三角形的內角和一．選擇題（共5小題）1．（2024春?宣漢縣期末）用100倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內角和是（）A．180° B．360° C．1800°2．（2024春?吐魯番市期末）一個三角形中最多有（）個鈍角．A．1 B．2 C．33．（2023秋?黔南州期末）一個三角板上有（）個直角．A．1 B．2 C．34．（2024秋?龍口市期中）在一個三角形中，有一個角是60°，另外的兩個角可能是（）A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70°5．（2023秋?寧波期末）樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊（如圖），他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃，你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎？（）A．3 B．2 C．1 D．都可以二．填空題（共5小題）6．（2024秋?定安縣期末）一個直角三角形，它其中一個銳角是35°，它的另一個銳角是。7．（2024秋?萊蕪區期末）一個等腰三角形的頂角是80°，它的底角是°8．（2023秋?高新區期末）將三角形的三個角撕下來拼在一起（如圖），我發現：。9．（2024春?宣漢縣期末）在35°，95°，60°和85°這四個角中，可能組成為同一個三角形的三個內角分別是，，．10．（2023秋?如東縣期末）等腰三角形的一個頂角是70°，那它的一個底角是°。一個三角形的兩條邊長分別是8厘米和12厘米，那第三條邊最長是厘米（長度均為整厘米數）。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?道外區期末）一個三角形中最多有兩個銳角。12．（2024秋?桓臺縣期末）兩把相同的三角尺拼成大三角形的內角和是180°。13．（2024秋?鋼城區期中）兩個三角形拼成的一個大三角形的內角和是360度。14．（2024秋?甘州區期中）一個三角板有三個角，其中有兩個直角。15．（2024?泗水縣）鈍角三角形的兩個銳角之和一定小于90°。四．計算題（共1小題）16．（2023春?興文縣期末）計算下面各未知角的度數。（1）（2）五．應用題（共4小題）17．（2024春?靈川縣期末）“三月三”活動日當天，二（2）班節目可謂精彩紛呈：跳竹竿舞、拋繡球、嘗美食……，最后玩起了貓抓老鼠的游戲，各個角色需要佩戴頭飾。其中，老鼠頭飾是一個直角三角形（如圖所示），你知道另一個銳角是多少度嗎？18．（2024春?南沙區期末）2024濰坊國際風箏嘉年華開幕，本屆嘉年華創新扎制了眾多特色鮮明的主題風箏。例如，以慶祝新中國成立75周年為主題的“祖國萬歲”風箏、港珠澳大橋風箏和“蛟龍”號風箏等。小紅買了一個形狀是等腰三角形的風箏，已知該風箏的一個角是50°，另外兩個角可能是多少度？19．（2024春?樂東縣期末）紅領巾是少先隊員的標志，象征著革命的勝利和無數英雄的心血。少先隊員佩戴的紅領巾的一個底角是30°，它的頂角是多少度？20．（2024春?南海區期末）明明做了一個等腰三角形的風箏，如果這個風箏的一個內角是50°，那么它的另外兩個內角分別是多少度？六．解答題（共2小題）21．（2024春?西昌市期末）計算如圖角的度數，完成填空。①②③∠A＝∠A＝∠B＝∠C＝22．（2024春?唐河縣期末）已知等腰三角形的一個內角是40°，它的另外兩個內角分別是多少度？

三角形的內角和參考答案與試題解析題號12345答案AAACA一．選擇題（共5小題）1．（2024春?宣漢縣期末）用100倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內角和是（）A．180° B．360° C．1800°【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】A【分析】三角形的內角和是180°；用放大鏡放大一個三角形，三角形的邊長變長了，但是每個角度的大小都沒變，內角和也不會變；據此解答。【解答】解：用100倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內角和是180°。故選：A?！军c評】本題主要考查三角形內角和定理的應用。2．（2024春?吐魯番市期末）一個三角形中最多有（）個鈍角．A．1 B．2 C．3【考點】三角形的內角和．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】A【分析】依據三角形的內角和是180度，假設一個三角形中可以有多于1個的鈍角，則會得出違背三角形內角和是180度的結論，假設不成立，從而可以作出正確的選擇．【解答】解：假設三角形中，出現2個或3個鈍角，那么三角形的內角和就大于180°，不符合三角形內角和是180°，因而假設不成立，所以一個三角形中最多有一個鈍角；故選：A．