智學大聯考·皖中名校聯盟合肥八中20242025學年第一學期高二年級期末檢測數學試題卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.如圖，M是三棱錐的底面的重心．若，則的值為（）A.1 B. C. D.3.若兩平行直線與之間的距離是，則（）A. B. C.12 D.144.已知向量，，是空間中的一個單位正交基底.規定向量積的行列式計算：，其中行列式計算表示為，所得向量垂直于向量，所確定的平面.利用向量積可以計算由兩個不共線向量確定的平面的法向量.若向量，，則平面的法向量為（）A. B. C. D.5.已知等比數列滿足，，記為其前n項和，則（）A.1 B.2 C.4 D.86.已知長方體中，，直線與平面所成角的正切值為，則點D到平面的距離為（）A. B. C. D.7.如圖，、是橢圓：與雙曲線：的公共焦點，A、B分別是、在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是

（）A. B. C. D.8.已知曲線，則下列結論中錯誤的是（）A.曲線E與直線無公共點B.曲線E上的點到直線的最大距離是C.曲線E關于直線對稱D.曲線E與圓有三個公共點二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知曲線E：，則下列選項正確的有（）A.若，則E為橢圓 B.若E為焦點在y軸上的橢圓，則C.若E為雙曲線，則 D.若，則E為焦點在y軸上的雙曲線10.已知數列的前項和為，則下列說法正確的是（）A. B.取得最小值時或4C. D.的最小值為11.在空間直角坐標系中，已知向量，點，設點，下面結論正確是（）A.若直線l經過點，且以為方向向量，P是直線l上任意一點，則B.若點，P都不在直線l上，直線l的方向向量是，若直線與l異面且垂直，則C.若平面經過點，且以為法向量，P是平面內的任意一點，則D.若平面經過點，且為平面的法向量，則平面外存在一點P使得成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為等差數列，為其前n項和.若，則_____________．13.如圖，已知矩形中，，，現將沿對角線折成二面角，使，則異面直線和所成角為___________.14.已知，軸于點B，M為射線OA上任意一點，軸于點C，點D為直線AB上一點，且，直線OD與直線MC相交于點P.已知點，，則的最大值為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知前n項和為，且，.（1）當m為何值時，數列為等比數列，并求此時數列的通項公式；（2）當時，設，求數列的前n項和.16.已知在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）設過點的直線與圓交于兩點，且，求的方程．17.已知橢圓C：的離心率為，其四個頂點構成的四邊形面積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若P是C上異于A，B一點，不垂直于x軸的直線l交橢圓C于M，N兩點，①證明：為定值；②的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，請說明理由．18.如圖，平行六面體中，點P在對角線上，，平面平面.（1）求證：；（2）若在底面上的投影是O，且，，，求平面PAB與平面夾角的余弦值.19.已知點在拋物線C：