專題09平面直角坐標系與函數基礎課標要求考點考向1.理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；2.在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；3.探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義；4.結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例；5.能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析；6.能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值；7.能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系；平面直角坐標系考向一有序數對考向二點到坐標軸的距離考向三點所在象限考向四坐標與圖形考向五點坐標規律探索考向六實際問題中用坐標表示位置函數基礎知識考向一函數解析式考向二自變量與函數值考向三函數圖像考點一平面直角坐標系易錯易混提醒(1).有序數對的作用：利用有序數對可以在平面內準確表示一個位置．有序數對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內座位的位置，用經緯度表示地球上的地點等．(2).確定點在坐標平面內的位置，關鍵是根據不同象限中點的坐標特征去判斷，根據題中的已知條件，判斷橫坐標、縱坐標是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點在坐標平面內的位置．?考向一有序數對1．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為，那么有序數對記為對應的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步【答案】D【分析】根據可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．本題考查了坐標與位置的應用，熟練掌握坐標與位置的應用是解題的關鍵．【詳解】根據可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，故對應的是半畝八十四步，故選D．?考向二點到坐標軸的距離易錯易混提醒點P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y軸的距離為|x|，到坐標原點的距離為．2．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標系中，對于點Px,y，若x，y均為整數，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點P為“整點”，則點P的個數為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10【答案】C【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內點的特征等知識，利用各象限內點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，故選項A錯誤；∵點為“整點”，，∴整數a為，，0，1，∴點P的個數為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為，，，，∵，，，∴“超整點”P為，故選項C正確；∵點為“超整點”，∴點P坐標為，∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，故選：C．?考向三點所在象限3．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據同類項的性質求出的值，再確定點的位置即可【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍是一個單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，解得，，∴點在第四象限，故選：D4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）點在第象限．【答案】四【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點的橫坐標，縱坐標，點在第四象限．故答案為：四．?考向四坐標與圖形5．（2024·貴州·中考真題）為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查坐標與圖形，先根據題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．【詳解】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，

