第八章機械能守恒定律第8.1節(jié)功與功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解功和功率的概念，掌握功和功率的計算式。2.明確正、負功的含義，并會求各個力的功的總和。3.能夠應(yīng)用W＝Flcosα、P＝eq\f(W,t)、P＝Fvcosα進行有關(guān)計算。知識點一功仔細觀察下面兩種情景，人是否對物體做功？提示甲：不做功。乙：做功。1.定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。2.公式：W＝Flcos__α。(1)α是力與位移之間的夾角，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)功是標(biāo)量，沒有方向，但有正負。3.單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。1J＝1N×1m＝1N·m。4.做功的兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生位移。【思考】1.只要物體受力的同時又有位移發(fā)生，則一定有力對物體做功，對嗎？提示不對。力對物體做功的必要條件是受力物體必須在力的方向上發(fā)生位移。2.若力不對物體做功，則該力一定不會改變物體的運動狀態(tài)，對嗎？提示不對。做勻速圓周運動的物體，力對物體不做功，但物體的運動狀態(tài)時刻改變。3.觀察下圖，分析圖中的哪個人對物體做了功？提示小川拉著重物上升的過程對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。例1(人教版教材P75例題1改編)如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，雪橇受到的()A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosθD.滑動摩擦力做功為－μmgl答案C解析對雪橇及坐在其上的人受力分析，如圖，支持力做功WN＝FNlcos90°＝0，故A錯誤；重力做功WG＝mglcos90°＝0，故B錯誤；拉力做功為WF＝Flcosθ，故C正確；雪橇豎直方向受力平衡有FN＋Fsinθ＝mg，則FN＝mg－Fsinθ，則摩擦力大小為Ff＝μFN＝μ(mg－Fsinθ)，則摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsinθ)l，故D錯誤。功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積，它總是與一個具體過程相聯(lián)系。所以提到功應(yīng)該明確“哪個力”在“哪個過程”中對“哪個物體”做功。訓(xùn)練1如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同。設(shè)此過程中F1對A做的功為W1，F(xiàn)2對B做的功為W2，則()A.無論水平面光滑與否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，則W1>W2C.若水平面粗糙，則W1>W2D.若水平面粗糙，則W1<W2答案A解析設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1做功為W1＝F1lcosα，F(xiàn)2做功為W2＝F2lcosα，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯誤，A正確。訓(xùn)練2如圖，某同學(xué)在商場隨自動扶梯向下勻速運動，則下列關(guān)于該同學(xué)所受的力和各力對該同學(xué)做功的表述，正確的是（）A．摩擦力水平向左，做負功，支持力做正功B．摩擦力水平向右，做正功，支持力做負功C．摩擦力為零，支持力做負功D．摩擦力為零，不做功，支持力做正功答案C解析同學(xué)隨自動扶梯向下勻速運動，可知受力平衡，即水平方向受合外力為零，可知受摩擦力為零，摩擦力做功為零；豎直方向受豎直向上的支持力，則支持力做負功。故選C。知識點二正功和負功如下圖所示，甲同學(xué)做的正功一定比乙同學(xué)做的負功大嗎？提示功是標(biāo)量，功的正負既不表示方向也不表示大小，比較功的大小，只需比較數(shù)值的大小，與正負號無關(guān)，所以正功不一定比負功大。由W＝Flcosα可知(1)當(dāng)α＝eq\f(π,2)時，cosα＝0，W＝0，力對物體不做功。(2)當(dāng)0≤α<eq\f(π,2)時，cosα>0，W>0，力對物體做正功。(3)當(dāng)eq\f(π,2)<α≤π時，cosα<0，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功。說明：功的正、負不表示功的大小，只表示力的性質(zhì)，即正功表示該力是動力，負功表示該力是阻力。【思考】如圖所示，推出的鉛球在空中運動，在鉛球上升和下降過程中，重力對鉛球的做功情況如何？提示推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90°，重力對鉛球做負功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90°，重力對鉛球做正功。角度1正、負功的判斷例2圖甲為一女士站立在臺階式(臺階水平)自動扶梯上正在勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是()A.甲圖中支持力對人不做功B.甲圖中摩擦力對人做負功C.乙圖中支持力對人不做功D.乙圖中摩擦力對人做負功答案C解析甲圖中，人勻速上樓，支持力向上，與速度方向為銳角，則支持力做正功，人不受靜摩擦力，摩擦力不做功，故A、B錯誤；乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，摩擦力做正功，故C正確，D錯誤。訓(xùn)練1如圖所示，人用細繩拉動物體在水平面上前進了一段距離。則人對物體做功情況為（