【點評】此題主要考查三角形的內角和是180度的靈活應用，利用假設法即可進行解答．3．（2023秋?黔南州期末）一個三角板上有（）個直角．A．1 B．2 C．3【考點】三角形的內角和．【答案】A【分析】本題主要運用了三角形的內角和是180°，這道題要運用“假設法”解答，假設一副三角板上有2個直角則內角和為90°+90°+另一個角度數＞180°，即可求得答案．【解答】解：假設一副三角板上的3個角中有2個直角．則內角和為：90°+90°+第三個角＝180+（不為0的數）＞180°．因為三角形的內角和是180°．所以在一個三角板中只有一個直角．故選：A．【點評】此題考查了三角形內角和是180°．4．（2024秋?龍口市期中）在一個三角形中，有一個角是60°，另外的兩個角可能是（）A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70°【考點】三角形的內角和．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】C【分析】根據三角形的內角和等于180度來判斷即可。【解答】解：180°﹣60°＝120°50°+50°＝100°，不符合題意；50°+60°＝110°，不符合題意；50°+70°＝120°，符合題意；60°+70°＝130°，不符合題意。即只有C選項符合題意。故選：C?！军c評】本題考查了三角形內角和的應用。5．（2023秋?寧波期末）樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊（如圖），他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃，你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎？（）A．3 B．2 C．1 D．都可以【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】A【分析】三角形的內角和是180°，已知三角形的一條邊的長度和這條邊上的兩個角的度數即可求出另一個角的度數與另外兩條邊的長度。據此解答。【解答】解：由分析得：樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊（如圖），他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃，我知道他拿的是第3塊玻璃。故選：A。【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形的特征及應用，三角形內角和及應用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?定安縣期末）一個直角三角形，它其中一個銳角是35°，它的另一個銳角是55°?！究键c】三角形的內角和．【專題】空間觀念．【答案】見試題解答內容【分析】因為三角形的內角和是180度，直角是90度，所以直角三角形中的兩個銳角的和是90度，所以用90度減去35度的角，就是另一個角的度數?！窘獯稹拷猓?0°﹣35°＝55°答：另一個銳角是55°。故答案為：55°。【點評】本題主要考查學生三角形的內角和是180度和直角三角形特征的掌握情況。7．（2024秋?萊蕪區期末）一個等腰三角形的頂角是80°，它的底角是50°【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】50。【分析】三角形的內角和是180度，先用“180﹣80”求出兩個底角的度數和，進而用“三角形兩個底角的度數和÷2”解答求出一個底角的度數?！窘獯稹拷猓海?80°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°答：它的一個底角度數是50°。故答案為：50。【點評】解答此題用到的知識點：（1）三角形的內角和是180度；（2）等腰三角形的特征。8．（2023秋?高新區期末）將三角形的三個角撕下來拼在一起（如圖），我發現：三角形的內角和是180°?！究键c】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】三角形的內角和是180°。【分析】根據平角的意義，平角是180°，將三角形的三個角撕下來拼在一起，正好拼成一個平角，所以三角形的內角和是180°。據此解答?！窘獯稹拷猓簩⑷切蔚娜齻€角撕下來拼在一起，正好拼成一個平角，所以三角形三個內角的和是180°。故答案為：三角形的內角和是180°?！军c評】此題考查的目的是理解掌握三角形內角和的推算方法及應用，平角的意義及應用。9．（2024春?宣漢縣期末）在35°，95°，60°和85°這四個角中，可能組成為同一個三角形的三個內角分別是35°，60°，85°．【考點】三角形的內角和．【答案】見試題解答內容【分析】根據三角形的內角和是180度，將所給3個角相加，等于180度的符合要求，不符合的就不能組成一個三角形．據此解答即可．