第二節用表格表示變量之間的關系教學設計一、教學內容和內容解析（一）教學內容教材149～150頁，《用表格表示變量之間的關系》（二）教學內容解析本節課與后面三個課時合起來分別呈現的是表示變量之間的關系的三種方法——表格法、關系式法和圖像法。本章作為研究變量和函數的起始章，重在讓學生感受和體會生活中的“變量”，同時在這節課還要教給學生用表格呈現試驗中變量數據的方法。本節課作為研究變量之間關系一節課，重在讓學生感受和體會生活中的“變量”，并理解數學和日常生活的密切聯系。本節課旨在讓學生初步了解變量和變量之間的變化關系和規律，為以后過度到函數學習打下良好基礎。二、課程標準內容要求（一）數學眼光方面1.抽象能力：學生要能從具體情境中抽象出變量及變量之間的關系。2.創新意識：在面對不同的變量關系情境時，學生要能嘗試用表格這種方式去表示變量之間的關系，探索用表格分析問題的新方法、新思路，從不同角度思考如何通過表格更好地呈現變量關系。（三）數學思維方面1.邏輯推理能力：學生需要根據表格中的數據進行分析和推理，從表格中數據的變化趨勢，推斷出變量之間可能存在的某種規律或關系。2.模型觀念：讓學生理解表格是一種描述變量關系的數學模型，通過表格可以對現實世界中的變量關系進行簡化和抽象，能根據具體問題情境，構建合適的表格來分析和解決問題。（三）數學語言方面1.符號意識：學生要學會用數學符號來表示表格中的變量及它們之間的關系，能用符號語言準確描述變量之間的對應關系。2.數據意識：學生要理解數據在表格中的重要性，學會收集、整理和分析表格中的數據，通過對數據的觀察和分析，揭示變量之間的變化規律，并且能夠根據數據進行合理的推測和判斷。三、教學目標和目標解析（一）教學目標1.能從豐富的現實情境中抽象出變量與變量之間的關系，并用表格清晰呈現。2.通過分析表格數據，歸納變量間的變化規律，進行合理推斷與預測。3.體會表格作為一種數學模型，在描述變量關系時的作用和優勢。4.理解數據蘊含的信息，掌握對表格數據進行收集、整理、分析和應用的方法。（二）目標解析《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出：目標1的要求：學生需要從生活實例，識別出自變量和因變量，將具體情境轉化為數學問題，并用表格形式表示變量間的對應關系，這是數學抽象素養的體現。目標2的要求：學生通過觀察表格中數據的變化，找出其中的規律，進而對變量在其他取值情況下的變化趨勢進行推理和預測，鍛煉邏輯思維。目標3的要求：學生能意識到表格是一種數學模型，在解決實際問題時，可將復雜的變量關系簡化為表格形式，便于分析和解決問題，理解數學模型在生活中的廣泛應用。目標4的要求：學生在處理表格數據時，學會收集數據，明確數據的來源和意義；對數據進行整理，使其條理清晰；分析數據，發現數據背后的規律和信息；最后應用數據，依據分析結果解決實際問題，形成良好的數據意識。四、學生學情分析（一）學生基礎情況1.知識基礎：七年級學生已掌握有理數、整式運算等基礎知識，對簡單的數量關系有一定認知，如單價、數量與總價的關系，路程、速度與時間的關系。但將這些關系抽象為變量關系，并通過表格系統呈現，是新的挑戰。2.能力基礎：學生具備初步的觀察、分析能力，能從簡單圖表中獲取信息，但從復雜情境中提取變量、分析變量間關系，以及通過表格數據歸納規律的能力有待提升。他們已積累一定自主學習和小組合作經驗，可在教師引導下開展探究活動。（二）學生學習難點1.變量概念理解：準確區分自變量和因變量，理解它們之間的依存關系對部分學生較難。難以判斷哪個是自變量、哪個是因變量。2.數據規律挖掘：面對表格中大量數據，部分學生難以精準找出數據變化趨勢，歸納出變量間的數學規律，如從某城市不同年份人口數量變化表格中總結人口增長規律。（三）學生學習需求1.情境需求：渴望接觸更多貼近生活實際的情境案例，通過熟悉的場景理解變量間關系，增強學習興趣和代入感。2.方法需求：急需教師教授有效的數據處理、分析方法，以及如何快速從表格中提取關鍵信息、建立數學模型，如怎樣利用表格數據繪制簡單的函數圖像，進一步理解變量關系。五、教學策略分析（一）情境導入策略1.