2023.2024學年九年級數(shù)學下冊舉一反三系列專題29.1投影與視圖

【十大題型】

【人教版】

【題型?判斷幾何體的三視圖】..................................................................1

【題型2根據(jù)三視圖確定兒何體】...............................................................2

【題型3在格點中作幾何體的三視圖】............................................................3

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個數(shù)】.......................................................5

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個數(shù)】..........................................6

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】........................................7

【題型7去掉或移動小立方體確定視圖是否改變】.................................................8

【題型8平行投影的概念及特點】..............................................................10

【題型9中心投影的概念及特點】..............................................................10

【題型10正投影的概念及特點】...............................................................11

。戶浮一及三

【題型1判斷幾何體的三視圖】

【例1】（2022?河南南陽?三模）下列幾何體均是由若干個大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相

同的是（）

【變式1-1］（2022?福建省龍巖市永定區(qū)第二初級中學九年級期中）如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主

視圖是（）

B.C.D.

在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

【變式1-3]（2022?河北?育華中學三模）如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方

向，那么這個工件的主視圖是（）

/正面

【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】

【例2】（2022.浙江臺州?一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

I□

【變式2-1]（2022?陜西咸陽?一模）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.B.

【變式2-2］（2022?甘肅酒泉?九年級期末）下面的三視圖所對應的物體是（）.

三

【變式2-3］（2022?云南?盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預測）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其

中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）.己知主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形.若主視圖腰

長為6,俯視圖是直徑等于4的圓，則這個幾何體的體積為.

【題型3在格點中作幾何體的三視圖】

【例3】（2022?山東青島?二模）如圖是由一些棱長均為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體.

（1）這個零件的表面積是.

（2）請按要求在邊長為1網(wǎng)格圖里畫出這個零件的視圖.

【變式3-3］（2022?全國?七年級單元測試）如圖，學校3D打印小組制作了1個棱長為4的正方體模型（圖

中陰影部分是分別按三個方向垂直打通的通道）.

（1）畫圖：按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示;

（2）求這個正方體模型的體積.

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個數(shù)】

【例4】（2022?河南?三模）某幾何體是由若干個大小相同的小正方體組合而成，下面是該幾何體的三視圖,

則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為（）

壬上干

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

【變式4-1］（2022?全國?七年級單元測試）如圖是由若干個相同的正方體組成的一個立體圖形從三個不同

方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題:

0^田cflj

從正面看從左面看從上面看

⑴原立體圖形共有幾層？

⑵立體圖形中共有多少個小正方體？

【變式4-2］（2022?全國?七年級）用若干個大小相同，棱長為1的小正方體搭成一個幾何體，其二視圖如

圖所示，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是（）

D.6

【變式4-3］（2022?寧夏?銀川北塔中學七年級期末）一個幾何體是由若干個棱長為2cm的小正方體搭成的,

⑴在“從上面看〃的圖中標出各個位置上小正方體的個數(shù)；

（2）求該幾何體的體積.

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個數(shù)】

【例5】（2022?黑龍江?齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進修學校二模）在桌上擺著一個由若干個相同正方體組

成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的最少個數(shù)為m,最多個數(shù)為n,

下列正確的是（）

nnnn

主視圖左視圖

A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10,n=13D.m=5,n=10

【變式5-1］（2022?全國?九年級單元測試）用小立方塊搭一個幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要

多少個立方塊？最多要多少個立方塊？畫出這個幾何體最多、最少兩種情況卜的俯視圖，并用數(shù)字表示在

該位置的小立方體的個數(shù).

主視圖左視圖

【變式5-2］（2022?山東省棗莊市第四十一中學七年級階段練習）用小立方體搭一個幾何體，使它從正面、

從上面看到的形狀圖如圖所示.

（1）它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？

（2）請你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖.

從正面看從上面看

【變式5-3］（2022?全國?七年級課時練習）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和

俯視圖.

⑴當組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為8個時，幾何體有多種形狀.請畫出其中兩種幾何體的左視圖；

⑵若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為請寫出”的最小值和最大值；

⑶主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個，請你畫出其中?個幾何體.

