數學廣角-數與形填空1．觀察下面的點陣圖規律，第（9）個點陣圖中有（）個點。考查目的：數與形結合的規律；通過特例分析歸納出一般結論的方法。答案：30。解析：第（1）個圖有1+2+3=6個點，第（2）個圖有2+3+4=9個點，第（3）個圖有3+4+5=12個點……第個圖就有個點。對于找規律的題目，首先應找出哪部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后，再利用規律求解。2．先畫出第五個圖形并填空。再想一想：后面的第10個方框里有（）個點，第51個方框里有（）個點。考查目的：數與形結合的規律；利用規律解決問題。答案：，1+4×4；37，201。解析：分析圖形，可得出第個圖中共有個點，則第10個圖共有1+4×（10-1）=37個點，第51個圖共有1+4×（51-1）=201個點。3．按下面用小棒擺正六邊形。擺4個正六邊形需要（）根小棒；擺10個正六邊形需要（）根小棒；擺個正六邊形需要（）根小棒。考查目的：根據已知圖形的排列特點及數量關系，推理得出一般的結論進行解答。答案：21；51；。解析：擺1個六邊形需要6根小棒，可以寫作5×1+1；擺2個六邊形需要11根小棒，可以寫作5×2+1；擺3個六邊形需要16根小棒，可以寫作5×3+1……由此可以推理得出一般規律，即擺個六邊形需要根小棒。4．學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如圖所示），請你結合這個規律，填寫下表：考查目的：分析圖形的變化規律并列出代數式。答案：10；。解析：一張方桌坐4人，每多一張方桌就多2個人，那么有4張方桌時就多坐了6人，總人數為4+6=10。如果是張方桌，則所坐人數是。5．數形結合是一種重要的數學思想，認真觀察圖形，然后完成下列問題。；；

；；

。考查目的：利用數形結合的思想探索規律。答案：16，4；5；。解析：通過啟發引導，使學生明確可以把一個點看作邊長是1的正方形，并由此類比正方形的面積公式計算出結果。對于的解答，引導學生從已知的結果歸納出“從1開始連續奇數的和等于奇數個數的平方”這一結論即可。二、選擇1．觀察下圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色的三角形有（）。A.82個B.154個C.83個D.121個考查目的：數與形的變化規律。答案：D解析：分別數出第一個、第二個、第三個圖中白色三角形的個數，總結出白色三角形的增長規律，以此推算出第5個大三角形中白色三角形的個數為1+3+9+27+81=121。2．有一個從袋子中摸球的游戲，小紅根據游戲規則，做出了如下圖所示的樹形圖，則此次摸球的游戲規則是（）。A.隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球B.隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個球C.隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出三個球D.隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出三個球考查目的：用畫樹狀圖的方法解決與“可能性”有關的問題。答案：A解析：觀察樹形圖可知，袋中共有紅、黃、藍三個小球，此次摸球的游戲規則為：第一次隨機摸出一個球后放回，第二次再隨機摸出一個球。3．搭建如圖（1）的單頂帳篷需要17根鋼管，若這樣的帳篷按圖（2）、圖（3）的方式串起來搭建，則可節省結合處的鋼管，那么串搭20頂這樣的帳篷需要（）根鋼管。A.340B.225C.226D.227考查目的：圖形中的計數規律。答案：C解析：通過分析圖形，搭建單頂帳篷需要17根鋼管。從串搭第2頂帳篷開始，每多串一頂帳篷需多用11根鋼管，由此得出串搭頂帳篷需要根鋼管。則串搭20頂這樣的帳篷需要11×20+6=226根鋼管。4．一只兔子和一條小狗從同一地點出發，同時開始向東運動，兔子的運動距離與時間關系圖象如圖中實線部分ABCD所示，小狗的運動距離與時間關系圖象如圖中虛線部分AD所示。則關于該圖象下列說法正確的是（）。A.小狗的速度始終比兔子快B.整個過程中小狗和兔子的平均速度相同C.圖中BC段表明兔子在做勻速直線運動D.