濟寧市第一中學

2011屆高三數學第二次質量檢測試題（理）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡上）1．已知全集，集合和的關系的韋恩圖（venn）如圖所示，則陰影部分所表示的集合是 （）UAUAB B． C． D．2．已知,是虛數單位，則在復平面中復數對應的點在 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數的最小值為 （） A． B． C． D．ADBCADBC A．米 B．米 C．米 D．米5．函數的零點個數為 （） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題錯誤的是 （） A．對于等比數列而言，若，則有 B．點為函數的一個對稱中心 C．若，向量與向量的夾角為°，則在向量上的投影為 D．“”的充要條件是“或（）”7．在中，若有，則的形狀是 （） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形或銳角三角形8．已知O是平面上的一個定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,,則動點P的軌跡一定通過△ABC的（） A．垂心 B．重心 C．外心 D．內心129．在下表中，每格上填一個數字后，使得每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則的值為（） A．1 B．2 C．3 D．410．設函數在定義域內可導,的圖象如圖所示,則導函數可能為 （）xyxyOf(x)xyOAxyOBxyOCxyODABABxxx A． B． C． D．12．已知，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題紙的相應位置）13．關于函數，在下列四個命題中： ①的最小正周期是； ②是偶函數； ③的圖像可以由的圖像向左平移個單位長度得到；④若，，則 以上命題正確的是_____________________________（填上所有正確命題的序號）14．很難想象城市污水不經過處理我們的生活會變成什么樣。若污水經過污水處理廠的“污水處理池”過濾一次，能過濾出有害物質的，若過濾次后，流出的水中有害物質在原來的以下，則的最小值為____________________（參考數據）．15．若動直線與函數和的圖像分別交于、兩點,則線段的最大值為________________．16．已知函數滿足：①;②。則_____．三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17．（本小題滿分12分）已知關于的不等式對任意恒成立；，不等式成立。 若為真，為假，求的取值范圍。18．（本小題滿分12分）已知向量。 （1）若，求； （2）若函數的圖像向右平移（）個單位長度，再向下平移3個單位后圖像對應的函數是奇函數，求的最小值。19．（本小題滿分12分）在中，內角，，的對邊分別為，已知， （1）求的值； （2）設，求的值．20．（本小題滿分12分）已知點在直線上，其中 （1）若，求證：數列是等差數列； （2）若，求數列的前項和。21．（本小題滿分12分）已知一個邊長為的正方形 （1）如圖甲，以為圓心作半徑為的圓弧與正方形交于、兩點，在上有一動點，過作,求矩形面積的最小值； （2）如圖乙，在正方形的基礎上再拼接兩個完全相同的正方形，求。ABABCDEF（圖甲）ABCD（圖乙）GHPMN22．（本小題滿分14分）已知，函數。 （1）若函數在處的切線與直線平行，求的值； （2）討論函數的單調性； （3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數的取值組成的集合。參考答案一、選擇題：1．解：易知，，所以，故選C2．解：，所以該復數對應的點在第一象限。故選 A．3．解：，令，所以，易得該函數的最小值為,故選 B．4．解：設，則，，在中應用正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以。故選C5．解：“函數的零點個數”問題等價于“方程解得個數問題”，。因為，畫出與的草圖可知道有3個交點，故選 C．6．解：根據射影定義則在向量上的射影應該為。故選 C．7．解：由得，所以，所以，則，所以的形狀是直角三角形，故選 B．8．解：設邊的中點為，由知道，即，所以，又因為，所以動點P的軌跡一定通過△ABC的重心。9．解：由已知；第1行的各個數依次為：；第2行的各個數依次為所以，所以，故選 A．10．解析：從的圖象可以發現只有兩個極點不妨設為，因此應該只有兩個根分別，所以把選項A、C排除．從原函數的圖象看出在區間上是增函數，；在區間上原函數是增函數，；在區間上原函數是減函數，；在區間上原函數是增函數，，所以應該選 D．11解：因為為奇函數，所以，ABABxxxC中，，，，所以，因此，所以，把代入得，所以是一條對稱軸．故選 C．12．解：“對任意，存在，使得”等價于在上的最小值不大于在上的最小值”，即，所以。因此實數的取值范圍是,故選 A．二、填空題：13．解：，易知②，④為正確命題14．解：設原有有害物質為，則過濾次后有害物質還有，令，所以，，所以的最小值為15．解：因為，所以16．解：由已知得，，，，，，所以，，所以。三、解答題：17．解：關于的不等式對任意恒成立，即在上恒成立。由于在上是增函數，所以，要保證在上恒成立，只要即可，所以。 因為在上是增函數，在上也是增函數，且，所以在上是增函數，因此不等式等價于，所以或。若為真，為假，所以與一真一假，若真假，應有所以；若假真，應有所以；因此的范圍是且。18．解：因為，所以，所以，，所以。因為，所以（2）函數的圖像向右平移個單位長度后所對應的函數為，再向下平移1個單位得到， 是奇函數當且僅當，因為，所以，因此當時，取到最大值為。19．解：（1）由得到，，于是 又因為，由正弦定理得， 因此（2）由，得，由，可得即，，由余弦定理得，所以，因此．20．解：（1）因為點在直線上，所以，所以，，即，所以數列是等差數列（2）因為，由（1）知數列是以為首項，以為公比的等差數列，所以，即，所以，因此，①，②①式②式得： 所以。21．解：（1）設，則，所以矩形的面積，令 ，所以， 因為，，所以，因為在上是減函數，所以當， 即當時，（2）說明：本題入口較寬，可以利用三角恒等變換也可以利用向量來解決。法1：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立坐標系，則，，，，所以法2：所以，因為為銳角，所以22．解：（1），因為函數在處的切線與直線平行，所以，即，，所以或。 又因為，所以。 （2）函數的定義域為，在定義域上 , ①當時，。當或時，；當時，。因此函數的單調增區間是和，減區間是。②當時，。當或時，；當時，。因此函數的