主視圖俯視圖

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】

【例6】（2022?全國?七年級專題練習）如圖，是由幾個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

1

211

【變式6-1］（2022?廣西貴港?三模）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體從上向下看得到的平面圖

形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則從左向右看得到的平面圖形是（）

15

【變式6-2］（2022?四川資陽?中考真題）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

出

A.B.C.

【變式6-3］（2022?內(nèi)蒙古包頭?模擬預測）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（)

32

B.D.

【題型7去掉或移動小立方體確定視圖是否改變】

【例7】（2022?江蘇?二模）如圖是由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體，當去掉某一個小正方體時,

與原幾何體比較，則下列說法正確的是（）

主視方向

A.去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變D.去掉④，俯視圖不變

【變式7-1］（2022?山東濟南?二模）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖1變化至圖2,

則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）

A.俯視圖B.主視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖

【變式7-2］（2022?江西?一模）婦圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個小正方體,

則下列說法正確的是（）

/正方向

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

【變式7-3］（2022?山東淄博?期末）如圖是由5個同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個小正方

體擺放在①、②、③哪個正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（）

A.放在①前面\從正面看到的形狀圖不變

B.放在②前面，從正面看到的形狀圖不變

C.放在③前面，從正面看到的形狀圖不變

D.放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變

【題型8平行投影的概念及特點】

【例8】（2022?北京朝陽?二模）在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

A.B.

D.

【變式8-1］（2022?全國?九年級課時練習）小明在操場上練習雙杠時，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子（）.

A.相交B.平行C.垂直D.無法確定

【變式8-2］（2022?河南?平頂山市第四十二中學九年級期中）下列說法正確的是（）

A.物體在陽光下的投影只與物體的高度有關

B.小明的個子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長.

C.物體在陽光照射下，不同時刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化.

D.物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的.

【變式8-3］（2022?全國?九年級課時練習）如圖是某學校操場上單杠（圖中實線部分）在地面上的影子（圖

中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（)

A.該影子實際不可能存在B.可能是太陽光線也可能是燈光光線

C.太陽光線D.燈光光線

【題型9中心投影的概念及特點】

【例9】（2022?全國?九年級課時練習）人從路燈下走過時，影子的變化是（）.

A.長1短3長B.短^長今短C.長今長3短D.短今短少長

【變式9-1］（2022?全國?九年級課時練習）下列屬于中心投影的有（）

①中午用來乘涼的樹影；②燈光下小明讀書的影子；③上午1C點時，走在路上的人的影子；④升國旗時,

地上旗桿的影子；⑤在空中低飛的燕子在地上的影子.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式9-2］（2022?全國?九年級課時練習）如圖所示是兩根標桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

LIIII^

①②③④

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【變式9-3］（2022?江蘇?東海實驗中學三模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有

一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子.下列四幅圖中正確畫出另兩根

木桿在同一燈光下的影子的是（）

DDO

AbOCD

【變式10-1】（2022?全國?九年級課時練習）當棱長為20的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正

投影的面積為（）

A.20B.300C.400D.600

【變式10-2】（2022?全國?九年級專題練習）一張矩形紙板（不考慮厚度，不折整）的正投影可能是（）

①矩形；②平行四邊形；③線段:；④三角形；⑤任意四邊形；⑥點

A.②③④B.①③⑤C.①②⑤D.①②③

【變式10-3】（2022?全國?九年級單元測試）把一個正五棱柱按如圖所示的方式擺放，則投射線由正前方射

到后方時所形成的影子是（）

n

q.口

專題29.1投影與視圖【十大題型】

【人教版】

"外媽宮巾

【題型1判斷幾何體的三視圖】..................................................................1

【題型2根據(jù)三視圖確定兒何體】...............................................................2

【題型3在格點中作兒何體的三視圖】............................................................3

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個數(shù)】.......................................................5

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個數(shù)】..........................................6

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】........................................7

【題型7去掉或移動小立方體確定視圖是否改變】.................................................8

【題型8平行投影的概念及特點】..............................................................10

【題型9中心投影的概念及特點】..............................................................10

【題型10正投影的概念及特點】...............................................................11

“心干一及三

【題型1判斷幾何體的三視圖】

【例1】（2022?河南南陽?三模）下列幾何體均是由若干個大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相

同的是（）

/y—71

【答案】D

【分析】分別畫出每個選項的三視圖，再進行判斷即可.

