第1章平行線章末重難點檢測卷

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字

筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求

的,不選、多選、錯選均不得分）

1.（2022上?浙江杭州?七年級統考期末）兩條直線相交所組成的四個角中有一個是銳角，則在其他三個角中

（）

A.有3個是銳角B.有2個是銳角C.有1個是銳角D.沒有銳角

【答案】C

【分析】本題主要考查對角的認識，2條直線交叉相交，形成4個角，4個角和等于360,在同一條直線的

兩個角的和是180。，其中一個角N1是鈍角（如圖），所以/2、N4都是銳角，那么N3一定是鈍角，由此解

答.

其中一個角N1是鈍角，所以N2、N4都是銳角，那么/3一定是鈍角，

所以兩條直線交叉相交，如果其中一個角是銳角，

那么另外三個角中還只能有一個銳角，其余兩個角是鈍角.

故選：C.

2.（2023上?浙江金華?九年級校聯考期中）如圖，直線。匕，直線AB/AC,若4=50。，則N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】根據垂直，求出根據平行線的性質得出N2=NB,即可求出答案.本題考查了平行線的性

質的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直

線平行，同旁內角互補.

【詳解】解：ABLAC,

?.々+4=90。,

Nl=50。，

?.ZB=90。—50。=40。，

ab,

?.N2=ZB=4O。，

故選：B.

3.（2022下?浙江寧波?七年級浙江省鄲州區宋詔橋中學校考期末）如圖，ABCD,分別截AB,CD于

點E,F,連結好，則下列結論錯誤的是（）

A.Zl+Z6=180°B.Z3+Z4+Z5=180°

C.Z1=Z4+Z5D.N2=N3+N4

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質.利用平行線的性質對各項進行分析即

可.

【詳解】ABCD,

/.Z2+Z6=180°,

Z1=Z2,

.?.Nl+N6=180。，故A結論正確，不符合題意；

ABCD,

.\Z1=ZCFE,

/.Z1=Z4+Z5,故C結論正確，不符合題意；

ABCD,

:./2=/CFE,Z3=Z5,

NCFE=N4+N5,

.-.Z2=Z3+Z4,故D結論正確，不符合題意；

無法求得N3+N4+N5=180。，故B結論錯誤，符合題意.

故選：B.

4.（2022下?貴州遵義?七年級校考階段練習）如圖，下列能判定AB〃C。的條件有（）

?ZB+ZBCD=180°；②N1=N2；③/3=/4；④ZB=N5.

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據題目中的條件，可以寫出各個小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題.

【詳解】解：?0ZB+ZBCD=180°,

^AB//CD,故①符合題意；

00Z1=Z2,

^\AD//BC,故②不符合題意；

③團/3=24,

^\AB//CD,故③符合題意；

（4）0ZB=Z5,

^\AB//CD,故④符合題意；

綜上，①③④符合題意，共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關鍵.

5.（2023下?浙江溫州?七年級校聯考期中）已知直線相〃”，將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式

放置（乙鉆。=30。），其中A、8兩點分別落在直線機，〃上，若Nl=27。，則N2的度數為（）

A.27°B.30°C.45°D.57°

【答案】D

【分析】由平行線的性質可知，Z2=ZABC+Z1,計算求解即可

【詳解】解：?直線機〃〃，

團N2=NABC+N1=300+27°=57°,

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質.熟練掌握“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵.

6.（2022下?浙江寧波?七年級統考期末）如圖，AB//DE,BCYCD,設=ZCDE=（3,則a與

夕之間的數量關系正確的是（）

A

A.1一夕=90B.a+/=90

C.。+尸=180D.。與夕沒有數量關系

【答案】A

【分析】過。作CN團AB,得到CM團因此NABC=NBOW,/MCD=/EDC=f,由垂直的定義得

到ZABC=90。-分，由鄰補角的性質即可得到答案.

【詳解】解：過。作CM團A5,

AB國DE,

..CM//DE.

