中考數學總復習《填空中檔重點題》專項檢測卷帶答案

學校:班級：姓名：考號：

一、填空題

4

1.（2024.廣東深圳?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，tan/AOC=—,

3

2.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖，RlQ4B與位于平面直角坐標系中，

ZAOB=ZBOC=3QP,BALOA,CBL05,若43=百，反比例函數丁=人（左/0）恰好經過點C,

3.（2022?廣東深圳?統考中考真題）如圖，已知直角三角形A3。中，40=1,將.ABO繞點。點旋轉至

△A'6'O的位置，且A在。3的中點，8,在反比例函數y=勺上，則左的值為.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）如圖，點和4在反比例函數y=［（左＞0）的圖象上，其

第1頁共33頁

中a>5>0,若AOB的面積為8,則二=

5.（2024.廣東深圳?福田區三模）如圖，在平行四邊形Q45c中，點C在y軸正半軸上，點。是的中

點，若反比例函數y=K（x>0）的圖象經過A,。兩點，且，ACD的面積為2,則上=.

6.（2024?廣東深圳-33校聯考二模）如圖所示，扇形A08的圓心角是直角，半徑為3指，。為Q4邊上

一點，將，30。沿5c邊折疊，圓心。恰好落在弧A5上的點。處，則陰影部分的面積為.

7.（2024?廣東深圳?33校聯考一模）如圖，已知NAOB,以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，與。4、OB

分別于點C、D,再分別以點C、。為圓心，以大于工CD為半徑畫弧，兩弧相交于點E,過上一點M

2

作上與08相交于點MZMOB=50°,則NAOM=.

,/50°

D]NB

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k

8.（2024.廣東深圳.南山區一模）如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=—（左>0）的圖象交于A,B兩

點，點M在以。（4,0）為圓心，半徑為2的。上，N是線段的中點，己知ON長的最大值為3,則左

的值是____________________.

9.（2024?廣東深圳?寶安區二模）如圖，在平面直角坐標系中,正方形A3CD的頂點A,8分別在無軸、y

軸上，E為正方形對角線的交點，反比例函數y==（x>0）的圖象經過點C,E.若正方形的面積為10,

則k的值是_____.

Ax

k

10.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，直線/與X軸，y軸分別交于點4,3,與反比例函數y=—（左w0）

的圖象交于點C。，若△O3C的面積為—,且AD:CD=3:5,則左的值為______.

4

K

反比例函數y=」的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象

11.（2024?廣東深圳?福田區二模）如圖，

X

,滿足AC=3C,當點A運動時，點。始終在函數y=幺的圖

的另一支于點3,在第二象限內有一點C.

X

象上運動，tanNCBA=3,貝!］左=______

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12.（2024?廣東深圳?光明區二模）如圖，在直角坐標系中，2為第二象限內一點，連接03,在線段上

取點C,使得=過點。所作無軸的平行線與過點B所作y軸的平行線交于點A.若反比例函數

丁='（左彳0）的圖象經過點人，已知&ABC=2,則左的值為.

X

13.（2024?廣東深圳-33校三模）如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且

ZE=40°,ZADC=85°,那么/A的度數為.

14.（2024?廣東深圳?龍華區二模）如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，尺

為氣敏可變電阻，定值電阻&）=30Q.檢測時，可通過電壓表顯示的讀數。（V）換算為酒精氣體濃度

/?（mg/m3）,設H=N+&,電壓表顯示的讀數。（V）與刈Q）之間的反比例函數圖象如圖2所示，尺

與酒精氣體濃度P的關系式為N=-60。+60,當電壓表示數為4.5V時，酒精氣體濃度為mg/m3.

第4頁共33頁

15.（2024?廣東深圳?羅湖區二模）直線％=依（左/0）與直線必=依+4（。*0）在同一平面直角坐標系

中的圖象如圖所示，則不等式履＜依+4的解集為

k

16.（2024?廣東深圳?羅湖區三模）如圖，點A,。是反比例函數y=—（左＞0）上的點，過。作CDLx軸,

X

連接交于點8,若O3=2A5,且，ACD的面積為5,則上的值為.

1k

17.（2024?廣東深圳?南山區三模）如圖，已知一次函數y=—x+4圖象與反比例函數y=—的圖象相交

2x

于A,B兩點，若,的面積等于8,則上的值是.

