三角形的分類一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?富錦市校級期末）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：1，這個三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形2．（2024秋?順義區(qū)期末）把如圖這張長方形紙，沿長邊對折，剪一刀（如圖所示），灰色部分打開之后是一個（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形3．（2024春?宣化區(qū)期中）下圖中的三角形只露出了1個銳角，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．無法確定4．（2024春?霞山區(qū)校級期中）一個三角形最大的內(nèi)角是120°，這個三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形5．（2023秋?余杭區(qū)期末）如圖是2個完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成為（）A．直角 B．鈍角 C．銳角二．填空題（共5小題）6．（2024秋?棲霞市期末）一個等腰三角形的頂角是80°，它的一個底角是度，按角分屬于三角形。7．（2024秋?房山區(qū)期末）一個等腰三角形的一個底角是35度，它的頂角是度，按角分類這個三角形是三角形。8．（2024春?霞山區(qū)校級期中）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是42°和38°，這是一個三角形。9．（2024春?會寧縣期末）如果一個三角形中有兩個銳角的度數(shù)之和大于90°，那么按角分，這個三角形是三角形。10．（2024春?嘉興期末）桌面上有一些三角形卡片，這些三角形中一共有36個銳角，5個鈍角，4個直角，那么共有個銳角三角形。三．判斷題（共5小題）11．（2024?江漢區(qū)）銳角三角形任意兩個銳角的和一定大于90°．．12．（2024春?源城區(qū)校級期中）王老師使用的直角三角板的直角比小黃使用的直角三角尺的直角大很多。13．（2023秋?渭濱區(qū)期末）銳角三角形有三條高，直角三角形只有一條高．．14．（2024秋?鋼城區(qū)期中）所有的等邊三角形都是銳角三角形。15．（2024春?陽信縣期末）等邊三角形都是銳角三角形．四．應(yīng)用題（共5小題）16．（2024春?藍(lán)田縣期末）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶。”春天是放風(fēng)箏的好時節(jié)，爸爸為淘氣做了一個三角形的風(fēng)箏，其中兩個角的度數(shù)分別是35°和45°。按角分，這個三角形是什么三角形？請計算說明。17．（2023春?固始縣期末）李爺爺家有一塊三角形的菜地，菜地的最大內(nèi)角是120°，是最小角的四倍，這塊三角形菜地其它兩個角各是多少度？按邊分，這是一個什么三角形菜地？18．（2023春?柞水縣期末）有一根30厘米長的細(xì)鐵絲，若把它折成一個底邊長是8厘米的等腰三角形鐵框，它的一條腰長多少厘米？19．（2022春?交口縣期末）在一個三角形中，有一個角的度數(shù)是90度，另外兩個角的度數(shù)相同。（1）請你試著畫出這個三角形，標(biāo)出每個角的度數(shù)。（2）你認(rèn)為這個三角形按角分是三角形，按邊分是三角形。20．（2021春?江蘇期末）一個等腰三角形的一個底角是40°，按角分類它又是什么三角形？為什么？五．解答題（共2小題）21．（2024春?安化縣期末）如圖是三塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判斷出它們原來各是什么三角形嗎？22．（2023秋?龍口市期末）數(shù)一數(shù)。個銳角三角形個直角三角形個鈍角三角形

三角形的分類參考答案與試題解析題號12345答案BACAB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?富錦市校級期末）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：1，這個三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：1，可以理解為：理解為三個內(nèi)角度數(shù)分別占三角形內(nèi)角和的11+2+1，21+2+1，11+2+1。把三角形的內(nèi)角和180【解答】解：1+2+1＝4180°×14180°×24180°×14該三角形是等腰三角形；故選：B。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)按比例分配知識求出三角形的三個內(nèi)角，進(jìn)而根據(jù)三角形的分類進(jìn)行判斷。2．（2024秋?順義區(qū)期末）把如圖這張長方形紙，沿長邊對折，剪一刀（如圖所示），灰色部分打開之后是一個（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】將這張長方形紙，沿長邊對折，沿著對角線斜著剪，可剪下一個直角三角形，將剪下的直角三角形展開后就是一個等腰三角形；據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)題意與分析，把這張長方形紙，沿長邊對折，剪一刀，灰色部分打開之后是一個等腰三角形。故選：A。