極值最值得測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+3，則函數的極值點為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

2.下列函數中，在x=0處有極值的是：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

3.若函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的導數f'(x)=0，則函數在x=0處可能有：

A.極小值

B.極大值

C.極值

D.沒有極值

4.下列函數中，在x=1處有極大值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

5.若函數f(x)=e^x在x=0處取得極值，則此極值為：

A.1

B.e

C.e^0

D.e^-1

二、填空題（每題2分，共10分）

6.函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1的極小值是______。

7.若函數f(x)=-x^4+2x^2-1在x=1處取得極大值，則此極大值為______。

8.函數f(x)=x^3-9x在x=0處的導數為______。

9.若函數f(x)=x^2-2x+1的導數f'(x)=0，則x=______。

10.函數f(x)=e^x在x=0處的極值為______。

三、解答題（每題5分，共15分）

11.求函數f(x)=x^3-3x^2+2x的極值。

12.求函數f(x)=-x^4+2x^2-1在區間[-1,1]上的極值。

13.求函數f(x)=e^x-x在區間[0,2]上的極值。

四、簡答題（每題5分，共10分）

14.簡述求函數極值的基本步驟。

15.解釋什么是函數的極值點，并說明如何判斷一個函數在某一點處是否有極值。

五、計算題（每題10分，共20分）

16.求函數f(x)=x^4-8x^3+18x^2-8x+1的極值。

17.求函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區間[-2,2]上的極值。

六、綜合題（每題15分，共30分）

18.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求其在區間[-1,3]上的極值，并畫出函數的圖像。

19.設函數f(x)=x^2-4x+5，求函數在x=2處的導數，并說明在x=2處函數是否有極值。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.B.x=2

解析思路：對函數f(x)求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。再對導數求導得f''(x)=2，f''(2)>0，說明在x=2處取得極小值。

2.A.f(x)=x^3

解析思路：在x=0處，函數f(x)的導數f'(x)=3x^2，f'(0)=0。由于x^3在x=0處無定義，所以此處沒有極值。

3.C.極值

解析思路：由于導數f'(x)=0表示函數的斜率為0，可能是極值點，但還需進一步判斷。

4.B.f(x)=-x^2

解析思路：在x=1處，函數f(x)的導數f'(x)=-2x，f'(1)=-2，f''(x)=-2，f''(1)<0，說明在x=1處取得極大值。

5.A.1

解析思路：由于e^x在x=0處無導數，但根據泰勒展開，e^x在x=0處的泰勒展開的首項為1，因此極值為1。

二、填空題（每題2分，共10分）

6.-1

解析思路：求導得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。對導數再次求導得f''(x)=6x-6，f''(1)=0，說明在x=1處取得極小值，代入原函數得極小值為-1。

7.1

解析思路：求導得f'(x)=-4x^3+4x，令f'(x)=0，解得x=1。對導數再次求導得f''(x)=-12x^2+4，f''(1)=-8，f''(1)<0，說明在x=1處取得極大值，代入原函數得極大值為1。

8.0

解析思路：求導得f'(x)=3x^2-6x，代入x=0得f'(0)=0。

9.1

解析思路：由于導數f'(x)=0，解得x=1。

10.1

解析思路：由于e^x在x=0處無導數，但根據泰勒展開，e^x在x=0處的泰勒展開的首項為1，因此極值為1。

三、解答題（每題5分，共15分）

11.極小值為1，極大值為-1

解析思路：求導得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。對導數再次求導得f''(x)=6x-6，f''(1)=0，說明在x=1處取得極小值，代入原函數得極小值為-1。

12.極大值為1，極小值為-1

解析思路：求導得f'(x)=-4x^3+4x，令f'(x)=0，解得x=0。對導數再次求導得f''(x)=-12x^2+4，f''(0)=4，說明在x=0處取得極大值，代入原函數得極大值為1。

13.極大值為e，極小值為e-2

解析思路：求導得f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0。對導數再次求導得f''(x)=e^x，f''(0)=1，說明在x=0處取得極小值，代入原函數得極小值為e-2。

四、簡答題（每題5分，共10分）

14.求函數極值的基本步驟：求導數，令導數等于0求極值點，求導數的二階導數，判斷二階導數的正負，確定極值點處是極大值還是極小值。

15.函數的極值點是函數在某一點處的局部最大值或最小值。判斷一個函數在某一點處是否有極值，可以通過求導數，令導數等于0求極值點，再求導數的二階導數，判斷二階導數的正負來確定。

五、計算題（每題10分，共20分）

16.極大值為1，極小值為-9

解析思路：求導得f'(x)=4x^3-24x^2+36x-8，令f'(x)=0，解得x=1，x=2，x=3。對導數再次求導得f''(x)=12x^2-48x+36，f''(1)=0，f''(2)=-12，f''(3)=12，說明在x=1處取得極大值，代入原函數得極大值為1；在x=2處取得極小值，代入原函數得極小值為-9。

17.極大值為-1，極小值為1

解析思路：求導得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1。對導數再次求導得f''(x)=6x-12，f''(1)=-6，說明在x=1處取得極大值，代入原函數得極大值為-1；在x=2處取得極小值，代入原函數得極小值為1。

六、綜合題（每題15分，共30分）

18.極大值為1，極小值為-1

解析思路：求導得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1。對導數再次求導得f''(x)=6x-6，f''(1)=0，說明在x=1處取得極小值，代入原函數得極小值為-1。在區間[-1,3]的端點