18.（2024?廣東深圳.南山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數丁=&圖象上的點

第5頁共33頁

點B為頂點,分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點DE在無軸上，以點。為圓心，。4長為半徑作弧AC,

19.（2024?廣東深圳?九下期中）如圖,D,E分別是一A5C的邊上ABIC.的點，DE//AC,若

SBDE''S、C0E=1：3,當S?0E=1時，則SAOC的值為=

【解析】

DEBE1

【分析】證明BE:EC=1:3,得出BE:BC=1:4;證明ADOEs△AOC,得到一=—=—由相似三角形的性質即

ACBC4

可解決問題.

【詳解】「SBDE:S^CDE=1:3

:.BE:EC=1:3

:.BE:BC=1:4

DEIIAC

.—DOE?AOC

DEBE1

,AC-BC-4

SDOE=1

?e,SA。。=16

故答案是16.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質，找到相似三角形確定相似比是解決

第6頁共33頁

本題的關鍵.

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點4卜2班,0）和3（0,、后卜

將一A50沿直線AB翻折，點。的對應點C恰好落在反比例函數y=2（左70）的圖象上，則上的值為

參考答案

一、填空題

4

1.（2024?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，tan/AOC=—,

3

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查反比例函數與幾何的綜合及三角函數；過點A3作x軸的垂線，垂足分別為。、E,

然后根據特殊三角函數值結合勾股定理求得A||，2）OA=|,再求得點3（4,2）,利用待定系數法求解

即可.

【詳解】解：過點A、3作x軸的垂線，垂足分別為。、E,如圖，

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AD4

?.?_一,

OD3

**?設AD-4a，則OD=3a,

???點A（3aAa）,

3

??,點A在反比例函數y=—上，

x

3a?4a=3,

.??〃=（（負值已舍），則點A]T，2）

3

?**AD=2,OD——,

2

/.OA=y/OD~+AD2=-,

2

?..四邊形AOCB為菱形，

/.AB=OA=—,AB//CO,

2

點8（4,2）,

.點2落在反比例函數y=—{kw0）上，

X

...左=4x2=8,

故答案為：8.

2.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖，RtQ46與RtAOBC位于平面直角坐標系中，

ZAOB=ZBOC=3QP,BALOA,CBL05,若=反比例函數丁=々左/0）恰好經過點C,

貝|后二.

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【答案】4^/3

【解析】

【分析】過點C作CD，尤軸于點。，由題意易得O5=26,3C=2,NCOD=30°,然后根據含30度直

角三角形的性質可進行求解.

【詳解】解：過點C作CD_Lx軸于點。，如圖所示：

VZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,CBLOB,

：.AB=^OB,BC=^OC,

,/ZAOD=9Q°,

：.ZCOD=30°,

AB=6，

/?OB=2AB=2A/3，

在RtAOBC中，OB=S]0C2-BC2=W>BC=20，

BC-2，OC—4,

VZCOD=3Q°,NCDO=90。，

/.CD=-OC=2,

2

/.OD=辰D=26，

第9頁共33頁

...點C（2G,2）,

左=4若，

故答案為：473.

【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數的圖

象與性質及含30度直角三角形的性質是解題的關鍵.

3.（2022?廣東深圳?統考中考真題）如圖，已知直角三角形A3。中，40=1,將，A3O繞點。點旋轉至

△A'6'O的位置，且A'在的中點，8,在反比例函數y=勺上，則上的值為.

龍

【答案】73

【解析】

【分析】連接A4',作HELx軸于點E,根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出AAOA'是

等邊三角形，從而得出=498=60。，即可得出/8。￡=60。，解直角三角形求得3’的坐標，進

一步求得人=JL

【詳解】解：連接A4',作軸于點E,

由題意知CM=Q4',A是中點，ZAOB=ZAOB,OBOB,

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,-.AA!=-OB=OA!,

2

.?.AAOV是等邊三角形，

ZAOB=60°,

：.OB=2OA=2,ZB,O￡=60°,

：.OB'=2,

2

B'E=s/3OE=yj3，

9（1,瓜

5'在反比例函數y=X上，

x

.,.左=1X-\/3=-

故答案為：6

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-性質，解題的關鍵是明確題意，利

用數形結合的思想解答.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）如圖，點和臺［4在反比例函數y=g（左>0）的圖象上，其

中a>6>0,若A0B的面積為8,則?=.