【點(diǎn)評】本題考查了三角形的分類、平面圖形的切拼。3．（2024春?宣化區(qū)期中）下圖中的三角形只露出了1個銳角，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．無法確定【考點(diǎn)】三角形的分類．【答案】C【分析】三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是銳角，不能確定是什么三角形，據(jù)此判斷。【解答】解：有一個角是銳角，那這個三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，所以無法確定三角形的類型。故選：C。【點(diǎn)評】此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形。4．（2024春?霞山區(qū)校級期中）一個三角形最大的內(nèi)角是120°，這個三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】A【分析】依據(jù)鈍角的意義，即大于90°，小于180°的角叫做鈍角，以及三角形的分類方法，即可進(jìn)行選擇．【解答】解：因?yàn)?20°的角是鈍角，且有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查鈍角的意義，以及三角形的分類方法．5．（2023秋?余杭區(qū)期末）如圖是2個完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成為（）A．直角 B．鈍角 C．銳角【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角。據(jù)此解答。【解答】解：∠1+∠5＝90°+30°＝120°所以∠1和∠5拼在一起成為鈍角。故選：B。【點(diǎn)評】此題主要考查角的概念，大于90度小于180度的角是鈍角。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?棲霞市期末）一個等腰三角形的頂角是80°，它的一個底角是50度，按角分屬于銳角三角形。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】幾何直觀．【答案】50；銳角。【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，用三角形的內(nèi)角和減去頂角的度數(shù)，然后除以2就是三角形底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形三個角的度數(shù)判斷是什么三角形即可。【解答】解：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°所以一個等腰三角形的頂角是80°，它的一個底角是50°，這個三角形按角分，是銳角三角形。故答案為：50；銳角。【點(diǎn)評】本題考查的等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。7．（2024秋?房山區(qū)期末）一個等腰三角形的一個底角是35度，它的頂角是110度，按角分類這個三角形是鈍角三角形。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】幾何直觀．【答案】110°；鈍角。【分析】因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟龋贀?jù)三角形的內(nèi)角和是180度，從而可以求出頂角的度數(shù)，再根據(jù)三個角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別。【解答】解：因?yàn)橐粋€等腰三角形的一個底角是35°，則另一個底角也是35°。所以頂角為：180°﹣35°×2＝180°﹣70°＝110°所以這個三角形又叫做鈍角三角形。故答案為：110°；鈍角。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：先依據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理確定出三角形的頂角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別。8．（2024春?霞山區(qū)校級期中）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是42°和38°，這是一個鈍角三角形。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】空間與圖形．【答案】鈍角。【分析】三角形中有一個角大于90度，這個三角形就是鈍角三角形，據(jù)此解答。【解答】解：180°﹣42°﹣38°＝100°100°＞90°答：這是一個鈍角三角形。故答案為：鈍角。【點(diǎn)評】掌握三角形的分類方法是解題的關(guān)鍵。9．（2024春?會寧縣期末）如果一個三角形中有兩個銳角的度數(shù)之和大于90°，那么按角分，這個三角形是銳角三角形。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】銳角。【分析】三角形按角分分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個直角的三角形是直角三角形，有一個鈍角的三角形是鈍角三角形。