PAGEPAGE13專題2.2力的合成與分解【考綱解讀與考頻分析】力的合成與分解是考綱要求的II級考點，也是高考高頻考點。【高頻考點定位】力的合成，力的分解考點一：力的合成【3年真題鏈接】1.（2024高考理綜天津卷）2024年10月23日，港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習慣，在航道處建立了單面索（全部鋼索均處在同一豎直面內）斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是（）A.增加鋼索的數量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必需對稱分布【參考答案】C【名師解析】索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，依據力的合成規律，鋼索對索塔的合力豎直向下，選項C正確。22.（2024年11月浙江選考）疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖所示，質量均為m，相互接觸，球與地面間的動摩擦因數均為μ，則（）A、上方球與下方3個球間均沒有彈力B、下方三個球與水平地面間均沒有摩擦力C、水平地面對下方三個球的支持力均為4mg/3D、水平地面對下方三個球的摩擦力均為4μmg/3【參考答案】C【名師解析】對四個完全相同的排球整體受力分析，由平衡條件可得，3F=4mg，解得水平地面對下方三個球的支持力均為F=4mg/3，選項C正確；上方球與下方3個球間均有彈力，且彈力方向沿兩球球心連線方向，下方三個球與水平地面間均有摩擦力，為靜摩擦力，選項ABC錯誤。3.(2024年4月浙江選考)重型自卸車利用液壓裝置使車廂緩慢傾斜到肯定角度，車廂上的石塊就會自動滑下。以下說法正確的是（）A．在石塊下滑前后自卸車與石塊整體的重心位置不變B．自卸車車廂傾角越大,石塊與車廂的動摩擦因數越小C．自卸車車廂傾角變大，車廂與石塊間的正壓力減小D．石塊起先下滑時.受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力

【參考答案】C

【考點】本題主要考察學問點：受力分析的應用

【名師解析】在石塊下滑前.自卸車與石塊整體的重心位置上升.下滑后又下降.故A錯誤；動摩擦因數是材料間的固有屬性.只與材料有關.和傾角無關.故B錯誤；車廂與石塊間的正壓力與右塊所受重力在垂直斜面方問的分力大小相等‘所以當車廂傾角變大.正壓力減小.故C正確;石塊在起先下滑時.受到摩擦力等于重力沿著斜面對下的分力，選項D錯誤。【2年模擬再現】1．（4分）（2024河南信陽二模）如圖所示，欲使在粗糙斜面上勻速下滑的木塊A停下，可采納的方法是（）A．增大斜面的傾角 B．在木塊A上再疊放一個重物 C．對木塊A施加一個豎直向下的力 D．對木塊A施加一個垂直于斜面的力【參考答案】D【名師解析】木塊勻速滑下，合力為零，依據平衡條件得到動摩擦因數與斜面傾角θ的關系。要使木塊A停下，必需使之減速，合力方向與速度方向應相反。分別分析木塊的受力狀況，確定合力的方向，推斷其運動性質。木塊勻速滑下，合力為零，依據平衡條件得mgsinθ＝μmgcosθ；若增大斜面的傾角θ，重力沿斜面對下的分力mgsinθ增大，滑動摩擦力f＝μmgcosθ減小，木塊的合力方向將沿斜面對下，木塊做加速運動。故A錯誤。由A項分析可知，mgsinθ＝μmgcosθ得sinθ＝μcosθ，與質量無關，在木塊A上再疊放一個重物后，整體勻速下滑，不行能停下。故B錯誤。對木塊A施加一個豎直向下的力，由于（F+mg）sinθ＝μ（F+mg）cosθ，木塊的合力仍為零，仍做勻速運動，不行能停下。故C錯誤。對木塊A施加一個垂直于斜面的力F，重力沿斜面對下的分力mgsinθ不變，而滑動摩擦力f＝μ（F+mgcosθ）增大，合力方向沿斜面對上，木塊做減速運動，可以使木塊停下。故D正確。【點評】本題關鍵依據物體做減速運動的條件，分析木塊的合力方向，當合力方向與速度反向時，木塊能做減速運動，可以停下來。2.（6分）（2024湖南長郡中學等四校考前模擬）如圖所示為小摯友喜愛的磁性黑板，下面有一個托盤，讓黑板撐開一個平安角度（黑板平面與水平面的夾角為θ），不易傾倒，小摯友不但可以在上面用專用畫筆涂鴉，磁性黑板擦也可以干脆吸在上面。