:.ZABC=ZBCM9/MCD=NEDC=0,

BC.LCD,

/BCM=90°-ZMCD=90。—分，

.?./ABC=90。-，，

ZABC+ZABF=180°,

/.90°-/?+cr=180°,

a—/3=90?

【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵是過C作CW//AB,得到CM〃上，由平行線的性質來解決問題.

7.（2023下?浙江溫州?七年級校聯考期中）如圖，已知AB〃CD,點E,歹分別在AB,8上，點G,H

在兩條平行線AB,。之間，ZAEG與ZFaG的平分線交于點若NEG"=84。，/HFD=20。,則NM

的度數為（）?

E

A.64°B.54°C.42°D.32°

【答案】D

【分析】過點G,M,”作A3的平行線，容易得出NAEG+NG〃尸=104。，切和9/是角平分線，所以

ZAEM+NMHF=52。,進一步求即可.

【詳解】解：如圖所示，過點G,M,HgGNAB,MPAB,KHAB,

ABCD.

ABGN\MPKH\CD,

GNAB.

:.ZAEG=/EGN,

GNiKH,

:.ZNGH=ZGHK,

KHCD,

:.ZHFD=ZKHF,

/EGH=84。,ZHFD=20°,

/.ZAEG+ZGHF=104°,

石M和MH是角平分線，

，ZAEM+ZMHF=52。,

ZHFD=ZKHF=20°,

.?.ZAEM+ZMHK=32。,

MP\ABKH,

:.AEMP=ZAEM,ZPMH=ZMHK,

:"EMP+/PMH=yr,

BPZEMW=32°.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的性質以及平角的定義等知識，熟練掌握平行線的判

定與性質，正確做出輔助線是解題的關鍵.

8.（2023下?浙江溫州?七年級溫州市第十二中學校聯考期中）已知M,N分別是長方形紙條ABC。邊A3,CD

上兩點QAM>DN）,如圖1所示，沿“，N所在直線進行第一次折疊，點A,。的對應點分別為點E,F,

EM交CD于點P；如圖2所示，繼續沿PM進行第二次折疊，點3,C的對應點分別為點G,H,若N1=N2,

則NCPM的度數為（）

A.74°B.72°C.70°D.68°

【答案】B

【分析】由翻折的性質和長方形的性質可得出：ZAMN=ZNMP=Z1=N2,ZCPM=ZHPM,據此可得

ZAMP=2ZL,NGMP=3Z1,再根據HP〃GM得NHPM+NGWP=180。，根據CP〃物/得NCPA1=NAMP=2N1,

據此可求出4=36。，進而可求出NCPM的度數.

【詳解】解：由翻折的性質得：ZAMN=ZNMP9Z.CPM=ZHPM,

團四邊形ABCD為長方形，

團ABCD,

^\ZAMN=Zl,

團NNMP=N1,

又團N1=N2,

^\ZAMN=ZNMP=Zl=Z2,

團ZAMP=2N1,NGMP=3Z1,

^HP//GM,

由NHPM+NGMP=180。,

即：ZHPA/+3Zl=180°,

^CP//BM,

國NCPM=NAMP=2N1,

ZHPM=ZCPM=2Z1f

回2N1+34=180。，

0Z1=36°,

^ZCPM=2Z1=72°.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質，平行線的性質，解答此題的關鍵是準確識圖，利用圖形

翻折性質及平行線的性質準確的找出相關的角的關系.

9.（2023下?浙江紹興?七年級統考期末）將一副三角板如圖放置，則下列結論中，正確的是（）

①Nl+2N2+N3=180。；

②如果3C〃m,則有/2=45。；

③如果N3=60。，則有AC〃小；

④如果-1+/3=90。，貝I有Z4=45°.

A.①②③④B,③④C.①②④D.①②③

【答案】D

【分析】根據三角板中的角度進行計算可得NC4B+/ZME=180即可判斷①，根據平行線的性質可得

N3=NB,進而可得/2=45。，即可判斷②，根據N3=60。，可得4=60。，進而根據內錯角相等即可判

斷③，根據題意可得/3=45。，進而可得AD〃3C,貝”4=30。，即可判斷④.

