二次函數(shù)重難點(diǎn)題型匯編

.考點(diǎn)歸納

【題型01:二次函數(shù)的概念】

【題型02:二次函數(shù)的條件】

【題型03：列處二次函數(shù)關(guān)系式】

【題型04：特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】

【題型05：與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識(shí)】

【題型06：二次函數(shù)沙=aa?+bc+c的圖像和性質(zhì)】

【題型07：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值與求參數(shù)范圍問題】

【題型08：根據(jù)二次函數(shù)y=遍+五+c的圖像判斷有關(guān)的信息】

【題型09：二次函數(shù)的平移變換】

【題型10：二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題】

隍1點(diǎn)精講

D.y=ax2+bx+c

91

D.y=2冗之-------

x

1

D.g=2629----

x

.已知OF

3,BE=5.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為力，陰影部分的面積為v，則g與力滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

??

【題型02:二次函數(shù)的條件】

題目5拋物線g=a/+（Q—2）力一。―1經(jīng)過原點(diǎn)，那么。的值等于（

A.0B.1C.-1D.35

題目6已知g=（m—1）—+1—26+5是二次函數(shù)，則in的值為（）

A.1或—1B.1C.—1D.0

題目7已知二次函數(shù)g=（館—2）/?一之+36+1,則771=.

【題型03：列處二次函數(shù)關(guān)系式】

題目8某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為9萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是。,

則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金夕（元）關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.g=9(l+c)2B.0=9+9//

C.g=9+9(l+c)+9(1+/yD.g=9(1+/工

題目E已知一正方體的棱長(zhǎng)是3cm,設(shè)棱長(zhǎng)增加xcm時(shí)，正方體的表面積增加ycnz2,則y與2之間的函數(shù)

關(guān)系式是（）

A..y=6a?2—36zB.y=-6x2+3QxC.y=x2+36xD.y=6a;2+36a;

題目10某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的價(jià)格是7.5元/件,在一段時(shí)間里，單價(jià)是13.5元,銷售量是500件,而單價(jià)

每降低1元就可多售出200件,當(dāng)銷售價(jià)為，元/件（7.5＜，＜13⑸時(shí),獲取利潤(rùn)U元,則沙與c的函數(shù)關(guān)

系為（）

A.y—(x—7.5)(500+x)B.y=(13.5-2:)(500+2002：)

C.y=(a;-7.5)(500+200a:)D.以上答案都不對(duì)

題目正方形邊長(zhǎng)3,若邊長(zhǎng)增加,，增加后正方形的面積為y,y與h的函數(shù)關(guān)系式為

【題型04：特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】

題目已知函數(shù)y=—（x_2）2的圖象上有力（—當(dāng)明），鳳3,紡）,。（4,%）三點(diǎn)，則明，統(tǒng)，為的大小關(guān)系是

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.yr<y3<y2D.y2<y3<yi

題目對(duì)于二次函數(shù)V=2（c—1＞+3,下列說法正確的是（

A.開口方向向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,—3）C.對(duì)稱軸是"軸D.當(dāng)c=l時(shí)，3有最小值

題目iT下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線①的是（）

A.y=（a;-y）2B.y=~^x2C.y=x2+^D.y=[x+^-3

題目1?在二次函數(shù)9=—（。-1）2+3的圖象中，若沙隨，的增大而減小，則c的取值范圍是（）

A.x>—1B.a;<-1C.力>1D.力<1

題目16拋物線夕=—2（c+l）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

題目，點(diǎn)4―3,%）,B（2,紡）均在二次函數(shù)g=—/+2的圖象上，則陰y2.（填。"或“V”）

【題型05:與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識(shí)】

題目如圖，OO的半徑為2,G是函數(shù)夕=]]的圖象，&是函數(shù)的圖象，則陰影部分的面積

C.TCD.無法確定

題目19如圖，已知點(diǎn)…,42024在函數(shù)夕=2/位于第二象限的圖像上，點(diǎn)昆,5,...,3（）24在函數(shù)U=

2/位于第一象限的圖像上，點(diǎn)G,G,…,。2。24在y軸的正半軸上，若四邊形OlAGm,GAGG,…,仁儂

在2024。202出2024都是正方形，則正方形Go23A2024c2024顯024的邊長(zhǎng)為（）

c2023

A.1012B.1012V2J~1TD.警2

題目型如圖,正方形。48。有三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線?/=!22上，點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)8在9軸上?則頂點(diǎn)MA的坐

標(biāo)是（)

A.(2,2)B.(V2,A/2)C.(4,4)D.(2V2.2V2)

題目如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,1）、（1,4）、（4,4）.若

拋物線y=ax2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),則a的取值范圍是.