聯系生活實際，引入生活中常見的變量關系場景，通過展示熟悉的情境，快速吸引學生注意力，激發他們對變量關系的興趣，讓學生意識到數學與生活緊密相連，增強學習動力。2.設置問題懸念，在呈現情境后，提出具有啟發性的問題，引導學生思考，帶著疑問進入課程學習，主動探索用表格表示變量關系的方法。（二）探究式教學策略1.小組合作探究，將學生分成小組，給定不同的變量關系研究主題，各小組通過實驗、調查等方式收集數據，并嘗試用表格整理。在小組討論中，學生相互交流想法，共同分析數據變化規律，培養合作能力與自主探究精神。2.教師引導探究，在學生探究過程中，教師巡回指導，適時提出引導性問題，啟發學生深入思考，幫助學生突破思維障礙，逐步掌握分析變量關系的方法。（三）直觀演示策略.多媒體輔助，利用動畫、圖表等多媒體形式，直觀展示變量的變化過程。讓學生更清晰地看到變量之間的動態關系，加深對表格表示變量關系的理解。（四）分層教學策略1.目標分層，根據學生的學習能力和基礎，制定不同層次的學習目標。對于基礎較弱的學生，要求他們能準確識別表格中的自變量和因變量，描述簡單的變量變化關系；中等水平學生，需掌握根據數據變化趨勢進行簡單預測，并能分析較復雜表格中的變量關系；對于學有余力的學生，鼓勵他們自主設計變量關系實驗，用表格整理數據并進行深入分析。2.練習分層，設計分層練習題，基礎題主要考查學生對表格基本概念和簡單變量關系的理解；提高題側重于讓學生分析數據規律、解決實際問題；拓展題則要求學生綜合運用知識，進行創新思考，如根據給定的變量關系情境，設計多種表示變量關系的表格形式。六、教學重難點（一）重點：能從表格中發現變量之間的變化關系，并能用自己的語言描述出來。（二）難點：對表格中的數據做出分析和預測。七、教學過程教學流程活動一：回顧導入，引出新課【回顧引入】請大家回憶一下上一節課我們用了哪些方式表示變量之間的關系？答案不唯一，如：①可以畫表格：②可以用關系式：p=9.8ρh。③可以畫圖象：今天這節課我們將研究如何用表格表示變量之間的關系。設計意圖：通過回顧上一節課表示變量之間關系的幾個情境，自然地引出新課。活動二：實踐探究，獲取新知探究點用表格表示變量之間的關系【情境1】你知道自己的反應時間是多少嗎?如圖，測試者將一根較長的直尺零刻度朝下，懸在被測試者的大拇指和食指之間，被測試者兩個手指間距約3cm，與直尺的零刻度保持在同一水平面上。測試者突然放開直尺，被測試者迅速用手指夾住，手指所夾處的直尺刻度就是被測試者的反應距離。不同的反應距離對應不同的反應時間，下表呈現了部分反應距離及對應的反應時間：問題1當反應距離為10cm時，反應時間是多少？觀察表格，可以發現第一行是反應距離，第二行是反應時間，當反應距離是10cm時，反應時間為0.143s。問題2反應距離越大的人，其反應時間有什么特點？反應距離越大的人，反應時間越長。問題3反應距離每增加1cm，反應時間的變化情況相同嗎？通過計算發現反應距離每增加1cm，反應時間的變化情況不相同。（反應時間的變化越來越小）問題5小明和同桌實驗測得的反應距離分別為9.5cm，18cm，你能估計他們的反應時間嗎？你是怎樣估計的？由學生自由作答。答案不唯一，如：反應距離為9.5cm時，反應時間是0.139s；反應距離為18cm時，反應時間是0.193s。操作請你和同桌一起做一做上面的實驗，估計自己的反應時間。【情境2】2016—2022年我國國內生產總值（GDP）的變化情況如下（精確到1萬億元）：問題1如果用x表示年份，y表示我國國內生產總值，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？隨著x的增長，y是增長的。問題22016—2022年我國國內生產總值是怎樣變化的？由學生自由作答。例如：從2016年到2017年我國國內生產總值（GDP）增長了8萬億元，但是從2019年到2020年我國國內生產總值（GDP）只增長了2萬億元。問題3根據表格，預測2030年我國國內生產總值。由學生自由作答。答案不唯一：如169萬億元。歸納總結：借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。【對應訓練】教材P150隨堂練習第1題。