）A．做正功 B．不做功 C．做負功 D．無法判斷答案A解析人對物體的拉力的方向斜向右上，箱子的位移方向水平向右，力和位移夾角為，則可知人對物體的拉力對箱子做正功。故選A。訓(xùn)練2（多選）原地跳繩是普及率比較高的一個運動項目，針對一次起跳的過程，下列分析正確的是（）A．地對腳的作用力對人做正功 B．地對腳的作用力對人不做功C．腳蹬地的力小于地對腳的力 D．腳蹬地的力與地對腳的力大小相等答案BD解析AB．地對腳的作用力對人沒有位移，則地對腳的作用力對人不做功，故A錯誤，B正確；CD．腳蹬地的力與地對腳的力是一對作用力和反作用力，總是等大反向，故C錯誤，D正確。故選BD。角度2總功的計算例3如圖所示，一位質(zhì)量m＝50kg的滑雪運動員(含滑雪板)從高度h＝30m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運動員由坡頂滑至坡底的過程中(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)：(1)各個力所做的功分別是多少？(2)這些力做的總功是多少？答案(1)重力做功1.5×104J，支持力做功為零，摩擦力做功－2×103J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力方向與速度方向始終垂直，所以支持力做功為WN＝0摩擦力做功為Wf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)法一這些力做的總功為W合＝WG＋Wf＋WN＝1.5×104J－2×103J＝1.3×104J。法二運動員在下滑過程中受重力、斜面的支持力和滑動摩擦力的作用，其合力為F合＝mgsin37°－μmgcos37°，則運動員所受力的合力做的總功為W總＝F合L＝(mgsin37°－μmgcos37°)·eq\f(h,sin37°)＝1.3×104J。總功的計算方法(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成方法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。訓(xùn)練1如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動，已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，在物體移動距離為的過程中，回答下列問題：(1)判斷合力做功大小與力F方向是否有關(guān)，并說明理由；(2)力F為水平方向時，F(xiàn)做功為多少；(3)力F做功的最小值。答案(1)見解析(2)(3)解析（1）合力做功其中m、a、x為已知量，與F方向無關(guān)。（2）力F為水平方向時，由牛頓第二定律得解得F做功（3）設(shè)力F與水平方向夾角為θ，由牛頓第二定律得，力F做功整理得要使最小，則要令則訓(xùn)練2如圖所示，表面粗糙的小車足夠長，小車放在光滑的水平地面上，一木塊以一定速度由小車左端滑上小車，當(dāng)小車與木塊相對靜止時，木塊相對小車的位移為d，小車相對地面的位移為l，木塊與小車間的滑動摩擦力為Ff，求：(1)滑動摩擦力對木塊做的功；(2)滑動摩擦力對小車做的功；(3)兩滑動摩擦力做功之和。答案(1)(2)(3)解析（1）由題意知木塊的位移則滑動摩擦力對木塊做的功為（2）滑動摩擦力對小車做的功（3）兩滑動摩擦力做功之和為知識點三功率建筑工地上有兩臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)兩臺起重機哪臺做功多？(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？提示(1)兩臺起重機分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多。(2)B做功快。可以用功與完成這些功所用時間之比表示做功的快慢。1.定義：功W與完成這些功所用時間t之比。2.公式：P＝eq\f(W,t)。單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W。3.意義：功率是表示力做功快慢的物理量。4.功率是標(biāo)量。5.功率與速度(1)功率與速度關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同)。(2)若v是平均速度，則P＝Fv表示平均功率；若v是瞬時速度，則P＝Fv表示瞬時功率。6.公式P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，需增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度7.