【詳角星】解：0ZC4B+ZZM￡'=18O,

0Z1+Z2+Z2+Z3=18O°,即Nl+2N2+N3=180°,故①正確；

^BC//DA,

0Z3=Z5=45°,

0Z2=9O°-Z3=45°,故②正確；

13/3=60°,

0Z2=90°-60°=30°,Z1=90°-Z2=60°,

0ZE=Z1,

SAC//DE,故③正確；

回/1+/3=90。，Zl+Z2=90°,Z2+Z3=90°,

0Z1=Z3=45°,

0Z3=ZB,

SAD//BC,

0Z4=ZD=3O°,故④錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了三角板角度的計算，平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關

鍵.

10.（2023下，福建福州?七年級校聯考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,ZBAD=90,CE平分NBCD,

NCBF=6NEBF,AG//CE,點a在直線CE上，滿足=若NDAG=k/EBH,則Z的值是

【答案】C

【分析】分類討論：①當點”在點尸的上方時，設=，根據時平行線的性質和垂直的性質可得

ZD=90°,ZDGA=90°-x.NDCE=NCEB=90°—x,再根據角平分線的性質可得4)CE=/ECB=90。一x

21229

即NMC=2x,再結合NCB/=645尸可得/防/二—%,ZFBC=—x然后可得=—%+%=—%,

77977

再根據ND4G=kN石明列式即可求得依同理可求，②當點H在點尸的下方時左的值.

【詳解】解：如圖，當點”在點尸的上方時，設NZMG=x,

團CD〃AB,ZDAB=90°

0ZD=90°,ZDGA=90°-x,

團AG〃CE,

...ZDGA=ZDCE=90°-x

團ABCD,

?ZDCE=NCEB=90。-x

團CE平分NDC5,

團ZZ）CE=N￡CB=90。一九,

團ZEBC=180°-2（90°-x）=2x,

^1ZCBF=6ZEBF,

2I?

^\ZEBF=-X/FBC=—X,

797

^\ZFBH=ZDAG=x,

29

團NEBH——x+x——x,

77

aNDAG=kNEBH,

79

^X=K--X,

7

77

團女二一；

9

當點”在點方的下方時,

國ND=90。,ZDGA=9Q°-xf

團AG〃CE,

ZDGA=ZDCE=90。—x,

⑦NDCE=/CEB=90。—x

回CE平分NDC5,

團ZDCE=ZECB=90。—%,

團ZEBC=180°-2（90°-x）=2x,

^\ZCBF=6ZEBF,

2I?

[UZEBF--X,/FBC=——x,

77

團NFBH=NDAG=x,

25

團NEBH=x—x=—x,

77

⑦NDAG=kNEBH,

75

7

77

團女=一.

5

故選：c.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的定義等知識點，正確作出輔助線和靈活運用分類討論

思想成為解答本題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題,每小題4分，共24分）

11.（2023上?浙江杭州?八年級統考期末）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，且C島在8島的北偏西40。

方向，則=—

【答案】90

【分析】本題考查方位角的概念與平行線的性質求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質是

解決問題的關鍵.過C作CF〃94交A3于尸，根據方位角的定義，結合平行線性質即可求解.

【詳解】解：C島在A島的北偏東50°方向，

ZDAC=50P,

C島在B島的北偏西40。方向，

:.ZCBE^AQ°,

過C作CF〃/M交A3于尸，如圖所示:

\?FCA?DAC50革巴FCB=?CBE40?,

\1ACB?FCA?FCB90?,

故答案為：90.