故選A．6．（2024·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為2,1，則點Q的坐標為（

）

A． B．0,2 C． D．【答案】C【分析】本題主要考查點的坐標，理解點的坐標意義是關鍵．根據點P的坐標可得出橫、縱軸上一格代表一個單位長度，然后觀察坐標系即可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標為2,1，∴點Q的坐標為，故選：C．7．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為，則點E的坐標為．【答案】【分析】設正方形的邊長為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據折疊的性質得出，，在中，利用勾股定理構建關于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構建關于的方程，求出的值，即可求解．【詳解】解∶設正方形的邊長為a，與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點A的坐標為，點F的坐標為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴點E的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形，矩形的判定與性質，折疊的性質，勾股定理等知識，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵．8．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】本題考查的是矩形的性質，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設，，，可得，，，再結合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；故選：B．?考向五點坐標規律探索易錯易混提醒(1)動點問題多數情況下會與分類討論的數學思想及方程、函數思想結合起來進行．(2)把動點產生的線段長用時間變量t表示出來以后，動點問題就“靜態化”處理了．9．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數的圖象，發現它關于點1,0中心對稱．若點，，，……，，都在函數圖象上，這個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則的值是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題是坐標規律題，求函數值，中心對稱的性質，根據題意得出，進而轉化為求，根據題意可得，，即可求解．【詳解】解：∵這個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，∴，∴，∴，而即，∵，當時，，即，∵關于點1,0中心對稱的點為2,1，即當時，，∴，故選：D．10．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規則連續平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了坐標內點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵．先找出規律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，又要向上平移1個單位，因此發現規律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．11．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第1次運算得到點，經過第2次運算得到點，以此類推．則點1,4經過2024次運算后得到點．【答案】【分析】本題考查了新定義，點的規律，根據新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規律，最后應用規律求解即可．【詳解】解：點1,4經過1次運算后得到點為，即為，經過2次運算后得到點為，即為，經過3次運算后得到點為，即為，……，發現規律：點1,4經過3次運算后還是1,4，∵，∴點1,4經過2024次運算后得到點，故答案為：．12．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是1,0，在正方形內部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是2,0；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是2,0；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點的坐標變化規律，正方形性質，等邊三角形性質，根據三角形的運動方式，依次求出點A的對應點，，，的坐標，發現規律即可解決問題．【詳解】解：正方形頂點M的坐標為，,是等邊三角形，點B坐標是，等邊三角形高為，由題知，的坐標是；的坐標是；的坐標是；繼續滾動有，的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；不斷循環，循環規律為以，，，，12個為一組，，的坐標與的坐標一樣為，故答案為：．?考向六實際問題中用坐標表示位置13．（2024·四川·中考真題）如圖，在一個平面區域內，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現．按某種規則，點A，B的位置可以分別表示為，則點C的位置可以表示為．【答案】【分析】本題考查了坐標確定位置，根據題意得到圓圈數表示有序數對的第一個數，度數表示有序數對的第二個數是解題關鍵．根據題意可得：圓圈數表示有序數對的第一個數，度數表示有序數對的第二個數，可得答案．【詳解】解：∵A，B的位置分別表示為．∴目標C的位置表示為．故答案為：考點二函數基礎知識?考向一函數解析式14．（2024·海南·中考真題）設直角三角形中一個銳角為x度（），另一個銳角為y度，則y與x的函數關系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數關系式．利用直角三角形的兩銳角互余可得到y與x的關系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數為x度，另一個銳角為y度，∴．故選：D．15．（2024·廣西·中考真題）激光測距儀L發出的激光束以的速度射向目標M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列函數關系式，熟練掌握路程＝速度×時間是解題的關鍵．根據路程＝速度×時間列式即可．【詳解】解：，故選：A．16．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列函數關系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，再根據長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應的函數關系式即可．【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故選：B．17．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數表達式為．【答案】【分析】本題考查列函數解析式，根據三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數關系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．?考向二自變量與函數值考查角度1求自變量的取值范圍18．（2024·上海·中考真題）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求函數定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，熟練掌握求函數定義域的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：函數的定義域是，解得，故選：D．19．（2024·江蘇無錫·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是（

）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．【答案】D【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】根據二次根式有意義的條件，得：，解得，，故選：D.【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.20．（2024·四川內江·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是；【答案】【分析】本題考查函數的概念，根據分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．考查角度2求自變量的值或函數值21．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數的應用．根據鐵的質量與體積成正比例，列式計算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質量與體積成正比例，∴m關于V的函數解析式為，當時，，故答案為：79．22．（2024·山西·中考真題）國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學溫標．已知華氏溫標與攝氏溫標之間的函數關系為，熱力學溫標與攝氏溫標之間的函數關系為．當熱力學溫度時，所對應的華氏溫度為．【答案】【分析】本題主要考查了求函數值，正確理解題意是解題的關鍵．直接把代入到中確定，再代入進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴故答案為：．23．（2024·北京·中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當1號杯和2號杯中都有mL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分數據如下：/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補全表格（結果保留小數點后一位）；(2)通過分析數據，發現可以用函數刻畫與，與之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；(3)根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結果保留小數點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結果保留小數點后一位）．【答案】(1)1.0(2)見詳解(3)1.2，8.5【分析】本題考查了函數的圖像與性質，描點法畫函數圖像，求一次函數解析式，已知函數值求自變量，正確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）設V與的函數關系式為：，由表格數據得：，則可求，代入即可求解；（2）畫與之間的關系圖象時，描點，連線即可，畫與的關系圖像時，由于是正比例函數，故只需描出兩點即可；（3）①當時，，由圖象可知高度差；②在左右兩側找到等距的體積所對應的高度相同，大致為．【詳解】（1）解：由題意得，設V與的函數關系式為：，由表格數據得：，解得：，∴，∴當時，，∴；（2）解：如圖所示，即為所畫圖像，（3）解：①當時，，由圖象可知高度差，故答案為：1.2；②由圖象可知當兩個水杯的水面高度相同時，估算高度約為，故答案為：．?考向三函數圖象考查角度1函數圖象的識別24．（2024·江西·中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數與時間的關系用圖象可近似表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數圖象，根據溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高到時溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，故選：C．25．（2024·四川涼山·中考真題）勻速地向如圖所示的容器內注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內水面高度隨時間變化的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數圖象，根據容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大即可判斷求解，正確識圖是解題的關鍵．【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以一開始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點，故選：．26．（2024·安徽·中考真題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數圖象的識別，相似三角形的判定以及性質，勾股定理的應用，過點E作于點H，由勾股定理求出，根據等面積法求出，先證明，由相似三角形的性質可得出，即可求出，再證明，由相似三角形的性質可得出，即可得出，根據，代入可得出一次函數的解析式，最后根據自變量的大小求出對應的函數值．【詳解】解：過點E作于點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當時，，當時，．故選：A．考查角度2從函數圖象中獲取信息27．（2024·青海·中考真題）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（

