第6.3節向心力的分析和向心力公式的應用學習目標1.知道向心力是一種效果力，會分析向心力的來源，并能進行計算。2.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力分析方法。知識點一向心力的大小及來源分析如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？(2)當轉動的角速度變大后，物體仍與轉盤保持相對靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？提示(1)物體隨圓盤轉動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。(2)當物體轉動的角速度變大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。1.向心力的公式Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)。2.幾種常見的圓周運動向心力來源的實例分析來源實例分析重力提供向心力如圖，用細繩拴住小球，使小球在豎直面內轉動，當它經過最高點時，若細繩的拉力恰好為零，則此時向心力由小球所受的重力提供。彈力提供向心力在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動且未發生滑動，向心力由筒壁的彈力提供。摩擦力提供向心力如圖，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，其所需的向心力由靜摩擦力提供。合力提供向心力如圖，細線拉住小球在豎直面內做圓周運動，當小球經過最低點時，向心力由細線拉力和小球重力的合力提供。分力提供向心力如圖，小球在細線作用下，在水平面內做圓周運動時，向心力由細線的拉力在水平方向的分力提供。角度1勻速圓周運動的分析例1如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動，當圓筒的角速度增大后，下列說法正確的是()A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B.物體所受彈力和摩擦力都減小了C.物體所受彈力不變，摩擦力也不變D.物體所受彈力增大，摩擦力不變答案D解析物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖所示，重力G與靜摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，與物體的角速度無關，因為彈力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以當圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力FN增大，故D正確。訓練1兩小孩在水平轉動的魔盤上玩耍，小孩始終相對圓盤靜止，原型簡化如圖所示。已知小孩質量，運動半徑，則兩小孩向心加速度、向心力大小的關系正確的是（）A． B． C． D．答案B解析AB．小孩AB相對圓盤靜止，兩者角速度相等。向心加速度公式為又因為所以故A錯誤，B正確。CD．向心力公式無法比較兩者大小，故CD錯誤。故選B。訓練2（多選）如圖，兩質量相等的小物塊P和Q放在水平轉盤上，它們與轉盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍。P與豎直轉軸的距離為d，連接P、Q的細線長也為d，且P、Q與轉盤中心三者共線，初始時，細線恰好伸直但無張力。現讓該裝置開始繞軸轉動，在圓盤的角速度緩慢增大的過程中，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）A．當時，繩子一定無彈力B．當時，P、Q相對于轉盤會滑動C．當時，P受到的摩擦力隨的增大而變大D．當時，Q受到的摩擦力隨的增大而變大答案AC解析A．開始轉動時圓盤的角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，因為兩木塊角速度、質量都相同，根據向心力公式可知，Q先達到最大靜摩擦力，根據牛頓第二定律得解得因此當時，繩子一定無彈力，A正確；B．角速度繼續增大，繩子出現拉力，Q受最大靜摩擦力不變，角速度繼續增大，P的靜摩擦力繼續增大，當增大到最大靜摩擦力時，P、Q相對于轉盤開始滑動，根據牛頓第二定律，對P有對Q有聯立解得因此當時，P、Q相對于轉盤會發生滑動，B錯誤；C．當時，P相對轉盤是靜止的，受到的摩擦力為靜摩擦力，根據牛頓第二定律有當增大時,靜摩擦力也增大，C正確；D．當時，繩子出現拉力，Q所受靜摩擦力達到最大值且保持不變，D錯誤。故選AC。例2長為L的細線，拴一質量為m的小球(小球可視為質點)，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖所示。當擺線與豎直方向的夾角是α時，求(重力加速度為g)：(1)細線的拉力的大小；(2)小球運動的線速度的大小；(3)小球運動的角速度及周期。思路點撥(1)應該選擇的研究對象是誰？(2)確定研究對象做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。(3)分析研究對象受到幾個力作用？哪些力提供向心力？(4)根據哪些規律列方程求解？答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)eq\r(\f(g,Lcosα))2πeq\r(\f(Lcosα,g))解析以小球為研究對象，小球受重力mg和細線的拉力FT，如圖所示。因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是沿水平方向。