秘密★啟封并使用完畢前[考試時(shí)間：2025年1月15日下午3：355：35]南充市20242025學(xué)年度上期普通高中二年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知向量，且，則（）A. B. C. D.52.如圖所示，直線的斜率分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.某城市一年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)不大于30概率其中當(dāng)污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市一年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)或良的概率為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C.1 D.25.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.56.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.7.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則的最小值為（）A. B. C.2 D.48.已知兩定點(diǎn)，若某直線上存在點(diǎn)，使，則該直線稱為“型直線”，給出下列直線，其中是“型直線”的是（）①；②；③；④A.①③ B.①② C.③④ D.①④二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列給出的命題中正確的有（）A.已知兩個(gè)向量，，且，則B.三棱錐中，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，且，則C.已知，，則在上投影向量坐標(biāo)為D.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底10.已知線段是圓的一條動(dòng)弦，為弦的中點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.弦的中點(diǎn)的軌跡方程為C.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為D.直線的交點(diǎn)的軌跡方程為（去掉點(diǎn)）11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)是的左，右焦點(diǎn)，是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則的面積為8B.點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為C.點(diǎn)在雙曲線的右支時(shí)，的最大值為D.設(shè)的面積為，則為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線C：，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為與的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)______．14.已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．則橢圓的方程為_(kāi)______；若在軸上存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任意直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，都有為定值，則定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.為了迎接學(xué)校百年華誕，學(xué)生參加某項(xiàng)志愿者面試活動(dòng)，為此學(xué)生會(huì)在報(bào)名的學(xué)生中組織了志愿者面試活動(dòng)，面試有兩道題，兩道題都答對(duì)者才能成為志愿者．假設(shè)兩題作答相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名并進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，他們答對(duì)第一題的概率分別是、、，答對(duì)第二題的概率分別是、、．（1）求甲、乙兩位同學(xué)都通過(guò)面試成為志愿者的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人通過(guò)面試成為志愿者概率．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列中的最小項(xiàng)．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等邊三角形，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足．（1）求證：//平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等．（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，連接延長(zhǎng)與分別交于