）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到【答案】D【分析】本題考查從圖像上獲取信息，能從圖像上獲得信息是解題的關鍵，根據圖像信息對選項進行判斷即可【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項錯誤；B、未加入絮凝劑時，凈水率為，故不符合題意，選項錯誤；C、當絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項錯誤；D、根據圖像可得，加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到，符合題意，選項正確；故選：D28．（2024·河南·中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發熱，存在安全隱患．數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（

）A．當時， B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多【答案】C【分析】本題考查了函數的圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．【詳解】解∶根據圖1知：當時，，故選項A正確，但不符合題意；根據圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；根據圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合題意；根據圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多，故選項D正確，但不符合題意；故選：C．29．（2024·山西·中考真題）電動汽車的續航里程是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態下可連續行駛的總里程，它是電動汽車重要的經濟性指標，科研團隊在相同環境及路況下，經過測試得到某型號電動汽車續航里程與行駛速度關系的圖象如下，則下列結論正確的是（

）A．行駛速度越快，續航里程越短B．當行駛速度為時，續航里程最長C．當行駛速度為時，續航里程不足300kmD．若續航里程大于500km，則行駛速度大于【答案】B【分析】題目主要考查根據函數圖象獲取相關信息，理解題意，結合函數圖象得出信息求解即可【詳解】解：A、由圖象得，在行駛速度為時，續航里程逐漸增加，選項錯誤，不符合題意；B、當行駛速度為時，續航里程最長，選項正確，符合題意；C、當行駛速度為時，續航里程大于，選項錯誤，不符合題意；D、若續航里程大于，則行駛速度在之間，選項錯誤，不符合題意；故選：B30．（2024·四川資陽·中考真題）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運用所學知識解決問題．根據圖象求出，進而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答．【詳解】解：根據題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：（分），由圖可知，會議開始時間為出發后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有（分），故答案為：5．31．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；(2)當張華離開家時，他的爸爸也從家出發勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當時，；當時，；當時，(2)【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，用待定系數法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家，則，當兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家，張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當時，張華的勻速騎行速度為，∴；當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當時，，當時，，當時，．（2）張華爸爸的速度為：，設張華爸爸距家，則，當兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．考查角度3動點問題的函數圖像32．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，動點P從菱形的點A出發，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，繼而得到，當點P運動到中點時，的長為，解得即可．本題考查了菱形的性質，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，故，當點P運動到中點時，的長為，故選C．33．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點，在同一水平線上，點與的中點重合，，，現將菱形以的速度沿方向勻速運動，當點運動到上時停止，在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數關系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應用，菱形的性質，動點問題的函數圖象，二次函數的圖象的性質，先求得菱形的面積為，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運動時間的函數關系式，結合選項，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設交于點，∵菱形，，∴又∵，∴是等邊三角形，∵，，∴∴∴當時，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運動時間為，則，∴當時，如圖所示，依題意，，則∴∴∵∴當時，當時，同理可得，當時，同理可得，綜上所述，當時，函數圖象為開口向上的一段拋物線，當時，函數圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數圖象為一條線段，當時，函數圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．一、單選題1．（2024·遼寧大連·三模）在化學學習中，我們在研究某物質的性質時，常常會用到“價類二維圖”來研究該物質化合價的變化問題．如下圖所示為硫元素化合價的“價類二維圖”，則在A、B、E、H四種物質中，硫元素化合價最低的為（