rFhErm

上現(xiàn)圖左聞加儕現(xiàn)國

【詳解】解：選項A的三視圖為，三視圖不相同，故該選項不符合題意:

ttnBz

主視圖左視用俯視國

選項B的三視圖為，三視圖不相同，故該選項不符合題意；

莊I

主視圖左視圖E

選項C的三視圖為三視圖不相同，故該選項不符合題意;

出

主視圖左祝圖

選項C的三視圖為三視圖相同，故該選項符合題意;

故選：D

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

【變式1-1］（2022?福建省龍巖市永定區(qū)第二初級中學九年級期中）如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主

視圖是（）

1I

,I

【答案】C

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的楂都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故矩形的

內(nèi)部有兩條縱向的虛線，

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不

到的棱畫虛線.

【變式1?2】（2022?遼寧阜新?中考真題）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和

上面看，所得到的圖形.

【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項不合題意；

C、俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項符合題意；

D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.

【變式1-3］（2022?河北?育華中學三模）如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方

向，那么這個工件的主視圖是（）

【答案】B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看主視圖為長方形，且長方形內(nèi)有一條斜線.

故選:B.

【點睛】此題考查了三視圖的知識，解題的關鍵是知道主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】

【例2】（2022?浙江臺州?一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的形狀即可判斷.

【詳解】解：A、圓柱的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是圓，故此選項不符合題意；

B、幾何體的主視圖是長方形，左視圖是小長方形，俯視圖是三角形，故此選項符合題意；

C、長方體的主視圖是長方形，左視圖是小長方形，俯視圖是長方形，故此選項不符合題意；

D、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓且中間有點，故此選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，解題的關鍵是掌握常見幾何體的三視圖特征.

【變式2-1］（2022?陜西咸陽?一模）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體.

【詳解】解：由于主視圖與左視圖是矩形,

俯視圖是圓，故該幾何體是圓柱，

故選:B.

【點睛】本題考杳三視圖，解題的關鍵是熟練掌握幾種常見幾何體的三視圖，本題屬于基礎題型.

【變式2-2］（2022?甘肅酒泉?九年級期末）下面的三視圖所對應的物體是（）.

【答案】A

【分析】本題可利用排除法解答.從俯視圖看出這個幾何體上面?個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等,

故可排除B,C,D.

【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項，從上面物體

的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除B選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體,

故選：A.

【點睛】此題考查由三視圖還原實物基本能力，還原實物的形狀關鍵是能想象出三視圖和立.體圖形之間的

關系，從而得出該物體的形狀.本題只從俯視圖入手也可以準確快速解題.

【變式2-3］（2022?云南?盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預測）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其

中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）.已知主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形.若主視圖腰

長為6,俯視圖是宜徑等于4的圓，則這個幾何體的體積為.

［答案］一

?5

【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出國錐的高，最后由圓錐的體積公式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓錐，

圓錐的高為：舊一針=4V2

吟嗚，4短=空

故答案為：增

【點睛】本題考查由三視圖判定幾何體，圓錐的計算，由三視圖判定幾何體是圓錐，根據(jù)三視圖求出圓錐

的高是解題的關鍵

【題型3在格點中作幾何體的三視圖】

【例3】（2022?山東青島?二模）如圖是由一些棱長均為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體.

主視圖左視圖

（2）若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是

⑶如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加.塊

小正方體.

【答案】（1）見詳解:

(2)27；

(3)3.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；

（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解;

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體.

⑴

如圖所示：

主視圖左視圖

（2）

解：（7x2+4x2）x（lxl）+5X（1x1）

=14+8+5

=27

故答案為：27.

⑶

若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至二列的第一行各添加一個，添加3塊小正方

體.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出

來，看得見的輪廓線都化成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方

體的數(shù)目及位置.

【變式3-1］（2022?江西吉安?七年級期末）（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分

別畫出它的主視圖和左視圖；

（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體.

主視圖左視圖

【答案】（1）見解析；（2）4

【分析】（1）主視圖有3歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2：左視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別

為3,2,1：

（2）根據(jù)保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，可在最前面第一層添加3個，左邊中間最右邊可添加1

個，依此即可求解.

【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示:

最多還可以添加4個小正方體.