12.（2023上?浙江金華?七年級校考期中）如圖，a//b,PA±PB,Z1=36°,則N2=

【答案】54。/54度

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質.過點P作直線c〃a,可得c〃a〃》，從而得到

Z1=Z3,Z2=Z4,進而得到4+N2=90。，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點P作直線c〃a,

^\a//b,

Sc//a//b,

0Z1=Z3,Z2=Z4,

SPA±PB,

0Z3+Z4=9O°,

EIZl+Z2=90o,

EIZ1=36O,

0Z2=54°.

故答案為：54°

13.（2023下?浙江溫州,七年級校聯考期中）如圖，點8是△/1￡＞（?的邊AD的延長線上一點,DE〃BC,若

ZC=50°,ZBDE=60°,則/CDB的度數等于.

【答案】110。/110度

【分析】先根據平行線的性質得出/CDE的度數，再由/題見=60。即可得出結論.

【詳解】解：DE\AC,ZC=50°,

ZCDE=ZC=50°,

/BDE=60。,

ZCDB=ZCDE+NBDE=500+60°=110°.

故答案為：110°.

【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.

14.（2023下?浙江寧波?七年級統考階段練習）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點

C的方向平移到。￡戶的位置，AB=10,DH=4,陰影部分的面積為48,則平移距離為.

AD

【分析】根據平移的性質，可知SAABC=SE，再結合條件，根據S陰影=sEDF-SEHC即可求解.

【詳解】根據平移的性質可知，Sac=S3，DE=AB^10

I3D"=4

0HE=DE-EH=10-4=6

設BE=x,

回斗月影=SEDF-S.EHC=48

0SABC—SHEC=S梯形MEH=48

[a|x(10+6)x=48

解得x—6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了平移的性質，理解平移的性質是解題的關鍵.

15.(2023下?浙江杭州?七年級校聯考階段練習)如圖，已知ABCD,連接A￡>,BC.分別是

NBARNBC。的角平分線(點E在平行線AB、CD之間)，已知H>C=54。，

(1)當BC〃AE時，ZABC=度.

(2)NAEC與/ABC之間的關系式為.

【答案】117ZAEC+^ZABC=207°

【分析】(1)根據回CD可得N3AD=126。，從而得/BAE=63。，進而即可求解；

(2)過點E作EF〃CD,根據題意得出/BCE=1/BCr?=90O-1/A5C,結合平行線的性質即可得到答

22

案.

【詳解】(1)解：回ABCD,

回ABAD=180°-ZADC=180°-54°=126°，

13AE是NR4D的角平分線，

0ZBA￡=-xl26°=63°,

2

^\BC//AE,

0ZABC=180°-63°=117°,

故答案為：117；

(2)由(1)可知：ZBAE=63°,過點E作EF〃CD

0ABCD,

0ZBCD=180°-ZABC,AB//EF

回CE是/BCD的角平分線，

0ZECD=NBCE=-NBCD=90°--NABC,NFEC=90°--NABC,

222

^AB//EF

0ZAEC-NFEC=180°-Z.BAE=180°-63°

即ZAEC-90°+1zABC=117°

0ZAEC+-ZABC=207°

2

故答案為：ZAEC+-ZABC=20T.

2

【點睛】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是關鍵.

16.（2023下?浙江杭州?七年級校考階段練習）已知直線ABCD,點、P、。分別在AB、CD±,如圖所示，

射線尸B按順時針方向以每秒5。的速度旋轉至P4便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按順時針方向每

秒1。旋轉至。。停止.此時射線尸3也停止旋轉，若射線QC先轉60秒，射線網才開始轉動，當射線尸B旋

【答案】15或50或105

【分析】分三種情況：①當0s<tW36s時，②當36s<rw54s時，③當54s<，Vl20s時，根據平行線的性

質，得出角的關系，列出?的方程便可求得旋轉時間.

