2024年秋石獅市初中期末質量抽測試卷八年級數學（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.25的平方根是（）A.5 B.-5 C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.3.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或124.數學課上老師布置了“測量錐形瓶底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內徑的長度，此方案依據的數學定理或基本事實是（）A B. C. D.5.某校在一次演講比賽中，將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（）A.95分的人數最多 B.最高分與最低分的差是15分C.參賽學生人數為8人 D.最高分為100分6.在用反證法證明命題：“已知，求證：”時，第一步應先假設（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，平分，交于點，于點，若，，則面積為（）A.9 B.12 C.18 D.369.如圖，在中，點M，N為邊上的兩點，，于點D，且，若，則的大小為（）A. B. C. D.10.如圖，點，在方格圖的格點上，在此圖中再確定一格點，使得是等腰三角形，則滿足條件的格點共有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.整數滿足，則________．12.等角對等邊的逆命題是____________________________.13.某校八（2）班體育委員統計了全班女生立定跳遠測試距離，列出頻數分布表如下：距離x（）頻數16751根據“體質測定評分標準”，八年級女生立定跳遠距離不低于的成績為優秀，則該班女生立定跳遠成績的優秀率為______14.若，則的值為______．15.如圖，將繞點A逆時針旋轉一定角度后得到，點D在上，，則的大小為______16.如圖，是等邊三角形，點E為上一點，過點E的直線交于點F，交的延長線于點D，作于點G．若，則的長為______．（用含m的代數式表示）三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：．18.因式分解：（1）；（2）．19.如圖，，．求證：平分．20.先化簡，再求值：，其中．21.某校團委會開展“科技改變未來”為主題的科技活動日，擬安排五場科技專題報告，每場專題報告時長均為90分鐘，具體內容為：A．數學與生活；B．人工智能：C．科技與創新；D．AI與生活；E．理化前沿．為全面了解學生的參與意向（每個學生有且只能參與一場活動），團委會委托數學項目式學習小組對全校學生進行問卷調查，所有問卷全部收回且都有效，并根據調查數據繪制成如圖1、圖2的兩幅不完整的統計圖．“科技改變未來”科技活動日安排表地點時間多功能廳（200座）錄播教室（100座）8：00－9：30C設備檢修10：00－11：30①A14：00－15：30②③請結合統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中“E”場報告所對應扇形的圓心角的度數和該學校的學生總人數；（2）請在圖1中補全條形統計圖；（3）學校團委會打算將專題報告的地點安排在多媒體教室和錄播教室，相關信息如“活動日安排表”所示，其中A和C兩場報告時間與場地已經確定．在確保聽報告的每個同學都有座位的情況下，請你幫助項目組將B，D，E三場報告的場地合理安排在“活動日程表”中的①，②，③處（寫出一種方案即可），并說明理由．22.如圖，已知．（1）尺規作圖：在邊上求作一點D，使得點D到，兩邊的距離相等；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若為等邊三角形，延長至點E，使，連接．請將圖形補畫完整，并求證：．23.如圖，在一條河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B．其中．因建設新農村需要，由C到B的道路另作他用，不再通行．該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點P（A，P，B在一條直線上），并新修建一條道路，建成后經測量得到相關數據，，．某校數學項目式小組嘗試解決以下問題，請你與他們一起完成任務：（1）任務一：在每千米道路造價相同前提下，試說明道路設計方案的成本最低；（2）任務二：求修建后的路線比原來的路線縮短了多少千米．24.某學校數學項目式學習小組在研究“兩數和（差）的平方公式”的應用時，發現這兩個公式的用處很大，變式應用也很靈活．請你試著幫他們解決以下問題：在長方形中，長為，長為，且．（1）若該長方形的周長為，面積為，求的值；（2）若a，b滿足，求的值；（3）為美化校園環境，提升校園文化，某學校計劃在一塊如圖所示面積為的長方形空地中劃出長方形和長方形，將這兩個長方形重疊部分的區域建一個長為，寬為的長方形水池，將圖中陰影部分的區域作為花圃，且花圃總周長為，求和的長．25.如圖，在中，，，線段，是由線段繞點D順時針旋轉得到．（1）求證：；（2）若，求的長；（3）若點M是中點，連接，，求證：．

2024年秋石獅市初中期末質量抽測試卷八年級數學（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.25的平方根是（）A.5 B.-5 C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個數x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據此定義即可解題．【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選C．【點睛】本題主要考查了平方根定義，關鍵是注意一個正數有兩個平方根．