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例的性質是解題的關鍵.根據題

意得至US梯形A3CD=SAOB，將數據代入方程即可得到答案.

【詳解】解：作BCLx軸，垂足為C,軸，垂足為￡）,

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根據反比例函數上值的幾何意義可知，sOBC^SOAD,

且S梯形ABCD+SCOB=SAOB+SAOD

S梯形ABC。=SAOB=8,

點A［。，：］和5^,|^|在反比例函數y=：（左＞0）的圖象上,

1/66、/7、°

一x(—I—)(〃—b)=8

lab

整理得3—2=—,

ba3

解得@=3或

b3

a>b>0,

5.（2024?廣東深圳?福田區三模）如圖，在平行四邊形。LBC中，點C在＞軸正半軸上，點。是5C的中

k

點，若反比例函數y=—（x＞0）的圖象經過A,。兩點，且，ACD的面積為2,則左=.

【答案】—

3

【解析】

【分析】此題考查了反比例函數的圖象和性質、平行四邊形的性質，數形結合是解題的關鍵.

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延長B4交點無軸于E，由.ACD的面積，可求SOABC=8,設點A坐標為(4切，可得OC.a=8,進

而求解5、C坐標，由中點坐標公式得到。坐標，由4。都在反比例函數圖象上列等式，即可求解左.

【詳解】解:如圖,

.ACD的面積為2,點。是5c的中點,

S0ABe=4sACD=4x2=8,

設點A坐標為(4,〃)，

OC*a=8,

o

OC=AB=-,

a

...小/+

__fab8)

根據中點坐標公式可得。-^-1—，

122a)

4D都在反比例函數圖象上，

解得ab=一，

3

k7=—16.

3

故答案為：—.

3

6.(2024?廣東深圳-33校聯考二模)如圖所示，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為3豆，C為。從邊上

一點，將30c沿邊折疊，圓心。恰好落在弧A3上的點。處，則陰影部分的面積為.

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B

【分析】本題考查求不規則圖形的面積問題，掌握割補法求陰影部分的面積，是解題的關鍵.連接0。，

則0D=Q4,由折疊得=則一是等邊三角形，可求得NOBD=60。，則

NOfiC=NDfiC=30°,根據勾股定理求出OC,即可由S陰影=S扇形人仍一S—S.c求出陰影部分

的面積.

【詳解】解：連接0￡),則。0=03=3百，

由折疊得03=03,

/.OD=OB=DB，

.?.NOBD=60°,

NOBC=NDBC=30。,

QZAOB=90°,

0C=-BC,

2

:.BC=2OC,

在RtzXBCO中，OC2+OB-=BC2,

(9C2+(3A^)2=4002,

/.OC-3,

二.SOBC=SDBC=5X3x36=^^，

第14頁共33頁

90萬＜36)227萬

S扇形AOB=

3604

S陰影=S扇形AOB_S0BC_SDBC=94.

故答案為：亨-9技

7.（2024?廣東深圳?33校聯考一模）如圖，已知NAOB,以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，與。4、0B

分別于點C、D,再分別以點C、。為圓心，以大于工8為半徑畫弧，兩弧相交于點E,過OE上一點M

2

ZMOB=50°,則NAQW=

【解析】

【分析】通過兩直線平行，同位角相等，再利用角平分線定義求解即可.

【詳解】國MVOA,

^\ZAOB^ZMNB=50°,

由題意可知：平分NAOB,

0ZAOM=ZMOB=-ZAOB=25°.

2

故答案為：25。.

【點睛】本題考查了基本作圖，作已知角的角平分線及其定義和平行線的性質，解此題的關鍵是熟練掌握

基本作圖和平行線的性質及角平分線定義的應用.

k

8.（2024?廣東深圳?南山區一模）如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=—（左＞0）的圖象交于A,B兩

點，點M在以。（4,0）為圓心，半徑為2的1C上，N是線段的中點，己知QV長的最大值為3,則上

的值是.

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【解析】

【分析】根據題意得出ON是.ABH的中位線，所以ON取到最大值時，40也取到最大值，就轉化為

研究40也取到最大值時化的值，根據AC,M三點共線時，40取得最大值，解出5的坐標代入反

比例函數即可求解.

