1軸對稱及其性質(zhì)第五章圖形的軸對稱欄目導(dǎo)航知識梳理考點(diǎn)梳理1.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠

.

,那么這個(gè)圖形叫作

,這條直線叫作

。

2.如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠

,那么稱這兩個(gè)圖形

,這條直線叫作這兩個(gè)圖形的

。

3.在軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸

,對應(yīng)線段

,對應(yīng)角

。

知識梳理互相重合軸對稱圖形對稱軸完全重合成軸對稱對稱軸垂直平分相等相等

軸對稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱考點(diǎn)梳理[典例1]現(xiàn)實(shí)世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性。下列漢字可看作軸對稱圖形的是(

)C[變式1]圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④⑤五個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域添加一個(gè)同樣的正方形,使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形,則這個(gè)正方形可添加的區(qū)域有

個(gè)。

2一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸不一定有一條,可能有兩條或更多。[典例2]視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式,下面每種組合的兩個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是(

)CABCD

軸對稱的性質(zhì)[典例3]如圖,點(diǎn)A在直線l上,△ABC與△AB′C′關(guān)于直線l對稱,連接BB′分別交AC,AC′于點(diǎn)D,D′,連接CC′,下列結(jié)論不一定正確的是(

)A.∠BAC=∠B′AC′B.AD=DD′C.BD=B′D′D.CC′∥BB′B[變式2]如圖,在長方形ABCD中,把△ADE沿著AE折疊使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,∠CED′=60°,則∠AED的度數(shù)為

°。

60折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后的圖形是全等圖形,它們的形狀和大小不變,只是位置發(fā)生變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。

畫軸對稱圖形[典例4]小王用電腦設(shè)計(jì)圖案時(shí),先設(shè)計(jì)圖案的一半,如圖,然后點(diǎn)擊對稱鍵得到整個(gè)圖案。請你在圖中以從左到右第4條縱線為對稱軸,畫出他設(shè)計(jì)的圖案的另一半。解:如圖。[變式3]如圖,有一個(gè)英語單詞,四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱,請寫出這個(gè)單詞:

。

BOOK欄目導(dǎo)航基礎(chǔ)鞏固練能力提升練素養(yǎng)培優(yōu)練軸對稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱基礎(chǔ)鞏固練1.現(xiàn)實(shí)世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性,下列漢字是軸對稱圖形的是(

)DABCD2.觀察如圖的各組圖形,其中成軸對稱的有(

)A.②④ B.②③④C.①②④ D.①②③④C3.觀察如圖的兩個(gè)圖案,其中是軸對稱圖形的是

(填序號),它有

條對稱軸。

②6①②4.如圖,圖中三角形④與哪些三角形成軸對稱?整個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎?它共有幾條對稱軸?解:題圖中三角形④與三角形①、三角形③分別成軸對稱。整個(gè)圖形是軸對稱圖形,它共有2條對稱軸。5.如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,P為MN上任意一點(diǎn),下列說法不正確的是(

)A.AP=A′PB.MN垂直平分線段AA′,CC′C.這兩個(gè)三角形的面積相等D.直線AB,A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上軸對稱的性質(zhì)D6.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=98°,∠D=62°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上。將△CEF沿EF翻折得到△GEF,若GE∥AB,GF∥AD,則∠C的度數(shù)為(

)A.80° B.90° C.100° D.110°C7.如圖,△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱,l交CC′于點(diǎn)D,AB=3,C′B′=1.5,CD=1,則五邊形ABCC′B′的周長為

。

118.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱,其中∠C=90°,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm。(1)線段AD與MN的關(guān)系是什么?(2)求∠F的度數(shù)。解:(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得MN垂直平分線段AD。(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得∠F=∠C=90°。(3)求△ABC的周長和△DEF的面積。9.如圖是4×4的正方形網(wǎng)格,若在網(wǎng)格中再任意涂黑一個(gè)小正方形,則所得圖案是軸對稱圖形的情況有

種。

畫軸對稱圖形410.如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC。(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形;(不寫畫法)(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1,求△ABC的面積。解:(1)如圖,△DEF即為所求作。11.下列圖形中,是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是(

)A B C D能力提升練D12.如圖,正八邊形是軸對稱圖形,對稱軸可以是直線(

)A.a B.b C.c D.dB13.如圖,在△ABC中,∠B=60°,∠C=50°,點(diǎn)D是BC上任一點(diǎn),點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是點(diǎn)D關(guān)于AB和AC的對稱點(diǎn),連接AE和AF,則∠EAF的度數(shù)是(

)A.140° B.135° C.120° D.100°A14.四邊形ABCD的邊長如圖,∠BAD=90°,∠ABC=120°,E為邊AD上一動點(diǎn)(不與A,D兩點(diǎn)重合),連接BE,將△ABE沿直線BE折疊,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,則點(diǎn)C與點(diǎn)F之間的距離不可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.8D15.如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,若線段P1P2的長為12cm,則△PMN的周長為

cm。

1216.如圖,把直角三角形放置在4×4的方格紙上,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形。(要求:畫出的三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,不涂黑)解:如圖①②③。(答案不唯一)17.如圖,△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱,BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上。若ED=5,FC=2,∠BAC=75°,∠EAC=85°。(1)求BF的長度;解:(1)因?yàn)椤鰽BC與△ADE關(guān)于直線MN對稱,ED=5,FC=2,所以BC=ED=5,所以BF=BC-FC=3。(2)求∠CAD的度數(shù)。解:(2)因?yàn)椤鰽BC與△ADE關(guān)于直線MN對稱,∠BAC=75°,∠EAC=85°,所以∠EAD=∠BAC=75°,所以∠CAD=∠EAC-∠EAD=85°-75°=10°。素養(yǎng)培優(yōu)練18.如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合。(1)若∠A=75°,則∠1+∠2=

;

解:(1)150°(2)若∠A=n°,求∠1+∠2的度數(shù);(3)由(1)(2)直接寫出∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系。解:(2)