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的乘法，冪的運算法則，解題的關鍵是掌握整式的乘法運算，冪的運算，根據冪的運算法則和單項式乘以單項式進行計算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或12【答案】C【解析】【分析】此題考查了求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若2為腰長，5為底邊長，由于，則三角形不存在；（2）若5為腰長，則，符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形周長為．故選：C．4.數學課上老師布置了“測量錐形瓶底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內徑的長度，此方案依據的數學定理或基本事實是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的應用，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據全等三角形的判定定理“”解答即可．【詳解】解：在和中，，，，此方案依據的數學定理或基本事實是“”，故選：A．5.某校在一次演講比賽中，將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（）A.95分的人數最多 B.最高分與最低分的差是15分C.參賽學生人數為8人 D.最高分為100分【答案】C【解析】【分析】本題考查折線統計圖數據分析．根據折線統計圖對選項中得信息一一判斷即可．【詳解】解：A、從統計圖可以得出95分的人數最多，為5人，故本選項不符合題意；B、從統計圖可以得出最高分為100分，最低分為85分，最高分與最低分差是15分，故本選項不符合題意C、從統計圖可以得出參賽學生人數共有人，故本選項符合題意；D、從統計圖可以得出最高分為分，本選項不符合題意．故選C．6.在用反證法證明命題：“已知，求證：”時，第一步應先假設（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反證法的步驟，即①假設命題的結論不成立；②從這個結論出發，經過論證，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果；③證明命題的結論一定成立．直接利用反證法的第一步分析得出答案即可．【詳解】解：“已知，求證：”時，結論為且反證法第一步應先假設結論不成立第一步應先假設，故選：B．7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理、勾股定理逆定理，根據三角形內角和定理以及勾股定理逆定理逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，，，故A不符合題意；B、，，，故B符合題意；C、，，，故C不符合題意；D、，，不能判定為直角三角形，故D符合題意；故選：D．8.如圖，在中，，平分，交于點，于點，若，，則的面積為（）A.9 B.12 C.18 D.36【答案】C【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．先根據角平分線的性質求出的長，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵平分，，，，的面積，故選：C．9.如圖，在中，點M，N為邊上的兩點，，于點D，且，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，角平分線的判定定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質可得，和可得平分，進而得到，最后由三角形內角和求出即可．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∵，，∴平分，∴，∴，∴，故選：D．10.如圖，點，在方格圖的格點上，在此圖中再確定一格點，使得是等腰三角形，則滿足條件的格點共有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握分類討論思想的運用是解題的關鍵．滿足的點的位置有個，滿足的點的位置有個，滿足的點的位置有個，由此得出答案即可．【詳解】解：如圖，滿足條件的格點共個，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.整數滿足，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了估算無理數的大小，先估算出的整數部分是1，的整數部分是2，結合題意即可確定a的值是2．【詳解】解：∵，，∴的整數部分是1，的整數部分是2，又∵整數滿足，∴a的值是2故答案為：2．12.等角對等邊的逆命題是____________________________.【答案】等邊對等角【解析】【詳解】試題解析：等角對等邊的逆命題是等邊對等角.故答案為等邊對等角.點睛：逆命題就是交換原命題的題設和結論即可.13.某校八（2）班體育委員統計了全班女生立定跳遠測試的距離，列出頻數分布表如下：距離x（）頻數16751根據“體質測定評分標準”，八年級女生立定跳遠距離不低于的成績為優秀，則該班女生立定跳遠成績的優秀率為______【答案】【解析】【分析】本題考查求頻數分布表，用表中優秀人數除以總人數求解即可．【詳解】解：由表中知，共有（人），其中八年級女生立定跳遠距離不低于的有6人，則該班女生立定跳遠成績的優秀率為，故答案為：．14.若，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查同底數冪的除法的逆運算：，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵．根據同底數冪相除，底數不變指數相減的性質的逆用解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.如圖，將繞點A逆時針旋轉一定角度后得到，點D在上，，則的大小為______【答案】##度【解析】【分析】此題考查了旋轉、等邊對等角、三角形內角和定理等知識．根據旋轉的性質得到，，再利用三角形內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉一定角度后得到，點D在上，，∴，，∴，∴故答案為：16.如圖，是等邊三角形，點E為上一點，過點E直線交于點F，交的延長線于點D，作于點G．