第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第3課時

利用合并同類項和移項解一元一次方程的實際問題

助力教學僅限個人使用，1.能夠根據實際問題列出一元一次方程，進一步體會方程模型的作用及應用價值，培養學生的模型意識.2.通過使學生經歷觀察、分析、探究、發現實際問題中相等關系的過程，感受方程思想的現實體現，培養學生的建模意識。3.通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數學的應用價值，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識.

助力教學僅限個人使用，學習重點：建立一元一次方程解決實際問題.學習難點：會將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決實際問題.

助力教學僅限個人使用，

從前有一只狡猾的狐貍，它平時總喜歡捉弄小動物.有一天它遇見了老虎，狐貍說：“我發現2和5是可以一樣大的，我這里有一個方程5x-2=2x-2，等號兩邊同時加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式兩邊同時除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，聽傻了.請你們想一想，狐貍說得對嗎？為什么？

助力教學僅限個人使用，

對于方程5x-2=2x-2，根據等式的性質1，等號兩邊同時加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.這一步是對的.你知道為什么嗎？對于5x=2x.等式兩邊同時除以x，得5=2.這一步是錯誤的.

根據等式的性質2，等式兩邊同除以一個不為0的數，結果仍相等.而x有可能為0，所以這樣做是錯誤的.

對于5x=2x.應根據等式的性質1，移項得：5x-2x=0，合并同類項得：3x=0，系數化為1得：x=0.

助力教學僅限個人使用，問題：一批商界人士在露天茶座聚會，他們先是兩人一桌，服務員給每桌送上一瓶果汁，后來他們又改為三人一桌，服務員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務員再給每桌一瓶礦泉水．此外他們每人都要了一瓶可口可樂．聚會結束時服務員共收拾了50個空瓶．如果沒人帶走瓶子，那么聚會有幾人參加？學生活動一

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，解得:x=24.答:這次聚會共有24人參加.

助力教學僅限個人使用，問題：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設未知數？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸學生活動二

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得5x-200=2x+100.移項,得5x-2x=100+200.合并同類項,得3x=300.系數化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工藝的廢水排量為200t,舊工藝的廢水排量為500t.解：等號兩邊代表哪個數量？

助力教學僅限個人使用，問題：七年級(2)班男生、女生人數之比為5∶3，后來又轉來了14名女生，此時男生人數正好與女生人數相等，求原來七年級(2)班有男生多少名？女生多少名？思考：①你學會如何設未知數了嗎？如何設？②本題中的等量關系是什么？男生人數=原來女生人數+14學生活動三

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，答：原來七年級(2)班有男生有35名，則女生人數為21名.解：若設原來七年級(2)班有男生有5x名，則女生人數為3x名.由題意得：5x=3x+14移項，得5x－3x=14合并同類項，得2x=14系數化為1，得x=7所以5x=35，,3x=21.本題是一個與上一問題相似的問題，關鍵是要認真分析出各個量之間的關系，學會類比，用上一個問題的方法模式解決此問題.

助力教學僅限個人使用，1.小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍,小鄭今年的年齡是()A.

7歲B.8歲C.9歲D.10歲A分析：根據“表示同一個量的兩個式子相等”列方程解決問題，于是設小鄭的年齡為x歲，則x+28=5x，則解得x=7歲.選A.

助力教學僅限個人使用，2．甲廠庫存鋼材100噸，每月用去15噸；乙廠庫存鋼材82噸，每月用去9噸．經過m個月，兩廠剩余鋼材相等，則m的值應為()A．2B．3C．4D．5分析：題目中的相等關系是——m個月后“甲廠庫存鋼材噸數=乙廠庫存鋼材噸數”，于是列方程得：100-15m=82-9m，則解得m=3.選B.B

助力教學僅限個人使用，3.根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數的比為2：5．已知每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝_________大瓶．解:設每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據題意得:2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷售了2×10000=20000瓶，故答案是:20000.20000

助力教學僅限個人使用，4．江南生態食品加工廠收購了一批質量為10000千克的某種山貨，根據市場需求對其進行粗加工和精加工處理．已知精加工的該種山貨質量比粗加工的質量3倍還多2000千克，求粗加工的該種山貨質量．解：設粗加工x千克，則3x＋2000＝10000－x，解得x＝2000.答：粗加工的這種山貨質量為2000千克.

助力教學僅限個人使用，5.甲、乙、丙三位同學向貧困山區的希望小學捐贈圖書，已知這三位同學捐贈圖書冊數的比是5∶8∶9，如果他們共捐374本，那么這三位同學各捐書多少冊？解:設甲捐書5x本，則乙捐書8x本，丙捐書為9x本，根據題意，得5x+8x+9x=374,解得x=17,所以5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐書85本，乙捐書136本，丙捐書為153本.

助力教學僅限個人使用，1.解一元一次方程的步驟.2.列方程解決實際問題的關鍵:分析清題目中的相等關系.3.遇比問題:設比中的一份為x.

助力教學僅限個人使用，1.某人把360cm長的鐵絲分成兩段，每段分別做成一個正方形，已知兩個正方形的邊長之比是4︰5，則這兩個正方形的邊長分別是__________．

助力教學僅限個人使用，解：設邊長較短的正方形的邊長為4x，則邊長較長的正方形的邊長應為5x.由題意，得4(4x)+4(5x)=360解得：x=10.因此，邊長較短的正方形的邊長為4x=4×10=40(cm)，邊長較長的正方形的邊長為5x=5×10=50(cm).故本題應依次填寫:40cm，50cm.

助力教學僅限個人使用，2.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數之和能否為30？如果能，這三個數分別是多少？解：設相鄰三行里同一列的三個日期數分別為x-7，x，x+7.根據題意，得（x–7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x–7=3，x+7=17.所以相鄰三行里同一列的三個日期數之和能為30.這三個數是3，10，17.

助力教學僅限個人使用，3.一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？[分析]本題中利用皮塊的總數作為相等關系列方程求解，即黑色皮塊數+白色皮塊數=32.

助力教學僅限個人使用，解:設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，根據題意列方程:3x+5x=32,解得:x=4,則黑色皮塊有:3x=12個，白色皮塊有:5x=20個.答:黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課