平均功率與瞬時功率項目平均功率瞬時功率公式P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosαP＝Fvcosα，式中v表示某一時刻的瞬時速度物理意義只能粗略地描述物體做功的快慢能精確地描述物體做功的快慢注意①求解功率時，一定要分析清楚所求功率是瞬時功率還是平均功率②應(yīng)用P＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα計算平均功率時，力F是恒力，eq\o(v,\s\up6(－))為對應(yīng)時間t內(nèi)的平均速度③求平均功率時一定要說明是哪個力在哪段時間內(nèi)的平均功率【思考】1.做功多，功率一定大嗎？提示不一定。功率表示的是力做功的快慢，不是做功的多少。2.在越野比賽中，汽車爬坡時，常常換用低速擋，這是為什么？提示汽車在爬坡時需要更大的牽引力，而發(fā)動機的額定功率是一定的，由P＝Fv可知，換用低速擋的目的是減小速度，進而增大牽引力。例4如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時功率。答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s內(nèi)木塊的位移大小為x＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J。(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木塊在2s末的速度大小為v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W。訓(xùn)練1質(zhì)量為1.5×103kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s，受到的阻力大小為1.8×103N。此時，汽車發(fā)動機輸出的實際功率是()A.90WB.30kWC.36kWD.300kW答案C解析根據(jù)汽車做勻速直線運動可得此時汽車的牽引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1.8×103N，根據(jù)P＝Fv，得此時汽車發(fā)動機的實際輸出功率P＝36kW，A、B、D錯誤，C正確。訓(xùn)練2甲質(zhì)量為，乙質(zhì)量為，兩臺起重機分別以和的速度勻速提升甲乙兩物體，使兩物體都升高，則起重機對甲乙（）A．甲做的功多 B．甲乙做功一樣多C．甲的功率大 D．乙的功率大答案D解析AB．根據(jù)W=mgh可知因兩物體上升高度相同，乙的質(zhì)量較大，可知乙做功較多；選項AB錯誤；CD．根據(jù)P=Fv=mgv可知P甲=10×0.6W=6WP乙=40×0.2W=8W可知乙的功率較大，選項C錯誤，D正確。故選D。隨堂對點自測1.(正、負功的理解)(人教版教材P78T2改編)用起重機將質(zhì)量為m的物體在豎直方向上勻速地吊起一段距離，下列關(guān)于作用在物體上的各力做功情況的說法中正確的是()A.重力做負功，拉力做正功，合力不做功B.重力做負功，拉力做正功，合力做正功C.重力做正功，拉力做負功，合力不做功D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案A解析起重機將質(zhì)量為m的物體勻速吊起，重力方向與位移方向相反，重力做負功；拉力豎直向上，拉力與位移方向相同，拉力做正功；物體勻速上升，拉力等于重力，合力為零，合力不做功，故A正確。2.(總功的計算)一物體在相互垂直的兩個共點力F1、F2作用下運動，運動過程中F1對物體做功3J，F(xiàn)2對物體做功4J，則F1與F2的合力對物體做功()A.1JB.5JC.7JD.無法計算答案C解析用W＝W1＋W2來計算總功，所以W＝3J＋4J＝7J，故C正確。3.(功和功率的計算)一只花盆從10樓(距地面高度約為h＝30m)的窗臺上不慎掉落，忽略空氣阻力(將花盆的運動簡化為自由落體運動)。已知花盆的質(zhì)量m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對花盆做的功W；(2)花盆下落2s末時重力的瞬時功率；(3)花盆下落第2s內(nèi)重力的平均功率。答案(1)600J(2)400W(3)300W解析(1)WG＝mgh＝2×10×30J＝600J。(2)P＝mgv＝mg2t＝2×102×2W＝400W。(3)第2s內(nèi)花盆下落的高度Δh＝h2－h(huán)1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝15mP＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgΔh,t)＝eq\f(2×10×15,1)W＝300W。4.一臺電動機工作時的輸出功率為1×104W，要用它勻速提升質(zhì)量為5×103kg的貨物，提升的速度約為（）A．0.2m/s B．2m/s C．5m/s D．20m/s答案A解析設(shè)提升速度為，根據(jù)功率代入題中數(shù)據(jù)得故選A。5．如圖所示，物體在與水平方向成60°角斜向上的500N拉力作用下，沿水平面向右前進了10m，撤去拉力后，物體又前進了20m才停下來，此過程中拉力做的功為（）A．