圖中就有小摯友把一塊質量m為黑板擦吸在上面保持靜止，黑板與黑板擦之間的動摩擦因數μ，則下列說法正確的是（）A．黑板擦對黑板的壓力大小為mgcosθ B．黑板斜面對黑板的摩擦力大小為μmgcosθ C．黑板對黑板擦的摩擦力大于mgsinθ D．黑板對黑板擦的作用力大小為mg【參考答案】AD【名師解析】對黑板受力分析，重力，黑板擦對黑板的支持力，黑板擦對黑板的靜摩擦力，及黑板和板擦之間的吸引力，依據矢量的合成法則，結合三角學問，則有黑板擦對黑板的支持力大小為F支＝mgcosθ，依據牛頓第三定律，則有黑板擦對黑板的壓力大小為F壓＝mgcosθ，故A正確；由上分析，可知，黑板斜面對黑板的摩擦力大小為Ff＝mgsinθ，而Ff滑＝μmgcosθ，故BC錯誤；依據力的合成法則，則黑板擦對黑板的支持力與靜摩擦力的合力大小為mg，依據牛頓第三定律，則黑板對黑板擦的作用力大小也為mg，故選項D正確。3.[2024·新疆二模]在一個圓錐形容器內放置兩個完全相同的光滑小球，兩個小球靜止時球心等高，截面如圖所示；已知小球的質量為m，圓錐頂角α＝60°，重力加速度為g；設容器壁對每個小球的彈力大小為N1，小球之間的彈力大小為N2，則()A．N1＝mg，N2＝2mgB．N1＝mg，N2＝eq\r(3)mgC．N1＝2mg，N2＝mgD．N1＝2mg，N2＝eq\r(3)mg【參考答案】D【名師解析】分析左側小球的受力狀況，如圖所示：依據幾何關系可知，N1＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg；N2＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg，D選項正確．考點二：力的分解【3年真題鏈接】1．（2024全國理綜II卷16）物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面對上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質量最大為（）A．150kg B．kg C．200kg D．kg【參考答案】.B【命題意圖】本題考查力的分解、平衡條件，考查的核心素養是分析解決問題的實力。【解題思路】設物塊的最大質量為m，將傾角30°斜面上物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向，F=mgsin30°+μmgcos30°，解得：m=150kg，B項正確。【試題拓展】此題中用平行于斜面的力勻速向上拉物塊，若題述改為用平行于斜面的力拉住物塊，使物塊保持靜止狀態，則物塊的最大質量為多大？2.（2024全國理綜III卷16）用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直馬路勻速行駛時，圓筒對斜面I、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則（）A． B．C． D．【參考答案】D【名師解析】將勻質圓筒狀工件重力沿垂直兩光滑斜面分解，垂直斜面I的分力為G1=mgcos30°=mg，垂直斜面II的分力為G2=mgcos60°=mg，圓筒對斜面I壓力的大小為F1=G1=mg，F2，圓筒對斜面Ⅱ壓力的大小為F2=G2=mg，選項D正確。3.（2024高考天津理綜）明朝謝肇淛《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則（）A．若F肯定，θ大時大B．若F肯定，θ小時大C．若θ肯定，F大時大D．若θ肯定，F小時大【參考答案】BC【名師解析】選木楔為探討對象，木楔受到的力有：水平向右的F、和兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態，所以兩側給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側分解的推力是相等的，力F的分解如圖：則，，故解得，所以F肯定時，越小，越大；肯定時，F越大，越大，BC正確；【點睛】由于木楔處在靜止狀態，故可將力F沿與木楔的斜面垂直且向上的方向進行分解，依據平行四邊形定則，畫出力F按效果分解的圖示．