故答案為:4.

【點睛】此題主要考查了作圖-三視圖，解題的關鍵是在畫圖時一定要將物體的邊緣、楂、頂點都體現(xiàn)出來,

看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

【變式3?2】（2022?江蘇南京?七年級期末）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方

體，得到?個如圖所示的零件.

（1）這個零件的表面積是

（2）請按要求在邊長為1網(wǎng)格圖里畫出這個零件的視圖.

【答案】（1）24；（2）見解析

【分析】（1）幾何體的表面積與原來相同，根據(jù)正方體的表面積公式計算即可求解;

（2）根據(jù)幾何體畫出從左面、上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：（1）2x2x6=24.

這個零件的表面積是24,

故答案為：24.

（2）如圖所示:

俯視圖

【點睛】本題考查了三視圖，解題關鍵是樹M空間觀念，準確識圖，認真計算.

【變式3-3］（2022?全國?七年級單元測試）如圖，學校3D打印小組制作了1個楂長為4的正方體模型（圖

中陽影部分是分別按三個方向垂直打通的通道）.

（1）畫圖：按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示;

【答案】（1）見解析；（2）48.

【分析】（1）觀察圖形，按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示；

（2）先數(shù)出這個正方體模型中小正方體的個數(shù)，再根據(jù)正方體的體積公式計算可求這個正方體模型的體積.

（3）（4）

（2）大正方體的體積=4x4x4=64,

小正方體的棱長為1,陰影部分共有3+5+5+3=16個小正方體，

體積1x1x1x16=16,

所以正方體模型的體積為64-16=48.

【點睛】本題考查了作圖一三視圖，解題的關鍵是理解題意，正確作出三視圖，屬于中考常考題型.

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個數(shù)】

【例4】（2022?河南?三模）某幾何體是由若干個大小相同的小正方體組合而成，下面是該幾何體的三視圖,

5D.6

【答案】B

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體

的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖可知，俯視圖中每個位置上小正方體的層數(shù)，如圖所示:

%

團組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為1+1+2=4（個），故B王確.

故選B.

【點睛】本題主要考查了對三視圖的理解應用及空間想象能力.解題的關鍵是掌握可從主視圖上分清物體

的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù).

【變式4-1](2022?全國?七年級單元測試)如圖是由若干個相同的正方體組成的一個立體圖形從三個不同

方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：

⑴原立體圖形共有幾層？

⑵立體圖形中共有多少個小正方體？

【答案】⑴共有2層

(2)5個

【分析】由已知中的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，我們可以判斷出這個立體圖形由一些相同的小

正方體構成，其中根據(jù)俯視圖我們可以判斷該立體圖形共有2層小正方體組成，然后我們根據(jù)從正面看到的

圖形和從左面看到的圖形，分別推算每層小正方體的個數(shù)，即可得到答案.

(1)

由三個不同方向看到的形狀圖可得，原立體圖形共有2層；

(2)

該立體圖形共有2層小正方體組成，

由從上面看到的圖形我們可知，第1層有4個小正方體，

由從正面看到的圖形和從左面看到的圖形我們可知，第2層有一個小正方體，

故這些相同的小正方體共有5個.

【點睛】本題考查的知識點是由三個不同方向看到的形狀圖還原實物圖，其中準確把握空間幾何體的幾何

特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關鍵.

【變式4-2](2022?全國?七年級)用若干個大小相同，棱長為1的小正方體搭成一個幾何體，其三視圖如

圖所示，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是()

【答案】c

【分析】用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形

狀，即可得出小正方體的個數(shù).

【詳解】綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二層應該有1個小正

方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個.

故選:B.

【點睛】此題主要考杳了學生對二視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃就更容易得到答案.

【變式4-3］（2022?寧夏?銀川北塔中學七年級期末）一個幾何體是由若干個棱長為2cm的小正方體搭成的,

從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：

⑴在“從上面看〃的圖中標出各個位置上小正方體的個數(shù);

⑵求該幾何體的體積.

【答案】（1）見解析

（2）該幾何體的體積為80cm3.

【分析】（1）根據(jù)"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃的原則解答即可得解:

（2）根據(jù)每個正方體的體積乘正方體的個數(shù)即可得解.

