第01講從自然數(shù)到有理數(shù)

U【知識梳理】

正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的

”號叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的

數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包

含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

二、有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類:

'正整數(shù)

整數(shù)o

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)負(fù)整數(shù).

分?jǐn)?shù)［正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)0

［負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化

成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

【考點剖析】

題型一、正負(fù)數(shù)的意義

一、單選題

77

1.（2022秋?貴州貴陽?七年級校考階段練習(xí)）在-“+—,-3.2,0,4.5,-1中，負(fù)數(shù)

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)判斷即可.

777

【詳解】解：在+—,-3.2,0,4.5,-1中，負(fù)數(shù)有-3.2,-1共三個，

故選：C.

【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù).

2.（2023春?陜西咸陽?七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著（）一書中，明確提出了"正

負(fù)術(shù)"，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載.

A.《九章算術(shù)》B.《數(shù)書九章》C.《孫子算經(jīng)》D.《張丘建算經(jīng)》

【答案】A

【分析】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)"，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)"，

故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識，掌握基本的數(shù)學(xué)常識是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?湖北隨州?七年級統(tǒng)考期末）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著

《九章算術(shù)》中.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.-2%C.-D.4.5

3

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】在正數(shù)前面加上"一”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)號不能省略，

-2%是負(fù)數(shù)，；和4.5是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

故選：B.

【點睛】本題考查負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

4.下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

519

5,--,0,0.56,-3,-25.8,y,-0.0001,+2,-600.

125

【答案】正數(shù)：5,0.56,-y,+2；負(fù)數(shù)：-于一3,-25.8,-0.0001,-600.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

12

【詳解】解：正數(shù)：5,0.56,y,+2；

負(fù)數(shù)：-1,-3,-25.8,-0.0001,-600.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記概念.

5.（2022秋?七年級課時練習(xí)）任意寫出5個正數(shù)和5個負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)

的集合里.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，寫出5個正數(shù)和5個負(fù)數(shù)，再按要求進(jìn)行分類即可.

【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類，熟練地掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

題型二、相反意義的量

一、單選題

1.（2022秋?廣西崇左?七年級校考階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是

（）

A.收入200元與支出20元B.超過0.05mm與不足0.03m

C.增大2L與減少2kgD.上升10m和下降7m

【答案】C

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.據(jù)此

對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；

B、超過0.05mm與不足0.03m,是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；

C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量，故C符合題意；

D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，確定一對具有相

反意義的量.

2.（2023秋?山東濱州?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示是某用戶微信支付情況，-200表示的意

思是（）

零錢哪》

微自紅包-200

12月23日13:21余醐66735

微信紅包?300

12月23日13:18余瓶86735

微倡紅包

12月17日13:21余箱66735

A.發(fā)出200元紅包B.收入200元

C.余額200元D.搶到200元紅包

【答案】A

【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此

解答即可.

【詳解】解：由題意可知，-200表示的意思是發(fā)出100元紅包.

故選：A.

【點睛】本題考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提.

3.（2022秋?浙江?七年級期中）下列說法中具有相反意義的量是（）

A.向南走5千米和向東走6.2千米B.前進(jìn)30米和后退40米

C.收入500元和虧損500元D.升高5。。和零下7%：

【答案】B

【分析】根據(jù)具有相反意義的量必須滿足兩個條件（①他們是同一屬性的量；②他們的

意義相反）時行判斷.

【詳解】A選項：向南和向北是意義相反的，故不符合題意；

B選項：前進(jìn)和后退是意義相反的，故符合題意；

C選項：收入和支出，盈利與虧損是意義相反的，故不符合題意；

D選項：升高與降低，零上與零下是意義相反的，故不符合題意；

故選：B.

【點睛】考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確什么是相反意義的量.

二、填空題

4.（2023秋?云南紅河?七年級統(tǒng)考期末）A同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高超出5cm記作+5cm,8同學(xué)比

標(biāo)準(zhǔn)身高不足3cm記作cm.

【答案】-3

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可.

【詳解】解：A同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高超出5cm記作+5cm,B同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高不足3cm記作

-3cm,

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?浙江紹興?七年級校考期中）上升3米記作+3米，則下降5米記作.

【答案】-5米

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【詳解】解：正和負(fù)相對，所以，上升3米記作+3米，那么下降5米記作-5米.

