第10章靜電場作業10-1310-1410-2010-2410-2610-2710-3610-38(1),(2)10-40一.電荷electriccharge1.電荷的種類：正電荷負電荷同號相斥異號相吸§10-1電場電場強度2.電荷的量子性蓋爾.曼提出夸克模型:①電荷量（電量）：帶電體所帶電荷的多少。②電荷量總是以一個基本單元的整倍數出現。電子電量§10-1電場電場強度3.電荷守恒定律——自然界基本定律之一

正負電荷的代數和在任何物理過程中保持不變。4.電荷的相對論不變性一個電荷的電量與它的運動狀態無關。例如：電子對產生例如：電子對湮滅§10-1電場電場強度

二.庫侖定律——兩點電荷之間的作用力1.點電荷②帶有一定電量的點，是理想模型①條件：帶電體的線度<<距離

真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小與兩電荷的電荷量乘積成正比，與兩電荷間距離的平方成反比，作用力的方向在兩電荷連線上。2.庫侖定律Coulomblaw①文字表述：§10-1電場電場強度②數學表達式：真空介電常數q1指向q2的單位矢量§10-1電場電場強度【例題】氫原子中電子和質子的距離為5.3×10-11m，求此二粒子間的靜電力和萬有引力各為多大？§10-1電場電場強度兩種觀點直接作用觀點間接作用觀點電荷

1電荷

2電荷

1電荷

2電場【問題】電荷之間的相互作用力是如何產生的？場的觀點§10-1電場電場強度1.電場：電荷周圍空間具有特殊形態和物理性質的物質。①共性：具有能量、質量、動量等。②特性：不是由分子、原子等實物粒子組成，可疊加。2.靜電場：相對觀察者靜止的電荷產生的電場。三.電場electricfield

§10-1電場電場強度四.電場強度electricfieldintensity1.試驗電荷q0

①電荷量充分小②線度足夠小：場源電荷：試驗電荷【實驗】§10-1電場電場強度2.電場強度3.說明②電場強度的單位①電場強度與試驗電荷無關，只與該點處的電場性質有關。§10-1電場電場強度【例題】求點電荷＋q的電場分布解:●●q的分布為3.沿著半徑方向，垂直于球面。1.以q為球心的球面上場強大小相同。2.距離增大，場強減小。§10-1電場電場強度五.場強疊加原理

superpositionprincipleofelectricfield1.點電荷系電場中某點的場強【特例分析】三個點電荷§10-1電場電場強度●●●●●●●●場強疊加原理:點電荷系電場中某點的場強等于各個點電荷單獨存在時該點場強的矢量和.§10-1電場電場強度【例】求電偶極子中垂線上一點的電場強度。解:電偶極矩（電矩）若yre

αα

將帶電體分成無限多個的點電荷元，若任意一個電荷元的場強為P2.帶電體電場中某點的場強

例

求均勻帶電細線的延長線上距其一端為

d處的場強。線長為

l

，帶電荷量為

q

。

解：長為

dx

的電荷元

dq

在

P

點產生的元場強

lddxxdEP·qdq=λdx大小

各元場強方向相同

P點的總場強

方向:帶正電向外,帶負電指向細棒

例

均勻帶電圓環軸線上的場強分布。設圓環半徑為

R，帶電荷量為

q

。

解：

圓心

為原點，軸線上

P

點距圓心為

x

，圓環上任一線電荷元dq=λdl

dq′產生的元場強

dE′合場強沿軸向dE′與

dE

大小相等E=Ex討論：當

x=0

時，E=0當

x＞＞

R

時，當

x=0

時，

E

=0

將圓盤看成是由半徑不同的一系列圓環組成的，對于半徑為

r的帶電圓環，可用前面求出的均勻帶電圓環軸線上的場強分布的公式均勻帶電圓盤軸線上的場強分布

方向:軸向圓盤軸線上的電場

(積分上式可得)③靜電場電場線不閉合②電場線不相交①始于正電荷,止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷2.特征：②其疏密就是場強大小在與電場強度垂直的單位面積上穿過的電場線的條數等于電場強度的大小①其切向就是場強方向1.定義：在電場中人為做的有方向的曲線電場線electricfieldline點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

關于場的觀點物理學家提出的“場”的思想,對物理學的發展起到了巨大作用,同時也促進了數學的發展.某種物理量在空間不同的點都有一個取值,這種物理量就是一種場.例:

