第6.2節(jié)探究向心力大小的表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的。2.通過實(shí)驗(yàn)感受向心力的存在。3.通過向心力演示器用控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系。知識點(diǎn)一向心力如圖所示為雙人花樣滑冰滑在比賽中的情境。男運(yùn)動員拉著女運(yùn)動員使其在冰面上做勻速圓周運(yùn)動，若不考慮冰面摩擦力，女運(yùn)動員受到哪些力的作用？合力指向什么方向？合力方向與速度方向有什么關(guān)系？1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向，這個(gè)指向圓心的力叫作。2.方向：始終沿半徑指向，且與速度方向垂直，所以向心力是變力。3.作用效果：只改變速度的方向。4.效果力：向心力是根據(jù)力的來命名的，凡是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的物體做勻速圓周運(yùn)動的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。例1關(guān)于向心力的說法正確的是()A.物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生了向心力B.向心力不改變圓周運(yùn)動中物體線速度的大小C.對做勻速圓周運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不要漏掉向心力D.做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是不變的訓(xùn)練1設(shè)軌道半徑為r、角速度大小為、線速度大小為v、質(zhì)量為m的物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，所需要的向心力大小為（

）A． B． C． D．訓(xùn)練2下列關(guān)于運(yùn)動和力的敘述中，正確的是（）A．做曲線運(yùn)動的物體，其加速度一定是變化的B．物體做圓周運(yùn)動，所受的合力不一定指向圓心C．物體所受合力方向與運(yùn)動方向不相同，該物體一定做曲線運(yùn)動D．物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動方向相同例2如圖所示，細(xì)線一端固定在A點(diǎn)，另一端系著小球。給小球一個(gè)初速度，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)于該小球的受力情況，下列說法中正確的是()A.受重力、向心力作用B.受細(xì)線拉力、向心力作用C.受重力、細(xì)線拉力作用D.受重力、細(xì)線拉力和向心力作用訓(xùn)練1如圖所示，小物塊P緊貼粗糙圓筒內(nèi)壁，隨圓筒一起繞豎直中心軸線做勻速圓周運(yùn)動。關(guān)于小物塊P的向心力，下列說法正確的是（

）A．物塊向心力為零B．重力提供向心力C．摩擦力提供向心力D．重力、彈力和摩擦力的合力提供向心力訓(xùn)練2如圖所示，盤面上距圓盤中心為r位置處有一個(gè)質(zhì)量為m的物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，線速度大小為v，則物體所受的向心力大小為（）A． B． C． D．知識點(diǎn)二探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一感受向心力如圖所示，在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，此時(shí)沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的。換用不同質(zhì)量的沙袋，改變沙袋轉(zhuǎn)動速度和繩的長度，感受向心力的變化。例3(2024·山東鄒城市一中月考)如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，來感受向心力。(1)下列說法中正確的是________。A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖，繩上離小沙袋重心40cm處打一個(gè)繩結(jié)A，80cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動1周，體會向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動1周，體會向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動2周，體會向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動1周，體會向心力的大小。操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動________有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)。此種實(shí)驗(yàn)方法叫________法。訓(xùn)練1某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置探究向心力大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。(1)本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法是（填“理想實(shí)驗(yàn)法”“等效替代法”或“控制變量法”）。(2)搖動手柄時(shí)，圖中長槽上B處擋板的轉(zhuǎn)動半徑大于A處擋板的半徑，短槽上C處擋板的轉(zhuǎn)動半徑等于A處擋板的轉(zhuǎn)動半徑，要探究向心力與角速度的關(guān)系，將質(zhì)量（填“相同”或“不同”）的小球，分別放在擋板（填“A、C”或“B、C”）處，將皮帶處于左右塔輪的半徑（填“相等”或“不等”）的塔輪上。(3)將質(zhì)量之比為2：1的兩個(gè)小球分別放在擋板B、C處，B、C擋板到轉(zhuǎn)軸的距離之比為2：1，皮帶選用左右塔輪的半徑之比為3：1，實(shí)驗(yàn)會發(fā)現(xiàn)，左、右標(biāo)尺露出格數(shù)之比為。訓(xùn)練2某科技小組想驗(yàn)證向心力大小的表達(dá)式，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法是_________。A．等效法 B．放大法 C．控制變量法(2)考慮到實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測量條件等實(shí)際因素，對于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作，下列說法中正確的是_________（填選項(xiàng)前的字母）。A．相同體積的小球，選擇密度大一些的小球可以減小空氣阻力的影響B(tài)．應(yīng)使小球的釋放位置盡量高一點(diǎn)，使小球獲得較大的初速度，減小實(shí)驗(yàn)誤差C．每組實(shí)驗(yàn)過程中力傳感器的示數(shù)一直變化，小組成員應(yīng)記錄力傳感器示數(shù)的平均值(3)固定在懸點(diǎn)處的力傳感器通過長度為的細(xì)繩連接小球，小球直徑為，懸點(diǎn)正下方的光電門可以測量小球直徑的擋光時(shí)間。在細(xì)繩和小球不變的情況下，改變小球釋放的高度，獲得多組數(shù)據(jù)。以力傳感器示數(shù)為縱坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，描出多組數(shù)據(jù)點(diǎn)，作出如圖所示圖像，圖線斜率為，在縱軸上的截距為。則小球的質(zhì)量為（可用和重力加速度表示）探究方案二探究向心力大小的表達(dá)式1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)學(xué)會使用向心力演示器。(2)通過實(shí)驗(yàn)探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動。使小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的。3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質(zhì)量成。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成。(3)在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力大小與成正比。由以上可推知：向心力的大小可表示為Fn＝或者Fn＝。例4一物理興趣小組利用向心力演示器探究物體做圓周運(yùn)動時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系。在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中。表1向心力Fn與半徑r的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力Fn/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中。表2向心力Fn與角速度ω的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根據(jù)上面的測量結(jié)果，分別在圖甲和圖乙中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線。甲乙(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖丙中作出Fn－ω2圖線。