考點鞏固卷05指對募函數（十一大考點）

基考點預覽

考點01指數賽的運算

考點02對數的運算

考點03指對賽函數的定義

考點。4定義域和值域

考點05圖象的問題

指對哥函數考點06定點問題

考點07比較大小

考點08解不等式

考點09已知單調性求參數

考點10函數的實際應用

考點11反函數的應用

V-考點訓薛

考點01:指數氟的運算

I.（多選）下列判斷正確的有（）

A.'（3一兀『=3一%B.=滔（其中〃>0）

（x_2（13）8

423

C.=ZZD.//=mn-（其中加>0,n>0）

8I）

3

2?⑴(曾；2V3xVh5xVT2=

1_

(2),孫,F(x>0/>0)='81、3

3.計算:

⑴-8°-25XV2+27^-Q^；

「Q+Qi+2

(2)已知：Q5+〃2=3z?r的值.

Q+Q—2

4-(1)計算：27%+(1-血尸-8"-(5-2街戶；

\_

(2)化簡：嚴"(Q>0,b〉0).

5.V(3—兀)"(〃eN,〃N2)=()

A.3—兀B.兀一3

C.|3-兀ID.當〃為奇數時，3-兀；當"為偶數時，71-3

考點02：對數的運算

6.(2023?天津河西?統考三模)己知2"=5，1。&3=b,則4。厘=()

A,至

BC.25D.5

9-I

7.求下列各式的值.

5

+Ini+log35xlog259+lg4+21g5.

e

(2)已知lg2=a,lg3=6,求logz時的值.

8.(多選)已知。=lg2,b=lg3,貝IJ()

2

A.Q+b=lg6B.—=log4

b:3

C.2H—=log212D.b—q=lg—

b2

9.求值：

八、lg陰+lg8-31g廂

⑴-----------rr^-----------；

lgl-2

(2)|1+炒0.001|+不愴2；_4恒3+4+愴6-愴0.02的值.

10.(多選)下列運算正確的是()

______13

A.log315=log35+log310B.行.歷=病

C.^log5(log3(log2x))=0,則/=2后D.若2"=3"=6,則f=l

考點03:指對基函數的定義

ii.基函數了卜）="3-+1卜丁-是偶函數，且在（0,+功上為增函數，則函數解析式為

12.函數①>=4工；②y=x"；③>=一4*；④>=（一4『；⑤>=兀、⑥>=4*2；⑦>二/；⑧y=（。一1）%。>1）

中，是指數函數的是.

13.已知塞函數/（%）=（加-〃Li）/1*',其圖像與坐標軸無交點，則實數加的值為

14.若函數兀0=3+a-5）logax是對數函數，則a=.

15.已知對數函數>=/（"的圖像過點則/e3）=.

16.已知累函數〃x）的圖象過點（3,3）和（m,2）,則實數冽=.

考點04:定義域和值域

17.下列函數中，定義域和值域不相同的是（）

I-2（x-2,x<0

A.y=-^B.y=4xC.二一D.”、

x[x+2,x>0A

[yr<2

18.已知函數歹=:2一c的值域是（-8,9],則實數”的取值范圍是______.

[-2x+m,x>2

19.已知函數/（尤）=4,-2，+2-1,xe[0,3],則其值域為.

20.函數7=+Jbgi（x+4）的定義域為（）

亦-x\5

A.（-4,-7t]B.[-71,-3]C.[-3,0]D.[0,+司

21.函數y=l°g'（x2一6》+17）的值域是.

2

22.（多選）已知函數了卜）=1。82（狽2-2改+2）,下列說法正確的是（）

A.若〃x）定義域為R,則ae（O,2）B.若值域為R,則。22

C.若〃x）最小值為0,則°=1D.若〃x）最大值為2,則°=-2

考點05:圖象的問題

23.已知a>0,且awl,則函數了=x+a與y=k）gaX的圖象只可能是（）

/—10\x-yo\

V]

C.，必、D.」

b

24.已知函數＞=log.(x-6)的大致圖象如下圖，則暴函數^=一在第一象限的圖象可能是(

1(

A-lj，一B.上

二

O\123XO\123x

斗為

c.D.【

ol123X-QT-1~

53~x

431

25.圖中曲線是對數函數V=lQg°X的圖象，已知。取g,y，而四個值，則相應于G，

的。值依次為()

26.若/3=廣"的圖像如圖，（。，6是常數），則（）

C.0<?<1,b>0D.0<?<1,b<0

27.如圖是指數函數(1)y^ax,(2)j=(3)j=c\(4)y=的圖象，則a,b,c,4與1的大

小關系是__________

⑴⑵⑶⑷

?；②>=/；?y=x2??y=x;⑤y=X5；⑥y=?y=*

c.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

考點06:定點問題

29.（多選）下列函數的圖象過定點。,2）的有（）

（）

A.y=loga3x-2+2B.y=log2x+1

C.y=ax+lD.y=4x-2

30.已知函數了=log“（x-3）+2（a>0且awl）的圖象恒過定點p,點尸在塞函數y=/（x）的圖象上，則〃4）=

（）

A.-2B.2C.1D.-1

31.已知函數了=log“（2x-l）+2（a>0且戶1）的圖像過定點P,且角a的終邊過點尸，則sin（2a+37r）=

（）

4433

A.—B.—C.-D.一—

5555

12

32.函數了=優+1-2（。>0,。*1）的圖象恒過定點若點/在直線"W+即+1=0上，其中如〃>0,則一+―

mn

的最小值為.