【解答】解：35°+60°+85°＝180°故答案為：35°，60°，85°．【點評】此題考查了三角形內角和定理的應用，根據三角形的內角和等于180°，進行解答即可．10．（2023秋?如東縣期末）等腰三角形的一個頂角是70°，那它的一個底角是55°。一個三角形的兩條邊長分別是8厘米和12厘米，那第三條邊最長是19厘米（長度均為整厘米數）?！究键c】三角形的內角和；三角形邊的關系．【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．【答案】55，19?！痉治觥扛鶕切蝺冉呛褪?80°，再根據等腰三角形的兩個底角相等，即可求出底角，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答?！窘獯稹拷猓海?80°﹣70°）÷2＝110°÷2＝55°12+8＝20（厘米）12﹣8＝4（厘米）所以4厘米＜第三邊＜20厘米20﹣1＝19（厘米）答：它的一個底角是55°，第三條邊最長是19厘米。故答案為：55，19?！军c評】本題考查的是三角形內角和以及三角形三條邊的關系，掌握三角形內角和是180°和三角形三條邊的關系是解答關鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?道外區期末）一個三角形中最多有兩個銳角。×【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】×【分析】根據三角形的內角和是180度舉例即可解答?！窘獯稹拷猓旱冗吶切蔚娜齻€角都是60度，60度是銳角，所以一個三角形中最多有三個銳角。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】熟練掌握三角形的內角和是180度以及三角形按角的分類是解題的關鍵。12．（2024秋?桓臺縣期末）兩把相同的三角尺拼成大三角形的內角和是180°。√【考點】三角形的內角和．【專題】模型思想；應用意識．【答案】√。【分析】利用三角形內角和定理判斷即可。【解答】解：兩把相同的三角尺拼成大三角形的內角和是180°，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題主要考查三角形內角和定理的應用。13．（2024秋?鋼城區期中）兩個三角形拼成的一個大三角形的內角和是360度?！痢究键c】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】×?！痉治觥恐灰侨切?，它的內角和就是180度，不管三角形是大還是小，它的內角和都是180度，據此解答?！窘獯稹拷猓簝蓚€三角形拼成的一個大三角形的內角和是180°，故原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】解答此題的主要依據是：三角形的內角和是180度。14．（2024秋?甘州區期中）一個三角板有三個角，其中有兩個直角?！痢究键c】三角形的內角和．【專題】常規題型；能力層次．【答案】×【分析】根據三角形的內角和等于180°可知，一個三角形最多有一個直角，據此解答即可?！窘獯稹拷猓阂粋€三角板有三個角，其中有兩個銳角，一個直角。所以題干說法是錯誤的。故答案為：×。【點評】熟練掌握三角形的內角和，是解答此題的關鍵。15．（2024?泗水縣）鈍角三角形的兩個銳角之和一定小于90°。∨【考點】三角形的內角和．【專題】常規題型；能力層次．【答案】∨【分析】根據三角形的內角和等于180度，和鈍角三角形的定義，解答此題即可?！窘獯稹拷猓阂驗槿切蔚膬冉呛偷扔?80度，鈍角三角形有一個鈍角大于90度，所以鈍角三角形的兩個銳角之和一定小于90°。所以題干說法是正確的。故答案為：∨。【點評】熟練掌握三角形的內角和定理，是解答此題的關鍵。四．計算題（共1小題）16．（2023春?興文縣期末）計算下面各未知角的度數。（1）（2）【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】（1）64°，（2）120°?！痉治觥浚?）根據三角形的內角和是180度，用內角和減去兩個已知角的度數即可解答；（2）由兩條邊相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的頂角等于180度減去底角度數的2倍，據此列式解答。【解答】解：（1）180﹣86﹣30＝94﹣30＝64（度）答：未知角64°。（2）180﹣30×2＝180﹣60＝120（度）答：未知角是120°。【點評】熟練掌握三角形的內角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關鍵。五．應用題（共4小題）17．（2024春?靈川縣期末）“三月三”活動日當天，二（2）班節目可謂精彩紛呈：跳竹竿舞、拋繡球、嘗美食……，最后玩起了貓抓老鼠的游戲，各個角色需要佩戴頭飾。其中，老鼠頭飾是一個直角三角形（如圖所示），你知道另一個銳角是多少度嗎？【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】60度。