［詳解】解：①當Osv1436s時,如圖2,貝!JN5尸B=4RZCQC=450+1°,

屯AB〃CD,PB1//QC,

回NBPB'=ZPEC=ZCQC,

即5U60+1,

解得，，=15（s）；

c

1、

圖2

②當36s<tW54s時，如圖3,則ZAP8=（5r）o-180。，ZCQC=t0+60°,

^AB//CD,PB'//QC,

回ZAPB'=ZPED=180°-ZCQC,

即5—180=180—（60+。,

=（5r）°-360°,NCQO+60。,

^\AB//CD,PB'//QC,

0ZBPB'=APEC=ACQC,

即￡-360=7+60,

角畢得，t=105(s)；

綜上，當射線PB旋轉的時間為15秒或50秒或105秒時，PB'//QC.

故答案為：15或50或105.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是作平行線，分情況討論，運用方程思想解決幾何問題.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

17.(2023下?浙江溫州?七年級統考期中)如圖，已知尸，E分別是射線45,CO上的點.連接AC,AE平

分■NBAC,EF平分/AED,N2=N3.

⑴試說明A3〃CD；

(2)若ZAFE—/2=30。，求NAFE的度數.

【答案】⑴見解析

(2)70°

【分析】(1)利用角平分線的定義可得4=/2,從而利用等量代換可得Nl=N3,然后利用內錯角相等，

兩直線平行可得AB〃CD,即可解答.

(2)根據已知可得NAFE=/2+30。，然后利用平行線的性質可得NAFE=/FED=/2+30。，從而利用角

平分線的定義可得NA￡D=2/EED=2/2+60。，再利用平角定義可得N3+NAED=180。，最后進行計算可

求出N2=40。，從而求出NAFE的度數，即可解答.

【詳解】(1)解：.AE平分N54C,

.-.Z1=Z2,

N2=N3,

二/1=/3,

AB//CD.

(2)ZAFE-Z2=30°,

:.ZAFE=Z2+30°,

AB//CD,

ZAFE=ZFED=N2+30°,

EF平分NAED,

ZAED=2NFED=2Z2+60°,

Z3+ZA￡D=180°,

.?.Z3+2Z2+60°=180°,

?.?Z3=Z2,

.-.Z2=40°,

r.ZAFE=N2+30°=70°,

.?.NAFE的度數為70。.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.

18.（2023下?浙江溫州?七年級蒼南縣金鄉鎮第二中學校聯考階段練習）在如圖所示5x5方格中，按下列要

求作格點三角形（圖形的頂點都在正方形格紙的格點上）.

⑴將三角形ABC平移得到三角形A?C,使得線段PQ在三角形AEC'內部.

（2）連結CC'則四邊形ACCA的面積為

【答案】⑴見解析

⑵10

【分析】（1）觀察尸。與，ABC內單位長的1的線段之間的關系，ABC需要向右平移3個單位、向下平移1

個單位.

（2）用“割補法”計算即可.

【詳解】（1）觀察尸。是一個單位長度的線段，要使其放入一ABC中，ABC需向右移動3個長度單位、向

下移動1個單位，如下圖所示.

四邊形ACCA'的面積為4*4方格的大正方形減去邊角處的四個小直角三角形的面積：4x4-4x-xlx3=10.

【點睛】本題考查了圖形平移的性質、三角形與正方形的面積計算等知識點，解題的關鍵是正確畫出圖形.

19.（2023下?福建福州?七年級統考期末）在數學課上，老師提出了這樣一個問題：

如圖，點E在A3的延長線上，請從①ABCD-②AC〃BD；③/D5E+NC=180。中，選取兩個作為

題設，第三個作為結論，組成一個命題，判斷其真假，并證明.

小明的做法如下：選取①②作為題設，③作為結論.即“如果ABCD,AC〃班（，那么ZDBE+ZC^180°-

是一個真命題.

CD

證明：AB//CD

,-.ZA+ZC=180°（E）

AC\BD

二/4=旦（團）

.-.ZDBE+ZC=180°（等量代換）

⑴請幫助小明補全證明過程及推理依據；

（2）請作出與小明不同的選擇，組成一個新的命題，判斷其真假，并證明.