【題型06：二次函數(shù)沙=aa?+ba;+c的圖像和性質(zhì)】

題目22將拋物線夕=,2—知+3繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)表達(dá)式為（

A.y=於+4%—3B.y=-x2+4：x-\-3C.y=—a:2—4T—3D.g=—3?+4N—3

題目23直線"ax+b與拋物線o=a/+b/+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是

A.C.

題目已知一個(gè)二次函數(shù)9=aa?+6a;+c的自變量/與函數(shù)v的幾組對(duì)應(yīng)值如下表,

X-4-2035

y-24—80-3-15

則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A.圖象的開口向上B.當(dāng)rc>0時(shí)，夕的值隨名的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對(duì)稱軸是直線，=1

題目如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)P,Q都在立軸上，平行于r軸的?直線M與兩條

拋物線相交于A,B,C,。四點(diǎn)，若AB=10,BC=5,8=6,則PQ的長(zhǎng)度為()

C.9D.10

題目26|二次函數(shù)夕=aa?+bo;+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程/―比+a=0的根的情況是

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

題目27拋物線？/=1+14C+54的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(7,5)B.(7,-5)C.(-7,5)D.(-7,-5)

題目28用配方法將二次函數(shù)沙=一/一2/一3化為夕=a(;r-/i)2+A;的形式為()

A.y——{x—1)2+3B.y—(X+I)2—4C.y——(x+I)2—2D.y=(a;—l)2+2

題目畫如圖，拋物線y=a^+bx+c的對(duì)稱軸為2=1,點(diǎn)P、點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的

坐標(biāo)為(—1,0),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(2,0)C.(4,0)D.(3,0)

【題型07：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值與求參數(shù)范圍問題】

題目30已知拋物線y=-a^+2x+1在自變量2的值滿足tW/Wt+2時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值

為—7,求此時(shí)t的值為（）

A.1或-2B.2或-2C.3或-1D.-1或-2

題目已知二次函數(shù)g=X2—2X（-1《力4力-1）,當(dāng)力=一1時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)力=1時(shí)，函數(shù)取得最

小值，則力的取值范圍是（）

A.0〈力42B.0V/;&4C.2&力&4D.Q2

題目已知拋物線V="+（2a—1），一3,當(dāng)—1WCW3時(shí),函數(shù)最大值為1,則a值為（

D.-1或V

A.1B

2-4O

題目33已知二次函數(shù)9=（2—m）2-l（m為常數(shù)），當(dāng)自變量c的值滿足2Wc<5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

的最小值為3,則小的值為（）

A.0或3B.0或7C.3或4D.4或7

題目已知二次函數(shù)沙=mx2—limx+2(mW0)在一2W①W2時(shí)有最小值—2,則？n=

A.-4或一；B.4或一yC.—4或/D.4或十

題目35已知二次函數(shù)g=—26+2,當(dāng)館2時(shí)，函數(shù)g的最大值是3,則m的取值范圍是

()

A.7n>—1B.2C.1D.04m&2

【題型08：根據(jù)二次函數(shù)y=ax\bx+c的圖像判斷有關(guān)的信息】

題目已知二次函數(shù)沙=a^+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為2=等,且經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），下列結(jié)

c,則0<c<3.其中正確的有（）

C.2個(gè)D.3個(gè)

題目型」二次函數(shù)夕=浸+近+。的圖像如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）?M

u/

A.v有最小值B.當(dāng)一1<,<2時(shí)，y<0

C.a+b+c>0D.當(dāng)立<-1時(shí)，V隨2的增大而減小

可38二次函數(shù)?/=aa?+?+c的圖象如圖所示，與/軸左側(cè)交點(diǎn)為（—1,0）,對(duì)稱軸是直線2=1.下列

結(jié)論：

①abc>0；

②3a+c>0；

③（a+c）2-52<0；

④a+bWm（am+6）（m為實(shí)數(shù)）.