溫度場T(x,y,z),密度場ρ

(x,y,z),流動液體速度場v

(x,y,z).有些物理量就不是場,如體積等.場隨時間變化,則x(x,y,z)

x(x,y,z,t)場的分類:根據場量的不同類型,場分為標量場,矢量場,張量場等.如何研究場？標量場:我們關心梯度,梯度是矢量矢量場:關心場的源,場的渦旋情況.從積分看就是通量與環流從微分看就是散度與旋度場是否有源？場是否有渦旋？E?§10-2

高斯定理高斯面把穿過某一面的電場線條數稱為通過該面的電通量

(E

通量)，用Φe

表示

當

E與面積垂直時，

Φe=ES

一般的，E

與

S正法線方向成θ角時，Φe=ES⊥=EScosθ=E·S§10-2

高斯定理通過面元

dS

的電通量dΦe=EcosθdS=E·

dS通過曲面的電通量§10-2

高斯定理nnEdSdS通過閉合曲面的電通量電通量=凈穿出電場線的條數通過任意閉合曲面

S

的電通量，等于該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數和∑qi

除以ε0

。高斯定理

(Gaussiantheorem)

高斯面

(Gaussiansurface)空間所有電荷激發指閉合面內的§10-2

高斯定理考慮通過以點電荷為球心，r

為半徑的閉合球面的電通量+qrS

包圍q

的任意閉合面電通量都等于q/ε0S§10-2

高斯定理+qS

電荷q

在任意閉合面S

之外通過閉合S面的電通量為零點電荷系?E§10-2

高斯定理點電荷系§10-2

高斯定理理解要點

④當電場分布具有對稱性時，可以用高斯定理求場強分布。①高斯定理反映靜電場為有源場。③閉合面上任一點的電場強度是空間所有電荷激發的。②通過閉合曲面的電通量只與閉合面內的電荷量有關。§10-2

高斯定理例下列說法是否正確？（1）高斯面上的場強處處為零時，高斯面內必定沒有凈電荷；（2）高斯面內凈電荷數為零時，高斯面上各點的電場強度必為零；（3）穿過高斯面的電通量為零時，高斯面上各點的電場強度必為零；（4）高斯面上各點的電場強度為零時，通過高斯面的電通量一定為零。1.正確2.錯誤3.錯誤4.正確dqdq’PdE’dEE【例】求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知帶電平面上電荷面密度為σ。分析：場強方向垂直指離平面（σ>0），離平面等遠處場強大小相等。【例】求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知帶電平面上電荷面密度為σ。解：EEΔSP應用總結b選取合適的高斯面a電荷和場強的對稱性分析①解題步驟

高斯面必須是閉合曲面

高斯面必須通過所求的點

高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算d求電場強度分布c計算§10-2

高斯定理a球對稱：點電荷、帶電球體或球面、同心球面等c面對稱：無限大帶電平面或平板、若干平行平面等b軸對稱：無限長帶電線、圓柱面或圓柱、同軸圓柱面等②典型的對稱性§10-2

高斯定理對于某些不對稱的情況，可以嘗試補償為對稱的情況。【例】均勻帶電球體的電場。已知R、q>0解:作高斯面——球面具有球對稱場強r高斯面§10-2

高斯定理r高斯面場強§10-2

高斯定理3.均勻帶電球體電場強度分布曲線場強E§10-2

高斯定理例求均勻帶電的球殼內外的場強分布。設球殼半徑為

R，所帶總電量為

Q。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球對稱性。故選同心球面為高斯面。場強的方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等。當高斯面內電荷為Q，所以當高斯面內電荷為

0高斯面高斯面均勻帶電球殼結果表明：均勻帶電球殼外的場強分布正像球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區的場強分布一樣。在球面內的場強均為零。【思考】一對同心放置的均勻帶電球殼，帶電量分別為Q

和–Q，空間電場分布如何呢？【例】求無限長均勻帶電圓柱面的電場。已知λ（λ為沿軸線方向單位長度帶電量）解：r高斯面lE=0=0§10-2

高斯定理E高斯面lr§10-2

高斯定理=0=0思考:立方體邊長a,

q

位于中心或位于一頂點時通過每一面的通量.思考:均勻帶電球體空腔部分的電場,球半徑為R,在球內挖去一個半徑為r

（r<R）的球體.試證:空腔部分的電場為勻強電場,并求出該電場.

