第二章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關系第1課時對頂角、補角和余角1．在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念，掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題．2．經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達的能力．重點：對頂角、補角、余角的性質及應用．難點：余角、補角的性質．一、導入新課知識鏈接在同一平面內，兩條直線的位置關系有哪些呢？相交和平行．創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：對頂角的概念及其性質自學教材P34觀察·交流，并完成以下問題：問題1：如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關系？它們的大小有什么關系？∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線，∠1＝∠2.要點歸納：1．對頂角的概念：如圖，直線AB與CD相交于點O，∠1和∠2有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角．2．對頂角的性質：對頂角相等．探究二：補角和余角的概念活動1：畫一畫：1.請畫出兩個角，使他們的和為90°.2．請畫出兩個角，使它們的和為180°.3．小組交流畫法，相互點評．4．用自己的語言描述補角、余角的定義．問題2：如圖，∠1與∠3有什么數量關系？∠1＋∠3＝180°.要點歸納：1.補角：一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角．2．余角：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角．探究三：補角和余角的性質如圖①，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1＝∠2，將圖①簡化成圖②，ON與DC交于點O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.活動2：小組合作交流，解決下列問題：在圖②中，(1)哪些角互為補角？哪些角互為余角？(2)∠3與∠4有什么關系？為什么？(3)∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？(1)互為補角：∠3與∠AOC，∠4與∠BOD，∠DON與∠CON；互為余角：∠1與∠3，∠2與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4；(2)∠3＝∠4.理由：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∴∠3＝∠4；(3)∠AOC＝∠BOD.理由：∵∠AOC＋∠3＝180°，∠BOD＋∠4＝180°，且∠3＝∠4，∴∠AOC＝∠BOD.要點歸納：同角(或等角)的補角相等，同角(或等角)的余角相等．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是D如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數．∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝110°－40°＝70°.∵∠2＝∠BOF(對頂角相等)，故∠2＝70°.三、當堂檢測1．若∠A＝75°，則∠A的余角為(A)A．15°B．75°C．80°D．105°2．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(C)3．如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，則∠AOC的度數為(B)A．150°B．130°C．100°D．90°(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】對頂角的性質：對頂角相等互余互補兩角間的數量關系兩個角的和是90°兩個角的和是180°對應圖形性質同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等本節課學習了