故答案為：-5米.

【點睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對性，確定一對具有相反意義

的量.

6.（2022秋?江蘇徐州?七年級校考階段練習(xí)）如果水位升高1.2米，記為+1.2米，那么水位

下降0.7米，記為.

【答案】-0.7W-0.7m

【分析】水位升高記為正，則水位下降記為負(fù)，由此可解.

【詳解】解：如果水位升高1.2米，記為+1.2米，那么水位下降0.7米，記為-0.7米，

故答案為：-0.7米.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，確定一對具有相

反意義的量.

三、解答題

7.（2021秋?七年級課時練習(xí)）（1）如果節(jié)約20kW-h電記作+20kW-h,那么浪費(fèi)10kW.h

電記作什么？

（2）如果-20.50元表示虧本20.50元，那么+100.57元表示什么？

（3）如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么？

【答案】（1）-10kW-h;（2）+100.57元表示盈利100.57元；（3）-6%表示減少6%.

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩個量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得

出.

【詳解】解：（1）節(jié)約與浪費(fèi)是具有相反意義的量，

若節(jié)約20kW-h電記作+20kW-h,那么浪費(fèi)10kW-h電記作-10kW-h；

（2）盈利與虧本是具有相反意義的量，

若-20.50元表示虧本20.50元，那么+100.57元表示盈利100.57元；

（3）增加和減少是具有相反意義的量，

若+20%表示增加20%,那么-6%表示減少6%.

【點睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?七年級課時練習(xí)）不改變下列語句實際意義，把它們改成使用正數(shù)的說法.

（1）溫度下降了一3回；

（2）現(xiàn)金支出了一80元；

（3）長度減少了一6厘米.

【答案】（1）溫度上升了3回；（2）現(xiàn)金收入了80元；（3）長度增加了6厘米.

【解析】略

9.（2022秋?江蘇?七年級專題練習(xí)）假期中小明和父母一起到甲、乙兩個城市旅游，小明

發(fā)現(xiàn)兩個城市中使用的人民幣的新舊程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元

的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50

元和100元的人民幣比較新.你能通過這些信息判斷兩個城市的發(fā)展水平哪個更高嗎？

【答案】甲城市的發(fā)展水平更高

【分析】根據(jù)面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度，可得面值10元、50

元和100元的三種人民幣的使用程度，依此可得兩個城市的發(fā)展水平哪個更高.

【詳解】解：,在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相

同；

在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新；

二在甲城市中，面值50元和100元的三種人民幣的使用程度多，

二甲城市的發(fā)展水平更高.

【點睛】考查了數(shù)學(xué)常識，關(guān)鍵是理解面值10元、50元和：L00元的三種人民幣的使用程

度.

題型三、有理數(shù)的意義

一、單選題

1.（2022秋?廣東河源?七年級校考期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)

B.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

C.0是最小的整數(shù)

D.兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個有理數(shù)也相等

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)聯(lián)的知識點分析判斷即可.

【詳解】回有理數(shù)包括正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，

回A錯誤，不符合題意；

團(tuán)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，

回B正確，符合題意；

團(tuán)沒有最小的整數(shù)，

回C錯誤，不符合題意；

國兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個有理數(shù)相等或互為相反數(shù)，

回D錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?重慶沙坪壩?七年級重慶南開中學(xué)校考開學(xué)考試）下列各數(shù)不是有理數(shù)的是

（）

A.1.21B.-2C.2%D.；

【答案】C

【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，判斷即可.

【詳解】解：A、1.21是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、-2是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、2萬不是有理數(shù)，故此選項符合題意；

D、g是有理數(shù)，故此選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，注意有

限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).

32

3.（2022秋?陜西西安?七年級校考期中）下列各數(shù)：5,103003,—,0,-2萬，

-0.12,其中有理數(shù)的個數(shù)是（）個.

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判別即可.

32

【詳解】解：5,103003,—,0,-0.12,是有理數(shù)，共6個，

-2萬是無理數(shù)，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

22

4.（2023秋?江蘇淮安?七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：-1.2,3%,0,y,20%,

0.35,有理數(shù)有個?

【答案】5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，

22

團(tuán)是有理數(shù)的有-120,亍,20%,0.35，共5個

故答案為：5

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?廣西南寧?七年級校考階段練習(xí)）在+3.5,0.13,2兀,0.1010010001

（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，有理數(shù)有個.