其中結(jié)論正確的為（）

A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④

H39已知二次函數(shù)y二=a/+bc+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

7

A.Labc>0B.關(guān)于力的一元二次方程a/+b/+。=0的根是,=-2,x=3

2

C.a+b—c—bD.Q+4b=3c

題目如圖，二次函數(shù)0=Q"+近+C（QWO）的圖象與力軸交于點(diǎn)4（3,0）,與g軸交于點(diǎn)對(duì)稱軸為直

線力=1,下列四個(gè)結(jié)論:①beV0；②3Q+2cV0；③ax2-\-bx>Q+b；④若一2VcV—1,則一<a+b+

o

c<—^，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

【題型09：二次函數(shù)的平移變換】

題目<將拋物線夕=2（，+1）2-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的拋物線解析式為（）

A.y—2（2:+3）2—4B.y—2（x+3）2—2C.y—2（x—I）2—2D.y—2（a?-1）

題目42將拋物線沙=-3/+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線為（）

A.y=一3（e—1）~-3B.y——3（2—1）~一1C.y=-3（z+1）"-3D.y——3（c+1）2-1

【題型10：二次函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題】

（x2（劣42）

題目如圖所示，已知函數(shù)%=L（。>2）的圖象與一次函數(shù)統(tǒng)=x+b的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值

范圍是（）

C.—gWb<2D.—<b<2

44

題目空如圖，二次函數(shù)y=-a?2+a;+2及一次函數(shù)y=x+如將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折

到力軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)，當(dāng)直線。=力+小與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)?，小的?取值?

范圍是(

C.—2<m<1D.—3V?72V—2

4

題目4?拋物線y=—/+版+%一與與2軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0),若—24m41,則實(shí)數(shù)％的取值范圍是

4

)

91?Q

A.一?8.看《一外或用>1C.—5WA;W2D.k4-5或?

448o

題目將拋物線y=(x+1)2的圖象位于直線y4以上的部分向下翻折，得到如圖圖象,若直線g=c+

小與此圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是()

K5

C.1<m<—D.—<m<4

44

???

二次函數(shù)重難點(diǎn)題型匯編

.考點(diǎn)歸納

【題型01:二次函數(shù)的概念】

【題型02:二次函數(shù)的條件】

【題型03：列處二次函數(shù)關(guān)系式】

【題型04：特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】

【題型05：與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識(shí)】

【題型06：二次函數(shù)沙=aa?+bc+c的圖像和性質(zhì)】

【題型07：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值與求參數(shù)范圍問題】

【題型08：根據(jù)二次函數(shù)y=遍+五+c的圖像判斷有關(guān)的信息】

【題型09：二次函數(shù)的平移變換】

【題型10：二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題】

隍3點(diǎn)精講

【題型01：二次函數(shù)的概念】

1下列函數(shù)是關(guān)于力的二次函數(shù)的是（）

A.0=x2-]--B.y=x（l—x）C.g=（力+1）2—/D.y=ax2-hbx+c

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)形如g=a/+b/+。（Q,6,。為常數(shù)，aW0）的函數(shù)是二次函數(shù)，判

斷即可，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：49=步+±的分母含有自變量，不是沙關(guān)于，的二次函數(shù)，故人不符合題意；

X

B、y=力（1—x）=――+力，是y關(guān)于x的二次函數(shù),故B符合題意；

。、g=（力+1）2—/=2T+1,不是g關(guān)于x的二次函數(shù)，故。不符合題意；

D、y—aa?-\-bx+c,當(dāng)a=0時(shí)不是二次函數(shù)，故_D不符合題意；

故選：A

題目2下列各式中，是二次函數(shù)的是（）

A.g=2/+lB.y=—2x+1C.y=T2+2D.g=2力之—―

x

【答案】。

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如0=。/2+函+。（Q、b、C是常數(shù)，

aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

【詳解】解：4g=2/+l,是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、g=-2力+1,是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、y=X2+2,是二次函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；

。、夕=2/—里，右邊中一支不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

XX

故選：C.

