2.3.1

乘方第1課時第二章

有理數的運算

助力教學僅限個人使用，理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義.體會有理數乘方運算的符號法則，熟練進行有理數的乘方運算.

助力教學僅限個人使用，

珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，它的海拔高度約是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

助力教學僅限個人使用，某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個，經過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？乘方的意義知識點

助力教學僅限個人使用，第一次第二次第三次分裂方式如下所示:

助力教學僅限個人使用，這個細胞分裂一次可得多少個細胞?那么，3小時共分裂了多少次?有多少個細胞？分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】

助力教學僅限個人使用，解:一次：

兩次：

三次：

四次：2個；2×2個；2×2×2個；

六次:2×2×2×2×2×2個.2×2×2×2個；

助力教學僅限個人使用，請比較細胞分裂四次后的個數式子:2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數式子:

2×2×2×2×2×2.這兩個式子有什么相同點?它們都是乘法，并且它們各自的因數都相同.【想一想】這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

助力教學僅限個人使用，一般地，n個相同的因數a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).

助力教學僅限個人使用，這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.

冪指數因數的個數底數因數

助力教學僅限個人使用，一個數可以看作這個數本身的一次方，例如，8就是81，指數1通常省略不寫.因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.

助力教學僅限個人使用，1.(–5)2的底數是_____，指數是_____，(–5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作–5的_____.–52–5–5平方【試一試】

助力教學僅限個人使用，2.表示

個相乘，讀作的

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.溫馨提示：冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號！666底數指數

助力教學僅限個人使用，（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）.

例1計算：素養考點1乘方的計算

助力教學僅限個人使用，解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你發現負數的冪的正負有什么規律？（3）

助力教學僅限個人使用，1.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.2.正數的任何正整數次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.根據有理數的乘法法則可以得出：歸納總結

助力教學僅限個人使用，判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)（1）32=3×2=6；()（2）(–2)3

＝(–3)2；()（3）–32=(–3)2；()32=3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9–32=–9；(–3)2=9×××

助力教學僅限個人使用，（4）；()（5）.()×–24=–2×2×2×2=–16×

助力教學僅限個人使用，例2用計算器計算(–8)5和(–3)6.素養考點2利用計算器進行乘方的計算

助力教學僅限個人使用，解：用帶符號鍵的計算器.(–)=)(–)(＜85顯示：–32768.=)(–)(＜36顯示：729.所以(–8)5=–32768，(–3)6=729.

助力教學僅限個人使用，用計算器計算：（1）=_________（2）=___________（3）=_________（4）=__________1771561592.704268435456–175.616若運用初中數學教材中使用的某種電子計算器進行計算，則按鍵的結果為()A.16B.33C.37D.36B

助力教學僅限個人使用，例3計算（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5

（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4含有乘方的運算素養考點3

助力教學僅限個人使用，（2）–23×(–32)=–8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)=–2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4

=–64÷1+2×81=98解：（1）

助力教學僅限個人使用，【思考】通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，

你覺得有怎樣的運算順序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算.

助力教學僅限個人使用，計算:（1）–0.252÷(–)4×(–1)27（2）(–2)5×（）3×(–1)2015（3）–2×3–(–2×3)2解：（1）原式＝=1（2）原式＝=4（3）原式＝–2×3–36=

–42

助力教學僅限個人使用，1.填空：（1）–(–3)2=

;（2）–32=

;（3）(–5)3=

;（4）0.13=

;（5）(–1)9=

;（6）(–1)12=

;（7）(–1)2n=

;（8）(–1)2n+1=

;（9）(–1)n=

.–9–9–1250.001–111–1（當n為奇數時）（當n為偶數時）基礎鞏固題

助力教學僅限個人使用，2.計算：.

解：原式==18-12=63.下列說法中正確的是（）A.23表示2×3的積B.任何一個有理數的偶次冪是正數C.-32與(-3)2互為相反數D.一個數的平方是，這個數一定是C

助力教學僅限個人使用，1.在中，最大的數是(

)–|–3|3，–(–3)3，(–3)3，–332.對任意實數a，下列各式不一定成立的是（）BB能力提升題A.–|–3|3B.–(–3)3C.(–3)3

D.–33A.

a2=

(–a)2B.a3=

(–a)3C.|a|=

|–a|D.a2≥0

助力教學僅限個人使用，厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.（1）對折3次后,厚度為多少毫米?（2）對折7次后,厚度為多少毫米?（3）用計算器計算對折30次后紙的厚度.0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848.86米（珠穆朗瑪峰高度）107374182.4毫米=107374.1824米拓廣探索題0.8毫米12.8毫米.

助力教學僅限個人使用，1.求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方.冪指數底數

助力教學僅限個人使用，2.乘方的符號法則：（1）正數的任何次冪都是正數.（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.（3）零的正整數次冪都是零.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。