【解答】解：三角形內(nèi)角和是180°，180°減去一個大于90°的角，差一定是一個小于90°的角，大于0°小于90°的角是銳角，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，所以這個三角形是一個銳角三角形。故答案為：銳角。【點(diǎn)評】解答此題用到的知識點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和是180度；（2）三角形的分類。10．（2024春?嘉興期末）桌面上有一些三角形卡片，這些三角形中一共有36個銳角，5個鈍角，4個直角，那么共有6個銳角三角形。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】幾何直觀．【答案】6。【分析】鈍角三角形里面有2個銳角，直角三角形里面有2個銳角，銳角三角形里面有3個銳角；銳角三角形的個數(shù)＝[銳角的總個數(shù)﹣（鈍角三角形的個數(shù)+直角三角形的個數(shù)）×2]÷每個銳角三角形里面銳角的個數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】解：36﹣（5+4）×2＝36﹣18＝18（個）18÷3＝6（個）答：共有6個銳角三角形。故答案為：6。【點(diǎn)評】本題考查了三角形的分類知識，結(jié)合題意分析解答即可。三．判斷題（共5小題）11．（2024?江漢區(qū)）銳角三角形任意兩個銳角的和一定大于90°．√．【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】√【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和銳角三角形的定義可知：銳角三角形中任意兩個銳角的和必大于90°．【解答】解：如果兩個銳角和不大于90°，那么第三個角將大于等于90°，就不再是銳角三角形．所以上面的說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．12．（2024春?源城區(qū)校級期中）王老師使用的直角三角板的直角比小黃使用的直角三角尺的直角大很多。×【考點(diǎn)】三角形的分類；角的概念和表示．【專題】模型思想；應(yīng)用意識．【答案】×。【分析】根據(jù)角的分類判斷即可。【解答】解：王老師使用的直角三角板的直角比小黃使用的直角三角尺的直角一樣大。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題主要考查角的分類和特征的應(yīng)用。13．（2023秋?渭濱區(qū)期末）銳角三角形有三條高，直角三角形只有一條高．×．【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】×【分析】根據(jù)三角形的高的含義：在三角形中，從一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高；所以任意三角形都有三條高，直角三角形有三條高，兩條直角邊分別是它的兩條高，過直角頂點(diǎn)向斜邊也可做一條高，共三條高．由此判斷即可．【解答】解：銳角三角形有三條高，直角三角形也有三條高．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查了三角形高的含義，任意三角形都有三條高．14．（2024秋?鋼城區(qū)期中）所有的等邊三角形都是銳角三角形。√【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀．【答案】√。【分析】等邊三角形三個角都是60度，銳角三角形的三個角都小于90度，據(jù)此解答。【解答】解：所有的等邊三角形都是銳角三角形。說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形及銳角三角形的特征。15．（2024春?陽信縣期末）等邊三角形都是銳角三角形．√【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】√【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度，等邊三角形的三個角都相等，都是60°，根據(jù)三角形按角分類的方法可知等邊三角形都是銳角三角形．【解答】解：等邊三角形的三個角都是60°，都是銳角，所以所有的等邊三角形都是銳角三角形．故答案為：√．【點(diǎn)評】抓住等邊三角形的三個角都相等的性質(zhì)和銳角三角形的定義即可解決問題．四．應(yīng)用題（共5小題）16．（2024春?藍(lán)田縣期末）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶。”春天是放風(fēng)箏的好時節(jié)，爸爸為淘氣做了一個三角形的風(fēng)箏，其中兩個角的度數(shù)分別是35°和45°。按角分，這個三角形是什么三角形？請計算說明。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀．【答案】鈍角三角形。【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，利用180度減去已知的兩個內(nèi)角即可求出第三個角的度數(shù)，銳角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，鈍角三角形：最大角大于90°。【解答】解：因?yàn)?80°﹣35°﹣45°＝100°，100°是一個鈍角，所以三角形是一個鈍角三角形。【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用及三角形按角分類的方法。