并且可據此求出木楔對A兩邊產生的壓力．對力進行分解時，肯定要分清力的實際作用效果的方向如何，再依據平行四邊形定則或三角形定則進行分解即可【2年模擬再現】1.（2024河南安陽二模）如圖所示，傾角為θ=30的斜面體靜止在粗糙的水平面上，一質量為m、可看成質點的光滑小球在不行伸長的輕繩拉力的作用下靜止在斜面上。已知輕繩與斜面間的夾角也為θ，重力加速度為g，則水平面對斜面體的摩擦力大小為（）A．B．C．D．【參考答案】B【名師解析】對小球進行受力分析，沿斜面方向有Tcos30°=mgsin30°，對小球和斜面體整體進行受力分析，在水平方向有f=Tcos60°，聯立解得：f=，選項B正確。2.（2024安徽合肥三模）始終角V形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，BC面與水平面間夾角為60°，有一質量為m的正方體木塊放在槽內，木塊與AB面間的動摩擦因數為μ，與BC面間無摩擦。現用平行于槽的水平力F推木塊，使之沿槽向里勻速運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.木塊受到5個力的作用B.木塊對V形槽的作用力大小為mgC.推力F大小為=μmgD.木塊對BC面的壓力大小為【參考答案】.AC【命題意圖】本題考查受力分析、力的分解、摩擦定律、平衡條件及其相關的學問點。【解題思路】把木塊的重力沿垂直V形槽方向分解，由平衡條件可得V形槽兩個側面對木塊都有支持力，平行于槽的水平力F推木塊，使之沿槽向里勻速運動，V形槽AB側面對木塊都有滑動摩擦力，BC側面對木塊沒有摩擦力，木塊還受到豎直向下的重力mg和推力F，所以木塊受到5個力的作用，選項A正確；木塊對V形槽的作用力除壓力（對兩個側面的壓力之矢量和等于重力mg）外還有滑動摩擦力，選項B錯誤；木塊對兩個側面的壓力分別為mgcos30°和mgcos60°，受到AB側面的滑動摩擦力為μmgcos30°=μmg，選項C正確；木塊對BC面的壓力大小為mgcos60°=mg，選項D錯誤。【易錯剖析】解答此題常見錯誤主要有：一是沒有看清題述，誤認為V形槽兩個側面對木塊都有摩擦力，分析受力得出木塊受到6個力，導致漏選A，導致運用平衡條件得出推力大小大于=μmg，導致漏選C；二是沒有考慮到摩擦力，依據平衡條件導致錯選B；三是力的分解出錯，導致錯選D。3.（2024洛陽聯考）傾角為α、質量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結論正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB．木塊對斜面體的壓力大小是mgsinαC．桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g【參考答案】：D【名師解析】木塊受到重力、支持力、摩擦力三個力的作用，處于靜止狀態，合力為零，則有摩擦力f＝mgsinα，支持力FN＝mgcosα，由牛頓第三定律，木塊對斜面體的壓力F′N＝mgcosα，A、B兩項錯誤．木塊和斜面體整體處于靜止狀態，合力為零，則有桌面對斜面體的摩擦力為0，桌面對斜面體的支持力等于兩物體的重力之和(M＋m)g，C項錯誤，D項正確．預料考點一：力的合成【2年模擬再現】1.（2024名校模擬）如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端有一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的形變量的關系滿意胡克定律，且勁度系數為k，放射彈丸時每根橡皮條的最大長度為3L（彈性限度內），則放射過程中裹片對彈丸的最大作用力為A．2kLB．kLC．D．【參考答案】C【命題意圖】本題考查胡克定律，力的合成及其相關的學問點。【解題思路】放射彈丸時每根橡皮條的最大伸長為2L，依據胡克定律，放射彈丸時每根橡皮條的最大作用力為F1=2kL，設兩根橡皮條的最小夾角為θ，則sin(θ/2)=0.5L/3L=1/6，放射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F=2F1cos(θ/2)=2×2kL=4kL=，選項C正確。