(1)由平行四邊形定則知，細線對小球的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosα)。(2)小球受到的合力大小為F合＝mgtanα由牛頓第二定律得mgtanα＝meq\f(v2,r)由幾何關系得r＝Lsinα所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為v＝eq\r(gLtanαsinα)。(3)小球運動的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。訓練1如圖所示，一半徑為R的圓環處于豎直平面內，A是與圓心等高點，圓環上套著一個可視為質點的、質量為m的小球。現使圓環繞其豎直直徑轉動，小球和圓環圓心O的連線與豎直方向的夾角記為θ，轉速不同，小球靜止在圓環上的位置可能不同。當圓環以角速度ω勻速轉動且小球與圓環相對靜止時（）A．角速度 B．角速度C．角速度 D．角速度答案B解析對小球受力分析，受到重力和彈力作用，由力的合成法則和牛頓第二定律可知可得故選B。訓練2如圖所示，質量為、的兩個小球A、B套在光滑圓環上，圓環繞豎直方向的直徑勻速旋轉，已知，不計空氣阻力。小球相對圓環靜止時，兩小球在圓環上相對位置可能正確的是（）A． B．C． D．答案C解析光滑圓環繞豎直方向的直徑勻速旋轉，穩定后，兩小球在圓環上在水平面內做勻速圓周運動，小球所受重力與圓環的支持力提供向心力，則小球一定在О點所在水平面的下面，如圖所示根據牛頓第二定律可得解得兩小球轉動的角速度相等，所以θ相同，兩小球在同一水平面上。故選C。角度2圓周運動中的連接體問題例3(多選)如圖所示，兩個小球質量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點，讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運動，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A.A處小球所受向心力為F1，B處小球所受向心力為F2B.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1C.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1－F2D.F1∶F2＝3∶2答案CD解析小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動，設角速度為ω，A處小球靠繩的拉力提供向心力，則A處小球的向心力為F2，B處小球靠兩個拉力的合力提供向心力，則B處小球向心力為F1－F2。由牛頓第二定律，對A處小球有F2＝mω2r2，對B處小球有F1－F2＝mω2r1，已知r2＝2r1，各式聯立解得F1＝eq\f(3,2)F2，故C、D正確，A、B錯誤。連接體問題，分析向心力的來源是關鍵，對于兩個及兩個以上物體的圓周運動問題，還要抓住物體之間的作用力、轉動半徑以及角速度等的關系。訓練1如圖，矩形框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一質量為m的小球，小球穿過PQ桿。當矩形框繞MN軸分別以不同的角速度ω1和ω2勻速轉動時，小球相對于桿的位置不變。下列說法正確的是（）A．彈簧的彈力大小可能發生了變化B．桿PQ對小球的彈力大小一定發生了變化C．若ω2>ω1，則角速度為ω2時桿PQ對小球的彈力更大D．小球所受合力的大小一定發生了變化答案D解析A．由于小球相對于桿的位置不變，故彈簧的形變量不變，根據胡克定律可知彈簧的彈力大小不變，故A錯誤；B．小球在水平面內做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，如圖所示，當角速度較小時，此時桿對小球的彈力向外，彈簧的彈力在水平方向的分力和桿對小球的支持力的合力提供向心力，當角速度較大時，此時桿對小球的彈力向里，彈簧的彈力在水平方向的分力和桿對小球的支持力的合力提供向心力，當角速度合適時，桿對小球彈力的大小相同，故B錯誤；C．若金屬框的角速度較小，桿對小球的彈力方向垂直于桿向外，如圖所示，在水平方向上，由牛頓第二定律得Fsinα-FN=mω2r則得FN=Fsinα-mω2rω變大，其它量不變，則FN變小，由牛頓第三定律知小球對桿壓力的大小變小，故C錯誤；D．小球所受合外力的大小F合=Fn=mω2rω變化時，其它量不變，則F合一定發生變化，故D正確。故選D。訓練2如圖所示，豎直桿在、兩點通過光滑鉸鏈連接兩等長輕桿和，和與豎直方向的夾角均為，輕桿長均為，在處固定一質量為的小球，重力加速度為，在裝置繞豎直桿轉動的角速度從0開始逐漸增大過程中，下列說法正確的是（）A．當時，桿和桿對球的作用力都表現為拉力B．桿對球的作用力先增大后減小C．一定時間后，桿與桿上的力的大小之差恒定D．當時，桿對球的作用力不為0答案C解析A．當時，由于小球在水平方向受力平衡，因此桿對小球的作用力表現為拉力，桿對小球的作用力表現為支持力，且大小相等，選項A錯誤；BD．當逐漸增大時，桿對小球的拉力逐漸增大，桿對小球的支持力逐漸減小，當桿的作用力為0時，有解得當繼續增大時，桿對小球的拉力繼續增大，桿對小球的作用力變為拉力，且逐漸增大，選項BD錯誤；C．一定時間后，桿和桿的作用力都變為拉力，拉力的豎直分力之差等于小球的重力，即則因此桿與桿上的力的大小之差恒定，選項C正確。故選C。知識點二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點如圖所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下運動時：(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？