丙(3)通過以上實(shí)驗(yàn)探究可知，向心力與轉(zhuǎn)動半徑成________，與角速度的平方成________。訓(xùn)練1如圖甲所示為用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。a、b兩輪在皮帶的傳動下勻速轉(zhuǎn)動。(1)兩槽轉(zhuǎn)動的角速度ωA______ωB(選填“>”“＝”或“<”)。(2)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，則鋼球①、②的線速度大小之比為______，受到的向心力大小之比為______。訓(xùn)練2圖甲是探究向心力與角速度大小關(guān)系的裝置。電動機(jī)的豎直轉(zhuǎn)軸上，固定有光滑水平直桿，直桿上距轉(zhuǎn)軸中心40cm處固定有直徑1.00cm的豎直遮光桿。水平直桿上套有質(zhì)量為0.20kg的物塊，物塊與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器通過細(xì)線連接。當(dāng)物塊隨水平直桿勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，細(xì)線拉力F的大小可由力傳感器測得，遮光桿經(jīng)過光電門的時(shí)間可由光電計(jì)時(shí)器測得。(1)若遮光桿經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為0.10s，則直桿轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s。(2)保持物塊的質(zhì)量和細(xì)線的長度不變，改變轉(zhuǎn)軸的角速度，測得F與對應(yīng)角速度的數(shù)據(jù)如下表，在圖乙中描點(diǎn)并作出圖像。00.51.01.52.0F/N00.130.501.122.00(3)圖像可得出的結(jié)論是：在質(zhì)量和半徑不變時(shí)，物塊所受向心力與角速度大小關(guān)系是______（填選項(xiàng)前字母）。A． B．C． D．題組練習(xí)題組一向心力的理解1.(多選)關(guān)于向心力，下列說法正確的是()A.做勻速圓周運(yùn)動的物體一定受到向心力的作用B.向心力是指向圓心方向的合力，它是根據(jù)力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某個(gè)力的分力D.對做勻速圓周運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不要漏掉向心力2.(人教版必修第二冊P30T2改編)如圖所示，一圓盤可繞過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是()A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同題組二探究向心力大小的表達(dá)式3.(多選)用如圖所示的向心力演示器可以探究向心力F和物體質(zhì)量m、角速度ω以及半徑r的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，勻速轉(zhuǎn)動手柄使變速塔輪、長槽、短槽和槽內(nèi)的小球隨之勻速轉(zhuǎn)動，使小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由擋板對小球的彈力提供。小球?qū)醢宓姆醋饔昧κ箯椈蓽y力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，根據(jù)標(biāo)尺上露出的標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)小球所受向心力的比值。長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。下列說法正確的是()A.本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法B.將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，可以改變兩個(gè)槽內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動的半徑C.探究向心力F和質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑相同的輪盤上，將質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和擋板C處D.探究向心力F和角速度ω的關(guān)系時(shí)，需將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處4.如圖所示是一種簡易的圓周運(yùn)動向心力演示儀，圖中A、B為兩個(gè)穿在水平滑桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘。試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素。(1)使線長LA＝LB，質(zhì)量mA＞mB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨____________的增大而增大；(2)使質(zhì)量mA＝mB，線長LA＞LB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨____________的增大而增大；(3)對任一次斷線過程進(jìn)行考察；現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時(shí)間之后線才斷的；表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨______________的增大而增大。5.(2024·江蘇淮安高一統(tǒng)考)如圖甲所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。轉(zhuǎn)動手柄，可使兩側(cè)變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在左、右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動。(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)主要用到了物理學(xué)中的________。A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.控制變量法C.等效替代法 D.演繹法(2)皮帶與不同半徑的塔輪相連是主要為了使兩小球的________不同。A.轉(zhuǎn)動半徑r B.質(zhì)量mC.角速度ω D.線速度v(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側(cè)塔輪________(選填“需要”或“不需要”)設(shè)置半徑相同的輪盤。(4)你認(rèn)為以上實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有______________________________________________________________________________________(寫出一條即可)。(5)利用傳感器升級實(shí)驗(yàn)裝置，用力傳感器測壓力，用光電計(jì)時(shí)器測周期進(jìn)行定量探究。某同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫出了如圖乙所示的圖像，該圖線是一條過原點(diǎn)的直線，請你分析他的圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量是________。A.T B.eq\f(1,T)C.T2 D.eq\f(1,T2)6.(2024·浙江寧波高一期中)如圖所示，探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。兩個(gè)變速塔輪通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動。橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值。如圖是探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)。(1)在這個(gè)探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，所采用的科學(xué)方法與下面哪個(gè)實(shí)驗(yàn)相同________。A.探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系C.探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(2)在研究向心力的大小F與半徑r關(guān)系時(shí)，要保持________相同。A.ω和m B.ω和rC.m和r D.m和F(3)在探究F與ω關(guān)系時(shí)，當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí)，轉(zhuǎn)動時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。7.(2024·山東棗莊高一期中)一同學(xué)通過圖甲所示的裝置探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系。滑塊套在光滑水平桿上，隨