重點(diǎn)專練01運(yùn)算與化簡(jiǎn)

題型歸納

【類型1混合運(yùn)算】.......................................................................1

【類型2化簡(jiǎn)求值1............................................................................................................9

A類型1混合運(yùn)算

1.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：-&tan45。-1啦-1|+炳

【答案】0+5.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)次塞，特殊角的三角函數(shù)的值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次

根式性質(zhì)法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=4-a1一（夜一1）+3行

=4-72-72+1+372

=72+5.

2.（2024.北京西城?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：/+卜亞|+2sin45。一（3-無(wú)）°.

【答案】-3+2忘

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用立方根的定義，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)

嘉的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=-2+后+2義比一1

2

=-2+0+應(yīng)-1

=—3+2>/2.

3.（2024?北京延慶?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：4sin45。-遙++|-2|.

【答案】5

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，絕對(duì)值

的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：4sin45。一而++|-2|

=4x--2A/2+3+2

2

=5

4.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：2sin30°+Q^+|-3|-癡.

【答案】6-2^

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先代入特殊角三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、

化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果即可.

【詳解】解：2sin30°+g[+|-3|-^V2

=2x1+2+3-2月

2

=1+2+3-2A/3

=6-2代

5.（2024?北京?三模）計(jì)算：2sin6（F+g）+|-2|-V12.

【答案】4-V3

【分析】本題考查了特殊角的正弦值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，代入特殊角的正弦

值，并按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】2sin60°+g）+|-2|-V12

=2*立+2+2-2指

2

=4-色?

6.（2024?北京西城?二模）計(jì)算：4cos45。-&0+k0卜（兀+3）°.

【答案】-1

【分析】分別計(jì)算余弦，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，零指數(shù)幕，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：4cos45。一炳+卜立卜（n+3）°

=4x---3V2+A/2-1

2

【點(diǎn)睛】本題考查了余弦，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，零指數(shù)幕等知識(shí).熟練掌握余弦，算術(shù)平方根，絕

對(duì)值，零指數(shù)事是解題的關(guān)鍵.

（2024?北京平谷.二模）計(jì)算:2cos300+l-+|A/3-21-5/27.

【答案】5-36

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先將30。的余弦、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),

a>0)

再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；掌握cos30°="、ap=^~（awO）、|a|=0（a=0、二次根式化簡(jiǎn)

2ap''黑

a<0)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2x*3+2-痔36

8.（2024?北京豐臺(tái).二模）計(jì)算：78+|-3|-Qj-2sin45°.

【答案】V2+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)累，特殊的銳角三角函數(shù)值逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

【詳解】A/8+|-3|-|1|-2sin45°

解：原式=2應(yīng)+3-2-2x店,

2

=20+3-2-折

（2024.北京大興.二模）計(jì)算：V12-I-+|-3|-2sin60°.

【答案】粗-5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分別根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)絕對(duì)值、

特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再進(jìn)行合并計(jì)算即可，熟知二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)賽的運(yùn)算法

則，化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2指-8+3-2、1

=2省-5-6

=-\/3—5.

10.(2024.北京石景山?二模)計(jì)算：V27-6tan30°-|-l|+(2024)°.

【答案】V3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)厲=3百，tan3(r=也，

3

|-1|=1,2024°=1,再計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3有-6x且-1+1

3

=3百-2月

=A/3.

11.(2024?北京東城?二模)計(jì)算：g_tan60o+]-g)-(-2)3.

【答案】君+6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、

乘方的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可，掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：疝-tan60。+[-g]'-(-2)3

=273-73+(-2)-(-8)

=+6.

12.（2024?北京順義?二模）計(jì)算：3tan30°-2-1+1-11-^2.

【答案】:-有

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整指數(shù)塞的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并運(yùn)用負(fù)整指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算和求絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式，

再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】解：3tan30-2-1+|-1|-^

=3x—--+1-2A/3

32

=6-26-g+1-2月

2

13.（2024?北京昌平?二模）計(jì)算：曲+g1-2sin45°+|l-V2|.

【答案】26+1

【分析】本題考查了二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2拒+2-2乂變+及一1

2

=2A/2+2-A/2+>/2-1

=20+1.

14.（2024?北京石景山?一模）計(jì)算：|相-21疵-2而60。+（口，

【答案】7

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)

值、二次根式化簡(jiǎn)對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】解：原式=2-百+26-2x3+5

2

=7

15.（2024.北京.模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：折-仕］-的-2「+3石.

