浙教版八年級數學上冊期末預測卷（一）

一、選擇題（80分）

1.（2020?單元測試）如圖，RtAXDC,Rt△BCE與RtAABC按如圖所示方式拼接在一起,

^ACB=ADAC=乙ECB=90°,AD=Z.E=45°,4B=16,則SRIA/DC+^RtABCE為（）

A.16B.32C.160D.128

2.（2019?單元測試）如圖是一個3x3的正方形，則圖中N1+42+/3+…+N9等于（）

A.270°B.315°C.360°D.405°

3.（2021?專項）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為AD,BC的中點，P為對角線BD

上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）

BC

A.ABB.DEC.BD

4.（2019?期中?廣東深圳市）如圖，正方形ABCD中，=6,E為AB的中點，將LADE沿

DE翻折得到4FDE,延長EF交BC于G,FHA.BC,垂足為H,連接BF,DG.以下

結論：①iBF〃ED；②ADfG學4DCG；③&FHBsBEAD；（4）tanZGEB=1；

⑤SABFG=2.4；其中正確的個數是（）

BHGC

A.2B.3C.4

5.（2019?模擬?浙江溫州市鹿城區）如圖，公ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作AABD,

使^ADB=120°,再以點C為旋轉中心把ACBD旋轉到XCAE,則下列結論：①D,A,

E三點共線；②DC平分NBDZ；③NE=NB4C；④DC=DB+DA,其中正確的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2020?單元測試）如圖，在4ABe中，^ABC與4ACB的平分線交于點F,過點F作

DE//BC,分別交AB,AC于點D,E,那么下列結論：①ABDF和ACEF都是等腰三角

形；②F為DE的中點；③4ADE的周長等于AB與AC的和；@BF=CF.其中正

確的有（）

A.①③B.①②③D.①④

7.（2018?期中?江蘇蘇州市吳中區）如圖，在人ABC中，4ABe與"CD的平分線交于點

得乙4i；ABC與乙4iCD的平分線相交于點42,得乙42；……；4oi7BC與ZA20nCD

的平分線相交于點^2018，得/工2018.如果乙4=80°,則乙42018的度數是（）

A.80B.802018

Z2018

C.40D.80xg）1X

8.（2019?期末?江蘇南京市秦淮區）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,6cmD.5cm,6cm,7cm

9.（2019?單元測試）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已

知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（%>y）,下

列四個說法：①%2+y2=49；②x—y=2；③x+y=V94；④2xy+4=49.其中說法

正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.（2020?單元測試?廣東深圳市福田區）平面內點A（2,6）和B（2,4）的對稱軸是（）

A.x軸B.夕軸C.直線y=5D.直線x=2

11.（2019?單元測試）如圖，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,分別以它的三邊為直徑向上作三個

半圓，則陰影部分的面積為（）

A.6B.12C.67rD.127r

12.（2020?真題?浙江杭州市）若a>b,則（）

A.a—12bB.b+l>aC.ci+1>b—1D.a—1>b+1

13.（2018?模擬?江蘇蘇州市常熟市）如圖，在AABC中，AB=AC,A.BAC=120",點D,E

在邊BC上，且ND4E=60。.將AADE沿AE翻折，點D的對應點是D',連接CD',若

BD=4,CE=5,則DE的長為（）

9

A.B.VnC.V13D.2V3

2

14.（2019?模擬?浙江溫州市）在數學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林折疊矩形紙片ABCD進行

如下操作：①把4ABF翻折，點B落在CD邊上的點E處，折痕AF交BC邊于點尸；

②把AADH翻折，點。落在AE邊長的點G處，折痕AH交CD邊于點H.若AD=

EH

6,AB=10,貝1J方方的值是（）

15.（2019?期中?江蘇南京市秦淮區）如圖，在RtAABC中，入4cB=90。，AC=6,BC=8,AD

是Z.BAC的平分線.若P,Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是

（）

A*.1—2?B.4C-.5<-D2.4—

55

16.（2017?期中?天津天津市寧河區）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.5,12,14B.6,8,10C.7,24,25D.8,15,17

17.（2018?期末?江蘇蘇州市張家港市）以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是

（）

A.1,2,V5B.3,4,5C.3,6,9D.2g，7,底

18.（2018?期末?云南昆明市盤龍區）某商店搞促銷：某種礦泉水原價每瓶5元，現有兩種優惠方案:

（1）買一贈一；（2）一瓶按原價，其余一律四折.小華為同學選購，則至少買（）瓶礦泉水

時，第二種方案更便宜.