【答案】3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念解答即可.有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

【詳解】解：在+3.5,0,13,-y,2%，0.1010010001?（相鄰兩個1之間依次增加1

個0）中，有理數(shù)有+3.5,0,13,-y,共3個.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

題型四、0的意義

一、單選題

1.（2022秋?全國?七年級專題練習(xí)）下面關(guān)于。的說法：

（1）0是最小的正數(shù)；

（2）。是最小的非負(fù)數(shù)；

（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；

（5）0是最小的自然數(shù)；

（6）海拔0m就是沒有海拔.

其中正確說法的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是最小的非負(fù)數(shù)，最小的自然數(shù)，是偶數(shù)，判斷即可

得到結(jié)果.

【詳解】解：（1）0是最小的正數(shù)，錯誤，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

（2）。是最小的非負(fù)數(shù)，正確，非負(fù)數(shù)即為正數(shù)與0；

（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確；

（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)，錯誤，0是偶數(shù)；

（5）。是最小的自然數(shù)，正確；

（6）海拔0m就是沒有海拔，錯誤，海拔0m就是與海平面高度相同；

則正確的說法有3個.

故選：D.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類和意義，掌握有理數(shù)的分類和0的意義是解本題的關(guān)

鍵.

2.（2022秋?河北保定?七年級統(tǒng)考期中）下面關(guān)于0的說法，正確的是（）

A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

C.0不是有理數(shù)D.0的倒數(shù)是0

【答案】A

【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可.

【詳解】A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項正確，符合題意；

B.0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項錯誤，不符合題意；

C.0是有理數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意；

D.0不存在倒數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)

鍵.

3.（2023秋?江蘇宿遷?七年級統(tǒng)考期末）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可求解.

【詳解】解：A、-2是負(fù)數(shù)，故本選項不符合題意；

B、-1是負(fù)數(shù)，故本選項不符合題意；

C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項符合題意；

D、1是正數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

4.（2022秋?吉林長春?七年級統(tǒng)考期中）課堂上老師要求就數(shù)"0"發(fā)表自己的意見，四位同

學(xué)共說了下列四句話：

①0是整數(shù)，但不是自然數(shù)；②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

③。不是整數(shù)，是自然數(shù)；④0沒有實際意義.

其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】分別依據(jù)整數(shù)的定義、0的性質(zhì)、和0的意義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：自然數(shù)中包括0,當(dāng)然0也是整數(shù)，所以①③都不正確；

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以②正確；

而在實際生活中0具有實際的意義，如0囿所以④不正確；

故正確的只有②，

故選：D.

【點睛】本題主要考查對0的理解，解題的關(guān)鍵是知道0是整數(shù)，也是自然數(shù)；0既不是

正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0具有實際的意義.

二、填空題

5.（2023秋?全國?七年級專題練習(xí)）正數(shù)：比—大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上_______

的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

【答案】0負(fù)號0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

正數(shù)：比0大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

故答案為：0,負(fù)號，0

【點睛】本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

6.（2022秋?全國?七年級專題練習(xí)）下列關(guān)于零的說法中，正確的是

①零是正數(shù)②零是負(fù)數(shù)③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)④零僅表示沒有

【答案】③

【分析】根據(jù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)以及不同情形下零表示的意義不同進(jìn)行逐一判斷即

可.

【詳解】解：①零不是正數(shù)，說法錯誤；

②零不是負(fù)數(shù)，說法錯誤；

③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，說法正確；

④零不僅僅表示沒有，不同情形下，零表示的意義不同，說法錯誤；

故答案為：③.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知零表示的意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

7.（2022秋?山西太原?七年級太原市第十八中學(xué)校校考階段練習(xí)）請寫四句話，說明數(shù)

"零"（0）的數(shù)學(xué)特性.（例：0是絕對值最小的數(shù).例句除外）

【答案】見解析

【分析】根據(jù)題意可以寫出零的數(shù)學(xué)特性，本題得以解決.

【詳解】解：①零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

②零小于正數(shù)，大于負(fù)數(shù)；

③零不能做分母；

④零是最小的非負(fù)數(shù)；

⑤零的相反數(shù)是零；

⑥任何不為零的數(shù)的零次累為1;

⑦零乘以任何數(shù)都是零等.