提示(1)變速圓周運動。(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點。1.變速圓周運動做變速圓周運動的物體所受的合力并不嚴格指向運動軌跡的圓心。(1)跟圓周相切的分力Ft：只改變速度的大小，若與速度方向相同，線速度增大；若與速度方向相反，線速度減小。(2)指向圓心的分力Fn：與速度方向垂直，只改變速度的方向。(3)勻速圓周運動與變速圓周運動的比較運動種類勻速圓周運動變速圓周運動特點v、Fn大小不變、方向變化，ω、T、n不變v、Fn、ω大小均變化向心力來源合力合力沿半徑方向指向圓心的分力周期性有不一定有條件合力的大小不變，方向始終與線速度方向垂直合力方向與線速度方向不垂直性質均是非勻變速曲線運動公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r都適用2.一般曲線運動及處理方法(1)定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：一般的曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧，研究質點在這一小段的運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理，如圖所示。例4如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針方向轉動時，下列說法正確的是()A.當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為cB.當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力C.當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為aD.當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤。訓練1如圖，圓盤在水平面內做勻速圓周運動，質量為的小物塊放置在水平圓盤的正中央，并用一根長的輕質細線與質量為的另一個小物塊連接，兩物塊與圓盤間的動摩擦因數均為0.2。已知兩個小物塊均可看作質點，細線所能承受的拉力足夠大，取。要保證與圓盤間不發生相對滑動，圓盤角速度的最大值為（）A． B．C． D．答案A解析當物塊將要滑動時，對m有對M有解得故選A。訓練2如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質點的物體A和B，A的質量為3m，B的質量為m。它們分居圓心兩側，到圓心的距離分別為，，A、B與盤間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為；若只將B的質量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為。轉動過程中輕繩未斷，則為（）A． B． C． D．答案B解析當A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動達到最大角速度時有解得若只將B的質量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為時有解得所以故選B。例5如圖所示，某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中，物體的速率逐漸增大，則()A.物體的合力為零B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC.物體的合力提供向心力D.物體的合力方向始終與其運動方向不垂直(最低點除外)答案D解析物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力的方向夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯誤，D正確。(1)解決圓周運動問題要注意是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，勻速圓周運動合外力總是指向圓心，非勻速圓周運動合外力有時指向圓心，有時不指向圓心。(2)摩擦力可以與速度共線，也可以成任意夾角。訓練1滾筒洗衣機靜置于水平地面上，已脫凈水的衣物隨滾筒一起在豎直平面內做勻速圓周運動，滾筒截面如圖所示。若質量為m的衣物在最高點A對滾筒的壓力與自身受到的重力大小相等，重力加速度大小為g，則衣物在最低點B對滾筒的壓力大小為（）A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg答案B解析衣物運動到最高點A時，對衣物有在最低點有解得根據牛頓第三定律，衣物在最低點B對滾筒的壓力大小為3mg。故選B。訓練2如圖，小物體在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運動，其向心力（）A．由支持力提供B．方向始終指向圓盤中心C．方向與速度方向相同D．方向與速度方向相反答案B解析小物體在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運動，其向心力由靜摩擦力提供，方向始終指向圓盤中心，與速度方向垂直。故選B。基礎練習1.(向心力的來源及大小分析)(2024·江蘇鎮江市期中)鏈球是奧運會比賽項目，如圖甲為運動員甩動鏈球做勻速圓周運動的動作，簡化模型如圖乙所示，不計空氣阻力和鏈重，則()A.鏈球受重力、拉力和向心力三個力的作用B.鏈長不變，轉速越大，鏈條張力越小C.