【答案】8--5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，熟練掌握

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡(jiǎn)，再算加

減即可.

【詳解】解：原式=5有-4-1+3有

=8>/3-5.

16.（2024?北京大興?一模）計(jì)算：|一3|+（萬(wàn)+2024）°+返-2cos45°

【答案】4+0

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)嘉、二

次根式、特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：|-31+（萬(wàn)+2024）°+2cos45。

=3+1+2應(yīng)-2x變

2

=3+1+2a-夜

=4+^2.

17.（2024?北京順義?一模）計(jì)算：2-1-4sin45°+^+（^-l）°.

【答案】j3

【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)及零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，熟練掌

握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零次寨運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)，然后計(jì)算即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：2-1-4sin45°+^+（^-l）°

=l_4x—+2-V2+1

22

=——2虛+2立+1

2

_3

"2-

18.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：病-2sin45°+（2-%）°-1￡|.

【答案】30+|

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)嘉的

運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=4應(yīng)一2x變+1+工=30+3.

222

19.（2023?北京石景山?一模）計(jì)算：（-1片-|2-V12|+4sin60°.

【答案】5

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)

分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=-1+4一|2一2詞+4x中

=-1+4-2百+2+2月

=5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值

的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.計(jì)算：2cos30°+（g）+|-3|-712.

【答案】5-73

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，二

次根式的化簡(jiǎn)以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=2*g+2+3-26

2

=73+2+3-273

=5—^3.

21.計(jì)算：卜3|-3tan30°+[]+屈.

【答案】5+囪

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行計(jì)算即

可求解.

【詳解】解：原式=3-3x3+2+2白

3

=5+^3

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化

簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

22.計(jì)算：-2|-4sin45°+展一（；）

【答案】-2

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡(jiǎn),

再進(jìn)行四則混合運(yùn)算即可.

【詳解】|V2-2|-4sin45°+5/18-

=-V2+2-4x—+372-4

2

=一返+2-2也+3后-4

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義,

熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

23.計(jì)算:V27-6tan300-

【答案】9

【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的

代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則計(jì)算.

【詳解】解：原式=3石-6邛-（6

=3A/3-273-73+1+8，

=9.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.計(jì)算：（—2022）°+^7-（一g]+6sin60°

【答案】|

【分析】先計(jì)算乘方和開(kāi)方運(yùn)算，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求

解.

【詳解】(-2022)°+^^-[-1+V3sin60°

=1+(-3)+3+昂岑

=14

2

_5

-2,

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)累的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

25.計(jì)算：（萬(wàn)-3）°+I|-3tan60°+|l-V3|

【答案】9-2百

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)第計(jì)算法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算

即可解答.

1-3tan60°+|l-V3|

【詳解】解：（乃一3）°+

=1+9-3x73+^-!

=1+9-3A/3+A/3-1

=9-2A/3

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，特殊角的三角

函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

A類型2化簡(jiǎn)求值

26.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）已知：2d-5x—11=0,求代數(shù)式（2尤+1）（*-4）-（2》-3）2的值.

【答案】-24

【分析】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先由2d-5x-ll=0,由2尤元=11,然后將（2尤+1）（》一4）一（2天—3）2化簡(jiǎn)為一（2/-5耳—13,然后

代入計(jì)算即可.

【詳解】解：；22_5左-11=0

???2xz-5x=n

原式=2d-8x+x-4-（4x2-12x+9）

=-2f+5x-13

=-（2X2-5X）-13

=-11-13

=—24.

27.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）已知a-b=l,求代數(shù)式（1-1]?37的值.

（aJa+b

【答案】2

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，利用分式混合運(yùn)算法則對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到

2（a-b）,再將a-b=l代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行求解，即可解題.

【詳解】解:

Ia)a+b

2a2

a+b

_a2-b22a2

=--Z------，

aa+b

(a+b)(a—b)2a2

=-----a"2------a-+-b，

=2(a-b),

當(dāng)a-6=1時(shí),

原式=2.

28.(2024?北京延慶?模擬預(yù)測(cè))已知￡_*_3=0,求代數(shù)式武工-4)+。+1)2的值.

【答案】7

【分析】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則、靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算，得到答

案.

【詳解】解：x(x-4)+(x+l)2

—九2—4x++2x+1

-2爐—2x+1

=2（%2一%）+1.

,—%—3=o,

f—%=3，

原式=7.