【分析】三角形的內角和是180度，用180度減去90度，再減去30度就是另一個銳角的度數。【解答】解：180°﹣90°﹣30°＝90°﹣30°＝60°答：另一個銳角是60度?！军c評】熟練掌握三角形的內角和是180度是解題的關鍵。18．（2024春?南沙區期末）2024濰坊國際風箏嘉年華開幕，本屆嘉年華創新扎制了眾多特色鮮明的主題風箏。例如，以慶祝新中國成立75周年為主題的“祖國萬歲”風箏、港珠澳大橋風箏和“蛟龍”號風箏等。小紅買了一個形狀是等腰三角形的風箏，已知該風箏的一個角是50°，另外兩個角可能是多少度？【考點】三角形的內角和．【專題】幾何直觀．【答案】65°、65°或50°、80°?！痉治觥康妊切蔚膬蓚€底角相等，所以50°的角可作底角，也可作頂角，故分兩種情況進行計算即可?！窘獯稹拷猓孩佼?0°的角是頂角，則兩個底角是：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°②當50°的角是底角，則頂角是：180﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°答：另外兩個角可能是65°、65°或50°、80°?！军c評】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是注意分情況進行討論。19．（2024春?樂東縣期末）紅領巾是少先隊員的標志，象征著革命的勝利和無數英雄的心血。少先隊員佩戴的紅領巾的一個底角是30°，它的頂角是多少度？【考點】三角形的內角和．【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．【答案】120°?！痉治觥扛鶕t領巾是等腰三角形，所以兩個底角相等，再根據三角形內角和是180°，即可解答?！窘獯稹拷猓?80°﹣30°﹣30°＝150°﹣30°＝120°答：它的頂角是120°。【點評】本題考查的是三角形內角和的有關計算，掌握三角形內角和是180°是解答關鍵。20．（2024春?南海區期末）明明做了一個等腰三角形的風箏，如果這個風箏的一個內角是50°，那么它的另外兩個內角分別是多少度？【考點】三角形的內角和．【專題】應用題；應用意識．【答案】50°、80°；65°、65°?！痉治觥坑深}意可知：可以假設這個內角分別為底角和頂角，再依據三角形的內角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點，即可分別計算出兩種情況下其他內角的度數。【解答】解：（1）假設這個內角是底角，則另一個底角也是50°。頂角為：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°（2）假設這個內角是頂角。每個底角的度數為：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°故答案為：50°、80°；65°、65°?！军c評】解答此題的主要依據是：三角形的內角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點，利用假設法，分兩種情況求解。六．解答題（共2小題）21．（2024春?西昌市期末）計算如圖角的度數，完成填空。①②③∠A＝97°∠A＝62°∠B＝∠C＝66°【考點】三角形的內角和．【專題】綜合填空題；幾何直觀．【答案】①97°；②62°；③66°?！痉治觥恳罁}意結合圖示可知，利用三角形內角和是180°分別去計算即可?！窘獯稹拷猓孩佟螦＝180°﹣51°﹣32°＝97°②∠A＝180°﹣90°﹣28°＝62°③∠B＝∠C＝（180°﹣48°）÷2＝66°故答案為：①97°；②62°；③66°?！军c評】熟練掌握三角形的內角和知識與等腰三角形的性質是解答此題的關鍵。22．（2024春?唐河縣期末）已知等腰三角形的一個內角是40°，它的另外兩個內角分別是多少度？【考點】三角形的內角和．【專題】應用意識．【答案】兩個內角分別是70°，70°或40°，100°。【分析】根據題意，假設40°的角是頂角，根據三角形的內角和是180°計算另外兩個內角分別是多少度；再假設40°的角是底角，用同樣的方法計算另外兩個內角分別是多少度即可?！窘獯稹拷猓喝绻斀鞘?0°，那么另外兩個內角是底角，（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°如果底角是40°，那么頂角是：180°﹣40°×2＝180°﹣80°＝100°即另外兩個內角分別是70°，70°或40°，100°。答：兩個內角分別是70°，70°或40°，100°?！军c評】本題考查三角形的內角和，需要掌握三角形的內角和是180°。

考點卡片1．三角形的內角和【知識點歸納】三角形內角和為180°．直角三角形的兩個銳角互余．【命題方向】常考題型：例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是（）A、90°B、180°C、