遼寧省名校2011年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（4）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（） A． B． C． D．2．某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是 （） A．7B．6C．5D．43．已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于 A． B．C．2D．4．已知兩個(gè)平面、，直線，則“”是“直線”的 （） A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 （）A． B． C． D．6．下列命題中是假命題的是 （） A．上遞減 B． C．； D．都不是偶函數(shù)7．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 （） A．B． C．D．8．若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為 A．12 B．18 C．24 D．329．過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A．或B．C．D．或10．對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“#”：，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論： ①若，則； ②； ③若，則； ④； ⑤． 其中正確的個(gè)數(shù)有 （） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則 （） A．2 B．1 C．-1 D．-212．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為 ，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.14．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺 寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是.15．已知一個(gè)公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有種不同的種法16．若函數(shù)，其圖象如圖所示，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.2009051317．（本小題12分）20090513 在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a．b．c，且，，邊上中線的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）求的面積．18．（本小題12分） 盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數(shù)字，求：（Ⅰ）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）設(shè)取出的三張卡片上的數(shù)字之和為，求．2009051319．（本小題12分）20090513 如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；（Ⅲ）求三棱錐N—ABF的體積．20．（本小題12分） 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切．（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；（Ⅱ）在曲線上有兩點(diǎn)M、N，橢圓C上有兩點(diǎn)P、Q，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若使，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分10分）如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC·PEODC·PEODCBAF(2)求證：CE·EB=EF·EP．23．（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.24．（1）若與2的大小，并說明理由；（2）設(shè)m是和1中最大的一個(gè)，當(dāng)參考答案一、選擇題：1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．A10．C11．D12．C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13． 14．15．168 16．1：（-6）：5（-8）三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．解：（Ⅰ）由 ---4分 由，得即 則，即為鈍角，故為銳角，且 則 故．（Ⅱ）設(shè)， 由余弦定理得 解得故．---------14分18．解：（1） -----4分（2）的可能取的所有制有2，3，4 ------5分 ------8分 ∴的分布列為234 ∴ ----10分（3）當(dāng)時(shí)，取出的3張卡片上的數(shù)字為1，2，2或1，2，3 當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1，2，2或1，2，3的概率為 ∴ ----14分19．解：（Ⅰ），得面 則平面平面， 由平面平面, 則在平面上的射影在直線上, 又在平面上的射影在直線上, 則在平面上的射影即為點(diǎn), 故平面．--------4分（Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°， 則BN=，DN=2，∴折后圖中BD=3，BC=3 ∴N（0，，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0）∴（-1，，0）（0，，-3） ∴= ∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為 -----9分 法二．在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=BF，則MN∥BF ∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角． 又MN=BF=2，DM=． ∴ ∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為（Ⅲ）∵AD∥EF， ∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離， ∴ 即所求三棱錐的體積為 ------14分20．解：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得， 則所求橢圓方程.--------3分（ⅱ）由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.--------6分（Ⅱ）當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，， 此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)， 從而 ---8分 設(shè)直線MN的斜率為k，則k≠0，直線MN的方程為： 直線PQ的方程為 設(shè) 由，消去可得 由拋物線定義可知： ---10分 由消去得， 從而 ---12分 ∴ 令， ∵則 則 = 所以=＞8 ----14分 所以四邊形PMQN面積的最小值為8 ----15分21．解：（I） 的極值點(diǎn)， 又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．（II）因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)， 所以上恒成立．6分 若，則，上為增函數(shù)不成產(chǎn)‘若所以上恒成立． 令， 其對(duì)稱軸為 因?yàn)閺亩蠟樵龊瘮?shù)． 所以只要即可，即 所以又因?yàn)?0分（III）若時(shí)，方程 可得 即上有解 即求函數(shù)的值域． 法一：令 由 ， 從而上為增函數(shù)；當(dāng)，從而上為減函數(shù)． 可以無窮小．15分 法二： 當(dāng)，所以上遞增； 當(dāng)所以上遞減； 又 所以上遞減；當(dāng)， 所以上遞增；當(dāng)上遞減； 又當(dāng)， 當(dāng)則所以22．（本小題滿分10分）證明：（1）∵DE2=EF·EC，∴DECE=EFED．∵DEF是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED．∴EDF=C．∵CD∥AP，∴C=P．∴P=EDF．----5′（2）∵P=EDF，DEF