17．（2023春?固始縣期末）李爺爺家有一塊三角形的菜地，菜地的最大內(nèi)角是120°，是最小角的四倍，這塊三角形菜地其它兩個角各是多少度？按邊分，這是一個什么三角形菜地？【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，最大的內(nèi)角是最小角的4倍，利用“求一個數(shù)的幾倍是多少，用除法計算”，最小角為：120÷4＝30°；利用三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180°，180°﹣120°﹣30°＝30°，因?yàn)橛袃蓚€內(nèi)角相等，則有兩條邊相等，則這個三角形是等腰三角形．【解答】解：120°÷4＝30°180°﹣120°﹣30°＝30°答：這塊三角形菜地其它兩個角都是30°，這是一個等腰三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵利用三角形內(nèi)角和定理解決問題．18．（2023春?柞水縣期末）有一根30厘米長的細(xì)鐵絲，若把它折成一個底邊長是8厘米的等腰三角形鐵框，它的一條腰長多少厘米？【考點(diǎn)】三角形的分類．【答案】11厘米。【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，解答此題即可。【解答】解：（30﹣8）÷2＝22÷2＝11（厘米）答：它的一條腰長11厘米。【點(diǎn)評】熟練掌握等腰三角形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。19．（2022春?交口縣期末）在一個三角形中，有一個角的度數(shù)是90度，另外兩個角的度數(shù)相同。（1）請你試著畫出這個三角形，標(biāo)出每個角的度數(shù)。（2）你認(rèn)為這個三角形按角分是直角三角形，按邊分是等腰三角形。【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】（1）；（2）直角；等腰。【分析】（1）三角形內(nèi)角和等于180°，（180°﹣90°）÷2＝45°，畫一個直角三角形，它的兩個銳角等于45°即可。（2）有一個角是直角的三角形是直角三角形，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，據(jù)此即可解答。【解答】解：（1）。（2）你認(rèn)為這個三角形按角分是直角三角形，按邊分是等腰三角形。故答案為：直角；等腰。【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和和三角形分類知識的掌握。20．（2021春?江蘇期末）一個等腰三角形的一個底角是40°，按角分類它又是什么三角形？為什么？【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】幾何直觀．【答案】鈍角三角形，因?yàn)樽畲蟮慕鞘氢g角。【分析】依據(jù)等腰三角形的兩個底角相等及三角形的內(nèi)角和是180度即可作答。【解答】解：等腰三角形的一個底角是40°，則另一個底角也是40°，所以第三個內(nèi)角（頂角）就是180°﹣40°×2＝100°，則這個三角形是鈍角三角形。故答案為：鈍角三角形，因?yàn)樽畲蟮慕鞘氢g角。【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和知識。五．解答題（共2小題）21．（2024春?安化縣期末）如圖是三塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判斷出它們原來各是什么三角形嗎？【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，根據(jù)圖中的兩個內(nèi)角度數(shù)可求打碎的一個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類即可作出判斷．【解答】解：（1）因?yàn)?80°﹣30°﹣40°＝110°所以這是一個鈍角三角形；（2）因?yàn)?80°﹣60°﹣60°＝60°；所以這是一個銳角三角形；（3）因?yàn)?80°﹣50°﹣40°＝90°；所以這是一個直角三角形．【點(diǎn)評】考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°；同時考查了三角形的按角分類，關(guān)鍵明確：①有一個角是直角的三角形是直角三角形．②三個角都為銳角的三角形是銳角三角形．③有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形．22．（2023秋?龍口市期末）數(shù)一數(shù)。2個銳角三角形4個直角三角形2個鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的分類．【專題】空間觀念．【答案】2；4；2。【分析】銳角三角形：三個角都小于90°；直角三角形：一個角必須等于90°，鈍角三角形：有一個角大于90°。據(jù)此即可解答。【解答】解：2個銳角三角形；4個直角三角形；2個鈍角三角形。故答案為：2；4；2。【點(diǎn)評】此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形

考點(diǎn)卡片1．角的概念和表示【知識點(diǎn)歸納】定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角