A.5B.6C.7D.8

19.（2020?單元測試?上海上海市）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖，將正方形

ABCD繞D點順時針方向旋轉90。后，B點到達的位置坐標為（）

B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

20.（2020?單元測試?天津天津市）如圖，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點

E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為

（）

A.V3B.2^/3C.2V6D.V6

二、填空題（30分）

21.（2019?月考,天津天津市南開區）如圖，在△ABC中，CE平分乙4CB,CF平分乙4CD且

EF//BC交AC于點M,若CM=3,則CE?+CF2=_.

22.（2020?同步練習?廣東廣州市）已知一次函數y=4x-2與x軸的交點坐標為,與夕軸的

交點坐標為_.

23.（2019?期末?江蘇南京市）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,AABC=Z.ACB=

乙40c=45。，則BD的長為_.

24.(2018.期末?廣東廣州市白云區)如圖，。4=4遇2=A2A3=A3A4=…=An_±An=1,

/.OArA2=LOA2A3==-??=Z.OAn_1An=90"(n>1,且n為整數).那么

OA2=____，0A4=____,…，OAn=____.

o

25.（2020?真題?遼寧丹東市）如圖，在矩形04412中，04=3,AAt=2,連接。4，以。公

2

為邊，作矩形OAi&Bi使小42=-0^1，連接。4交4B于點C；以。4為邊，作矩

形。4公巳，使&43=|。42，連接04

交A2B1于點G；以0A3為邊，作矩形CM3A4B3,

使43A4=|。&，連接OA4

父A3B2于點G;...按照這個規律進行下去，則△

26.（2020?模擬?浙江嘉興市海寧市）如圖，等邊△42C中，48=2,點D是以A為圓心，半徑

為1的圓上一動點，連接CD,取CD的中點E,連接BE,則線段BE的最大值與最小值

三、解答題（40分）

27.（2020?單元測試?上海上海市）如圖，一彈簧，不掛重物時，長6厘米，掛上重物后，重物每增

加1千克，彈簧就伸長0.25厘米，但所掛重物不能超過10千克.

（1）求彈簧總長y（厘米）與重物質量x（千克）之間的函數關系式及定義域.

（2）畫出（1）中所求函數的圖象.

28.（2019?單元測試）指出如圖圖形中的軸對稱圖形，并找出它們的對稱軸.

29.（2020?同步練習）已知：如圖，△48C中，AD平分ABAC,DF//AB,DE//AC.求證:

EFLAD.

30.（2018?期末?湖南長沙市開福區）綜合與實踐

問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,在矩形ABCD中，

AD=2AB,E是48延長線上一點，且BE=AB,連接DE,交BC于點M,以DE為一

邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接4M.試判斷線段AM與DE的位置關系.

探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：

證明：

BE=AB,

AE=2AB.

vAD=2AB,

：.AD=AE.

???四邊形ABCD是矩形，

.-.CD//AB,AB=CD,

：,CD=BE,ACDM=乙BEM.

又乙DMC=乙EMB,

???ACDM^ABEM.（依據1）

DM=EM.

又AD=AE,

???AM1DE.（依據2）

反思交流：

rai

(1)問：

①上述證明過程中的"依據1""依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點71是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明.

(2)創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2,連接CE,以CE為一邊在

CE的左下方作正方形CEFG,發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出

證明.

⑶探索發現：如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可

以發現點C,點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD

和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出

一個你發現的結論，并加以證明.

圖3

答案

一、選擇題

1.【答案】D

【知識點】勾股定理

2.【答案】D

【知識點】邊角邊

3.【答案】D

【解析】如圖所示，取DC的中點F,連接PF'及AF'.

由題意，可證得△EDP之△FDP(SAS),

???PE=PF',

：,AP+EP=AP+PF',

VAF'<AP+PF',

AP+PF'的最小值即為AF,,

由題意，可證得△ABFgAADF'(SAS),

AF=AF',

■.AP+EP的最小值是AF.

【知識點】軸對稱之最短路徑、正方形的性質、全等三角形的性質與判定

4.【答案】D

【解析】正方形ABCD中，AB=6,E為AB的中點，

???AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,Nd=NC=LABC=90°,

???&ADE沿DE翻折得到XFDE,

???乙AED=4FED,AD=FD=6,AE=EF=3,NA=乙DFE=90°,

???BE=EF=3,乙DFG=zC=90",

???Z.EBF=乙EFB,

???Z.AED+(FED=Z.EBF+乙EFB,

???乙DEF=乙EFB,

??.BF//ED.故①正確；

?/AD=FD,

DF=DC,

在Rt△DFG和Rt△DCG中，=

：.mADFG名RtADCG(HL),故②正確；

???FHtBC,Z.ABC=90°,

AB//FH,乙FHB=Z.A=90°,

/.AEBF=ABFH=AAED,

.?△FHBs&EAD,故③正確；

Rt△DFG=Kt△DCG,

FG=CG,

設FG=CG=%,則BG=6—EG=EF+FG=BE+FG=3+xf

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6—=(3+x『，解得：%=2,

...5G=4,

tanZ.GEB故④正確;