2（2024全國考試大綱調研卷3）如圖所示，重為10N的小球套在與水平面成37°角的硬桿上，現用一垂直于桿向上、大小為20N的力F拉小球，使小球處于靜止狀態(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．則()A．小球不肯定受摩擦力的作用B．小球受摩擦力的方向肯定沿桿向上，大小為6NC．桿對小球的彈力方向垂直于桿向下，大小為4.8ND．桿對小球的彈力方向垂直于桿向上，大小為12N【參考答案】B【名師解析】對小球受力分析，把重力沿桿方向和垂直桿方向正交分解如圖，由共點力平衡可知，Ff＝mgsin37°＝10×0.6N＝6N，FN＝F－mgcos37°＝20N－8N＝12N、方向垂直于桿向下，故B正確，A、C、D錯誤．3.（2024仿真模擬）如圖所示，物塊在力F作用下向右沿水平方向勻速運動，則物塊受到的摩擦力Ff與拉力F的合力方向應當是()A．水平向右B．豎直向上C．向右偏上D．向左偏上【參考答案】B【名師解析】物體受向下的重力G，斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力Ff三個力的作用下處于平衡狀態，則隨意兩個力的合力與第三個力等大反向，故摩擦力Ff與拉力F的合力方向應和重力方向相反即豎直向上，向下B正確。4.（2024浙江十校聯盟模擬）小明同學想給家里的店面房裝一個門簾，如圖一是他設計的門簾懸掛示意圖，用C重物代替厚重的門簾，相隔肯定距離的兩個相同的光滑小滑輪A、B固定在等高的水平線上，不行伸長的細繩套在兩小滑輪上。若顧客施加水平推力F推門簾進入，簡化為此時C恰好靜止于B端的正下方，如圖二所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2．（）A．圖一中，AC、BC繩的拉力相等，都等于C重物重力的一半 B．圖一中，若僅增加繩子的長度，繩子有可能會斷 C．圖二中，推力F與重力的合力與AC繩的拉力等大反向 D．圖二中，若m＝1kg，∠C＝53°，則F＝5N【參考答案】D【命題意圖】本題考查力的合成與分解、平衡條件及其相關的學問點。【解題思路】由于AB是兩個小滑輪，滑輪兩側細繩中的拉力相等，所以圖一中，AC、BC細繩中拉力相等。AC、BC細繩中拉力合力等于重物C的重力，設AC與豎直方向的夾角為θ，則有2Fcosθ=mg，即AC、BC細繩中拉力都大于C重物重力的一半，選項A錯誤；圖一中，若僅增加細繩的長度，AC與豎直方向的夾角θ減小，細繩中拉力減小，繩子不行能會斷，選項B錯誤；依據物體平衡條件，圖二中，推力F與重力的合力與AC和BC中細繩的拉力的合力等大反向，選項C錯誤；圖二中，若mC=1kg，∠C=53°，設細繩中拉力為FT，將AC中拉力FT分解，由平衡條件則有：FTsin53°=F，FTcos53°+FT=mg，聯立解得：F=5N，選項D正確。【規律總結】對于不計質量的滑輪，無論動滑輪還是動滑輪，滑輪兩側的拉力都相等。【1年仿真原創】1．城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，常常用三角形的結構懸掛。如圖是這類結構的一種簡化模型，硬桿左端可繞通過B點且垂直于紙面的軸無摩擦的轉動，右端O點通過鋼索掛于A點，鋼索和硬桿所受的重力均可忽視。有一質量不變的重物懸掛于O點，現將鋼索緩慢變短，并使鋼索的懸掛點A緩慢向下移動，以保證硬桿始終處于水平。則在上述變更過程中，下列說法中正確的是（）A.鋼索對O點的拉力變大B.硬桿對O點的彈力變小C.鋼索和硬桿對O點的作用力的合力變大D.鋼索和硬桿對O點的作用力的合力變小【參考答案】.A【名師解析】對O點受力分析，共受三個力作用：鋼索的拉力，硬桿的彈力，細線的拉力（設重物的質量為m，則有）。由硬桿始終水平可知，O點處于始終靜止，即處于平衡狀態，依據“物體受三個共點力而處于平衡狀態時，其中隨意兩個力的合力與第三個力等大反向”可知：鋼索和硬桿對O點的作用力的合力大小始終與細線的拉力大小相等，即保持不變，C、D錯誤；沿水平和豎直方向建立直角坐標系，設鋼索與水平方向夾角為，則有,，聯立以上兩式，并留意到可得，。由數學學問可知：當A點緩慢向下移動時，變小，和均變大，B錯誤、A正確。2.如圖所示，滑輪本身的質量可忽視不計，滑輪軸O安在一根輕木桿B上，一根輕繩AC繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端掛一重物，BO與豎直方向夾角θ=45°，系統保持平衡．