）A．A B．B C．E D．H【答案】A【分析】本題考查的是坐標系的含義，由坐標系得到各物質的化合價，即可得到答案.【詳解】解：由價類二維圖可得：A、B、E、H中硫元素化合價分別為價，價，價，價，∴硫元素化合價最低的為A類；故選A2．（2024·山西·模擬預測）某樹苗的初始高度為，如圖，這是該樹苗的高度與生長的月數的有關數據示意圖，假設以后一段時間內，該樹苗高度的變化與月數保持此關系，則該樹苗的高度與生長月數之間的函數關系式為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數關系式，由題意可得樹苗每個月增長的高度是，進而得出答案．【詳解】解：由題意得，樹苗每個月增長的高度是，故該樹苗的高度與生長月數之間的函數關系式為，故選：．3．（2024·湖北·模擬預測）已知點在第三象限則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】此題考查了已知點所在是象限求參數，根據點坐標判斷點所在的象限，正確理解點的坐標與點所在象限的關系是解題的關鍵．根據點在第三象限，得到，，即可得到點所在的象限．【詳解】解：點在第三象限內，，，，，點在第四象限．故選：D．4．（2024·陜西西安·模擬預測）正比例函數圖象上一點P到x軸的距離與y軸距離之比為2，且y的值隨x值的增大而減小，則k的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正比例函數圖象的性質，點到坐標軸的距離，設，根據點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y軸的距離為橫坐標的絕對值可得，則，再由y的值隨x值的增大而減小，得到，則．【詳解】解；設，∵點P到x軸的距離與y軸距離之比為2，∴，∴，∵y的值隨x值的增大而減小，∴，∴，故選：A．5．（2024·上海·模擬預測）下列關于函數說法錯誤的個數為（

