62．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，則∠BCD的度數是（）A．66° B．22° C．26° D．24°3．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應邊，則∠BAC的對應角是（）A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ACD＝12，則△ABC面積為（）A．24 B．28 C．32 D．485．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm6．下列計算正確的是（）A．a2+2a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣3a2b）2＝9a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣47．若x-12-x有意義，則xA．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠18．家有山河錦繡，國有歲月芳華，每當國慶來臨，滿城皆是“中國紅”，大街小巷掛滿了五星紅旗和紅燈籠．已知五星紅旗的單價比紅燈籠拉花的單價貴10元，且160元購買的五星紅旗數量比120元購買的紅燈籠拉花數量少10，設紅燈籠拉花的單價為x元，則下列方程正確的是（）A．160x+10=120x-10C．160x-10=120x9．使式子3-x2+x有意義的xA．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣210．下列運算正確的是（）A．y-x-y=-yx-y C．35-5=3二．填空題（共24分，每小題3分）11．如圖，將一個三角形剪去一個角后，∠1+∠2＝240°，則∠A等于．12．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形是．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠DAB的平分線交BC于點E，DE⊥AE，若AD＝12，BC＝8，則四邊形ABCD的周長為．14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面積為16，則△CBD的面積為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠C＝2∠B，AC＝5，則BC的長為．16．把多項式x2﹣25x分解因式的結果是．17．計算：x+1+11-x=18．x-22x-5實數范圍內有意義，則x的取值范圍是三．解答題（共66分）19．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（3，2），B（1，3），C（1，﹣2）．（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標；（2）在坐標平面上找到一點D，使△DBC與△ABC全等，寫出點D的坐標．20．（8分）（1）計算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣（x﹣2y）2；（2）解分式方程：2xx-221．（6分）如圖，在△ABC中，AN是∠BAC的平分線，∠BAN＝30°，∠ANC＝80°，求∠C的度數．22．（6分）如圖，在△ABC中，延長AC至點D，使CD＝CA，過點D作DE∥CB，且DE＝DC，連接AE交BC于點F，∠CAB＝∠CFA．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若BF＝6，求CF的長．23．（8分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，∠B＝∠ADB．（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的長．24．（8分）將邊長為x的小正方形ABCD和邊長為y的大正方形CEFG按如圖所示放置，其中點D在邊CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．25．（8分）某網店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價比乙種茶具套裝的單價少30元，花1500元購進甲種茶具套裝的數量是花900元購進乙種茶具套裝數量的2倍．（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價；（2）某茶社準備在該網店購買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費不超過1600元，則該茶社最多可以購買多少套乙種茶具？26．（6分）已知x=2-3（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2+xy+y2的值．27．（10分）（1）（7分）如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．①（3分）求證：OE＝BE；②（3分）若△ABC的周長是25，BC＝9，試求出△AEF的周長；（2）（4分）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，試探求∠BAC與∠PAC的數量關系式．

答案1-5CDBBD6-10CAABD11．60°；12．十邊形；13．32；14．24；15．10；16．x（x﹣25）17．x2-2x-1；18．x≥2且19．（1）如圖，△A′B′C′即為所求．由圖可得，A'（﹣3，2），B'（﹣1，3），C'（﹣1，﹣2）．（2）如圖，點D1，D2，D3均滿足題意，∴點D的坐標為（﹣1，2）或（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）．20．（1）5x2+15xy﹣14y2；（2）x＝﹣121．∵AN是∠BAC的平分線，∠BAN＝30°，∴∠CAN＝∠BAN＝30°，∵∠ANC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠CAN﹣∠ANC＝70°．22．（1）∵DE∥CB，∴∠CFA＝∠E，∠ACB＝∠D，∵∠CAB＝∠CFA，∴∠CAB＝∠E，∵CD＝CA，DE＝DC，∴CA＝DE，在△ABC和△EAD中，∠ACB=∠DAC=ED∴△ABC≌△EAD（ASA）；（2）∵CD＝CA，DE∥CB，∴AF＝EF，AD＝2AC，∴CF是△ADE的中位線，∴DE＝2CF＝AC，∵△ABC≌△EAD，∴AD＝BC＝4CF，∵BF＝BC﹣CF＝3CF＝6，∴CF＝2．23．（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB＝CD；（2）由（1）可知，AB＝CD，∴CD＝AB＝6，∵DE是AC的垂直平分線，∴DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴DE=124．（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，∴y﹣x＝2，答：y﹣x的值為2；（2）由題意得，S陰影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG＝x2+y2-12x（x+y）-=12x2-12=12[（x+y）2﹣2xy]當x+y＝8，xy＝14時，原式=12×（64﹣28＝18﹣7＝11，答：陰影部分的面積是11．25．（1）設甲種茶具具套裝的單價是x元，則乙種茶具套裝的單價是（x+30）元，根據題意得1500x=2解得：x＝150，經檢驗，x＝150是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝180，答：甲種茶具套裝的單價是150元，乙種茶具套裝的單價是180元；（2）設學校購進乙種茶具套裝m套，則購進甲種茶具套裝（10﹣m）套，根據題意得：150（10﹣m）+180m≤1600，解得：m≤313∴m的最大值為3，答：學校最多可以購進乙種茶具套裝3套．26．（1）∵x=2-3∴x-y=2-3-2-3∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）=1×(-23=-23（2）x2+xy+y2＝x2﹣2xy+y2+3xy＝（x﹣y）2+3xy=(-2＝12+3＝15．27．（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE；②△AEF的周長＝AE+AF+EF＝AE