【詳解】解：連接AM,如下圖：

O,N分別是AB,9的中點，

是的中位線，

:.ON=-AM,

2

已知QV長的最大值為3,

此時的AM=6,

顯然當AC,M三點共線時，取到最大值：AM=6,

AM=AC+CM=AC+2=6,

..AC=4,

設A（f,2。，由兩點間的距離公式：47=?—4）2+4產=4,

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2

.-.(?-4)+4r=16,

Q

解得：=-,t2=0(取舍),

故答案是：——?

25

【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數、三角形的中位線、圓，研究動點問題中線段最大值問題，解

題的關鍵是：根據中位線的性質，利用轉化思想，研究A"取最大值時上的值.

9.(2024.廣東深圳?寶安區二模)如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A,2分別在無軸、y

k

軸上，E為正方形對角線的交點，反比例函數y=—(x>0)的圖象經過點C,E.若正方形的面積為10,

【答案】4

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，正方形的性質，全等三角形的判定與性質等

知識，利用全等三角形的判定與性質求出點C的坐標是解題的關鍵.設點C的坐標為(。3)，過點C作

CGLy軸，證明-3CG之qABO(AAS),得出點E的坐標，再根據點C和點E都在反比例函數

k

y=—(x>0)的圖象上，根據正方形面積結合勾股定理即可求解.

X

【詳解】解：設點c的坐標為(。力)，過點C作CGLy軸，

第17頁共33頁

ZCGB=90。，CG=a,OG=b,

?*.ZGCB+ZGBC=90°,

?：ZABC=9Q°,

：.ZABO+ZGBC=90°,

：.ZGCB^ZABO,

又ZCGB=ZAOB=90°,AB=BC,

：..BCG^ABO(AAS),

OB=CG=a,AO=BG=OG—OB=b—a,

則點A的坐標為（。一。,0）,

.點E為正方形A3CD對角線的交點,

.?.點E為AC的中點，

a+b-abbb

點E的坐標為,即E

2-,22,2

k

V點C和點E都在反比例函數y=—（X>0）的圖象上,

X

bb匕

ab-—x—

22~4

b=4a,

BG=b—a=3a,

???正方形的面積為10,

???BC=血，

在RtBCG中,

,/BG2+CG2=BC2，

第18頁共33頁

9Q2+Q2=10（Q>0）,

:?a=1,

?,?點。的坐標為（1,4）,

???左=1x4=4.

故答案為：4.

k

10.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，直線/與X軸，y軸分別交于點A,3,與反比例函數y=—（左W0）

33

的圖象交于點CD,若△O3C的面積為一，且AO:8=3:5,則左的值為.

【解析】

【分析】先根據相似三角形的性質與判定，證明3C=AD,然后根據已知條件得出S*o=苧，根據

SBOC：S08=3:5得出DN:QW=3:5得出。b=*左①，根據S=至得出匕=三②，聯立

34ab2

解方程即可求解.

【詳解】如圖所示，過點分別作軸的垂線，垂足分別為瓦/，延長ECED交于點G,連接所,

則四邊形OEGb是矩形，

EC=-,CG=a--,DF=-,DG=b--

bbaa

第19頁共33頁

kk

.EC_I_kDF_%k

"CG~ab-k'GDkab-k

a----b--z--

bb

.ECDF

"CG~GD

.CG_GD

"EGGF

又NG=NG

/.Z\GCD^Z\GEF

：.ZGCD=ZGEF

：.AB//EF

又：EC//AF,BE//DF

四邊形BEFD,ECAF是平行四邊形,

AC=EF=BD

：.BC=AD

?6=6

,?°BOC-AAOD

"：AD:CD=3:5

BC:CD=3;5

?g?S-3-S

,?°BOC-°OCD一°?°

33

,/△O3C的面積為一,

4

如圖所示，過點C,D作x軸垂線，垂足分別為

???g-7-5

?0BOC'°OCD-°?°

：.DN:CM=3:S

第20頁共33頁

-c-,b\,D\a,-

ba

：.-:b=3:S,即&=」,

aab8

j8

ab=—k1①,

3

S^CMND=^CM+DN)XMN

,SOCD—SOCM+S梯形6MND_SODN

k255

即=②

ab2

8^_55

①代入②得，3'8,一2

—k

3

解得：左=12

故答案為：12.