）（1）已知反比例函數的圖像在第一象限，則k的取值范圍是且；（2）單曲線不是反比例函數（3）只要滿足且自變量k為不為0的常數的函數，就是反比例函數（4）拋物線的解析式由頂點坐標和開口方向決定（5）直線是常值函數，常值函數不是函數（6）直線不是函數A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數的定義、函數的定義、二次函數圖像的性質等知識點，理解相關定義成為解題的關鍵．根據反比例函數的定義、函數的定義、二次函數圖像的性質逐個判斷即可．【詳解】解：（1）已知反比例函數的圖像在第一象限，則k的取值范圍是且，說法正確；（2）單曲線不是反比例函數，說法錯誤；（3）只要滿足且自變量k為不為0的常數的函數，就是反比例函數，說法正確；（4）拋物線的解析式由頂點坐標和開口方向決定，說法錯誤；（5）直線是常值函數，常值函數是函數，說法錯誤；（6）直線不是函數，說法錯誤．綜上，錯誤的有4個．故選：D．6．（2024·湖北武漢·模擬預測）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．根據最近人體構造學的研究成果，下表是測得的指距與身高的一組數據：指距d（）20212223身高h（）已知，世界上被證實最高的人的身高是厘米，則他的指距約為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了用表格表示函數關系，根據表格可知，指距每增加身高就增加，據此列式計算即可求出答案．【詳解】解：根據表格可知，指距每增加身高就增加，，即世界上被證實最高的人的身高是厘米，則他的指距約為，故選：B．7．（2024·山東·模擬預測）若點關于坐標原點中心對稱的點Q在第四象限，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點和點的坐標，以及解不等式組，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是是解題的關鍵．根據關于原點對稱的點的坐標特點求出點Q的坐標，根據第四象限點的坐標特征列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：由題知，點關于坐標原點中心對稱的點Q的坐標為，點Q在第四象限，，解得，故選：D．8．（2024·遼寧·模擬預測）若點在平面直角坐標系的第三象限內，則x的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查點的坐標特征、解一元一次不等式組、在數軸上表示解集，根據點P在第三象限可得，再解不等式組，并在數軸上表示即可．【詳解】解：∵點在平面直角坐標系的第三象限內，∴，解①得：；解②得：，∴x的取值范圍在數軸上可表示如圖：故選：C．9．（2024·湖北·模擬預測）如圖，等邊的邊長為，動點從點出發，以每秒的速度，沿的方向運動，當點回到點時運動停止．設運動時間為（秒），，則關于的函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】需要分類討論：①當，即點在線段上時，過作于點，由勾股定理即可求得與的函數關系式，然后根據函數關系式確定該函數的圖象．②當，，與的函數關系式是，根據該函數關系式可以確定該函數的圖象；③當時，則，根據該函數關系式可以確定該函數的圖象．本題考查了二次函數與動點問題的函數圖象．解答該題時，需要對點的位置進行分類討論，以防錯選．【詳解】解：如圖，過作于點，則，，①當點在上時，，，，，該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為直線；由此可排除A，B，C．②當時，即點在線段上時，；則，該函數的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為；③當時，即點在線段上，此時，，則，該函數的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為直線；故選：D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題10．（2024·山西·三模）國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學溫標．已知華氏溫標與攝氏溫標之間的函數關系為，熱力學溫標與攝氏溫標之間的函數關系為．當熱力學溫度時，所對應的華氏溫度為．【答案】【分析】本題考查求自變量或函數值，先將T值代入中求得c值，再將c值代入中求解即可．【詳解】解：由題意，將代入中，得，將代入中，得，故答案為：．11．（2024·全國·模擬預測）在函數中，自變量的取值范圍是【答案】且【分析】根據分式的分母不為零、二次根式的被開方數為非負數求解可得答案．【解答】解：根據題意，得：且，解得且，故答案為：且．12．（2024·江蘇·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A，點B的坐標分別為，將線段沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為，則點A的對應點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目．根據平移的性質即可得到結論．【詳解】解：∵將線段沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為2,0，∵，∴，∴，故答案為：．13．（2024·廣西·模擬預測）若點在第三象限，則實數x的取值范圍．【答案】【分析】此題考查了解一元一次不等式組以及點的坐標，列出不等式組是解答本題的關鍵．根據為第三象限點，得到橫坐標小于0，縱坐標小于0，列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：，由①得：；由②得：，則不等式組的解集為，故答案為：．14．（2024·重慶·模擬預測）已知點，則點到原點的距離是．【答案】【分析】本題考查勾股定理及坐標與圖形性質，理解點的坐標的幾何意義是解題關鍵．根據點，利用勾股定理即可求出點P到原點的距離．【詳解】解：∵點P坐標為，∴P到原點的距離為，故答案：．15．（2024·重慶·模擬預測）某同學在時刻靜止站在體重秤上，隨后完成“下蹲”和“站起”的動作，體重秤的示數F隨時間t的變化情況如圖所示，則該同學對力傳感器的最小壓力約為N．【答案】200【分析】本題主要考查了函數圖象．熟練掌握圖象關鍵信息，是解題的關鍵．觀察圖象獲取到時間段內的壓力最小數據，即可．