BE3

AE1

,*,△FHBs△EAD,且-yy.=~,

BH=2FH,

設FH=a,則HG=4-2a,

在RtAFHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22,解得：a=2(舍去)或a=/

S^BFG=Ix4xI=2.4,故⑤正確.

【知識點】正切、勾股定理、相似三角形的性質與判定

5.【答案】C

【解析】①設N1=X度，則N2=(60-x)度，乙DBC=(%+60)度，故44=(%+60)度,

-**Z.2+Z.3+Z.4—60—x4-60+x+60—180度，

■■■D,A,E三點共線；

②VABCD繞著點C按順時針方向旋轉60。得到,

???CD=CE,乙DCE=60",

ACZ>E為等邊三角形，

???乙E=60°,

???乙BDC=NE=60",

???^CDA=120°-60°=60°,

DC平分NBDA；

③???^BAC=60",乙E=60",

???Z-E=z_BAC.

④由旋轉可知AE=BD,

又?「NZM石=180。,

???DE=AE+AD.

^CDE為等邊三角形,

DC=DB+BA.

3

1

B1-----3b

【知識點】等邊三角形的性質、旋轉及其性質、等邊三角形的判定

6.【答案】A

【知識點】等腰三角形的判定

7.【答案】D

【解析】???ZABC與AACD的平分線交于點4，

11

???Z-A^BC=-Z-ABC,Z.ArCD=-Z.ACD,

由三角形的外角性質，^ACD=+AABC,

Z-ArCD=乙4i+Z.ArBC,

—（Z.X+Z-ABC^=+Z-A-^BC=+—Z-ABC?

整理得，ZTli==|x80°=40°；

同理可得乙4〃=Q）x80.

【知識點】三角形的外角及外角性質

8.【答案】B

【解析】A.22+32=13442,不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

B.32+42=25=52,能構成直角三角形，故本選項正確；

C.42+52=41462,不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

D.52+62=61472,不能構成直角三角形，故本選項錯誤.

【知識點】勾股逆定理

9.【答案】D

【解析】???△ABC為直角三角形，

.根據勾股定理得x2+y2=AB2=49,故①正確；

由圖可知，x-y=CE=V^=2,故②正確；

由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積,

列出等式為4x|xxy+4=49,

即2為y+4=49,故④正確；

由2%y+4=49可得2盯=45,

又v/+y2=49,

/.x2+2xy+產=49+45,

整理得（%+y）2=94,

%+y=V94，故③正確；

正確結論有①②③④.

【知識點】勾股定理

10.【答案】C

【知識點】坐標平面內圖形軸對稱變換

11.【答案】A

【解析】ABC是直角三角形，AC=3,BC=4,

???AB2=AC2+BC2,

AB=5.

???S陰影=S半圓BC+S半圓AC+S^ABC—S半圓/B

=-nx(—)2+-TIX(―V+-AC-BC--TIX(―V

2\2J2\2J22\2J

=6.

【知識點】勾股定理

12.【答案】C

【解析】A、a=0.5,6=0.4,〃>b,但是a-1<bf不符合題意;

B、a=3,b=\,a>b,但是b+\<a,不符合題意；

C、a>b,

a+1>b+1,

b+1>b—1,

a+1>b—1,符合題意；

D、a=0.5,6=0.4,〃>6,但是a—\<b\,不符合題意.

故選：C.

【知識點】不等式的性質

13.【答案】B

【解析】如圖，作D'H1EC于H,

???^DAE=/.EAD'=60°,^BAC=120°,

/.BAD+Z.EAC=60°,AEAC+ACAD'=60°,

???乙BAD=NCW,

???AB=AC,AD=AD\

：,ABAD上ACAD,

.?.CO'=BD=4,ZB=^ACD'=乙ACB=30°,

.?.匕D'CH=60°,ACDrH=30°,

..CH==2,DH=2V3,

在Rt△D'EH中，ED'=TEH?+HD'2=Vn,

DE=ED=V21.