若保持滑輪的位置不變，變更θ的大小，則滑輪受到木桿作用力大小變更狀況是（）A．只有角θ變小，作用力才變大B．只有角θ變大，作用力才變大C．不論角θ變大或變小，作用力都是變大D．不論角θ變大或變小，作用力都不變【參考答案】.D【名師解析】對滑輪受力分析，受兩個繩子的拉力和桿的彈力；滑輪始終保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩個繩子的拉力的合力等值、反向、共線；由于兩個繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，方向也不變，故兩個拉力的合力為mg，與水平方向成45°斜向右下方，選項D正確。3.某公園有這樣一根電桿，一條電纜線由北向南繞過電桿轉向由東向西．電纜與電桿的接觸點為P。固定電桿的鋼索一端固定在P點，另一端固定在地面上，鋼索、電桿與東西方向的電纜在同一豎直平面內．設電纜線水平，南北、東西方向的電纜對電桿的拉力分別為F1、F2，且大小相等，鋼索對電桿的拉力為F3。已知植于土中的電桿豎直，下列說法正確的是（）A、F1、F2和F3的合力豎直向下B、地面對電桿的作用力豎直向上C、F1、F2和F3在水平面內的合力可能為0D、F1、F2和F3在水平面內合力的方向偏向北方一側【參考答案】D【命題意圖】本題考查了力的合成、物體平衡及其相關的學問點。【解題思路】由于鋼索、電桿與東西方向的電纜在同一豎直平面內，F1、F2和F3的合力肯定不是豎直向下，選項A錯誤。地面對電桿的作用力方向肯定不是豎直向上，選項B錯誤。F1、F2和F3在水平面內的合力不行能為0，在水平面內合力的方向偏向北方一側，選項C錯誤D正確。4.我國不少地方在節日期間有掛紅燈籠的習俗.如圖,質量為m的燈籠用兩根不等長的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上,OA比OB長,O為結點.重力加速度大小為g.設OA、OB對O點的拉力分別為FA、FB,輕繩能夠承受足夠大的拉力,則 ()A.FA小于FBB.FA、FB的合力大于mgC.調整懸點A的位置,可使FA、FB都大于mgD.換質量更大的燈籠,FB的增加量比FA的增加量大【參考答案】.ACD【名師解析】作出結點O的力的合成圖如圖所示,由于OA比OB長,可知在力的直角三角形中大角對大邊,所以FA小于FB,故A正確;由力的平衡可知FA、FB的合力等于mg,故B錯誤;依據力的分解可知,合力可以小于每一個分力,所以調整懸點A的位置,可使FA、FB都大于mg,故C正確;由于FA小于FB及力合成圖可知換質量更大的燈籠,即增大合力,FB的增加量比FA的增加量大,故D正確.預料考點二：力的分解【2年模擬再現】1．（6分）（2024湖南衡陽二模）超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠（其余兩顆未畫出），工作時彈簧通過鐵環將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防資扣的頂部時，鐵環和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為（不計摩擦以及小鐵珠的重力）（）A．F B．F C．F D．F【思路分析】以一個鐵珠為探討對象，將力F進行分解，依據幾何關系列方程求解即可。【參考答案】C【名師解析】以一個鐵珠為探討對象，將力F依據作用效果進行分解如圖所示：依據幾何關系可得小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為：N＝＝F。故C正確、ABD錯誤。故選：C。【關鍵點撥】本題主要是考查力的分解，解答本題要知道力F的作用效果有兩個，正確的將F進行分解是解答此題的關鍵。2.(2024·溫州聯考)如圖所示，建筑裝修中工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數為μ，則磨石受到的摩擦力是()A．(F－mg)cosθ B．(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)【參考答