（1）

解：如圖所示:

從上面看

(2)

解：該幾何體的體積為:23x（2+3+2+1+1+1）=8x10=80（cm3）.

答：該幾何體的體積為80cm3.

【點睛】本題考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃就更容易得到答案.

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個數(shù)】

【例5】（2022?黑龍江?齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進修學校二模）在桌上搜著一個由若干個相同正方體組

成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的最少個數(shù)為m,最多個數(shù)為n,

下列正確的是（）

nnnn

主視圖左視圖

A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10?n=13D.m=5,n=10

【答案】A

【詳解】由主視圖和左視圖可以確定：正方體堆成的幾何體由兩層組成，其底面最多有9個相同的正方體

組成，恰好構成了邊長為3個小正方體棱長的正方形，上面一層最多在這個正方形的4個頂點處各放1個

相同的正方體.因此最多有正方體n=9+4=13個：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的

個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有m=2+3=5個小正方體組成.

故選：A.

點睛：當一個兒何體已知兩個視圖時，它的形狀不能確定.應分為最多和最少各有多少，來判斷，解題關

鍵是利用“主視圖〃瘋狂蓋，利用"左視圖"拆違章，找到正方體的個數(shù)，比較復雜，求最少時容易出錯，應該

吧中間的向后移一行，最右邊向后移2行即可.

【變式5-1］（2022?全國?九年級且元測試）用小立方塊搭-一個幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要

多少個立方塊？最多要多少個立方塊？畫出這個幾何體最多、最少兩種情況下的俯視圖，并用數(shù)字表示在

該位置的小立方體的個數(shù).

主視圖左視圖

【答案】3,5

【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖，判斷出高度，然后確定俯視圖中顯示的正方體的個數(shù),

計算最多和最少的個數(shù)即可.

試題解析：根據(jù)題意可知：

1

2

一"俯視圖，最少的情況：3塊；

11

21

【變式5-2］（2022?山東省棗莊市第四十一中學七年級階段練習）用小立方體搭一個幾何體，使它從正面、

從上面看到的形狀圖如圖所示.

（1）它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小M方體？

（2）請你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖.

從正面看從上面看

【答案】（1）10；8（2）圖形見解析

【詳解】試題分析：（1）利用左視圖以及主視圖可以得出這幾個幾何體最多的塊數(shù)，以及最少塊數(shù);

（2）畫出這兩種情況下從左面看到的形狀.

試題解析：（1）它最多需要2x5=10個小立方體，它最少需要2x3+2=8個小立方體.

（2）小立方體最多時的左視圖有2列,，從左往右依次為2,2個正方形；

小立方體最少時的左視圖有2種情況：①有2歹U，從左往右依次為1,2個正方形；②有2歹J,從左往右

依次為2,2個正方形；

如圖所示：

左視圖（最多）左視圖（最少）

【變式5-3］（2022?全國?七年級課時練習）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和

俯視圖.

⑴當組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為8個時，幾何體有多種形狀.請畫出其中兩種幾何體的左視圖；

⑵并組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為〃，請寫出〃的最小值和最大值；

⑶主視圖和俯視圖為卜.面兩圖的幾何體有若干個，請你畫出其中一個幾何體.

主視圖俯視圖

【答案】（1）畫圖見解析；（2）〃最小為8,最大為11；（3）畫圖見解析.

【分析】（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列

必為3個正方形，另一列最少是1個，最多是3個；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3歹IJ,2行，以及

最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個正方體，最

多有2個正方體，第3列第2層，最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最

多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到〃的可能的值.（3）根據(jù)

三視圖畫出符合條件的一個幾何體即可.

回最底層有5個正方體，

由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體:

由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體:

0該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體,

團〃的最小值為8,最大值為11.

⑶如圖所示.

【點睛】本題考查對二視圖的理解應用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從

俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù).

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】

【例6】（2022?全國?七年級專題練習）如圖，是由幾個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（：）

【分析】左視圖是從左邊看，共2列，分別為1個和2個正方形，從而確定答案.

【詳解】解?：根據(jù)題意，結合圖形可知，題目中的幾何體從左面看到的從左往右兩列正方形的個數(shù)依次為1、

2,選項B正確.