SDEHc

【知識點】勾股定理、三角形的內角和、全等三角形的性質與判定

14.【答案】D

【解析】四邊形ABCD是矩形，

"=/￡)=90°,AB=CD=10,ADBC=6,

由翻折可知：AB=AE=10,AD=AG=6,BF=EF,DH=HG,

?1.EG=10—6=4,

在Rt△ZOE中，。E=VAE2-AD2=V102-62=8,

EC=10—8=2,

設BF=EF=x,

在Rt△EFC中：%2=22+(6-%)2,

???%=—io,

3

設DH=GH=y,

在RtAEGH中，/+42=(8—，

???y=3,

EH=5

EH_5_3

J'茄=亙=1

3

【知識點】勾股定理、軸對稱的性質、矩形的性質

15.【答案】D

【解析】過點D作DE1AB于點E,過點E作EQ1AC于點Q,EQ交AD于點P,連

接CP,此時PC+PQ^EQ取最小值，如圖所示.

在RtAABC中，AACB=90°,AC=6,BC=8,

所以AB=yjAC2+BC2=10.

因為是NBAC的平分線，

所以A.CAD=^EAD,

ACAD=AEAD

AACD=AAED=90°,

{AD=AD

所以^ACD^^AED(AAS),

所以AE=AC=6.

因為EQ1AC,ZACB=90°,

所以EQ//BC,

所以些=絲=絲，

ABACBC

所以EQ=^.

故選：D.

c

【知識點】性質與判定綜合(D)、勾股定理

16.【答案】A

【知識點】勾股逆定理

17.【答案】C

2

【解析】A、因為I2+22=(V5),故A選項能構成直角三角形；

B、因為32+42=52,故B選項能構成直角三角形；

C、因為32+62壬92,故C選項不能構成直角三角形；

2___7

D、因為72+(2V3)=(V61).故D選項能構成直角三角形.

故選：C.

【知識點】勾股逆定理

18.【答案】C

【解析】設買回x瓶礦泉水時第二種方案便宜，

x/、

由題意得，-X5>5+0.4(x-1)x5,

解得：x>6,

則最小整數解為7,

即最少買回7瓶礦泉水時，第二種方案便宜.

故選：C.

【知識點】一元一次不等式的應用

19.【答案】D

【知識點】坐標平面內圖形的旋轉變換

20.【答案】B

【知識點】正方形的性質、找動點，使距離之和最小、等邊三角形的性質

二、填空題

21.【答案】36

【知識點】勾股定理

22.【答案】90)；(0,-2)；

【知識點】一次函數的解析式

23.【答案】V41

【解析】作AD'LAD,AD'=AD,連接CD',DD',如圖：

VZ-BAC+^CAD=^DAD'+^CAD,即乙BAD=4CAD',

在△BAD與△CAD'中,

BA=CA,

ABAD=ACAD',

{AD=AD',

???△BAD^：△CAD'(SAS),

???BD=CD'.

^DAD'=90°.

由勾股定理得DD'=J-》+(Q)2=V32=4vL^.D'DA+^ADC=90°,

由勾股定理得CD'=^Z)C2+(W)2=V9T32=V4f,

.1.BD=CD'=V41.

【知識點】全等三角形的性質與判定、勾股定理

24.【答案】V2；2；Vn；

【解析】=4142=1，z■。力1^2=90°,

22

OA2-V1+1=V2,

22

則OA3=J1+(V2)=V3,OA^=yI2+C=2

OAn=y/n.

【知識點】用代數式表示規律、勾股定理

134039

25.【答案】34039乂36；

【解析】在矩形。44/中，

OA=3,AAr=2,

乙4=90°,

2222

???6Ml=JOA4-A1A=V2+3=V13,

AtA2_AAt_2

0Ar~OA—3

.一遇2_0.l

??AAr-OA'

\'ZOA1A2=ZA=90°,

???△0Z1Z2s△OAAr,

/.A1OA2=Z-AOA\,

II

：AXBOA,

Z-CArC=z.AOAlf

???Z-COA1=Z.CArO,

OC=CAX,

???Z-A2OA1+々0/2/1=90°,Z-OArC+/-A2ArC=90°,

*'?Z-C^2^41=/-CA-^A，2>

CA±=CA2=OCj

同法可證OC\=A3Q

CQ//A2A3fCCr=^A2A3,

**,^^CC1A3=*^ACCii42'

2限

,?*AA

±23

...OA2=兒。2+&&=J(同)2+筲j=葭，

AA21326

?e?AnzAos=一3X—3=—9，

11Q

???CC1=IA2A3=費

11313169

*^ACCi4=^^CCA=-X—X—=---，

13r2296108

同法可證SaccAi=^^crA3A4?

713

A^&ClS△①①。，相似比為：?一，

21琛

feeA=(—)x—=4^-S