2024-2025學(xué)年河南省濟(jì)源市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．中南大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國(guó)人民大學(xué) D．浙江大學(xué)2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）3＝﹣9x3 B．2x2?x3＝2x6 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．23．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）①圖1，用木條EF固定門(mén)框ABCD，依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．②圖2，“尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角”的理論依據(jù)是SAS．③圖3，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一個(gè)鉛錘，根據(jù)線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，判斷出房梁是水平的，依據(jù)是“三線合一”．④圖4，把兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖擺放，就可以作出一個(gè)角的平分線．依據(jù)是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④5．（3分）如圖，點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，AB＝EF，∠B＝∠F．補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A＝∠EDF B．BD＝CD C．BD＝CF D．AC＝DE6．（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為xm的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為1m的鵝卵石健身步行通道，其余部分種植花草，則下列式子中表示種植花草面積的是（）A．4x+4 B．2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+17．（3分）一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，如圖，其中∠BAD＝150°，∠B＝∠D＝40°，則∠BCA的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）有一塊長(zhǎng)為（m+6）米（m為正數(shù)），寬為（m+3）米的長(zhǎng)方形土地，若把這塊地的長(zhǎng)增加1米，寬減少1米，則與原來(lái)相比，這塊土地的面積（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，以線段OC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OBC，點(diǎn)D為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)且在點(diǎn)C的右側(cè)，連接BD，以線段BD為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABD，連接AC，若AC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，2） C．（2，0） D．（0，4）10．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ACD＝12，則△ABC面積為（）A．24 B．28 C．32 D．48二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如果分式1x+1有意義，那么x的取值范圍是12．（3分）分解因式：3a2b2﹣12b4＝．13．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是唐代詩(shī)人李白的《北風(fēng)行》中的詩(shī)句．據(jù)測(cè)定，5000～10000片雪花約有1克，一般新雪的密度為每立方厘米0.05克﹣0.1克，這說(shuō)明一片雪花是非常輕的．?dāng)?shù)據(jù)“0.05克”用科學(xué)記數(shù)法表示為千克．14．（3分）如圖，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，BA于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠CBA的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫(huà)射線BF；已知∠A＝90°，AB＝AC，且CE⊥BF于點(diǎn)E．若CE＝4，則線段BD長(zhǎng)為15．（3分）如圖，A（﹣2，0），B（0，﹣4），以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AB為腰作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（共8道題，第16題每小題10分，共10分；第17題8分；第18-20題每題9分；第21-23題每題10分，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）2（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）；（2）（3.14﹣π）0﹣（﹣1）2024+9×3﹣2．17．（8分）化簡(jiǎn)(x解：原式=[解：原式=（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是；乙同學(xué)解法的依據(jù)是；（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上作出點(diǎn)P．使得PA+PB最短．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）19．（9分）如圖，小明和小芳以相同的速度分別同時(shí)從點(diǎn)A，B出發(fā)，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，兩人分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，D，若CB⊥AB，DA⊥AB．（1）CB與DA相等嗎？為什么？（2）若∠DAC＝60°，求∠DBA的度數(shù)．20．（9分）在有理數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，我們感受到：這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是從具體、簡(jiǎn)單的運(yùn)算出發(fā)，歸納共性并驗(yàn)證規(guī)律．請(qǐng)你類比方法解決下列問(wèn)題：觀察下列等式，并回答問(wèn)題：12﹣02＝1，22﹣12＝3，32﹣22＝5，…（1）將11寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)平方差的形式：＝11；（2）觀察、歸納，得出猜想：用含有字母n（n＞0，且n為整數(shù)）的等式表示上述的規(guī)律為：；（3）驗(yàn)證：用已學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（4）延伸：兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)．這個(gè)命題是命題（填“真”或“假”）．21．（10分）如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，∠A＝30°．（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）若AE＝4cm，求CE的長(zhǎng)度．（3）連接CD，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由．22．（10分）【教材呈現(xiàn)】改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產(chǎn)量at，原來(lái)產(chǎn)mt玉米的一塊土地，現(xiàn)在的總產(chǎn)量增加了20t．原來(lái)和現(xiàn)在玉米的平均每公頃產(chǎn)量各是多少？【問(wèn)題解決】小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先審題，找出了已知量與未知量之間的關(guān)系：①原來(lái)的公頃數(shù)＝現(xiàn)在的公頃數(shù)②現(xiàn)在每公頃產(chǎn)量＝+a③＝原來(lái)總產(chǎn)量+20④總產(chǎn)量＝每公頃產(chǎn)量×公頃數(shù)他通過(guò)設(shè)原來(lái)的公頃數(shù)為x公頃，列出方程：m+20x（1）請(qǐng)你把上面橫線上的內(nèi)容補(bǔ)充完整．【過(guò)程感悟】在建立方程時(shí)，他確定了一個(gè)量“現(xiàn)在每公頃產(chǎn)量”，用m+20x和m【方法應(yīng)用】（2）通過(guò)上面的感悟，你有新的想法嗎？請(qǐng)你嘗試用另一種方法，列方程解決這個(gè)問(wèn)題．