設計意圖：通過實際情境探討表格中變量之間的相依關系，并讓學生嘗試從表格中分析變量之間的關系，使他們獲得探究變量的直觀體驗，并體會收集數據、整理數據、由數據進行推斷的思考方式。活動三：典例精講，升華提高例一種豆子每千克的售價是2元，豆子的總售價y（單位：元)與售出豆子的質量x（單位：kg）之間的關系如下表：（1）在這個表格中反映的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）由表可知，當豆子售出5kg時，總售價是多少元？（3）隨著x的逐漸增大，y是怎樣變化的？（4）預測一下，當豆子售出20kg時，總售價是多少？解：（1）表格中反映的是售出豆子的質量和總售價兩個變量之間的關系，售出豆子的質量是自變量，總售價是因變量。（2）當豆子售出5kg時，總售價是10元。（3）隨著x的逐漸增大，y也逐漸增大。（4）從表格中售出豆子的質量與總售價的變化規律可知，總售價y的值是售出豆子的質量x的值的2倍，所以當x=20kg時，y=2×20=40（元)。所以當豆子售出20kg時，總售價是40元。【對應訓練】父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并且給出了下面的表格：根據上表，父親給小明出了下列幾個問題，請你和小明一起來回答：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化?(3)你知道距離地面5km的高空的溫度是多少嗎?(4)你能預測出距離地面10km的高空的溫度是多少嗎?解：（1）上表反映了溫度和距離地面的高度兩個變量之間的關系。距離地面的高度是自變量，溫度是因變量。（2）隨著h的增大，t逐漸減小（或降低）。（3）-10℃。（4）根據表格可知高度每增加1km，溫度下降6℃。20-10×6=-40(℃)。所以距離地面10km的高空的溫度是-40℃。活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：如何從表格表示的變量關系中獲取數據并預測趨勢？【作業布置】1.教材P150～152習題6.2第1～4題。2.相應課時訓練。八、板書設計2用表格表示變量之間的關系1.用表格表示變量之間的關系。2.從表格中獲取數據，預測變化趨勢。九、教學反思（一）課前反思目標設定反思：本次課程目標設定為讓學生理解變量、自變量、因變量概念，能從表格中獲取變量間關系信息并進行簡單預測。回顧目標設定，雖明確具體，但可在表述中融入更多行為動詞，如“準確闡述”“熟練分析”，使目標更具可衡量性，便于后續教學效果評估。內容理解反思：對教材內容深入剖析后，發現變量間關系的概念較為抽象，學生理解可能存在困難。在引入環節，可增加生活中更常見、更有趣的實例，幫助學生從熟悉場景中初步感知變量，降低理解難度。學情分析反思：七年級學生思維從形象向抽象過渡，對直觀數據有一定分析能力，但處理復雜數據和抽象概念仍需引導。在教學設計時，應設計更多層次的問題，從簡單的數據讀取，到復雜的關系分析，滿足不同層次學生需求。同時，考慮到部分學生可能在理解變量概念時存在障礙，可提前準備一些輔助教學工具，如動畫演示，幫助他們突破難點。教學方法反思：計劃采用講授法、討論法和探究法結合的教學方式。講授法能保證知識傳授的準確性和系統性，但可能導致學生被動接受。在實際教學中，要增加互動環節。探究法有助于培養學生自主學習能力，但在引導探究過程中，要明確任務和步驟，避免學生盲目探索。（二）課后反思目標達成反思：通過課堂提問、學生練習和小組討論情況來看，大部分學生能準確識別變量、自變量和因變量，也能從簡單表格中分析變量間關系，基本達成教學目標。但在利用表格進行復雜預測和拓展應用方面，部分學生仍存在困難。后續教學中，需增加相關練習，強化學生對知識的應用能力。教學內容反思：教學過程中，按照從生活實例引入，到概念講解，再到表格分析的順序展開，符合學生認知規律。但在內容深度和廣度上把控不夠精準，對于基礎薄弱學生，概念講解可適當放慢速度，多舉例說明；對于學有余力學生，可提供更具挑戰性的表格數據，引導他們進行更深入的分析和拓展探究。教學方法反思：講授法保證了知識傳遞效率，但