2024-2025學年第一學期昌平區陽坊學校初二年級期中質量抽測數學試卷2024.10本試卷共5頁，三道大題，28個小題，滿分100分．歲試時間120分鐘．為生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，請交回答題卡．一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．4的算術平方根是（）A．2 B． C． D．43．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列式子從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．5．實數在數軸上的對應點位置如圖所示，則正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．是9的一個平方根 B． C．的立方根是和 D．7．將公式（均不為零，且）變形為求的式子，正確的是（）A． B． C． D．8．某小區有一塊邊長為a的正方形場地，規劃修建兩條寬為b的綠化帶、方案一如圖甲所示，綠化帶面積為；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為，設，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．約分：_______．10．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．11．若分式的值是0，則x的值為_______．12．不改變分式的值，把它的分子分母的各項系數都化為整數，_______13．若分式的值為正，則x的取值范圍是_______14．若實數滿足，則代數式的值是_______．15．如果實數a在數軸上的位置如圖所示，那么_______．16．用三個不等式中的兩個不等式作為題設條件，余下的一個不等式作為結論，組成一個命題，可以組成真命題的個數為_______個，請同學們寫出一個真命題_______．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28思，每小題7分，共68分）17．計算：18．計算：19．計算：20．計算：21．解方程：．22．先化簡，再求值：，其中．23．己知：一個正數a的兩個不同平方根分別是和．（1）求x的值；（2）求的立方根．24．閱讀材料，然后作答：在化簡二次根式時，有時會碰到形如，這一類式子，通常進行這樣的化簡：，這種把分母中的根號化去叫做分母有理化．還有一種方法也可以將進行分母有理化：例如：．請仿照上述方法解決下面問題：（1）化簡；（2）化簡．25．列方程解決實際問題：為了提高學生體育鍛煉的意識和能力，豐富學生體育鍛煉的內容，學校準備購買一批體育用品．在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單價低5元，且用2250元購買甲種跳繩與用3000元購買乙種跳繩的數量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價各是多少元？26．閱讀下面文字，解答問題．是無理數．無理數是無限不循環小數，小明用表示它的小數部分，理由是：的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，又例如：因為，即，所以的整數部分為2，小數部分為．參考小明的做法解答：（1）如果的整數部分為m，小數部分為n，則_______；（2）如果，其中x是整數，且，則_______．27．信息1：我們已經學完了解分式方程，它的一般步驟為：確定最簡公分母、化為整式方程、求出整式方程的解、進行檢驗（第一：代入最簡公分母驗證是否為零，第二代入分式方程的左右兩邊檢驗是否相等），確定分式方程的解，其中代入最簡公分母驗證這一步也就是在驗證所有分式在取此值時是否有意義；信息2：遇到這種特征的題目，可以兩邊同時平方得到；信息3：遇到這種特征的題目，可以將左邊變形，得到，進而可以得到或，結合上述信息解決下面的問題：（1）問題1：如果．可得：_______；（2）問題2：解關于b的方程：．28．我們可以將一此只含有一個字母的分式，轉化為整式與新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：，．參考上面的方法，解決下列問題：（1）將變形為滿足以