因數與倍數測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列哪個數是12的倍數？

A.15

B.18

C.24

D.30

2.一個數的因數個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，下列說法錯誤的是？

A.這個數一定是正整數

B.這個數可能是0

C.這個數一定是非負整數

D.這個數一定是整數

3.下列哪個數是20的因數？

A.5

B.10

C.15

D.20

4.下列哪個數既是4的倍數，又是6的倍數？

A.12

B.18

C.20

D.24

5.一個數的因數有1、2、3、4、5、6，那么這個數最大可能是多少？

A.30

B.36

C.42

D.48

6.一個數的因數有1、2、4、8、16，那么這個數最小可能是多少？

A.8

B.16

C.32

D.64

7.下列哪個數既是3的倍數，又是5的倍數？

A.15

B.25

C.30

D.35

8.一個數的因數有1、2、3、4、6、8、12、16，那么這個數是多少？

A.16

B.24

C.32

D.48

9.下列哪個數既是7的倍數，又是9的倍數？

A.63

B.72

C.81

D.90

10.一個數的因數有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么這個數是多少？

A.50

B.60

C.70

D.80

二、填空題（每題2分，共20分）

11.下列數中，______是9的倍數。

12.下列數中，______是15的倍數。

13.下列數中，______是20的倍數。

14.下列數中，______是18的倍數。

15.下列數中，______是30的倍數。

16.下列數中，______是21的倍數。

17.下列數中，______是27的倍數。

18.下列數中，______是36的倍數。

19.下列數中，______是45的倍數。

20.下列數中，______是48的倍數。

四、解答題（每題5分，共25分）

21.列出36的所有因數，并找出它的最大因數和最小因數。

22.找出48的所有因數，并找出它的最大因數和最小因數。

23.判斷下列數是否是50的倍數，并說明理由。

A.120

B.125

C.130

24.判斷下列數是否是60的倍數，并說明理由。

A.100

B.105

C.110

25.判斷下列數是否是72的倍數，并說明理由。

A.180

B.183

C.186

五、應用題（每題10分，共20分）

26.小明有一袋糖果，每袋糖果有12個。小華有6袋糖果，小明有4袋糖果。請問小明和小華一共有多少個糖果？

27.一個班級有40個學生，其中有20名男生，男生人數是女生人數的多少倍？

六、證明題（每題10分，共10分）

28.證明：一個數如果是3的倍數，那么它的各位數字之和也是3的倍數。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.B解析：12的倍數是12、24、36、48、60等，選項中只有18是12的倍數。

2.B解析：因數是指能夠整除某個數的數，而0不能被任何數整除，所以0不是任何數的因數。

3.D解析：20的因數有1、2、4、5、10、20，其中20是最大的因數。

4.B解析：4和6的最小公倍數是12，而18也是6的倍數，因此18是既是4的倍數又是6的倍數。

5.A解析：因為一個數的因數中包含了它的所有約數，而最小的因數是1，所以最大因數不能超過1的平方根，即1的平方根為1，所以最大因數是1，這個數最大是1×30=30。

6.A解析：最小的因數是1，所以這個數就是1×8=8。

7.C解析：3和5的最小公倍數是15，而30也是15的倍數，因此30是既是3的倍數又是5的倍數。

8.D解析：24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24，其中24是最大的因數。

9.B解析：7和9的最小公倍數是63，而72也是9的倍數，因此72是既是7的倍數又是9的倍數。

10.C解析：50的因數有1、2、5、10、25、50，其中10的平方為100，而60也是10的倍數，所以這個數最小是10×6=60。

二、填空題（每題2分，共20分）

11.18解析：9的倍數是9、18、27、36等，所以18是9的倍數。

12.30解析：15的倍數是15、30、45、60等，所以30是15的倍數。

13.60解析：20的倍數是20、40、60、80等，所以60是20的倍數。

14.36解析：18的倍數是18、36、54、72等，所以36是18的倍數。

15.60解析：30的倍數是30、60、90、120等，所以60是30的倍數。

16.21解析：21的倍數是21、42、63、84等，所以21是21的倍數。

17.54解析：27的倍數是27、54、81、108等，所以54是27的倍數。

18.36解析：36的倍數是36、72、108、144等，所以36是36的倍數。

19.90解析：45的倍數是45、90、135、180等，所以90是45的倍數。

20.48解析：48的倍數是48、96、144、192等，所以48是48的倍數。

三、解答題（每題5分，共25分）

21.因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大因數是36，最小因數是1。

22.因數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，最大因數是48，最小因數是1。

23.A是50的倍數，B和C不是。

24.B不是60的倍數，A和C是。

25.C不是72的倍數，A和B是。

四、解答題（每題5分，共25分）

26.小明和小華共有糖果數量：12（小明）+12×6（小華）=84個。

27.男生人數是女生人數的20/（40-20）=2倍。

五、應用題（每題10分，共20分）

26.小明和小華一共有84個糖果。

27.男生人數是女生人數的2倍。

六、證明題（每題10分，共10分）

28.假設一個數是3的倍數，記為a=3b，其中b是一個整數。則a的各位數字之和為c，記為a=10^0×d0+10^1×d1+10^2×d2+...+10^n×dn，其中di是a的第i位數字（0≤i≤n）。