【點睛】本題考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以仿照例句寫出關(guān)于零的別的數(shù)學(xué)

特性.

題型五、有理數(shù)的分類

一、單選題

57

1.（2022秋?廣西崇左?七年級校考階段練習(xí)）在有理數(shù)+1,6.7,-14,0,二,-5,15%中，整

622

數(shù)一共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：+1,-14,0,-5屬于整數(shù)，

整數(shù)一共有4個，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

2.（2022秋?貴州遵義?七年級校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2,

n22

-3.14,-5,一,-0.1212212221

37

⑴正數(shù)集合：｛

⑵負(fù)數(shù)集合：｛

⑶整數(shù)集合：｛…};

⑷分?jǐn)?shù)集合：｛...}；

【答案】（1）2,122

（2）-3.14,-5,-0.1212212221...

（3）2,-5

22

（4）-3.14,—

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可.

加22

【詳解】（1）解：正數(shù)有：2,y,

TT22

故答案為：2,―；

（2）解:負(fù)數(shù)有：-3.14,-5,-0.1212212221...；

故答案為：-3.14,-5,-0.1212212221...；

(3)解：整數(shù)有：2,-5；

故答案為：2,-5；

22

(4)解：分?jǐn)?shù)有：-3.14,

?2

故答案為：-3.14,y.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.

題型六、帶“非”字的有理數(shù)

一、單選題

o1

1.(2022秋?貴州銅仁?七年級校考期中)在3.67,0,1,-(-3),5-,-6中，非負(fù)

整數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解:-(-3)=3,

2]

團(tuán)在3.67,0,1,--,一(—3),5—1—6中，

非負(fù)整數(shù)有：0,1,-(-3),共3個，

故選：C.

【點睛】此題考查了非負(fù)整數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)整數(shù)的概念.非負(fù)整數(shù)包括

正整數(shù)和零.

二、填空題

34

2.(2022秋?河南商丘,七年級統(tǒng)考期中)在+11,0,――,+—,12,—5,0.26,1.38

中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為.

【答案】6

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0判斷即可.

344

【詳解】解：在+11,0,――,+—,12,—5,0.26,1.38中，非負(fù)數(shù)有+11,0,+—,

12,0.26,1.38,共6個.

故答案為：6.

【點睛】本題考查有理數(shù)的分類.正確掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

3.(2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí))把下列各數(shù)

填入相應(yīng)集合的括號內(nèi).

1171

+6.5,—2—,0.5,0,—3.2,13,—9,5—,-1,—3.6,一

323

⑴正分?jǐn)?shù)集合：｛

(2)整數(shù)集合：｛

⑶非負(fù)數(shù)集合：｛

【答案】(1)+6.5,0.5,5:；

(2)0,13,-9,-1；

17C

(3)+6.5,0.5,0,13,5—,一.

23

【分析】(I)根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個符號

通常可以省略不寫，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；

(2)根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答

案；

(3)根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案

【詳解】(1)解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：+6.5,0.5,51，

2

故答案為：+6.5,0.5,5：；

(2)解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0,13,-9,-1,

故答案為：0,13,-9,-1；

1TT

(3)解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：+6.5,0.5,0,13,5-,y,

J7T

故答案為：+6.5,0.5,0,13,5—,—.

23

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正

確區(qū)別.

4.(2022秋?山東臨沂?七年級校考階段練習(xí))將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

I22

-13,0.1,-2.23,+27,0,-15%,-3-,—.

27

⑴非正數(shù)：｛...｝:

(2)非負(fù)數(shù)：｛...｝

⑶非正整數(shù)：｛...｝；

⑷非負(fù)整數(shù)：｛-.｝

【答案】(1)-13,-2.23,0,-15%,-3<

(2)0.1,+27,0,

⑶-13,0

(4)+27,0

【分析】(1)根據(jù)“負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)”即可進(jìn)行解答；

(2)根據(jù)"正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)"即可進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)“0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)"即可進(jìn)行解答；

(4)根據(jù)"0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)"即可進(jìn)行解答.