【詳解】由圖象看出，在到時間段做“下蹲”動作時，該同學對力傳感器的壓力最小，約為．故答案為：200，16．（2024·遼寧·模擬預測）如圖，在等腰中，，點D為中點，點E在上，以點D為直角頂點，為直角邊構造等腰，其中交于G．設=y，，則y關于x的函數解析式為（無需寫出自變量的取值范圍）．【答案】【分析】延長至點H，使得，連接，證明，則得到，而，故．【詳解】解：延長至點H，使得，連接，由題意得，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，函數解析式的建立等，熟練掌握知識點，正確構造“一線三等角”的相似是解題的關鍵．17．（2024·浙江·模擬預測）生活中很多圖案都與斐波那契數列1，1，2，3，5，8，…相關，如圖，在平面直角坐標系中，依次以這組數為半徑作90°的圓弧，得到一組螺旋線，若各點的坐標分別為，，，則點的坐標為．【答案】【分析】此題考查了在平面直角坐標系中的點的坐標變化規律，解題的關鍵是找出每個點的坐標及運動規律，觀察圖象，找出圖中每個點的運動軌跡與數組的變化規律，推出的坐標，即可解決問題；【詳解】解：觀察發現：先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到；先向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到；先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到；先向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到；先向右平移5個單位，再向上平移5個單位得到；根據1，1，2，3，5，8，13，…的變化規律可知，先向右平移8個單位，再向下平移8個單位得到；故答案為18．（2024·北京·模擬預測）如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為圓心作，點A、C分別是與y軸正半軸、x軸正半軸的交點，點B、D在上，那么的度數是．【答案】/135度【分析】本題主要考查了坐標與圖形，圓周角定理，利用“在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”求得；然后由圓內接四邊形的對角互補來求的度數．【詳解】解：∵，，∴，又∵點A、B、C、D共圓，∴，∴．故答案是：．19．（2022·山東濟南·二模）秤是我國傳統的計重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，秤鉤所掛物重為y（斤）是秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x（厘米）的一次函數．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數據：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50其中有一個y值記錄錯誤，請排除后，利用正確數據確定當厘米時，對應的y為斤．【答案】6.5/【分析】根據，，發現2.25記錄錯誤，更正為，設y=0.25x+b，將（1，0.75）代入，求得b=0.5，得到y=0.25x+0.5，把x=24代入，得到結果．【詳解】解：∵，，∴2.25記錄錯誤，應為，x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.003.253.50設y=0.25x+b，將（1，0.75）代入，得0.75=0.25+b，∴b=0.5，∴y=0.25x+0.5，當x=24時，，故答案為：6.5．【點睛】本題考查了表格數據糾錯，一次函數的表示方法和一次函數的應用，熟練掌握數據用比例查錯糾錯，函數的三種表示方法，由表格數據求函數解析式，是解決此類問題的關鍵．三、解答題20．（2024·重慶·模擬預測）如圖，四邊形是邊長為的菱形，，動點分別以每秒個單位長度的速度同時從點出發，點沿折線方向運動，點沿折線方向運動，當兩點相遇時停止運動．設運動時間為秒，點兩點間的距離為．(1)請直接寫出關于的函數表達式并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)結合函數圖象，直接寫出點相距個單位長度時的值．（結果保留一位小數）【答案】(1)(2)圖象見解析，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小(3)秒或秒【分析】（1）由四邊形是菱形，可得，，由題意知，當時，在上運動，且是等邊三角形，則；當時，在上運動，且是等邊三角形，則；進而可得關于的函數表達式；（2）作一次函數圖象即可；然后根據圖象作答即可；（3）當時，或，計算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，∴，，由題意知，當時，在上運動，如圖1，且是等邊三角形，

圖1∴；當時，在上運動，如圖2，且是等邊三角形，

圖2∴；綜上所述，；（2）解：函數圖象如下；由圖象可得，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小；（3）解：當時，或，解得，或，∴點相距個單位長度時的值為秒或秒．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，一次函數的應用，一次函數的圖象與性質等知識．熟練掌握菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，一次函數的應用，一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．21．（2024·河北·模擬預測）某班級同學從學校出發去白鹿原研學旅行，一部分坐大客車先出發，余下的幾人后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，后小轎車趕了上來，大客車隨即開動，以出發時速度的繼續行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達了景點入口，兩車距學校的路程單位：和行駛時間單位：之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解決下列問題．(1)求大客車在途中等候時距學校的路程有多遠？(2)在小轎車到達景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？【答案】(1)(2)【分析】本題考查從函數圖象中提取信息，解答本題的關鍵是