若，則的長為______．（用含m的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質，三角形全等的判定與性質．過E作，先證明是等邊三角形，再證，即可得到答案．【詳解】解：過E作，∵等邊三角形，，，∴，，∵，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．先根據絕對值的意義，立方根的定義和算術平方根的定義化簡，然后根據實數的運算法則計算即可．【詳解】解：原式．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解題的關鍵．（1）運用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再運用公式法因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.如圖，，．求證：平分．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質，角平分線的判定，由證明，由全等三角形的判定以及性質可得出，根據角平分線的定義即可證明．【詳解】證明：∵，，，∴，∴，∴平分．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，求代數的值，先根據平方差公式、多項式乘以多項式法則，合并同類項法則以及多項式除以單項式法則化簡，然后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．21.某校團委會開展“科技改變未來”為主題的科技活動日，擬安排五場科技專題報告，每場專題報告時長均為90分鐘，具體內容為：A．數學與生活；B．人工智能：C．科技與創新；D．AI與生活；E．理化前沿．為全面了解學生的參與意向（每個學生有且只能參與一場活動），團委會委托數學項目式學習小組對全校學生進行問卷調查，所有問卷全部收回且都有效，并根據調查數據繪制成如圖1、圖2的兩幅不完整的統計圖．“科技改變未來”科技活動日安排表地點時間多功能廳（200座）錄播教室（100座）8：00－9：30C設備檢修10：00－11：30①A14：00－15：30②③請結合統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中“E”場報告所對應扇形的圓心角的度數和該學校的學生總人數；（2）請在圖1中補全條形統計圖；（3）學校團委會打算將專題報告地點安排在多媒體教室和錄播教室，相關信息如“活動日安排表”所示，其中A和C兩場報告時間與場地已經確定．在確保聽報告的每個同學都有座位的情況下，請你幫助項目組將B，D，E三場報告的場地合理安排在“活動日程表”中的①，②，③處（寫出一種方案即可），并說明理由．【答案】（1）扇形統計圖中“E”場報告所對應扇形的圓心角的度數為，該學校的學生總人數為人；（2）見解析（3）D、E、B或E、D、B，理由見解析【解析】【分析】此題考查了統計表、條形統計圖和扇形統計圖的關聯，明確題意，正確計算是關鍵．（1）用乘以對應的百分比即可得到所對應扇形的圓心角的度數，用E組的人數除以對應的占比即可求出總人數；（2）求出A、B、C、D的人數即可補全統計圖；（3）根據B、D、E的人數，再結合兩個地點可容納的人數即可寫出答案．【小問1詳解】解：，（人），答：扇形統計圖中“E”場報告所對應扇形的圓心角的度數為，該學校的學生總人數為人；【小問2詳解】選A的人數為（人），選B的人數為（人），選C的人數為（人），選D的人數為（人），補全條形統計圖如下：【小問3詳解】①、②、③處分別為D、E、B或E、D、B，理由是：參加B、D、E三場報告的學生人數分別為人、人、人；∵，多媒體教室（200座），錄播室（100座），∴B只能安排在教室廳，D、E安排在多媒體教室（順序可以交換），故答案為：D、E、B或E、D、B22.如圖，已知．（1）尺規作圖：在邊上求作一點D，使得點D到，兩邊的距離相等；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若為等邊三角形，延長至點E，使，連接．請將圖形補畫完整，并求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了尺規作圖，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是：（1）根據點D到，兩邊的距離相等得出點D在的平分線上，故作的平分線交于點D即可；（2）根據三線合一的性質求出，根據等邊對等角和三角形外角的性質求出，最后根據等角對等邊即可得證．【小問1詳解】解：點D即為所求，；【小問2詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，∴，，由（1）知平分，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴．23.如圖，在一條河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B．其中．因建設新農村需要，由C到B的道路另作他用，不再通行．該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點P（A，P，B在一條直線上），并新修建一條道路，建成后經測量得到相關數據，，．某校數學項目式小組嘗試解決以下問題，請你與他們一起完成任務：（1）任務一：在每千米道路造價相同的前提下，試說明道路設計方案的成本最低；（2）任務二：求修建后的路線比原來的路線縮短了多少千米．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．（1）根據勾股定理逆定理解答即可；（2）根據勾股定理解答即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴，即，根據垂線段最短知：道路設計方案的成本最低；【小問2詳解】解：設，則，在中，，∴，解得，，∴修建后的路線比原來的路線縮短了．24.某學校數學項目式學習小組在研究“兩數和（差）的平方公式”的應用時，發現這兩個公式的用處很大，變式應用也很靈活．請你試著幫他們解決以下問題：在長方形中，長為，長為，且．（1）若該長方形的周長為，面積為，求的值；（2）若a，b滿足，求的值；（3）為美化校園