浙江省杭州市2024-2025學年七年級上學期期末模擬數學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.計算3-(-3)的結果等于()

A.-6B.OC.3D.6

2.下列各式中，正確的是().

A.(—3)2=6B.(-2)2=-4C.-42=16D.(-2)3=-8

3.今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網

絡上持續引發熱議,據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達

8016000000元,創造了新的春節檔票房紀錄.其中數據8016000000用科學記數法表示為

()

A.80.16xl08B.8O.16xlO10C.O.8O16xlO10D.8.016xl09

4.下列運算正確的是()

A.3a+2Z?=5oZ?B.5y2-3y2=2C.3a3+2tz3=5a6D.3a2b-3ba2=0

5.把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度.可以解釋這一做法的數學原理是()

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短D.

兩點之間直線最短

6.下圖是王叔叔10月11日至15日的微信零錢明細，其中正數表示收款，負數表示付款,

王叔叔于10月15S18:59掃二維碼付款給超市后的余額為()

.零伐明細

I0HIIH09:24微值轉賬+20.00

余顫87.18

10月12日16:36掃碼付款給肉食店50.00

余余

IO)j140:20做伶打包+100.0()

余獺

I0JJI5D段59掃碼付款-給超市-1530

余額

A.54.70B.141.88C.122.88D.121.88

7.若儲—2a—2024=0,貝U代數式2024+4a—2a2的值為()

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

8.已知實數。力在數軸上的位置如圖所示，則S+g的值是（）

回\b\

-----111-------->

a---------0----b

A.-2B.-lC.OD.2

9.A,B兩地相距540km，一列慢車從A地出發，每小時行駛60km，一列快車從B地出發，

每小時行駛90km,快車提前20min出發,兩車相向而行，則慢車行駛多少小時后,兩車相

遇？設慢車行駛xh后，兩車相遇，根據題意，下面所列方程正確的是（）

A.60（^+20）+90%=540B.60%+90（x+20）=540

C.60|x+—|+90x=540D.60x+90|x+—1=540

I60；I60J

10.已知：如圖1,點A,。,3依次在直線MN上，現將射線。L繞點。沿順時針方向以每

秒2。的速度旋轉；同時射線08繞點。沿逆時針方向以每秒4。的速度旋轉.如圖2,設旋

轉時間為。秒（0WY90）.下列說法正確的是（）

MOBN

圖1

A.整個運動過程中,不存在NAO5=90。的情況

B.當ZAOB=60°時,兩射線的旋轉時間t一定為20秒

C.當t值為36秒時，射線OB恰好平分ZMOA

D.當ZAOB=60°時,兩射線的旋轉時間t一定為40秒

二、填空題

11.若忖=g，則x=..

12.已知V22500=150,貝I]V0.0225=.

13.如圖，延長線段A3到點C,使6C=2AB,D是AC的中點，若AB=5,則的長為

IIII

ABDC

14.杭衢高鐵線上，要保證建德、建德南、龍游北、衢江、衢州西、江山這6個站點之

間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票種.（注：往返的車票不同）

15.有依次排列的兩個不為零的整式A=x,3=2y,用后一個整式與前一個整式求和后

得到新的整式q=x+2y,用整式q=x+2y與前一個整式B=2y作差后得到新的整式

%=x,用整式%=%與前一個整式q=x+2y求和后得到新的整式％=2x+2y,...，依

次進行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列說法：①當x=2,y=l時,/=6；

②％2=8%+10〉；③。2023+。2026=°；④“2024+“2022=?2017+2a2019?其中，正確的是

(填序號).

16.現有AB,兩根木條,分別是AB,的中點淅兩根木條疊放在一起.

“INMD

圖I

CNMD

圖2

⑴若按如圖1所示疊放,AB=10,CD=6,則肱V=；

(2)若按如圖2所示疊放,BD-AC=a,^\MN=.(用含a的式子表示)

三、解答題

17.計算

(1)-42-16-(-2)X1-(-1)2023；

18.解方程：

⑴2(x—1)=2—5(x+2)；

5x+l7x+2

(2)-----------------=1.

24

19.如圖,約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.

P

(1)求整式M；

(2)求整式N；

(3)若爐一5%=1,求產的值.

20.有一種能得到數a符號的運算sgn(a),當a>0時,sgn(a)=1；當a=0

時,sgn(a)=0；當a<0時,sgn(a)=一1.例如,sgn(+3)=1,sgn(-5)=-1.

AB

--------1----------------------1------>

=23

(1)計算：sgn(-3)=;

⑵如圖，數軸上點A,3表示的數分別為-2,3,點P在數軸上移動，點P表示的數為x,求

sgn(x+2)+sgn(x-3)的值.

21.已知A=2/一孫+2x-2,3=￡-9一y,請按要求解決以下問題：

⑴求A-23；

⑵若A-2B的值與y的取值無關，求x的值.