2024-2025學(xué)年河南省濟(jì)源市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCACCDBCAB一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．中南大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國(guó)人民大學(xué) D．浙江大學(xué)【解答】解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，據(jù)此判斷如下：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）3＝﹣9x3 B．2x2?x3＝2x6 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．2【解答】解：A、計(jì)算結(jié)果是﹣27x3≠﹣9x3，該選項(xiàng)不符合題意；B、計(jì)算結(jié)果是2x5，該選項(xiàng)不符合題意；C、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，該選項(xiàng)符合題意；D、2x故選：C．3．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：A．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）①圖1，用木條EF固定門(mén)框ABCD，依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．②圖2，“尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角”的理論依據(jù)是SAS．③圖3，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一個(gè)鉛錘，根據(jù)線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，判斷出房梁是水平的，依據(jù)是“三線合一”．④圖4，把兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖擺放，就可以作出一個(gè)角的平分線．依據(jù)是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：①如圖1，用木條EF固定門(mén)框ABCD，依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故原說(shuō)法正確；②由作圖可知：OC＝OC′，OD＝OD′，CD＝C′D′，∴△COD≌△C′OD′（SSS），∴∠COD＝∠C′OD′，∴“尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角”的理論依據(jù)是SSS，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵O為AB中點(diǎn)，∴OA＝OB，∴OC⊥AB，∵OC垂直地面，∴AB平行地面，即房梁是水平的，依據(jù)是“三線合一”，所以在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一個(gè)鉛錘，根據(jù)線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，判斷出房梁是水平的，依據(jù)是“三線合一”．故原說(shuō)法正確；④如圖4，過(guò)M作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于點(diǎn)D，由題意得MC＝MD，∴點(diǎn)M在∠AOB平分線上，∴OM平分∠AOB，故原說(shuō)法正確；綜上可知：①③④正確，故選：C．5．（3分）如圖，點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，AB＝EF，∠B＝∠F．補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A＝∠EDF B．BD＝CD C．BD＝CF D．AC＝DE【解答】解：A、∵AB＝EF，∠B＝∠F，添加：∠A＝∠EDF，∴不能判定△ABC與△DEF全等，故不符合題意；B、∵AB＝EF，∠B＝∠F，添加：BD＝CD，∴不能判定△ABC與△DEF全等，故不符合題意；C、添加：BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即：BC＝DF，在△ABC和△EFD中，AB=EF∠B=∠F∴△ABC≌△EFD（SAS），故符合題意，D、∵AB＝EF，∠B＝∠F，添加：AC＝DE，∴不能判定△ABC與△DEF全等，故不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為xm的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為1m的鵝卵石健身步行通道，其余部分種植花草，則下列式子中表示種植花草面積的是（）A．4x+4 B．2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1【解答】解：種植花草面積為：x2﹣x﹣x+1＝x2﹣2x+1，故選：D．7．（3分）一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，如圖，其中∠BAD＝150°，∠B＝∠D＝40°，則∠BCA的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：∵∠BAD＝150°，∠B＝∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝130°，∵四邊形ABCD左右對(duì)稱，∴∠BCA=12故選：B．8．（3分）有一塊長(zhǎng)為（m+6）米（m為正數(shù)），寬為（m+3）米的長(zhǎng)方形土地，若把這塊地的長(zhǎng)增加1米，寬減少1米，則與原來(lái)相比，這塊土地的面積（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定【解答】解：由題意得，新長(zhǎng)方形的面積為（m+7）（m+2）＝m2+2m+7m+14＝（m2+9m+14）平方米，原長(zhǎng)方形的面積為（m+6）（m+3）＝m2+3m+6m+18＝m2+9m+18，∵m2+9m+18﹣（m2+9m+14）＝4＞0，∴與原來(lái)相比，這塊土地的面積變小了，故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，以線段OC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OBC，點(diǎn)D為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)且在點(diǎn)C的右側(cè)，連接BD，以線段BD為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABD，連接AC，若AC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，2） C．（2，0） D．（0，4）【解答】解：由條件可知OB＝CB，DB＝AB，∠OBC＝∠ABD＝60°，∴∠OBC+∠CBD＝∠ABD+∠CBD，即∠OBD＝∠CBA，∴△DBO≌△ABC（SAS），∴OD＝AC＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝6，若S△ACD＝12，則△ABC面積為（）A．24 B．28 C．32 D．48【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB交于點(diǎn)E，DF⊥AC交于點(diǎn)F，如圖，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵S△ACD=1∴DF＝4，∴S△ABD∵AB＝8，DE＝DF＝4，∴S△ABD∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝12+16＝28，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如果分式1x+1有意義，那么x的取值范圍是x≠﹣1【解答】解：根據(jù)題意，得分母x+1≠0，即x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．