題目F下列函數(shù)解析式中，夕是X的二次函數(shù)的是（)

A.y—ax2+bx+cB.y——5x+1C.y——--x2+x—7-D.y—2x2---

34x

【答案】。

【分析】根據(jù)：形如y—ax2+bx+c（（z#0）,這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：4當(dāng)a=0時(shí)，y—ax2+bx+c不是二次函數(shù)，不符合題意；

B、y——5x+1,是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C、y=—^-x2+x—是二次函數(shù)，符合題意；

。、夕=2/_工，不是二次函數(shù)，不符合題意；

x

故選C.

題目4如圖,分別在正方形ABCD邊AB、人。上取E、F點(diǎn)，并以AE、AF的長(zhǎng)分別作正方形.已知DF=

3,BE=5.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，，陰影部分的面積為勿則v與，滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

【答案】A

【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系的識(shí)別，完全平方公式，列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意表示出4E、AF的長(zhǎng)度，再結(jié)合

陰影部分的面積等于以AE、AF的長(zhǎng)的正方形的面積之差可得y=4,—16,理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式是

解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：AE=AB—BE=H—5,AF^AD-DF^X-3,

則陰影部分的面積為y=（a?—3）2—（a:—5）2=x2—6x+9—i+lOc-25=4a?—16,

即：g=4rr—16,為一次函數(shù),

故選：A.

【題型02:二次函數(shù)的條件】?M

題目5拋物線v=a/+(a—2)2—a—1經(jīng)過原點(diǎn)，那么a的值等于()

A.0B.1C.-1D.35

【答案】。

【分析】本題考查了拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，熟練掌握把(0,0)代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于a的一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；拋物線y=az2+(a—2)x—a—1經(jīng)過原點(diǎn)，

…解得：a=T,

故選C.

題目6已知g=(m—l)劣癥+-2力+5是二次函數(shù)，則?7i的值為()

A.1或一1B.1C.-1D.0

【答案】。

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，QWO,

自變量最高次數(shù)為2即可求解.

【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的定義：力2+1=2,且rn—lWO,

解得：772=1或771=—1,

又丁M#1,

m=-1,

故選：C,

題目7已知二次函數(shù)g=(771—2)力.―2+3/+1,則771=.

【答案】-2

【分析】此題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2-\-bx+c(ar0),這樣的函數(shù)叫做二

次函數(shù)，得到m—2W0,館2_2=2,進(jìn)行求解即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義.

【詳解】解：:函數(shù)y=(m—2)/"+3/+1是二次函數(shù),

m—27^0,m2—2=2,

m=—2.

故答案為：一2.

【題型03：列處二次函數(shù)關(guān)系式】

題目8某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為9萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是力,

則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金公元)關(guān)于力的函數(shù)關(guān)系式為()

A.?/=9(H-T)2B.g=9+9/+力之

C.g=9+9(l+/)+9(1+力＞D.g=9(1+力/???

【答案】。

【分析】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)解析式.根據(jù)題意得到二月的研發(fā)資金為：

9(1+為，三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：9(1+02,再求和即可，正確表示出三月份的研發(fā)資金.

【詳解】解：根據(jù)題意可得二月的研發(fā)資金為：9(1+⑼，三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：9(1+9y,

今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金？/=9+9(l+c)+9(1+,)2,

故選：C.

題目9已知一正方體的棱長(zhǎng)是3cm，設(shè)棱長(zhǎng)增加:rczn時(shí),正方體的表面積增加ycm,KO沙與2之間的函數(shù)

關(guān)系式是()

A.y—6X2—36XB.y——dx1+3QxC.y—D.g=6a?+36a:

【答案】。

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意直接列式即可作答.

【詳解】根據(jù)題意有：y—6(x+3)2—6x3?=6x2+36x,

故選：D.