29.（2024?北京?三模）已知x-2y-2=0,求代數(shù)式,2：4y的值.

x—4孫+4y

【答案】1

【分析】此題考查了代數(shù)式求值和分式性質(zhì)，將代數(shù)式運(yùn)用分式性質(zhì)化簡(jiǎn)原式變形后，由已知等式求

出x-2y=2的值，整體代入計(jì)算即可求出值;

［詳解］解：―

廠-4xy+4y2

2（x-2y）

（彳-2?

2

x-2y,

Qx—^y—2=0,

\x-2y=2,

22=i

原式=

x-2y2

30.（2024.北京平谷.二模）已知尤=>+4,求代數(shù)式一2y，的值.

x-2xy+y

【答案】I

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式

成為解題的關(guān)鍵.

2x—2y2

由犬=）；+4可得彳->=4,再運(yùn)用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)2：,2得到——，做好將x-y=4整體

x—2xy+yx-y

代入即可解答.

【詳解】解：；x=y+4,

,\x-y=4,

2x—2y

x2-2xy+y2

_2（x-y）

（x-yf

2

x-y

_2_￡

-4-2,

31.（2024?北京豐臺(tái)?二模）已知2/—3a-6=0,求代數(shù)式（l+2a）（l-2a）-3a（l-2a）的值.

【答案】7

【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后用整體代入法求

值.

【詳解】（1+2。）（1-2。）-3”（1一2。）

=1-4。——3ci+6a-，

=2a2-3a+1.

2a2—3a—6=0，

??2a~-3a—6?

原式=6+1=7.

32.（2024?北京門(mén)頭溝?一模）己知3/+2x-l=0,求代數(shù)式。+1）2-（尤+2）（尤-2）+3/的值.

【答案】6

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，用了整

體代入思想.

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，求出3/+2x=l,最后代入求出答案即

可.

【詳用軍】解：（x+1）-—（x+2）（x—2）+3d

=x2+2x+l-，-4）+3f

=x?+2x+1—x?+4+3x?

—3x?+2x+5,

,3x2+2x—1=0>

3尤2+2尤=1,

原式=1+5=6.

33.（2024?北京平谷?一模）已知尤無(wú)一5=0,求代數(shù)式（升1）（*7）+氮*+2）的值.

【答案】9

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，然

后將V+x-SuO變形為尤2+尤=5,最后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：-l）+x（x+2）

-%2—1+%2+2無(wú)

—2尤2+2尤—1

=2（/+元）—1

,x2+x-5=0

x2+x=5

?,?原式=2x5—1=9.

34.（2024?北京?一模）已知2/一彳一1=0,求代數(shù)式（3x+2）（3x-2）-3x（x+l）的值.

【答案】3（2X2-X）-4,-1

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式，再將2/-x-l=0整理為

2X2-X=1,代入即可求解.

【詳解】解：（3x+2）（3x-2）—3x（x+l）

=9%2—4—3x~—3x

=6x2-3x-4

=3（2尤2_尤）一4,

2x2-%-1=0>

2x2-x=l,

；?原式=3x1—4=-1.

35.（2024?北京通州?一模）已知一無(wú)一1=0,求代數(shù)式4x（xT）+（2x+l）（2x-1）的值.

【答案】3

【分析】本題考查了整式的乘法混合運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及平方差公式；先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)

式、平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)；再由2了2一》_1=0,得2x=x=l,最后整體代入即可求值.

【詳角竿】解：原式=4尤2-4》+4/一1

=8x2-4.X-1：

,2元2—無(wú)一1=0,

2x?—%=1,

?e?原式=4(2x2—x)—1

=3.

36.（2024,北樂(lè)大興?一,模）已知片+3。-1=0,求代數(shù)式（。+1）?+〃（。+4）-2的值.

【答案】1

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)整式的混

合運(yùn)算法則結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)原式，再將已知化為24+6〃=2代入求解即可.

【詳解】解：（〃+1）2+a（a+4）—2

=a2+2a+1+/+4。-2

—2〃+6。—1.

〃+3〃—1=0,

/.a2+3a=1.

2a2+6。=2.

，原式=2/+6〃-1

=2—1

=1.

37.（2024?北京朝陽(yáng)?一模）已知％+2y+2=0,求代數(shù)式的值.

x-2y

【答案】2x+4y,-4

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)所求式子，再根據(jù)x+2y+2=0,

可以得到無(wú)+2y=-2,代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

2x

【詳解】解:

22

X-4y------2-x-------------

xx-2y

(x-2y)(x+2y)2尤

xx-2y

=2(x+2y)

=2x+4y,

*.*x+2y+2=0,

x+2y——2,

，原式=2（x+2y）=2x（-2）=T.