5000J B．2500JC． D．答案B解析根據(jù)恒力做功公式得WF＝Fscos60°＝500×10×12故選B。對點題組練題組一功的理解與計算1.如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，達到一定速度后再勻速上升，若以FN表示水平梯板對人的支持力，G為人受到的重力，F(xiàn)f為電梯對人的靜摩擦力，下列結(jié)論正確的是()A.加速運動過程中Ff≠0，F(xiàn)f、FN、G都做功B.加速運動過程中Ff≠0，F(xiàn)N不做功C.勻速運動過程中Ff≠0，F(xiàn)N、G都做功D.勻速運動過程中Ff≠0，F(xiàn)N、G都不做功答案A解析加速運動過程中，人的加速度方向斜向上，將加速度分解到水平和豎直方向得ax＝acosθ，方向水平向右，ay＝asinθ，方向豎直向上，水平方向受靜摩擦力作用，F(xiàn)f＝max＝macosθ，方向水平向右，豎直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，則摩擦力也做功，故A正確，B錯誤；勻速運動過程中，人受力平衡，水平方向人與電梯無相對運動趨勢，則人不受摩擦力，但在豎直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D錯誤。2.如圖所示，A、B、C、D四種情況，力F大小相等，物體運動的位移l也相同，以下情況力F做功最多的是()答案A解析A選項中，力F做功為W＝Fl；B選項中，力F做功為W＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl；C選項中，力F做功為W＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl；D選項中，力F做功為W＝Flcos60°＝eq\f(1,2)Fl，故力F做功最多的是選項A，即A正確。3.以一定速度豎直上拋一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為Ff，則從拋出至落回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為()A.0B.－FfhC.－2FfhD.－4Ffh答案C解析小球上升階段，空氣阻力做功W1＝－Ffh，下落階段空氣阻力做功W2＝－Ffh，整個過程中空氣阻力做功W＝W1＋W2＝－2Ffh，故C正確。題組二正功和負功4.如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，下列說法正確的是()A.輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做負功B.輪胎受到的重力對輪胎做正功C.輪胎受到的拉力對輪胎不做功D.輪胎受到的地面的支持力對輪胎做正功答案A解析輪胎受到的重力和地面的支持力，方向都與位移方向垂直，這兩個力均不做功，選項B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力方向與位移方向相反，做負功，選項A正確；輪胎受到的拉力方向與位移方向夾角小于90°，做正功，選項C錯誤。5.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計，在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過程中()A.重力對滑塊做正功B.滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對滑塊不做功C.斜面對滑塊的支持力對滑塊做負功D.滑塊對斜面的壓力對斜面做正功答案ACD解析在滑塊從斜面頂端滑至底端的過程中，由于斜面與水平面間接觸面光滑，斜面將向右移動一段距離，如圖所示。滑塊下滑過程中，重力對滑塊做正功。斜面對滑塊的支持力垂直于斜面，但滑塊的位移方向與斜面不平行，即支持力FN與位移方向的夾角大于eq\f(π,2)，所以斜面對滑塊的支持力對滑塊做負功，滑塊對斜面的壓力對斜面做正功。故A、C、D正確。6.如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功C.一直做負功 D.先做正功后做負功答案A解析對小環(huán)進行受力分析，大圓環(huán)是光滑的，則小環(huán)和大圓環(huán)之間沒有摩擦力，大圓環(huán)對小環(huán)的彈力總是垂直于小環(huán)的速度方向，彈力與速度的夾角為90°，所以大圓環(huán)對小環(huán)不做功，故A正確。7.如圖所示，將一個大小為50N與水平方向成60°角的力F作用在一個質(zhì)量為6kg的物體上，物體沿水平地面勻速前進了8m，g取10m/s2，下面關(guān)于物體所受各力做功的說法正確的是()A.力F對物體做功為400JB.摩擦力對物體做功為200JC.重力做功為480JD.合力做功為0答案D解析WF＝Flcos60°＝200J，Wf＝－Ffl＝－Fcos60°·l＝－200J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故選項D正確。題組三功率8.(2024·河北邯鄲二中高一月考)質(zhì)量為2kg的小球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3s到達地面，不計空氣阻力，g取10m/s2。