【詳解】(1)解：非正數(shù)：｛一13,-2.23,0,-15%,-31,...｝；

故答案為：—13,-2.23,0,-15%,-3：；

22

(2)解：非負(fù)數(shù)：｛0.1,+27,0,―,

22

故答案為：0.1,+27,0,—；

(3)解：非正整數(shù)：｛-13,0,...);

故答案為：-13,0；

(4)解:非負(fù)整數(shù)：｛+27,0,...｝.

故答案為：+27,0.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的各個分類依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

5.(2022秋?云南怒江?七年級校考期中)將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上.

222

—,-3.01,0,-2021,-1-,+15%,101,3.14,0.618.

73

(1)整數(shù)：;

(2)負(fù)數(shù)：;

⑶正分?jǐn)?shù)：;

⑷正有理數(shù)：;

(5)非正整數(shù)：:

⑹非負(fù)數(shù)：.

【答案】(1)0,-2021,101

(2)-3.01,-2021,-1g

22

⑶亍,+15%,3.14,0.618

(4)y,+15%,101,3.14,0.618

⑸0,-2021

22

(6)y,o,+15%,101,3.14,0.618

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解答.

【詳解】(1)解：整數(shù)：0,-2021,101

2

(2)解：負(fù)數(shù)：-3.01,-2021,-1-

22

(3)解：正分?jǐn)?shù)：P-,+15%,3.14,0.618

22

(4)解：正有理數(shù)：—,+15%,101,3.14,0.618

(5)解：非正整數(shù)：0,-2021

22

(6)解：非負(fù)數(shù)：—,0,+15%,101,3.14,0.618

7

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

6.(2022秋?廣西南寧?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合中：0,

3

-0.75,+3,+—,-3,-2021.

10

分?jǐn)?shù)集合：｛...｝;

負(fù)整數(shù)集合：｛...｝:

非負(fù)數(shù)集合：｛

、1313

【答案】—、—0.75、H—；—3、—2021；—、0、+3、H—.

510510

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可.

13

【詳解】分?jǐn)?shù)集合：弓、-0.75,+[...｝；

負(fù)整數(shù)集合：｛-3、-2021...｝；

非負(fù)數(shù)集合：弓1、0、+3、+溫3｝.

.、1313

故答案為：—>-0.75、+—；-3、—2021；—>0、+3、+—.

【點睛】此題考查的是有理數(shù)，掌握分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、非負(fù)數(shù)的概念是解決此題關(guān)鍵.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023春?浙江衢州?七年級校考階段練習(xí)）如果零上2國記作+2團(tuán)，那么零下3回記作

（）

A.-30B.-20C.+30D.+20

【答案】A

【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【詳解】回"正"和"負(fù)"相對，

回如果零上20記作+2回，

那么零下30記作一3回.

故選A.

2.（2023秋?浙江嘉興?七年級統(tǒng)考期末）如果轉(zhuǎn)盤沿順時針轉(zhuǎn)3圈記為+3,則轉(zhuǎn)盤沿逆時

針轉(zhuǎn)2圈記為（）

A.-2B.+2C.3D.-3

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答即可.

【詳解】由題意可知，將順時針記為正，則逆時針記為負(fù)，所以轉(zhuǎn)盤沿逆時針轉(zhuǎn)2圈記為

-2.

故選：A.

【點睛】本題考查了具有相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，明確什么

是一對具有相反意義的量，一般情況下一對反義詞具有相反意義.

1177

3.（2022秋?浙江?七年級校考期中）在數(shù)0,--,0.13,0.1010010001...（相鄰兩個1

之間依次增加1個0）,2.3%中，有理數(shù)有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：（1）開不盡方的數(shù)；（2）無限不循環(huán)小數(shù)；（3）含有兀

的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

有理數(shù)有0,-y,0.13,2.3%,共4個，

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題型，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形

式.

31n

4.（2022秋?浙江衢州?七年級校考階段練習(xí)）在1，-k+3.5,0,-彳,-0.7中，其中有理數(shù)

522

的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：在3，—1,+3.5,0,—W,一0.7中，［，一］，+350，—0.7是有理數(shù)，共有5個，

52252

-g不是有理數(shù)，

2

故選C

【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為

有理數(shù).

5.（2020秋?浙江杭州?七年級期末）關(guān)于0的說法正確的是（）

A.0是正有理數(shù)B.0是負(fù)有理數(shù)C.0是整數(shù)D.0是分?jǐn)?shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)。的意義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】00既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

0A,B錯誤，

00是整數(shù)，

回C正確，D錯誤.