補缺法§10-2

高斯定理靜電場是有源場場的性質特征?場的渦旋場的源靜電場高斯定理§10-3靜電場的環路定理電勢1.靜電場力作功的特點①點電荷q的電場一.靜電場的環路定理circuitaltheorem

點電荷電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關。②任意電荷的電場（視為點電荷組）結論：靜電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關，靜電場力為保守力，靜電場是保守場。abL??q0L2L12.靜電場的環路定理靜電場的環路定理：

靜電場電場強度沿任一閉合曲線的線積分（電場強度的環流）等于零，靜電場為無旋場。§10-3靜電場的環路定理電勢靜電場是有源場環路定理場的性質特征靜電場是無旋場場的渦旋場的源靜電場高斯定理二.電勢能electricpotentialenergy1.定義：重力場靜電場△hEpaAEpbB電荷在電場中具有的與位置有關的能量WbWa§10-3靜電場的環路定理電勢①靜電場力的功等于電勢能增量的負值。電勢能數值上等于將q0從a點移到無限遠電場力做的功。②通常取無窮遠處為電勢能的零點。2.討論：三.電勢electricpotential1.電場中a點電勢：2.討論：①電勢是反映電場性質的量，與q0無關。④電勢與電勢能一樣具有相對意義。②電勢是標量，單位為伏特。③把單位正電荷從a點移到無限遠電場力做的功四.電勢差electricpotentialdifference1.電場中兩點的電勢差：2.討論：②電勢差具有絕對意義，和參考點的選擇無關。①Uab等于將單位正電荷從a點沿任意路徑移至b點電場力所作的功。電勢電勢能電勢差做功

電場力做功、電勢能、電勢、電勢差之間的相互關系五.電勢的計算1.點電荷電場的電勢2.電勢疊加原理

點電荷系電場中某點的電勢為各個點電荷單獨存在時在該點電勢的代數和，即為電勢疊加原理。+為代數求和，無須考慮方向。a§10-3靜電場的環路定理電勢4.關于電勢的計算方法②根據已知的場強分布，按定義計算。①由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算。3.電荷連續分布的帶電體電場的電勢§10-3靜電場的環路定理電勢RxPdqr【例】求一均勻帶電圓環軸線上一點的電勢，已知q,R,x解qR++++++++++++++++【例】求一均勻帶電球面的電勢。已知：q

,R

。①rR≤(球內任意一點)②rR≥(球外任意一點)rr均勻帶電球面,球內的電勢等于球表面的電勢,球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢.例如圖所示，在A、B兩處有帶電量分別為+q、-q的點電荷，AB間距離為2R，現將另一試驗電荷q0從O點經半圓弧路徑移到C點，求電場力所做的功。RRRBA+q-qOC解以無窮遠處為電勢零點。二.等勢面1.定義：在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。2.特點①等勢面和電場線正交。②沿電場線方向電勢下降。③相鄰兩等勢面△V固定，E越大，等勢面越密，等勢面的疏密反映電場的強弱。點電荷的等勢面和電場線++電偶極子的等勢面和電場線平行板電容器的等勢面和電場線

+++++++++三.場強與電勢的關系1.場強與電勢的積分關系2.場強與電勢的微分關系電場力作功dW=q0EcosθdldW=q0[V－

(

V+dV

)]

=－

q0dVdlθEVV+dVq0

Ecosθdl=－

q0dV

q0q0Ecosθdl=－

q0dV

Ecosθ=E

在

dl

方向的分量Ecosθ=El

直角坐標系中2.場強與電勢的微分關系

場強只與電勢的變化率有關，與電勢本身的大小無關。負號表示場強與電勢梯度的方向相反，場強

E

的方向指向電勢降低最快的方向。E=－

gradV

梯度考慮電勢函數V(x,y,z)沿某方向的增長率Ozyx方向導數：函數沿空間某方向的增加率.等號當且僅當就是梯度方向時成立。因此，梯度方向就是方向導數取最大值的方向。

例

由場強與電勢的關系，求均勻帶電細圓環軸線上的場強。解：先求電勢，再求場強。均勻帶電細圓環軸線上的電勢OxP·dqr=(R2+x2

)1/2Rq均勻帶電細圓環軸線上的場強∴方向：

沿著

x

方向