【答案】（1）兩直線平行，同旁內角互補；ZDBE-,兩直線平行，同位角相等

⑵見解析

【分析】（1）利用平行線的性質和判定即可求解；

（2）利用平行線的性質和判定即可求解；

【詳解】（1）證明：AB//CD

,-.ZA+ZC=180°（兩直線平行，同旁內角互補；）

,AC\BD

:.ZA=NDBE（兩直線平行，同位角相等）

.-.ZDBE+ZC=180°（等量代換）

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；ZDBE-,兩直線平行，同位角相等

（2）解法1：選取①③作為題設，②作為結論.即“如果ABCD,"3E+/C=180。，那么

是一個真命題.

cD

0ZA+ZC=18O°.

0ZDBE+ZC=180°,

團NA=NDBE,

S1AC//BD.

解法2：選擇作為題設，①作為結論.即“如果AC〃3D,ZD5E+ZC=180°,那么ABCD"是一個真命

題.

0ZA=ZDBE.

0ZDB￡+ZC=180°,

0ZA+ZC=180°,

SAB//CD.

【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質的應用，結合圖形，熟練運用平行線的性質和判定是解答本題

的關鍵.

20.(2022下?浙江寧波?七年級統考期末)如圖，已知DEIICB,ZB=ZD.

⑴判斷AB,C。是否平行，并說明理由.

(2)若/B+NF=100,求N￡>￡F的度數.

【答案】⑴AB〃CD,理由見解析

(2)ZDEF=80

【分析】(1)由平行線的性質可得ND=/BCF,從而可求得NBCF=NB,即可判定AB〃CD；

(2)由平行線的性質可得N5+N5ED=180,NF=ZBEF,結合條件即可求解.

【詳解】(1)解：AB//CD,理由如下：

DE//CB,

:.ZD=ZBCF,

NB=ND,

:./BCF=/B,

團AB〃CD；

(2)角麻國DEIICB,

/.ZB+ZBED=180,

ZB+Z.BEF+ADEF=180,

團AB〃CD,

.?.NF=NBEF,

ZB+ZF+ZDEF=180,

ZB+ZF=100,

NDEF=8。.

【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理與性質定理，并靈活運用.

21.(2023下?浙江臺州?七年級統考期末)如圖，直線ABLCD,垂足為點O,射線OE在NCOB內，滿足

ZAOE:NEOB=7:2.

D

⑴求NCOE的度數；

⑵在射線。。上取一點P,過點尸作同以〃C?,求NCPb的度數.

【答案】⑴50。

(2)130°

2

【分析】(1)首先根據NAOE:/EOB=7:2求出/石。2=180。、§=40。，然后結合ASLCD求解即可;

(2)首先根據平行線的性質得到NCaM=NCOE=50。，進而求解即可.

【詳解】(1)^ZAOE:ZEOB=1:2,ZAOE+ZEOS=180°,

0Z￡OB=18OOx-=4O°,

ElAB_LCD,

El/COB=90°,

ElZCOE=90°-ZEOB=50°；

(2)SZCOE=50°,FM//OE,

SZCPM=ZCOE=50°,

0ZCPF=180°-ZCOE=180°-50°=130°.

【點睛】此題考查了平行線的性質，幾何圖形中角度的計算，垂線的定義，數形結合是解題的關鍵.

22.(2023上?浙江?八年級專題練習)已知，如圖，與CD交于點。

⑴如圖1,若NA=NB,求證：ZA+ZC=ZB+ZD

(2)如圖2,若NAw/3,(1)中的結論是否仍然成立？請判斷并證明你的結論(注：不能用三角形內角和

定理)

(3)如圖3,若/B=65。,ZC=25°,AP平分NA4C,DP平分NBDC,請你(2)中結論求出一尸的度數,

請直接寫出結果NP=_.

【答案】⑴見解析

(2)仍然成立，證明見解析

(3)45°

【分析】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理的綜合運用，掌握三角形內角和180。是解題的關鍵.