鏈長不變，轉速越大，θ角越小D.轉速不變，鏈長越大，θ角越大答案D解析對鏈球受力分析，受重力、拉力兩個力作用，A錯誤；如圖所示，有FT＝eq\f(mg,cosθ)，F合＝mgtanθ，設鏈長為L，則做圓周運動的半徑為r＝Lsinθ，由牛頓第二定律有F合＝m(2πn)2r，整理得cosθ＝eq\f(g,4π2n2L)，若鏈長不變，轉速越大，θ越大，則鏈條張力越大，故B、C錯誤；若轉速不變，鏈長越大，θ角越大，故D正確。2.(勻速圓周運動的連接體問題)如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球質量分別為m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當盤架勻速轉動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉軸的距離r1與r2之比為()A.1∶1 B.1∶4C.2∶1 D.1∶2答案D解析兩球受到繩子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，則有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上兩式可得r1∶r2＝1∶2，故D正確。3.(一般的曲線運動)(人教版必修第二冊P30T5改編)一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖A、B、C、D中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為可能正確的是()答案C解析汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運動，切線方向受力如圖中的Ft所示。同時汽車做曲線運動，必有沿半徑指向圓心的分力提供向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車所受合力F為Ft、Fn的合力，故C正確。4.(變速圓周運動)(多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個釘子A和B，一根長細繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿順時針方向纏繞在兩釘子上(俯視)。現使小球以初速度v0在水平面上沿逆時針方向做圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是()A.小球的速度變大B.小球的角速度變小C.小球的向心力變小D.細繩對小球的拉力變大答案BC解析由于小球所受的拉力始終與其速度方向垂直，不改變速度大小，故A錯誤；由v＝ωr可知，v不變，r變大，則角速度ω變小，故B正確；小球的向心力Fn＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則向心力變小，故C正確；細繩對小球的拉力提供向心力，有F＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則F變小，故D錯誤。5.如圖所示，正方形光滑玻璃板abcd水平固定放置，玻璃板正中間有一個光滑的小孔O，一根細線穿過小孔，兩端分別系著小球A和小球B，小球A的質量為，使小球A在玻璃板上繞O點做勻速圓周運動，同時使小球B做圓錐擺運動，小球A做圓周運動的線速度大小為，角速度大小為，OB懸線與豎直方向的夾角為，A、B做圓周運動的周期相同，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：(1)細線上的拉力的大小；(2)小球B的質量及連接A、B的細線的長度。答案(1)8N(2)0.4kg，1.75m解析（1）對小球A進行分析，由細線的拉力提供向心力，則有根據線速度與角速度的關系有解得T=8N（2）對小球B進行分析有結合上述解得則連接A、B的細線的長度6.近幾年我國航空事業飛速發展，某公司計劃開設太空旅館。其設計圖如圖所示，用長為78.4m的繩連結質量相同的兩客艙，兩客艙圍繞兩艙中點轉動，可使旅客感到和在地面上一樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺，已知重力加速度g=9.8m/s2，則客艙轉動的角速度為（）A．0.5rad/s B．0.125rad/s C．0.25rad/s D．0.35rad/s答案A解析根據可得故選A。對點題組練題組一向心力的大小和來源分析1.(2024·北京昌平高一期末)如圖所示，在雜技表演中，雜技演員表演了“球內飛車”的雜技。一個由鋼骨架和鐵絲網構成的球殼固定在水平地面上，雜技演員騎摩托車在球殼內飛速旋轉，驚險而刺激。甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運動，提供向心力的是()A.重力 B.支持力C.摩擦力 D.重力與支持力的合力答案B解析甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運動，提供向心力的是軌道對摩托車的支持力，故B正確。2.如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則()A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大答案C解析當物塊隨內壁光滑的圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤。3.