22.某文具店計劃購進甲、乙兩種地球儀共100只，這兩種地球儀的進價,售價如下表:

進價(元/只)售價(元/只)

甲2030

乙4560

(1)求甲、乙兩種地球儀各多少只時,進貨款恰好為3000元.

(2)為確保乙種地球儀順利銷售，在(1)的條件下，超市決定對乙種地球儀進行打折出售，兩

種地球儀全部售完后，總利潤率為20%,求乙種地球儀每只打幾折？

23.新學期開學，兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上,請根據圖中所

給的數據信息，解答下列問題.

(1)一本數學課本的高度是多少厘米?

(2)講臺的高度是多少厘米？

(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度的式子(用含有的式子表示)

(4)若桌面上有一些同樣的數學課本，整齊疊放成一摞,數學課本距離地面的高度是104

厘米,你能求出有幾本數學書嗎？寫出你的理由.

24.⑴如圖1,已知NAOfi=NCOD=90o,OE是ZAOC的角平分線，當400=42。時，求

NA0E的度數；

(2)如圖2,已知ZAOB=80°,ZCOD=110°,ZAOC=2ZBOD時，求ZBOD的度數；

⑶如圖3,當/405=2,/。0。=月,且/40。=〃4005>1)時,請直接用含有a、

P、〃的式子表示NBOD的值.

圖1圖2圖3

參考答案

1.答案：D

解析：原式=3+3

=6,

故答案為：D.

2.答案：D

解析：A、（-3）2=9,原式錯誤,不符合題意；

B、（-2）2=4,原式錯誤,不符合題意；

C、-42=_16,原式錯誤,不符合題意；

D、（-2）3=-8,原式正確，符合題意.

故選：D.

3.答案：D

解析：8016000000=8.016xlO9,

故選D.

4.答案：D

解析：A、因為3a與2b不是同類項，所以3a+2b=3a+2b,故錯誤；

B、5/一3/=2/,故錯誤；

C、3a3+243=5",故錯誤;

D、3a%—3%2=0,故正確;

故選D.

5.答案：C

解析：把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度.可以解釋這一做法的數學原理是兩點之間

線段最短，

故選C.

6.答案：D

解析：由題可知,87.18—50+100—15.3=121.88（元）.

故選：D.

7.答案：B

解析：：4-24-2024=0,

儲—2a=2024,

2024+4?-2a2=2024-2（a2-2a）=2024-2x2024=-2024.

故選B.

8.答案：C

解析：由數軸上點的位置可得a<0力>0,

.abab,.

??■;~~r+■j~7=----1—=-1+1=0n,

時\b\-ab

故選：C.

9.答案：D

解析：???一列慢車從A地出發，每小時行駛60千米，

；?慢車行駛x小時行駛的路程為60x千米，

???一列快車從5地出發，每小時行駛90千米，快車提前20分鐘出發，

???慢車行駛x小時則快車行駛的路程為90卜+千米，

???慢車行駛x小時后兩車相遇，

60x+90|%+—1=540,

I60J

故選：D.

10.答案：C

解析：由題意知NMQ4=2產,NNQ4=180。—2產；當OWfW45時,NM9s=4產；當

45</W90時,/NOB=360°-4嚴；

令ZAOB=ZNOA-ZNOB=90°,即180°-2t°-4t°=90°，解得/=15秒，

存在NAOB=90。的情況；

故A錯誤,不符合題意；

令ZAOB=ZNOA-ZNOB=60°,即180°-2t0-4產=60°，解得/=20秒，

令ZAOB=ZNOB—ZNOA=60°,即4產-（180°-2巧=60。,解得/=40秒，

當ZAOB=60°時,兩射線的旋轉時間t不一定為20秒；

故B、D錯誤,不符合題意；

當/=36時,NMQ4=72°,ZNOA=108°,ZNOB=144°,

ZAOB=ZNOB-ZNOA=144°-108°=36°,

ZAOB=-ZMOA,

2

：.射線OB恰好平分ZMOA,

故C正確，符合題意；

故選C.

11.答案：士:

解析：?.?國='

x=+—,

5

故答案為：

12.答案:0.15

解析：被開方數的小數點向左移動兩位，則算術平方根的小數點向左移動一位，

觀察可知，被開方數22500的小數點向左移動6位變成0.0225,所以算術平方根的小數點

向左移動三位，

.?.10.0225=0.15,

故答案為：0.15

13.答案：2.5

解析：VAB=5,BC=2AB,

：.BC=2AB=2x5=10,

AC=AB+BC=5+10=15,

?.?。是AC的中點，

AD=-AC=-xl5=7.5,

22

5D=AD—AB=7.5—5=2.5.

故答案為：2.5.

14.答案：30

解析：如圖所示，

IIIIII

123456

往同一個方向（從1站點往6站點的方向），需要印制不同的火車票種類的數量有

5+4+3+2+1=15（種）.