(1)依據平行線的性質，即可得到N—ND,依據等式基本性質得到N4+N4ZB+ZD；

(2)過4作AE〃皿，MSZD+ZB=ZOAE+ZOCF,再根據NAE0是AACE的外角，即可得出

ZD+ZB=ZCAO+ZACO；

(3)由(2)中結論可得，ZCAP+ZC=ZCDP+ZP,ZBDP+ZB=ZBAP+ZP,在根據AP平分NBAC,

DP平分NBDC,可得NC+NB=NP+NP,所以/P=45。

【詳解】(1),ZA=ZB,

AC//BD

ZC=ZD,

：.ZA+ZC=ZB+ZD；

(2)如圖，

F

過A作過。作C尸〃BD,則B〃AE,

ZOAE=ZB,NOCF=ND

ND+NANOAE+NOCF,

又:CF//AE,

二.ZACF=ZCAE,

ZOCF=ZOCA+ZACF=ZOCA+ZCAE,

??.ZD+ZB=ZOAE+ZOCA-^-ZCAE=ZCAO^-ZACO

(3)由(2)中結論可得，

/CAP+NC=NCDP+NP,ZBDP+ZB=ZBAP+NP,

兩式相加，可得

ZC4P+ZC+NBDP+NB=NCDP+NP+NBAP+NP,

AP平分NB4C,DP平分/BDC,

AZCAP=ZBAP,ZCDP=ZBDP,

1.ZC+ZB^ZP+ZP,

ZP^1(ZC+ZB)=90=45。

23.(2023下?浙江杭州?七年級統考期末)已知AB〃C。，點E在上，點廠在CD上，點。為射線所上

一點.

圖1圖3

⑴如圖1,若NA=22。,

(2)如圖2,當點。在線段所的延長線上時，請寫出4、NC和NAQC三者之間的數量關系，并說明理由.

⑶如圖3,平分NQAB,CH交AH于點H.

①若CH平分NQCD,求/AQC和ZAHC的數量關系.

②若NQCH:NDCH=1:3,/"CD=33。，ZAHC=25°,直接寫出NAQC的度數為一.

【答案】⑴57。

⑵數量關系：ZA-ZC=ZAgC,理由見解析

⑶①ZAHC=^AQC,②ZAQC=72。

【分析】(1)過點。作。》〃AB,進而利用兩直線平行，內錯角相等解答即可;

(2)過點。作MN〃CD,進而利用兩直線平行，內錯角相等解答即可；

(3)①過點“作P”〃CO,根據平行線的性質和角平分線的定義解答即可；

②根據①的結論，利用角的關系解答即可.

【詳解】(1)解：過點。作。》〃A3,

QH//AB//CD,

ZC=ZCQH=35°,ZA=ZHQA=22°,

ZAQC=ZCQH+ZHQA=35°+22°=57°,

故答案為：57°；

(2)數量關系：ZA-ZC=ZAQC,

:.AB//MN,

ZNQC=ZC,ZMQA=180°-ZA,

ZAQC=180°-ZNQC-ZMQA=ZA-ZC.

(3)①過點H作PG〃CO,

AB//CD,

AB//PH,

NPHC=ZHCD,Z.GHA=180°-AHAB,

ZAHC=AHAB-ZHCD.

又?A"平分NC4B,CH平分/QCD,

ZHAB=1Z.QA.B,Z,HCD=|NQCD

:.ZAHC=^(ZQAB-ZQCD)

由(2)可得/AHC=：NAQC

②ZAQC=72。，理由如下：

；NQCH：ZDCH=1:3,NHCD=33。,ZAHC=25°,

ZQCH=U°,ZDCH=33°,

.1//MB=33°+25°=58°,

ZAQC=58°x2-44°=72°,

故答案為：72°.

【點睛】本題考查平行線的判定和性質，關鍵是添加輔助線，根據兩直線平行，內錯角相等解答.

24.(2023下?浙江寧波?七年級校聯考期中)如圖，直線PQ