保密★啟用前【考試時間：2025年1月14日9：45—11：45】高中2024級第一學期末教學質量測試數學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共6頁.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的學校?班級?姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在“準考證號”欄目內.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙?試題卷上答題無效.3.考試結束后將答題卡收回.第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.設有意義，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數，滿足“對任意，且，都有”的是（）A. B.C D.5.函數的大致圖象為（）A B.C. D.6.設函數則（）A B.1 C. D.57.將甲桶中的溶液緩慢注入空桶乙中，經過后甲桶中剩余的溶液量符合指數衰減曲線.假設經過甲桶和乙桶中的溶液量一樣，則乙桶中的溶液達到共需要注入的時間約為（）（參考數據：）A. B. C. D.8.已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，函數的值域是，且，則下列結論中正確的是（）A. B.C.若，則 D.10.若函數是定義在上的奇函數，，當時，，則（）A.B.函數圖象關于直線對稱C.函數圖象關于點中心對稱D.當時，11.已知函數（e為自然對數的底數），則（）A.函數的定義域為 B.函數是增函數C.函數是奇函數 D.若，則第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填寫在答題卡的橫線上.12.函數的定義域為__________.13.某扇形圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________14.已知函數，當時，，且函數在上的最大值與最小值之差為2，則的值為__________.四?解答題：共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點.（1）求；（2）求的值.16.已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若函數，當時，求函數的最小值（用表示）.17.某工廠生產兩種產品，產品利潤（單位：萬元）與投入金額（單位：萬元）的關系式為產品的利潤（單位：萬元）與投入金額（單位：萬元）的關系式為.已知投入3萬元生產產品可獲利潤為7萬元，投入32萬元生產產品可獲利潤為65萬元.（1）求實數的值；（2）該企業現有47萬元資金全部投入兩種產品中，探究：怎樣分配資金，才能使企業獲得最大利潤？并求出最大利潤.18.函數的最小正周期為，且.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞減區間；（3）若函數在有三個不同的零點從小到大依次為，求實數的取值范圍及的值.19.固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數.類似的有雙曲正弦函數，我們也可以定義雙曲正切函數.已知函數和具有如下性質：①定義域都