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，相似三角形的性質與判定，矩形的性質，坐標與圖象,

反比例數的性質，上的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

11.（2024.廣東深圳?福田區二模）如圖，反比例函數y=1的圖象上有一動點A,連接4。并延長交圖象

X

的另一支于點8,在第二象限內有一點C,滿足AC=3C,當點A運動時，點。始終在函數y=月的圖

x

象上運動，tanZCBA=3,則左=.

【答案】-9

【解析】

【分析】本題考查了反比例系數%的幾何意義和反比例函數的性質，相似三角形的判定與性質.正切函數

的定義，連接OC,作CM_Lx軸于點M,AN_Lx軸于點N,根據題意可得OC_LAB,從而表達出

第21頁共33頁

tan/C&L的值，再證明Rt,OCMsRt；AON,得到兩個三角形的面積之比，根據上的幾何意義得出太

的值即可.

【詳解】解：連接OC,作CM,光軸于點M,ATVLx軸于點N,如圖，

由題意可知，點A、點B關于原點對稱，

OA=OB,

'：AC=BC

：.OCVAB,ZCBA=ZCAO,

co

tanNCSA=tanZCAO==3,

OA

ZCOM+ZAON=90°,ZAON+Z.OAN=90°,

/COM=ZOAN,

Rt_OCMsRt_AON,

?uCOM=凹9

LOANUoJ

=1x1=1

而So插,■

22

9

?,SCOM=一,

2

..1,,9

?~\k7\=-,

22

而左＜0,

：.k=-9

故答案為：-9.

12.（2024?廣東深圳?光明區二模）如圖，在直角坐標系中，8為第二象限內一點，連接。3,在線段上

取點C,使得5C=2OC,過點。所作X軸的平行線與過點8所作y軸的平行線交于點A.若反比例函數

丁=與左/0）的圖象經過點人，已知&ABC=2,則左的值為.

X

第22頁共33頁

【答案】-3

【分析】本題考查求反比例函數解析式，相似三角形的判定和性質，過點。作CDx軸于點。，設點A

（k2k

的坐標為m-,得至UCD=-,AC+CD=-m,然后根據，得到AB=2CD=—,

\mJmm

2

AC=--m,然后利用SAABC=2得到關于m的方程解題即可.

【詳解】解：過點C作CDLx軸于點。，設點A的坐標為

CD=—,AC+CD=-m,

m

；CDJLX軸，點C所作無軸的平行線與過點B所作y軸的平行線交于點A

ZBAC=ZCDO^90°,ZBCA=ZCOD,

_ABCsDCO,

?_A_B____A_C____B_C__o

"CD~DO~CO~，

2k2

：.AB=2CD=—,AC=——m,

m3

解得：k=-3,

故答案為：-3.

13.（2024?廣東深圳-33校三模）如圖，圓內接四邊形A3CD兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且

ZE=40°,ZADC=85°,那么/A的度數為

第23頁共33頁

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】本題考查三角形外角的定義和性質，圓內接四邊形的性質，根據三角形外角的性質求出NBCD,

再根據圓內接四邊形對角互補得出AA+ZBCD=180°,即可求解.

【詳解】解：NADC=85。，

ZCDE=180°-ZADC=95°,

ZBCD=ZCDE+ZE=950+40°=135°,

四邊形ABCD為圓的內接四邊形，

ZA+ZBCD=180°,

ZA=180O-ZBCD=180o-135o=45°,

故答案為：45°.

14.（2024?廣東深圳?龍華區二模）如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，&

為氣敏可變電阻，定值電阻&）=30Q.檢測時，可通過電壓表顯示的讀數。（V）換算為酒精氣體濃度

p（mg/m3）,設7?=鳥+凡，電壓表顯示的讀數。（V）與火（Q）之間的反比例函數圖象如圖2所示，尺

與酒精氣體濃度2的關系式為用=-60。+60,當電壓表示數為4.5V時，酒精氣體濃度為mg/m3.

【答案】y##0.5

【解析】

第24頁共33頁

【分析】本題考查了反比例函數和一次函數的實際應用等知識.先求出。（V）與R（Q）之間的反比例函數

2701

為U=—，再根據R=求出N=30Q,代入K=—60p+60即可求出"二一

R2

【詳解】解：設電壓表顯示的讀數。（V）與H（Q）之間的反比例函數為。=幺，

R

?.?反比例函數圖象經過點（45,6）,

左=6x45=270,

270

???U(v)與火(Q)之間的反比例函數為U=—,

R

當V=4.5時，R=」270=60O,

4.5

;R=Ri+R,&=30Q,

Rt—R—RQ—60—30—30。,

把N=30Q代入凡=—60p+60得30=—60p+60,

解得。=g.