38.（2024.北京順義.一模）己知d+2x=l,求代數(shù)式4（尤+1）+（尤-的值.

【答案】6

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后利用

整體代入法求解即可得到答案.

【詳解】解：???X2+2X=1,

?.4（x+l）+（x-l）2

=4x+4+x?—2.x+1

=x2+2x+5

=1+5

=6.

39.（2024.北京西城?一模）已知X2-X-4=0,求代數(shù)式（x-2>+（x-l）（x+己的值.

【答案】9

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，利用整體代入法解答是解題的關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)原式，再將

產(chǎn)—x-4=0變形為，一》=4,最后將/-x=4以整體的形式代入原式，即得答案.

【詳解】(X-2)2+(X-1)(X+3)

=，-4x+4)+，+2x-3)

—2尤?—2,x+1,

X2—X—4=0,

r.x?一尤=4，

原式=2(x?—x)+1=9.

'八2a+a2+4tz+4,3

40.（2024?北京.一模）先化簡(jiǎn)，再求值:a+2----------其中“7

,G—2

-24

【答案=,一7

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式等知識(shí).熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求

值，平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

先進(jìn)行減法運(yùn)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求值即可.

_2。+//+4〃+4

【詳解】解:a+2-----------

a—2〃一2

(a+2)(a-2)-(2Q+/)(Q+2/

a—2ci—2

-2(2+〃)a—2

Q-2(a+2)2

-2

〃+2

_-2_4

將a=g代入得，原式=""一7.

41.（2023?北京石景山?一模）已知實(shí)數(shù)。是d-5x-17=0的根，不解方程，求（a—l）（2a—l）-（a+l『+1的

值.

【答案】18

【分析】本題主要考查一元二次方程的解，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)方

程的解的概念求得a?-5a=17,根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)代數(shù)

式，然后整體代入即可，熟練掌握運(yùn)算法則和正確理解整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：實(shí)數(shù)。是爐一5元-17=0的根，

Aa2-5?-17=0,即/-54=17,

由++1

=26-2a-a+1-（。?+2a+1）+1,

=2a——2。—67+1—ci~-2a—1+1,

=a2—5。+1,

Va2-5a=17,

原式=17+1,

=18.

42.已知相2+%-i=o,求代數(shù)式（加+網(wǎng)上1]+”1+1的值.

Vm）m

【答案】2

【分析】

由條件可得/+加=1,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法運(yùn)算，把除法化為乘法運(yùn)算，約分后可得化簡(jiǎn)的結(jié)果,

再整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：二2+相―1=0,

???m2+根=1I，

m+2m+lm'

------+l

=m+m+l

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整體代入求值是解本題的

關(guān)鍵.

43.已知x+2y-l=0,求代數(shù)式,+,的值.

x+4xy+4y2

【答案】2

【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將％+2y-1=。變形整體代入化簡(jiǎn)好的分式計(jì)算即可.

【詳解】解：原式2=（x'+2廣y）中2,

由x+2y-1=0可得x+2y=l,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=j=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意整體代入思想的應(yīng)用.

44.已知/+&2-3=0,求代數(shù)式（.+/?『一26（（7—人）+2/的值.

【答案】9

【分析】先求出片+〃=3,再把所求式子化簡(jiǎn)得到3/+3加，由此即可得到答案.

【詳解】解：；4+62-3=0，

Aa2+b2=3,

（a+by-2b（a-b）+2a2

=a~+2ab+b?—2ab+2b~+2礦

=3O2+3Z?2

=3x3

=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確把所求式子化簡(jiǎn)成3/+3/是解題的關(guān)鍵.

45.已知Y-x_l=O,求代數(shù)式（尤+3）（尤-3）+彳原-2）的值.

【答案】-7

【分析】先運(yùn)用平方差公式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后由

尤2-》-1=0得2尤2-2彳=2,最后整體代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可.

【詳解】原式=/-9+Y—2X

=2X2-2X-9,

x2—x—1=0，

??2x?-2x-2，

原式=2—9=—7.

【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的運(yùn)用.

46.已知5尤2—x—2=0,求代數(shù)式（2x+1）（2%一1）+x（x—1）的值.

【答案】1

【分析】先將原式化簡(jiǎn)，將5/一工一2=0整理為5f一*=2,然后將一*=2整體代入即可求出答

案.