在前4秒內，小狗比兔子跑得快考查目的：關于行程問題的圖象綜合題。答案：B解析：由圖象可以看出：在前4秒，兔子在相同時間內通過的路程比小狗的路程多，所以兔子的運動速度大于小狗的運動速度（由此判斷選項D錯誤）；在第4秒，小狗和兔子在相同時間內通過相同的路程，所以它們的平均速度相同；在4到8秒的時間段，小狗在相同時間內通過的路程比兔子的路程多，所以小狗的運動速度大于兔子的運動速度。整個過程中，小狗和兔子運動路程相同，運動時間相同，所以它們的平均速度相同，選項A是錯誤的，B正確。另，圖中的BC段表示兔子處于靜止狀態。5．如圖，觀察下列正三角形的三個頂點所標的數字規律，那么2008這個數在第個三角形的頂點處。（）A.669；上B.669；左下C.670；右下D.670；上考查目的：數字和圖形相結合的變化規律。答案：D解析：每個三角形有三個角，對應的三個數的順序是上、左下、右下。根據2008÷3=669……1，所以2008這個數在第670個三角形的上頂點處。三、解答1．把4個完全相同的乒乓球標上數字2、3、4、5，然后放到一個不透明的口袋中，第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再任意摸出一個球。（1）請補充完整下面的連線圖：（2）根據上圖計算，兩次摸出的球所標數字之和是7的可能性是多少？考查目的：連線和列表的方法；利用可能性的知識解決問題。答案：（1）如下圖所示：（2）共有12種情況，和為7的有4種情況，可能性為。解析：利用連線和列表的方法列舉出所有的情況，是一種常用的解決問題的方法。教師應引導學生去經歷和體會整個過程，注重對方法的理解和掌握。2．找規律填空，要求寫出思考的過程。考查目的：探索數與形結合的規律。答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。如下圖所示：解析：第一個圖形中，從上到下外圍數字都是2，內部數字都是它的左上角與右上角兩個數字的積；第二個圖形中，從右上向左下看，每組數據都是一個等差數列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答。3．雙休日期間，明明和爸爸開車去動物園，在去的路上，明明畫出了汽車的速度隨時間的變化情況。如圖所示：（1）汽車行駛了多長時間？它的最大速度是多少？（2）汽車在哪個范圍內保持勻速行駛？速度是多少？（3）出發后8分鐘到10分鐘這段時間可能出現什么情況？（4）用自己的語言描述這輛車的行駛情況。考查目的：聯系生活實際，利用數形結合的知識解決問題。答案：（1）汽車行駛了16分鐘，最大速度為30千米/小時。（2）汽車在2到6分鐘、12到16分鐘這兩個時間段內保持勻速行駛，速度為30千米/小時。（3）可能發生的情況：汽車加油。（4）先加速行駛，速度達到30千米/小時，開始勻速行駛，然后減速行駛，直到停下加油。加油后又開始加速，到30千米/小時的速度后勻速行駛，快到目的地時開始減速，最后到達目的地。解析：通過讀圖，需要讓學生明確：速度不為0就說明汽車在行駛；圖象中點的縱坐標的最大值就是最大速度；勻速行駛時，汽車的速度不變；某段時間速度為0，說明汽車沒有在行駛，說出一種可能的情況即可；最后一個問題需要結合實際進行描述。4．分別由紅、白、黑、黃、綠、藍、紫七種顏色排成一排，顏色下面是自然數，按下列方式依次排列：那么，自然數2010對應在哪種顏色下面？在第幾行？考查目的：利用數表中的規律解決問題。答案：2010是圖形中出現的第2011個數，而2011÷（7+6）=154……9，說明2010在154×2+2=310行，具體位置為從右向左第2個，對應顏色是綠色。答：2010在綠色下面，在第310行。解析：奇數行都有7個數，偶數行都有6個數，循環的周期是13。而且奇數行是從左到右增加的順序，偶數行是從右到左增加的順序。2010是圖形中出現的第2011個數，用2011除以13得出循環的周期和余數，進一步分析所在的行數，最后確定位置和對應的顏色。5．用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花瓷磚（如圖所示）。（1）填寫下列表格。想一想，這些數量之間有什么關系？（2）如果所拼的圖形中，用了20塊花瓷磚，那么，白瓷磚用了多少塊？（3）如果所拼的圖形中，用了塊白瓷磚，那么