故答案為：；

15.（2024.廣東深圳.羅湖區二模）直線％=丘（左W0）與直線%=ox+4（aw0）在同一平面直角坐標系

中的圖象如圖所示，則不等式+4的解集為

【解析】

【分析】本題考查一次函數的交點問題，利用兩條直線交點求不等式的解集.根據題意利用數形結合求出

不等式的解集即可.

【詳解】解：由函數圖象可知，當x>—1時，乂=日（左。0）的圖象在%=依+4（。/0）圖象的下方.

故答案為：x>—1.

第25頁共33頁

k

16.（2024?廣東深圳?羅湖區三模）如圖，點A,。是反比例函數y=—（左＞0）上的點，過。作CDLx軸,

連接。4交于點8,若OB=2AB,且，ACD的面積為5,則上的值為.

【答案】20

【解析】

【分析】過點A作軸于點E,根據平行線分線段成比例得出"=生=2,則變=2,設

ABECOE3

A|a,-|,得出孕］,再根據三角形的面積公式，列出方程求解即可.

Va）\23a）

【詳解】解：過點A作軸于點E,

；CDJ_龍軸，AE_Lx軸，

.OBOC

OB=2AB,

OBOCcnlOC2

ABECOE3

k

:點A是反比例函數y=—（左＞0）上的點,

JC

???設A］。,一］,

：.OE=~,則OC=2.七=竺，

a3a3a

出2k…k（［c、/日2kk

將y=丁代入y=一（左＞0）得：丁二一,

3ax3ax

3

解得：x=—a,

2

,/ACD的面積為5,

第26頁共33頁

解得：k=20.

故答案為：20.

【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，反比例函數圖象上點坐標特征，解題的關鍵是掌握兩條

線段被一組平行線所截的線段成比例，以及反比例函數的圖象和性質.

1k

17.（2024?廣東深圳?南山區三模）如圖，已知一次函數y=—x+4圖象與反比例函數y=—的圖象相交

2x

【答案】-6

【解析】

【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，一元二次方程的根與系數的關系，反比例函數與幾何

綜合.熟練掌握一次函數與反比例函數的交點，一元二次方程的根與系數的關系，反比例函數與幾何綜合

是解題的關鍵.

如圖，記一次函數y=gx+4圖象與x軸的交點為C,則C（—8,0）,設+B^bXb+^,

y=一1+4

2

由題意知，SAB0-SBOC—SAOC-8,可得，b-a=4,聯立《可得，f+8x-2左=0，則

k

y=一

lX

第27頁共33頁

b-a=4

-

a+b=8,a，b=-2k,由a+b=-8求0,人的值’進而可求化的直

【詳解】解：如圖，記一次函數y=；x+4圖象與x軸的交點為c,

解得，x=—8,

.*.C(-8,0),

設5〃+4),f+4

=SBOC~SAOC=^-x8xQ/?+4^-1-x8xQtz+4^=8,

??。ABO

整理得，b-a=4,

y=—x+4

21/k

聯立；得,—x+4--整理得，x2+8x-2k=0^

k2x

y二一

X

a+/7=—8,ci'b——2k,

b-a=4

a+b=-8

a--6

解得，

b=—2

―6x(—2)——2k,

解得，k=-6,

故答案為：-6.

18.（2024?廣東深圳.南山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數丁=&圖象上的點

點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF,點E在x軸上，以點。為圓心，Q4長為半徑作弧AC,

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連接3歹.則陰影部分面積之和為

【解析】

【分析】將出6，I）代入y=月中即可求解；先計算出S菱形AO“=26,再計算出扇形的面積，根據菱

形的性質及結合上的幾何意義可求出SFBO=也，從而問題即可解答.

本題考查反比例函數及左的幾何意義，菱形的性質，圓心角與弧的關系等，正確人的幾何意義是解題關鍵.

【詳解】解：將A（百，1）代入到y=&中,

X

[k

得」二F

解得：k=y/3；

過點A作。。的垂線，交了軸于G,

A（也,1）,

/.AG=1,OG=0，

（9A=7（A/3）2+12=2,

???半徑為2；

AG=-OA,