考點07：比較大小

33.設q=j，6=21c=bgj,則。，6,c的大小關系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

34.設ulogodb^s/03,c=O.2-03,則（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

-01

35.已知a=log63,b=log3V2,c=O.5,,貝！J()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

36.已知。=108321=10853,。=10885,則下列結論正確的是（)

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

37.已知a=logs2,b=log64,c=log96,貝I]()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

38.已知a=2°」,b=0.5°2,c=log05l.l,則()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<c

考點08：解不等式

39.函數V=/(x),xeP3,則〃logsX）的定義域是

已知log“g<l，

40.Ih，則實數。的取值范圍是.

￡1

41.已知集合/={x|log2X<3},B=<x>—,則"8=().

2-8

A.[網B.(0,8]C.(0,3]D.[3,8]

42.角軍關于%的不等式1<4"一3?2'+347.

43.不等式（x?—1『"+%2022+2尤2一140的解集為：.

44.已知log，<l]￡|則實數。的取值范圍為（）

A.gljB.（0,；卜（1,+00）

考點09:已知單調性求參數

45.已知函數在區間[T0,-3]上單調遞增，則實數°的取值范圍是（）

A.（-?）,-2）u（O,3）B.（-a>,-2）u（0,3]

C.（-?,-2）u（O,lO）D.（-0）,-2）o（0,10]

1（3〃-1）X+4Q,X<1

46.已知〃x）=\1在R上單調遞減，則。的取值范圍是

47.若函數/（幻=1。82（，-如+6）在（-叫2]上是減函數，則實數。的取值范圍是.

48.函數/（x）=xT與g（x）=（：「在（0,+。）均單調遞減的一個充分不必要條件是（）

A.a6（0,2）B.ae[o,l）c.ae[l,2）D.ae（l,2]

49.基函數/3=（〃/_3根-3產在區間（0,+8）上單調遞減，則下列說法正確的是（）

A.m=4B.是減函數

C./（無）是奇函數D.〃尤）是偶函數

50.已知函數/3=（“>0且”1）在區間（-jl）上單調遞減，則實數a的取值范圍是

考點10:函數的實際應用

51.企業在生產中產生的廢氣要經過凈化處理后才可排放，某企業在凈化處理廢氣的過程中污染物含量尸

（單位：mg/L）與時間r（單位：h）間的關系為尸=生,（其中人是正的常數）.如果在前10h消除

了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的（）

A.40%B.50%C.64%D.81%

52.基本再生數以與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學基本參數，基本再生數指一個感染者傳染的平均人

數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：/（。=』（其

中e=2.71828……是自然對數的底數）描述累計感染病例數/⑺隨時間，（單位：天）的變化規律，指數增

長率一與T近似滿足凡=1+〃.有學者基于已有數據估計出q=3.28,7=6,據此，在新冠肺炎疫情

初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為（）（參考數據：ln2=0.69,ln3=Ll）

A.1.2天B.1.8天C.2.9天D.3.6天

53.測量地震級別的里氏是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數值.顯然級別越高，地震的強度也

越高,如日本1923年地震是8.9級，舊金山1906年地震是8.3級，問日本1923年地震強度是8.3級的

倍.（1g2。0.3）

54.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間，（單位：月）的關系式為S=a小

①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；

②浮萍蔓延3個月后的面積是浮萍蔓延5個月后的面積的!；

③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是50%；

④浮萍蔓延到3平方米所經過的時間與蔓延到4平方米所經過的時間的和比蔓延到12平方米所經過的時間

少.

其中正確結論的序號是.

55.現代研究結果顯示，飲茶溫度最好不要超過60°C.一杯茶泡好后置于室內，1分鐘、2分鐘后測得這杯

茶的溫度分別為80℃、65℃,給出三個茶溫7（單位：。C）關于茶泡好后置于室內時間f（單位：分鐘）

的函數模型：①/二力+人伍為）；②7="+加；③7=20+6.，e＞0,0＜。＜1）.根據生活常識，從這三個

函數模型中選擇一個，模擬茶溫7（單位：。C）關于茶泡好后置于室內時間，（單位：分