12．（3分）分解因式：3a2b2﹣12b4＝3b2（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：原式＝3b2（a2﹣4b2）＝3b2[a2﹣（2b）2]＝3b2（a+2b）（a﹣2b），故答案為：3b2（a+2b）（a﹣2b）．13．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是唐代詩(shī)人李白的《北風(fēng)行》中的詩(shī)句．據(jù)測(cè)定，5000～10000片雪花約有1克，一般新雪的密度為每立方厘米0.05克﹣0.1克，這說(shuō)明一片雪花是非常輕的．?dāng)?shù)據(jù)“0.05克”用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣5千克．【解答】解：1千克＝1000克，0.05克＝0.00005千克＝5×10﹣5千克．故答案為：5×10﹣5．14．（3分）如圖，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，BA于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠CBA的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫(huà)射線BF；已知∠A＝90°，AB＝AC，且CE⊥BF于點(diǎn)E．若CE＝4，則線段BD長(zhǎng)為【解答】解：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，BA于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠CBA的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫(huà)射線∴BF為∠ABC的角平分線，∴∠CBE＝∠GBE，∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠BEG＝90°，又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEG（ASA），∴CE＝GE＝4，∴CG＝4+4＝8，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAG＝90°，∵∠ABD+∠G＝90°，∠ACG+∠G＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACG（ASA），∴BD＝CG＝8，故答案為：8．15．（3分）如圖，A（﹣2，0），B（0，﹣4），以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AB為腰作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）或（﹣6，﹣2）．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∴∠ADC＝∠BOA＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AB為腰作等腰直角△ABC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，∵AC＝BA，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD＝AO，AD＝BO，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AO＝2，BO＝4，∴CD＝2，AD＝4，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2，∴C（2，2）；當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，同理可得C（﹣6，﹣2）；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）或（﹣6，﹣2），故答案為：（2，2）或（﹣6，﹣2）．三、解答題（共8道題，第16題每小題10分，共10分；第17題8分；第18-20題每題9分；第21-23題每題10分，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）2（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）；（2）（3.14﹣π）0﹣（﹣1）2024+9×3﹣2．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣4a2+b2＝﹣2a2﹣4ab+3b2；（2）原式=1?1+9×＝1﹣1+1＝1．17．（8分）化簡(jiǎn)(x解：原式=[解：原式=（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是通分；乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法的分配律；（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．【解答】解：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是通分；乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法的分配律；故答案為：通分；乘法的分配律；（2）原式=xx+1?(x+1)(x?1)＝x﹣1+x+1＝2x．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上作出點(diǎn)P．使得PA+PB最短．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【解答】解：（1）△ABC的面積＝3×5?12×2×3?（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．19．（9分）如圖，小明和小芳以相同的速度分別同時(shí)從點(diǎn)A，B出發(fā)，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，兩人分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，D，若CB⊥AB，DA⊥AB．（1）CB與DA相等嗎？為什么？（2）若∠DAC＝60°，求∠DBA的度數(shù)．【解答】解：（1）CB＝DA，理由如下：由題意可得：AC＝BD，∵CB⊥AB，DA⊥AB∴∠ABC＝∠BAD＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BDAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴CB＝DA；（2）由題意可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，又Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠DBA＝∠DAC＝30°．20．（9分）在有理數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，我們感受到：這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是從具體、簡(jiǎn)單的運(yùn)算出發(fā)，歸納共性并驗(yàn)證規(guī)律．請(qǐng)你類比方法解決下列問(wèn)題：觀察下列等式，并回答問(wèn)題：12﹣02＝1，22﹣12＝3，32﹣22＝5，…（1）將11寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)平方差的形式：62﹣52＝11；（2）觀察、歸納，得出猜想：用含有字母n（n＞0，且n為整數(shù)）的等式表示上述的規(guī)律為：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；（3）驗(yàn)證：用已學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（4）延伸：兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)．這個(gè)命題是真命題（填“真”或“假”）．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：62﹣52＝11，故答案為：62﹣52；（2）由條件可知：22﹣12＝3，32﹣22＝5，?，∴n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，故答案為：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；（3）證明：n2﹣（n﹣1）2＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1；（4）設(shè)兩個(gè)相鄰奇數(shù)分別為2n+1和2n+3，則（2n+3）2﹣（2n+1）2＝[（2n+3）+（2n+1）][（2n+3）﹣