???保證任意兩個站點雙向都有車票,需要印制車票種類的數量為15x2=30（種）.

故答案為：30.

15.答案：①②④

解析：由題意依次計算可得：

q=A+B=x+2y,

a2=ax-B=x,

a3=2+4=x+x+2y=2x-b2y,

a4=a3—a2=2x+2y—x=x+2y,

a5=%+=元+2y+2%+2y=3%+4y,

6=G一/=3x+4y-x-2y=2x+2y,

%=a6+a5=2x+2y+3x+4y=5x+6y,

/=%—4=3元+4y,

a9=%+%=8x+10y,

ai0=a9-as=5x+6y,

aii=%。+%=13x+16y,

%2=-"io=8x+10y,

當％=2,y=l時,4=2犬+2=6,即①正確；

由=孫_4o=8x+10y,貝Ij②正確；

觀察發現：4=。4，%=%，%=。8,…以此類推可得：“2023="2026,且都不為。，則

?2023+。2026豐0,故③錯誤；

觀察發現：4+4=。1+2%，以此類推可得：“2022+。2024=。2017+2。2019，即

。2024+?2022=?2017+2?2019，故④正確.

故答案為：①②④.

16.答案：（1）2

⑵￡

解析：（1），/〃分別是48,。的中點,

：,AM=BM=-AB,CN=DN=-CD,

22

AB=10,CD=6,

.-.AM=5,CN=3,

:.MN=AM—CN=5—3=2.

故答案為：2.

⑵由⑴同理可得AM=,CN=ON,

:.MN=BN—BM=BD+DN-BM,

BD—AC=a,

:.BD=a+AC,

:.MN=a+AC+CN-AM=a-（AM-AN）=a-MN,

整理得：2ACV=a,解得：MN=&

故答案為：鼻

17.答案：（1）—11

嗎

解析：⑴原式=-16-16xIx/（T）

=-16+4+1

=-11;

⑵原式

_5_1

-3-3

_4

-3-

18.答案：（l）x=-3

（2）x=g

解析：⑴去括號得：2x-2=2-5x-10,

移項得：2x+5%=2-10+2,

合并得：7%=-6,

解得：X=-y；

(2)去分母得：2(5尤+1)—(7x+2)=4,

去括號得：10x+2-7x-2=4,

移項得：10x-7x=4-2+2,

合并得：3%=4,

解得：x=2

3

19.答案：(1)%2_%-4

⑵-2/+8尤-1

⑶-8

解析：(l)M=(2x-5)-(-x2+3x-1)

=2x—5+x?—3x+1

=x2-x-4；

(2)N=(2x2-4x-l)+[-4(x2-3x)]

=2x?-4尤-1-4x?+12x

=—2.x~+8x—1；

(3)P=(2x—5)+(—2x~+8x—1)

=2x-5—2x?+8x-1

=—2%~+1Ox—6

=-2(-5x)-6,

x2-5x=l

：.P=—8.

20.答案：(1)-1

(2)當％<—2時,sgn(x+2)+sgn(x-3)=—2；當x=-2時,sgn(x+2)+sgn(x-3)=—1；當

-2<x<3時,sgn(x+2)+sgn(x—3)=0；當％=3時,sgn(x+2)+sgn(x-3)=l；當x>3

時,sgn(x+2)+sgn(x-3)=2

解析:(l)V-3<0,

，sgn(-3)=-1,

故答案為：-1；

(2)當xv—2時,％+2v0,X—3<0,

sgn(x+2)+sgn(x—3)——1+(—1)——2；

當％=-2時,x—3=-2—3=-5<0,

??sgn(x+2)+sgn(x—3)—0+(—1)——1；

當-2vx<3時,x+2>0,%-3<0,

二.sgn(x+2)+sgn(x-3)=l+(-l)=0；

當x=3時，元+2=3+2=5>0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=1+0=1；

當1>3時,l+2>0,%—3>0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=l+l=2；

綜上所述，當xv—2時,sgn(x+2)+sgn(x-3)=-2；當％=—2

時,58口(％+2)+5811(工一3)二—1；當一2〈工〈3時,5811(1+2)+5映(％—3)=0；當％=3

時,58口(％+2)+$811(%—3)=1；當x>3時,sgn(x+2)+sgn(x-3)=2；

21.答案：⑴孫+2x+2y-2

(2)x=-2

解析：(l)A-2B=2x2-xy+2x-2-2^x2-xy-y^

=2x2-xy+2x-2-2x2+2xy+2y

=xy+2x+2y-2；

(2)Ay+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2,

???A-25的值與y的取值無關，

J%+2=0,

x=-2.

22.答案：(1)文具店購進甲地球儀60只,購進乙地球儀40只

(2)乙種地球儀每只7.5折

解析：(1)設文具店購進甲地球儀九只，則購進乙地球儀(100-x)只，

由題意，得20x+45(100-x)=3000,

解得：尤=