如圖所示，質量為m的鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對鷹作用力的大小等于(重力加速度為g)()A.meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B.meq\f(v2,R)C.meq\r(\f(v4,R2)－g2) D.mg答案A解析對鷹的受力情況進行分析，如圖所示。鷹受到重力mg、空氣對鷹的作用力F，兩力的合力提供向心力Fn，方向沿水平方向指向圓心，故F＝eq\r(m2g2＋Feq\o\al(2,n))，又Fn＝meq\f(v2,R)，聯立解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故B、C、D錯誤，A正確。4.(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A.運動周期為eq\f(2πR,ω)B.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R答案BD解析座艙的周期T＝eq\f(2π,ω)，A錯誤；根據線速度與角速度的關系知v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯誤，D正確。5.如圖所示，質量相同的小球A、B用輕質細線懸掛在同一點O，在同一水平面內做勻速圓周運動，則()A.A球的線速度一定比B球的線速度大B.A球的角速度一定比B球的角速度大C.A球的向心力一定比B球的向心力小D.A球所受細線的拉力一定比B球所受細線的拉力小答案A解析設細線與豎直方向的夾角為θ，根據mgtanθ＝mLsinθ·ω2＝meq\f(v2,Lsinθ)，得v＝eq\r(gLsinθtanθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，A球細線與豎直方向的夾角較B球的大，則A球的線速度較B球的大，兩球Lcosθ相等，則兩球的角速度相等，故A正確，B錯誤；向心力Fn＝mgtanθ，A球細線與豎直方向的夾角較大，則向心力較大，故C錯誤；根據豎直方向上受力平衡有Fcosθ＝mg，A球與豎直方向的夾角較大，則A球所受細線的拉力較大，故D錯誤。6.(2024·四川綿陽高一期末)如圖所示，光滑小球串在三桿夾角均為120°的Y形桿上，三桿結點為O，Y形桿的一桿豎直，并繞該豎直桿勻速旋轉，使小球維持在距O點l處，重力加速度為g，則Y形桿旋轉的角速度ω為()A.eq\r(\f(2g,3l)) B.eq\r(\f(2\r(3)g,3l))C.eq\r(\f(2g,l)) D.eq\r(\f(2\r(3)g,l))答案A解析小球在水平面內做勻速圓周運動，圓周半徑為r＝lsin60°＝eq\f(\r(3),2)l，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，即Fn＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，由向心力公式Fn＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(Fn,mr))＝eq\r(\f(\f(\r(3),3)mg,\f(\r(3),2)ml))＝eq\r(\f(2g,3l))，故A正確。題組二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點7.(2024·河北張家口高一期末)如圖所示，一半徑為R的半球形金屬殼開口向上，固定在水平面上，質量為m的物塊沿金屬殼內壁滑下，滑到最低點時速度大小為v，方向如圖所示，若物塊與球殼之間的動摩擦因數為μ，則物塊在最低點時，下列說法正確的是()A.向心力為meq\f(v2,R)B.向心力為mg＋meq\f(v2,R)C.滑動摩擦力為μmeq\f(v2,R)D.滑動摩擦力為μmg＋meq\f(v2,R)答案A解析依題意，根據向心力公式得Fn＝meq\f(v2,R)，故A正確，B錯誤；根據牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，則有FN＝mg＋meq\f(v2,R)，所以滑動摩擦力為Ff＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，故C、D錯誤。8.(多選)如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，O、C的距離為eq\f(L,2)，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的()A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的2倍C.向心力突然增大為原來的2倍D.向心力突然增大為原來的4倍答案BC解析懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯誤；懸線碰到釘子后，小球的運動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由ω＝eq\f(v,r)知角速度變為原來的2倍，由Fn＝meq\f(v2,r)可知向心力變為原來的2倍，故B、C正確，D錯誤。9.如圖所示，質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時懸線與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.小明在最高點的速度為零，合力為零B.小明在最低點的加速度為零，速度最大C.最高點秋千對小明的作用力為eq\f(\r(3),2)mgD.