題目10某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的價(jià)格是7.5元/件，在一段時(shí)間里,單價(jià)是13.5元，銷售量是500件,而單價(jià)

每降低1元就可多售出200件,當(dāng)銷售價(jià)為，元/件(7.5V2<13⑸時(shí),獲取利潤(rùn)g元，則沙與田的函數(shù)關(guān)

系為()

A.沙=(2-7.5)(500+/)B.y=(13.5-rc)(500+200z)

C.y=(re-7.5)(500+200a;}D.以上答案都不對(duì)

【答案】。

【分析】當(dāng)銷售價(jià)為上元/件時(shí)，每件利潤(rùn)為3-7.5)元，銷售量為[500+200X(13.5—切，根據(jù)利潤(rùn)=每

件利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意得io=(c—7⑸X[500+200x(13.5-切,

故選：D.

【點(diǎn)睛】題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，用含力的代數(shù)式分別表示出每件利潤(rùn)及銷售量是解題的

關(guān)鍵.

題目11正方形邊長(zhǎng)3,若邊長(zhǎng)增加以增加后正方形的面積為與，的函數(shù)關(guān)系式為.

【答案】y—(x+3)2/y=(3+x)2

【分析】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，即可求解.

【詳解】解:依題意，y=3+3)2,

故答案為：9=(劣+3)2.

【題型04：特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】

題目12|已知函數(shù)，8(3,紡)，。(4,%)三點(diǎn)，則?/1，統(tǒng)，仍?的大小?關(guān)系是?

A.陰Vy2<y3B-y2<%Vy3C.y《y3<y2D,y2<y3<%

【答案】。

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小；當(dāng)開口向下時(shí)，距離對(duì)稱

軸越近，函數(shù)值越大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).先找到對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)點(diǎn)

到對(duì)稱軸的距離比較函數(shù)值的大小即可.

【詳解】解：；函數(shù)y=—（x—2）2,

圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線;r=2,

圖象上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，

|2-（-y）|=y,|3-2|=1,|4-2|-2,

7

二陰<為<沙2,

故選：C.

題目對(duì)于二次函數(shù)V=2Q—1尸+3,下列說法正確的是（

A.開口方向向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,—3）C.對(duì)稱軸是?/軸D.當(dāng)劣=1時(shí)，沙有最小值

【答案】。

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，由a=2得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)

坐標(biāo)為（1,3）,對(duì)稱軸為直線2=1,當(dāng)，=1時(shí)，y有最小值3,再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=2（c—1）2+3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,對(duì)稱軸為直線7=1,當(dāng)a=1時(shí)，

夕有最小值3.

故選項(xiàng)D正確，

故選：D

=/的是

題目下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線x

A.y=(①一B.y=^x2C.y=x2+^-D.(a;+y)2-3

【答案】A

【分析】本題考查了拋物線求對(duì)稱軸方程的公式：/=—2.

2a

利用拋物線對(duì)稱軸的公式即可確定每一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，然后即可確定選項(xiàng).

【詳解】解：A^y—[x—發(fā)）2的對(duì)稱軸為直線x=■，故選項(xiàng)符合題意.

B、y=-^-x2的對(duì)稱軸為直線力=0,故選項(xiàng)不符合題意.

。、^=/+]的對(duì)稱軸為直線/=0,故選項(xiàng)不符合題意.???

。、夕=（劣+"|~）—3的對(duì)稱軸為直線x——"，，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

題目15在二次函數(shù)沙=—（,—1）2+3的圖象中，若v隨c的增大而減小，則立的取值范圍是（）

A.x>—lB.x<—1C.a;>1D.a;<1

【答案】。

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

由題可知，函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為a;=l,在對(duì)稱軸右側(cè)，沙隨土的增大而減小；在對(duì)稱軸左側(cè)，g隨a;

的增大而增大，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解:由二次函數(shù)的解析式得,拋物線開口向下，對(duì)稱軸為c=1,

當(dāng)力>1時(shí)，夕隨0的增大而減小.

故選：C.

題目16拋物線夕=一2（>+1）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】（一1,2）

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式沙=a（x—h^2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（兒k）,即可求解.