故選C.

【點睛】本題主要考查0的意義，掌握。的意義，是解題的關(guān)鍵.

6.（2020秋?浙江臺州?七年級校考期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是

正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）

A.①B.②C.③D.（4）

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案.

【詳解】解：①、。是最小的整數(shù)，說法錯誤，因為整數(shù)有正、負(fù)、0之分；

②、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

③、非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0,說法錯誤；

④、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，說法正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及正數(shù)負(fù)數(shù)的有關(guān)概念，正確理解有理數(shù)的分類是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2023秋?浙江金華?七年級統(tǒng)考期末）如果向東走3km記作+3km,那么向西走4km記

作km.

【答案】-4

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答.

【詳解】如果向東走3km記作+3km,那么向西走4km記作-4km,

故答案為：-4.

【點睛】此題考查正負(fù)數(shù)的實際意義，正確理解意義是解題的關(guān)鍵.

8.（2023春?浙江金華?七年級浙江省義烏市后宅中學(xué)校考開學(xué)考試）如果零上2。€：記作

+2℃,那么零下3。（2記作.

【答案】-3℃

【分析】首先審清題意，明確"正"和"負(fù)"所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：回零上2。（2記作+2。（2,

回零下3。（2記作-3。€\

故答案為：-3℃.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)

表示.

9.（2023秋?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）若收入5元記為+5,則支出2元記為

【答案】-2

【分析】收入和支出是具有相反意義的量，收入記為則支出記為"一".

【詳解】解：收入5元記為+5,

二支出2元記為-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2023秋?浙江寧波?七年級統(tǒng)考期末）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記

作元.

【答案】-50

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得.

【詳解】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：虧損50元記作-50元

故答案為：-50.

【點睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

11.（2022秋?七年級單元測試）在“1,-0.3,+1,0,-3.3”這五個數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)

（寫出所有符合題意的數(shù)）.

【答案】1,+；,0

【詳解】非負(fù)有理數(shù)包含0和正有理數(shù)，所以1,+1,0滿足題意.

三、解答題

12.（2022秋?浙江杭州?七年級校考期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：

①1②-|③萬④0⑤;⑥一5⑦F5

⑴整數(shù)：;

（2）負(fù)分?jǐn)?shù)：；

⑶有理數(shù)：.

【答案】⑴①④⑥

⑵②⑦

⑶①②④⑤⑥⑦

【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的定義作答即可；

（2）依據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義作答即可；

（3）整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)等都是有理數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】（1）①1是整數(shù)，也是有理數(shù)；②-二是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；③萬不是有

理數(shù)；④0是整數(shù)，也是有理數(shù)；⑤;是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；⑥-5是整數(shù)，負(fù)數(shù)，也是

有理數(shù)；⑦-6.5是分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，也是有理數(shù).

即整數(shù)有：①④⑥，

故答案為：①④⑥；

（2）根據(jù)（1）中的判斷，可知負(fù)分?jǐn)?shù)為②⑦，

故答案為：②⑦；

（3）根據(jù)（1）中的判斷，可知有理數(shù)為①②④⑤⑥⑦，

故答案為：①②④⑤⑥⑦；

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的判斷等知識，掌握有理數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、整

數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?浙江?七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：+5,

4.2,0,-5.37,-3

7

⑴自然數(shù)：｛

（2）整數(shù)：｛...｝；

⑶正分?jǐn)?shù)：｛...｝;

⑷負(fù)有理數(shù)：｛

【答案】⑴+5,0

（2）+5,0,-3

3

⑶4.2,y

（4）—,—5.37,—3

2

【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：自然數(shù)有：+5,0；

故答案為：+5,0；

（2）解：整數(shù)有：+5,0,-3；

故答案為：+5,0,-3；

3

（3）解：正分?jǐn)?shù)有：4.2,-；

故答案為：4.2,

（4）解：負(fù)有理數(shù)有：-5.37,-3；

故答案為：-g,-5.37,-3.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

17

14.（2022秋?浙江寧波?七年級校考期中）對以下數(shù)進(jìn)行分類-8.4,22,+—,0.33,0,

6

負(fù)整數(shù)（）

負(fù)分?jǐn)?shù)（）

正分?jǐn)?shù)（