【詳解】解：（2x+l）（2x—l）+x（x-l）

=4x2-l+x2-x

=5尤2-x—1>

5尤2-X-2=0，

5x2-x=2?

原式=5--1=2-1=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算以及求代數(shù)式的值，先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)

原式，再利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵.

47.已知d+x-l=O,求代數(shù)式（2%+1）（2尸1）一耳了一3）的值.

【答案】2

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把V+x=l代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：(2x+l)(2x—1)—x(x-3)

=4x2-1-X2+3X

=3X2+3X-1

=3(X2+元)一i,

?x~+x—1=0>

??x~+x=1，

當(dāng)f+x=l時(shí)，原式=3x1—1=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

48.已知/一3x-1=0，求代數(shù)式(x+2)(尤一2)+(x-3)2的值.

【答案】7

【分析】

直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把已知整體代入得出答案.

【詳解】解：一3了-1=0,

x2—3x=1,

原式=尤2-4+*2-6%+9

=2x2-6x+5

=2(x?-3x)+5

=2x1+5

=7.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

49.已知2x?+x—1=0,求代數(shù)式(x+2)(x—2)+x(x+l)的值.

【答案】-3

【分析】先計(jì)算(x+2)(x—2)+x(x+l)得+尤一4,再根據(jù)2尤2+》一1=0得至1」2/+*=1,整體代入

即可求解.

【詳角軍】(x+2)(x—2)+x(x+l)=x~—4+x~+x=2x~+x-4

:2X2+X-1=0,

??2x?+x=1,

，原式=1-4=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)，正確進(jìn)行計(jì)算，再整

體代入是解題關(guān)鍵.

50.已知/一2尤一2=0,求代數(shù)式2(%-1)(%+1)-(%+1)2的值.

【答案】-1

【分析】根據(jù)題意可得f—2x=2,再將代數(shù)式化簡(jiǎn)，代入即可得出答案.

【詳解】解：原式=2，-1)-任+2苫+1)

—%2—2x—3，

-2x-2=0,

,,%2—2%—2,

原式=2-3=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，平方差公式和完全平方公式計(jì)算，利用整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

51.已知Y一2%—1=0,求代數(shù)式(尤+2)(九一2)+%(九一4)的值.

【答案】-2

【分析】將代數(shù)式(x+2)(x-2)+x(x-4)整理變形為2(/-2元)-4,再把--2x-l=0變形為

X2-2X=1,再整體代入求值即可.

【詳解】解：(x+2)(x—2)+x(x—4)

=x2-4+x2-4%

=2X2-4X-4

=2(d-2x)-4

-%2-2x-l=0

???x2—

原式=2*1-4

=-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.

52.已知d+3尤一5=0,求代數(shù)式(X+3)2+3X(X+2)的值.

【答案】29

【分析】先根據(jù)已知條件式得到Y(jié)+3X=5,再根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去

括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到(x+3y+3x(x+2)=4(x2+3x)+9,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：V%2+3X-5=0,

,?/+3x=5,

(x+3)2+3x(x+2)

=尤2+6x+9+3x2+6x

=4x2+12x+9

=4(M+3x)+9

=4x5+9

=29.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計(jì)算和代數(shù)式求值，正確求出(x+3y+3x(x+2)=4(x2+3x)+9

是解題的關(guān)鍵.

53.已知/+4a-3=0,求代數(shù)式a(a+2)+(o+3)2的值.

【答案】15

【分析】先根據(jù)已知條件式得到/+4a=3,然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式

去括號(hào)化簡(jiǎn)所求式子，再把〃+4o=3整體代入化簡(jiǎn)結(jié)果中求解即可.

【詳解】解：+4.一3=0,

??Q2+4a=3，

a(a+2)+(a+3)

—a?+2〃++6〃+9

=2a2+8(2+9

=2(〃+4〃)+9

=2x3+9

=15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

54.先化簡(jiǎn)，再求值：已知3r+%+1=0,求(％+1)(尤—2)—(3+2x)(2尤—3)的值.

【答案】8

【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到

化簡(jiǎn)的結(jié)果，再由3爐+%+1=。可得3f+x=—i,整體代入求值即可.

【詳解】解:（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=x2-x-2-^x2-9）

=x2—x—2—4x2+9

-——x+7

=-（3X2+X）+7

,**3x2+%+1=0

3x2+x=-I

.-（3X2+X）+7=-（-1）+7=8

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求

值是解本題的關(guān)鍵.

55.已知病一機(jī)一1