【詳解】解:拋物線沙=—2（,+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—1,2）,

故答案為：（—1,2）.

題目17點(diǎn)4一3,%）,B（2,紡）均在二次函數(shù)沙=—"+2的圖象上，則％紡.（填“>”或“<”）

【答案】<

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)開口向下的二次函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：；二次函數(shù)解析式為沙=一/+2,

二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為夕軸，

離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，

???0—（-3）=3>2—0=2,

：.yi<y2,

故答案為：V.

【題型05：與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識(shí)】

題目應(yīng)：如圖，OO的半徑為2,G是函數(shù),的圖象，02是函數(shù)呼的圖象，則陰影部分的面積

是（

?M

A.4兀B.2兀C.7iD.無法確定

【答案】8

【分析】據(jù)函數(shù)y=1■/與函數(shù)y=一1］的圖象關(guān)于c軸對(duì)稱，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可.

【詳解】解：???Ci是函數(shù)/的圖象，0?是函數(shù)?/=—//的圖象，且當(dāng)立相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值互

為相反數(shù)，

函數(shù)y=-1-2；2的圖象與函數(shù)y——■的圖象關(guān)于尤軸對(duì)稱，

陰影部分面積即是半圓面積，

面積為：微■兀x2?=2兀.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出陰影部分面積即是半圓面積是解題關(guān)鍵.

題目19如圖，已知點(diǎn)44…,4024在函數(shù)9=2/位于第二象限的圖像上，點(diǎn)為瑪,…,32024在函數(shù)U=

2/位于第一象限的圖像上，點(diǎn)G，G,…,C2024在g軸的正半軸上，若四邊形QAQBCAaB.…,。2023

A2024c202田2024都是正方形，則正方形C2023A2024C2024B2024的邊長(zhǎng)為（）

A.1012B.1012V2C.弩&D,卷工

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得05與?/軸的夾角為45°,然后表示出05的解析式，再與拋

物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)，然后求出O旦的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OG,表示出。1瓦的解析

式，與拋物線聯(lián)立求出馬的坐標(biāo)，然后求出。田2的長(zhǎng)，再求出GG的長(zhǎng)，然后表示出。2八的解析式，與拋

???

物線聯(lián)立求出瓦的坐標(biāo)，然后求出C2B3的長(zhǎng)，從而根據(jù)邊長(zhǎng)的變化規(guī)律解答即可.

【詳解】解：O4GB1是正方形，

.?.OB與沙軸的夾角為45°,

.?.OB的解析式為夕=工，

聯(lián)立方程組得：("二:2，

B點(diǎn)的坐標(biāo)是:(',與),

同理可得：正方形G4GB2的邊長(zhǎng)G3=2x#；

依此類推，正方形G023A202Q2024B2024的邊長(zhǎng)是為2024X夸=10122.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長(zhǎng)所在直線的解析式，與拋物線

解析式聯(lián)立求出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

題目龍如圖,正方形O4BC有三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線v=［療上，點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)口在夕軸上則頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)是()

A.(2,2)B.(V2.V2)C.(4,4)D.(272,272)

【答案】。

【分析】連接AC^y軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,m)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=^m,AD=fn,從而

得到,再代入u=即可求解.

【詳解】解:如圖，連接AC交夕軸于點(diǎn)。，

?M

y

D

ox

設(shè)點(diǎn)_B坐標(biāo)為(0,m),

?/四邊形OABC是正方形，

OD=^OB,CD=AD,AC_L夕軸,

:.OD=-^-m,AD=—m,

,A在拋物線g=~^-x2上,

1_12

,ym-T

解得m=0（舍去）或8,

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為（4,4）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

題目21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1,1）、（1,4）、（4,4）.若

拋物線y=ax2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),則a的取值范圍是

【答案】士WaW4

16

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，求出拋物線經(jīng)過兩

個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問題.

【詳解】解：?.?正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)分別為（1,1）、（1,4）、（4,4）.