最低點秋千對小明的作用力為mg答案C解析小明在最高點時，速度為零，受力分析如圖，知F合＝mgsin30°，F1＝mgcos30°，解得F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F合≠0，故A錯誤，C正確；小明在最低點速度最大，設最低點秋千對小明的作用力大小為F2，由牛頓第二定律可得F2－mg＝man＝meq\f(v2,r)>0，知加速度不為零，秋千對小明的作用力F2大于mg，故B、D錯誤。綜合提升練10.(多選)如圖，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在水平的旋轉圓盤上，座椅A離轉軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動，穩定后A、B都在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A.座椅B的角速度比A的大B.座椅B的向心力比A的大C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大答案BD解析同軸轉動角速度相同，由于座椅B的圓周運動半徑比座椅A的半徑大，A、B質量相等，由Fn＝mω2r得B的向心力比A的大，故選項A錯誤，B正確；設纜繩與豎直方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2r，解得tanθ＝eq\f(ω2r,g)，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，故B與豎直方向的夾角大，在豎直方向上有FTcosθ＝mg，解得FT＝eq\f(mg,cosθ)，懸掛B的纜繩所受到的拉力比懸掛A的大，故選項C錯誤，D正確。11.(2024·廣東云浮高一統考期末)如圖所示，馬戲團正在上演飛車節目，雜技演員駕駛摩托車(整體可視為質點)在一個可視為球體的固定鐵籠內繞鐵籠的豎直直徑在水平面內做勻速圓周運動，此時摩托車所在位置與鐵籠中心O點的連線與水平方向的夾角θ＝30°。已知鐵籠的半徑R＝5.4m，雜技演員與摩托車整體的質量m＝150kg，不計鐵籠與摩托車間的摩擦，重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)請作出演員駕駛摩托車(整體可視為質點)的受力分析圖；(2)摩托車對鐵籠的壓力大小；(3)摩托車此時行駛的速度大小。答案(1)見解析(2)3000N(3)9m/s解析(1)演員駕駛摩托車的受力分析如圖(2)由牛頓第二定律可得FNsinθ＝mg可得鐵籠對摩托車的支持力為FN＝eq\f(mg,sinθ)＝eq\f(150×10,0.5)N＝3000N根據牛頓第三定律可知摩托車對鐵籠的壓力大小為FN′＝FN＝3000N。(3)由牛頓第二定律可得FNcosθ＝meq\f(v2,Rcosθ)可得摩托車此時行駛的速度大小v＝9m/s。12.（多選）如圖所示，兩物塊套在水平粗糙的桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過中點的軸轉動，已知兩物塊質量相等，桿對物塊的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊到軸的距離為物塊A到軸的距離的兩倍，現讓該裝置從靜止開始轉動，使轉速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、即將滑動的過程中，下列說法正確的是（）A．A受到的靜摩擦力一直增大 B．A受到的靜摩擦力先增大后減小C．A受到的合外力一直在增大 D．受到的靜摩擦力先增大后保持不變答案CD解析D.根據得，當角速度逐漸增大時，B先達到最大靜摩擦力，角速度繼續增大，B由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力，有B的靜摩擦力一直增大，達到最大靜摩擦力后不變，故D正確；ABC.隨著角速度增大，拉力增大，對于A有聯立有可知A受到向右的摩擦力隨著角速度的增大而減小，當拉力增大到一定程度，A所受的摩擦力減小到零，接著角速度繼續增大，A受到的摩擦力向左增大，所以A所受的摩擦力先增大后減小，再增大，方向先是指向圓心，然后背離圓心，且A所受的合外力提供向心力，向心力一直增大，則A所受的合外力一直增大，故AB錯誤，C正確。故選CD。13．游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學，其中甲、乙同學的位置如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，若某時刻轉到頂點a的甲同學將一小重物向右水平拋出使之恰好做自由落體運動，并立即通知下面的同學接住，結果重物掉落過程中被乙同學第一次到達最低點b時接到。已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，不計人和吊籃的大小及重物的質量，假設人與吊籃之間除腳接觸外沒有其他接觸。則（）A．“摩天輪”轉動的周期為2B．乙同學初始狀態受到的摩擦力向右C．乙同學在最低點時對吊籃地板的壓力大小為mg-mgD．甲同學在最高點時對吊籃地板的壓力大小為mg＋mg答案B解析A．由題意可知，重物做自由落體運動有解得此時間正好等于摩天輪圓周運動周期的八分之一，故摩天輪轉動的周期為故A錯誤；B．乙同學若只受到支持力與重力，則不能提供乙做圓周運動的向心力，所以乙同學初始狀態受到向右的摩擦力，故B正確；CD．由牛頓第二定律可知，甲同學在最高點時有解得乙同學在最低點時有解得根據牛頓第三定律可知，甲、乙同學對吊籃地板的壓力大小分別與吊籃地板對甲、乙同學的支持力大小相等，故CD錯誤。故選B。14．如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和B水平放置，兩輪半徑滿足．當主動輪A勻速轉動時，在A