故選：B.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖，熟練運用畫物體的三視圖的口訣是解題的關鍵.

【變式6-1］（2022?廣西貴港?三模）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體從上向下看得到的平面圖

形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則從左向右看得到的平面圖形是（）

1

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖的定義解答可得.

【詳解】解：由俯視圖知，該幾何體共2行3列，

第1行自左向右依次有1個、2個、3個正方體，第2行第2列有1個正方體,

其左視圖如下所示：

故選：A.

【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清

物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形

狀，綜合分析，合理猜想，結合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意.

【變式6-2］（2022?四川資陽?中考真題）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

0Z

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個小正方形組成，右邊一列由1個小正方形

組成.

故選:C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，

要熟練掌握.

【變式6-3］（2022?內(nèi)蒙古包頭?模擬預測）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（)

【答案】A

【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，得出三視圖中左視圖的形狀，即可得到答案.

【詳解】綜合三視圖，這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)可得：左視圖有兩列，左邊?列有3個正

方體，右邊一列有2個正方體.

故選:A.

【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

【題型7去掉或移動小立方體確定視圖是否改變】

【例7】（2022?江蘇?二模）如圖是由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體，當去掉某一個小正方體時,

與原幾何體比較，則下列說法正確的是（）

主視方向

A.去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變D.去掉④，俯視圖不變

【答案】D

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

【詳解】解：A.去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項錯誤；

B.去掉②，左視圖不變，俯視圖改變了，故此選項錯誤；

C.去掉③，主視圖不變，左視圖改變了，故此選項錯誤；

D.去掉④，俯視圖不變，說法正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖,

從上邊看得到的圖形是俯視圖.

【變式7-1］（2022?山東濟南?二模）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖1變化至圖2,

則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）

A.俯視圖B.主視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖

【答案】D

【分析】確定視角把立體圖形轉化為平面圖形即可.

【洋解】解：俯視圖：圖1，第一行是三個正方形，第二行左側是一個正方形，圖2,第一行是三個正方形,

第二行左側是一個正方形，俯視圖沒有變化；主視圖：圖1,第一層是三個正方形，第二層在左側有一個正

方形，圖2,第一層是三個正方形，第二層在右側有一個正方形，故主視圖發(fā)生了變化；左視羽：圖1,第

一層是兩個正方形，第二層有一個靠左的正方形，圖2,第一層是兩個正方形，第二層有一個靠左的正方形.

故左視圖沒有發(fā)生改變.綜上所達：圖1變化至圖2,則三視圖中沒有發(fā)生變化的是左視圖和俯視圖.

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖等知識.視角的確定是解決本題的關鍵.

【變式7-2］（2022?江西?一模）幻圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個小正方體,

則下列說法正確的是（）

/正方向

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

【詳解】解:去掉最上面的小正方體，其主視圖與俯視圖不變，即主視圖兩層，看到下層三個小正方形，上

層一個小正方形，俯視圖依然還是看到四個正方形；變化的是左視圖上層有兩個，拿走一個，由兩個小正

方形組成長方形變?yōu)橐粋€小正方形.

故答案為：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題關鍵.

【變式7?3】（2022?山東淄博?期末）如圖是由5個同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個小正方

體擺放在①、②、③哪個正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（）

A.放在①前面，從正面看到的形狀圖不變

B.放在②前面，從正面看到的形狀圖不變

C.放在③前面，從正面看到的形狀圖不變

D.放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變

【答案】D

【分析】根據(jù)正面所看到的圖形為主視圖，原來是底層都是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，

保證從前面圖形不變即可得出答案.

【詳解】解：將第6個小正方體擺放在①、②、③三個正方體前面，新幾何體從前面看不發(fā)生變化，底

層都是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形.

故選:D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

【題型8平行投影的概念及特點】

【例8】（2022?北京朝陽?二模）在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

c.D.

【答案】C

【分析】由于平行線的投影是平行或重合，根據(jù)這一特征即可作出判斷.

【洋解】由于矩形的兩組對邊分別平行，且平行線在太陽光下的投影是平行或重合，則A、B、D三個選項

中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項中的梯形有一組對邊不平行，所以它不可能是矩形在地面

上的投影.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行投影，太陽光卜.的投影是平行投影，關鍵是掌握平行投影特點：平行物體的影子

仍舊平行或重合.