1）,

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（l,4）時(shí)，則a=4,?M

當(dāng)拋物線經(jīng)過。(4,1)時(shí)，a=占，

16

觀察圖象可知，拋物線夕=a/的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是二&a<4,

16

故答案為：占

10

【題型06：二次函數(shù)y=aa：2+bc+c的圖像和性質(zhì)】

題目22將拋物線夕=1—4必+3繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y—X2+4X—3B.y——x^+^x+3C.y——x2—4x—3D.y——x2+4：x—3

【答案】。

【分析】本題考查了二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)P(c,g)為旋轉(zhuǎn)之后所得拋物線上的一點(diǎn)，P繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°點(diǎn)戶(―2,—g)，則P是在旋轉(zhuǎn)后

的拋物線上，然后代入化簡(jiǎn)即可解答.

【詳解】解:設(shè)P(,,g)為旋轉(zhuǎn)之后所得拋物線上的一點(diǎn)，P繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°點(diǎn)尸(一⑨一切，

由題意可知：P(―①,一沙)是在拋物線y=re2—4z+3上，即：—y=x2+4x+3,化簡(jiǎn)得：夕=—x2—4x—3.

故選C.

題目23直線夕=aa:+b與拋物線y=ad+bc+&在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是()

【答案】。

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函

數(shù)中a和6的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中a、b的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，解

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【詳解】解：4、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,6<0,故選項(xiàng)不符

合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,6V0,故選項(xiàng)不符合題意；

。、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,6>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,b>0,ab>0,而拋物線對(duì)稱軸

位于y軸右側(cè)，則ab<0,故選項(xiàng)不符合題意；

。、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,b>0,對(duì)稱軸位于沙軸左側(cè)，則

ab>0,故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

題目24已知一個(gè)二次函數(shù)夕nd+W+c的自變量0與函數(shù)"的幾組對(duì)應(yīng)值如下表,

X-4-2035?M

y-24-80-3-15

則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A.圖象的開口向上B.當(dāng)2>0時(shí)，夕的值隨力的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對(duì)稱軸是直線，=1

【答案】。

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解

析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

（4a—2b+c——8（a——1

【詳解】解：由題意得｛c=0，解得｛c=0,

[9a+3b+c=-31b=2

二次函數(shù)的解析式為y——x1+2x——（x—1）2+1,

KO,

.?.圖象的開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；

圖象的對(duì)稱軸是直線，=1,故選項(xiàng)。符合題意；

當(dāng)0<z<1時(shí)，夕的值隨力的值增大而增大，當(dāng)，>1時(shí)，y的值隨①的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題

意；

?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）且經(jīng)過原點(diǎn)，圖象的開口向下，

圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：D.

題目25如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)P,Q都在，軸上，平行于加軸的直線與兩條

拋物線相交于四點(diǎn)，若AB=10,BC=5,CD=6,則PQ的長(zhǎng)度為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】分別作出兩條拋物線的對(duì)稱軸PM,QN,交AD于點(diǎn)、M,N,得四邊形PMNQ是矩形,利用拋物線

的對(duì)稱性計(jì)算即可.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】分別作出兩條拋物線的對(duì)稱軸刊\么QN,交AD于點(diǎn)河，N,

四邊形PMNQ是矩形，

：.MN=PQ,

AB=10,BC=5,CD=6,

AM=MC=4C=-y(AB+BC)=學(xué),BN=ND=^BD=*CD+BC)=%

：.MN=AD-AM-ND=(AB+BC+CD)—A/Vf—7VD,=21-寧—昔=8,

PQ=8,

故選3.

題目26二次函數(shù)夕=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于2的一元二次方程x2-bx+a=0的根的情況是

()

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

【答案】。

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程的判別式，

首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到aV0,b>0,然后判斷一元二次方程的判別式求解即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸大于零，

aV0,—~~>0

2a

：.b>Q

方程/J匕力+a=0的判別式A=b2—4ac=(―b)2—4x1義a=fe2—4a>0

?,?關(guān)于力的一元二次方程/2—b/+Q=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

題目拋物線y=/+14c+54的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(7,5)B.(7,-5)C.(-7,5)D.(-7,-5)

【答案】。

【分析】依據(jù)題意，由拋物線為y—a?+14a;+54=(rr+7),+5,從而可以判斷得解.