則()A.落地時重力的瞬時功率為900WB.落地時重力的瞬時功率為450WC.3s內(nèi)重力的平均功率為600WD.3s內(nèi)重力的平均功率為300W答案D解析小球只受重力，做自由落體運動，則3s末速度為v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，所以落地時重力的瞬時功率P＝mgv＝2×10×30W＝600W，故A、B錯誤；3s內(nèi)小球下落的高度為h＝eq\f(1,2)gt2，所以3s內(nèi)重力的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)×2×102×3W＝300W，故C錯誤，D正確。9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球落在斜面上時重力的瞬時功率為()A.mgv0 B.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,cosθ) D.mgv0cosθ答案B解析如圖所示，由于v的方向垂直于斜面，可求出小球落在斜面上時速度的豎直分量為vy＝eq\f(v0,tanθ)，小球落在斜面上時重力的瞬時功率P＝mgvy，聯(lián)立可得P＝eq\f(mgv0,tanθ)，故選項B正確。10.飛行員進行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，如圖所示，在到達豎直位置的過程中，飛行員重力的瞬時功率的變化情況是()A.一直增大 B.一直減小C.先增大后減小 D.先減小后增大答案C解析飛行員剛開始下擺時，因為其速度為零，故起始時刻重力的瞬時功率為0，當(dāng)飛行員下擺到最低點時，因重力與速度的方向垂直，此時重力的瞬時功率也為0，擺動中的其他位置瞬時功率不為0，則重力的瞬時功率先增大后減小，故C正確。綜合提升練11.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、軸摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，由此可知()A.物體加速度大小為2m/s2B.4s末F的功率大小為42WC.F的大小為21ND.4s內(nèi)F做功的平均功率為42W答案B解析由速度—時間圖像可得物體加速度a＝0.5m/s2，由牛頓第二定律得2F－mg＝ma，則F＝eq\f(mg＋ma,2)＝10.5N，4s末F的功率P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W，4s內(nèi)F做功的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(F·2s,t)＝eq\f(10.5×2×4,4)W＝21W，故選項B正確，A、C、D錯誤。12.如圖所示，用沿斜面向上、大小為800N的力F，將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25。求這一過程中(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)：(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功。答案(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析對物體受力分析如圖所示。(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J。(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J。(3)法一WF＝FL＝4000J，WN＝FNLcos90°＝0W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝0。法二物體做勻速運動，F(xiàn)合＝0，故W＝0。13.2024年11月12日舉辦的珠海航展展現(xiàn)了我國強大的航天制造實力，其中由海格通信旗下成員企業(yè)西安馳達承制的“九天”重型無人機首次公開露面。“九天”無人機是一款靈活配置重型無人機，是下一代的大型無人空中通用平臺，在業(yè)內(nèi)有“無人航空母機”之稱。若一無人機只受到重力和向上推力，該無人機豎直上升時在速度區(qū)間內(nèi)推力F和v的關(guān)系如圖所示，則在該速度區(qū)間，無人機的功率P與v關(guān)系的圖像可能是（

）A． B．C． D．答案D解析由圖像可知，F(xiàn)與v的關(guān)系式為其中根據(jù)可知，P與v的關(guān)系式為其中由數(shù)學(xué)知識可知，P與v關(guān)系的圖像為開口方向向下的拋物線。故選D。14．工廠更換了一批新機器，舊機器工作24小時做功1000J，新機器工作24小時做功2000J。下列說法正確的是（

）A．舊機器平均功率較大 B．新機器平均功率較大C．24小時內(nèi)，舊機器做功多 D．24小時內(nèi)，新舊機器做功相同答案B解析CD．由題可知24小時內(nèi)，新機器做功多，故CD錯誤；AB．由功率公式可知時間相同，新機器做功多，所以新機器的功率大于舊機器的功率，故A錯誤，B正確。故選B。培優(yōu)加強練15.如圖所示，一質(zhì)量均勻分布的木