【變式8-1］（2022?全國?九年級課時練習）小明在操場上練習雙杠時，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子（）.

A.相交B.平行C.垂直D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)平行投影的特點即可求解.

【詳解】解：依題意得兩橫杠在地上的影子平行.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子

就是平行投影.

【變式8?2】（2022?河南?平頂山市第四十二中學九年級期中）下列說法正確的是（）

A.物體在陽光下的投影只與物體的高度有關

B.小明的個子比小品高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長.

C.物體在陽光照射下，不同時刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化.

D.物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律作答.

【詳解】解：A、物體在陽光卜?的投影不只與物體的高度有關，還與時刻有關，錯誤；

B、小明的個子比小亮高，在不同的時間，小明的影子可能比小亮的影子短，錯誤；

C、不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，正確；

D、不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，錯誤.

故選c.

【點睛】本題主要考查的是平行投影的特點：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同

時刻的同i物體在太陽光下的影子的大小也在變化.

【變式8-3］（2022?全國?九年級課時練習）如圖是某學校操場上單杠（圖中實線部分）在地面上的影了?（圖

中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（）

y7

A.該影子實際不可能存在B.可能是太陽光線也可能是燈光光線

C.太陽光線D.燈光光線

【答案】D

【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點分析判斷即可.

【詳解】解：若影子是由太陽光照射形成的，則兩條直線一定平行；若影子是由燈光照射形成的，則兩條

直線一定相交.據(jù)此可判斷形成該影子的光線為燈光光線.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影的特點及規(guī)律，解題關鍵是準確區(qū)分平行投影和中心投影.

【題型9中心投影的概念及特點】

【例9】（2022?全國?九年級課時練習）人從路燈下走過時，影子的變化是（）.

A.長好短與長B.短-＞長分短C.長3長3短D.短1短3長

【答案】A

【分析】由題意易得，離光源是由遠到近再到遠的過程，根據(jù)中心投影的特點，即可得到身影的變化特點.

【詳解】解：因為人在路燈下行走的這一過程中離光源是由遠到近再到遠的過程，所以人在地上的影子先

變短后變長.

故選:A.

【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律.中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在

燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.②等長的物體平行于地面放置時,

在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

【變式9-1］（2022?全國?九年級課時練習）下列屬于中心投影的有（）

①中午用來乘涼的樹影；②燈光下小明讀書的影子；③上午1C點時，走在路上的人的影子；④升國旗時,

地上旗桿的影子；⑤在空中低飛的燕子在地上的影子.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)中心投影的性質，找到是燈光的光源即可.

【詳解】解：根據(jù)中心投影的定義，找到光源是解題的關鍵.②隹光源為燈光，①③④⑤的光源均為太陽,

所以②屬于中心投影，

故選A.

【點睛】此題主要考查了中心投影的性質，解決本題的關鍵是理解中心投影的形成光源為燈光.

【變式9-2］（2022?全國?九年級課時練習）如圖所示是兩根標桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

LIIII^

①②③④

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【答案】D

【分析】根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個判斷.

【詳解】連接并延長每個標桿影子的末端與標桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是

燈光下形成的影子.

①②③④

故選:D.

【點睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類問題的關鍵.

【變式9-3］（2022?江蘇?東海實驗中學三模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有

一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子.下列四幅圖中正碓畫出另兩根

木桿在同一燈光下的影子的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)中心投影的定義，結合中心投影下物體的影子的位置、長短進行判斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)中心投影的意義，結合中心投影下影了?的位置、長短關系可知，選項A符合題意；

B.由于是中心投影，根據(jù)三個桿子的位置可知，三個桿子的影子的位置不是同一個方向，因此選項B不符

合題意；

C.根據(jù)光源在圓心，結合其影子的位置可知，故選項C不符合邈意；

D.利用中心投影下影子位置可得，選項D中的桿子的位置與影子不相匹配，因此選項D不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了中心投影，理解中心投影的意義，掌握中心投影下物體的影子的位置、長短關系

是正確判斷的前提.

【題型10正投影的概念及特點】

【例10】（2022?全國?九年級專題練習）當投影線由上到下照射水杯時，如圖所示，那么水杯的正投影是（