第13頁（共13頁）第3章概率初步能力提升測試題考試范圍：第3章概率初步；考試時間：100分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．四點共圓 C．二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象開口向上 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有紅衣服2．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個多邊形，其內角和是360°”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投籃十次可投中6次 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件 D．“在數軸上任取一點，則這點表示的數是有理數”是隨機事件3．某校七年級共有1200人，為了解這些學生的視力情況，隨機抽查了20名學生的視力，對所得數據進行整理．若數據在4.85～5.15這一小組的頻率為0.3，則可估計該校七年級學生視力在4.85～5.15范圍內的人數有（）A．600人 B．360人 C．120人 D．60人4．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣800次，正面向上的次數一定是400次 B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個球，結果是黃球的可能性是很大的 C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件 D．經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件5．在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中4個紅球、3個黃球和2個白球，從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為（）A．79 B．49 C．13 6．一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外，其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A．12 B．13 C．14 7．生物興趣小組對某大豆雜交品種進行育苗試驗，培育結果統計如下：總粒數黃色子葉粒數青色子葉粒數黃色子葉粒數與青色子葉粒數的實際比率黃色子葉粒數與青色子葉粒數的理論比率246187593.16：13：1365827389202.98：13：17679578118983.06：13：1312132343677773.01：13：1根據上述培育結果，下列說法正確的是（）A．只要增加試驗的粒數，黃色子葉粒數與青色子葉粒數的實際比率就更加接近于3：1 B．隨著試驗粒數的增加，黃色子葉粒數與青色子葉粒數的實際比率穩定于3：1 C．培育該大豆雜交品種時，出現青色子葉粒數的概率為13D．培育該大豆雜交品種時，出現黃色子葉數的概率為18．如圖，點D、E分別是△ABC上AB、AC邊上的中點，△ADE為陰影部分．現有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）A．12 B．13 C．14 9．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發光的概率是（）A．12 B．13 C．23 10．在一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率在0.5，那么可以估算出m的值為（）A．8 B．12 C．15 D．20二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．動物學家通過大量的調查估計，發現某種動物活到10歲的概率為0.8，活到15歲的概率為0.4，則現年10歲的這種動物活到15歲的概率是．12．從π，0，137，327，﹣1，0.070070007…中任取一個數，取到無理數的概率是13．“紅燈停，綠燈行，黃燈亮了等一等”，某路口交通信號燈設計如下：每次紅燈時間為30秒，綠燈時間為25秒，黃燈時間為5秒，如此循環往復，按照交通規則，則小明駕車行駛至該路口時恰好遇到綠燈的概率為．14．為了解某品種小麥的發芽率，某農業合作小組在相同條件下對該小麥做發芽試驗，試驗數據如下表：種子個數n55010020050010002000300發芽種子個數m4449218947695118982851發芽種子頻率m0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950（1）估計該品種小麥在相同條件下發芽的概率為（結果保留兩位小數）；（2）若在相同條件下播種該品種小麥10000個，則約有個能發芽．15．在邊長為1的小正方形組成的4×4網格中，網格線的交點稱為格點．已知A，B是兩格點，在格點中任意放置點C，恰好能使△ABC的面積為1的概率為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是14（1）求盒子中黑球的個數；（2）從中任意摸出一個球，摸出球的概率最小；（3）能否通過只改變盒子中黑球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為1517．（9分）某水果店以2元/千克的成本購進2000千克橙子，店員在銷售過程中隨機抽取橙子進行“橙子損壞率”統計，并繪制成如圖所示的統計圖，請解決以下問題：（1）估計完好的橙子的質量約有千克；（2）若這批橙子銷售（只售好果）完畢后，利潤是1000元，每千克的售價應為多少元？（精確到0.1元）18．（9分）已知電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是12（1）如圖1，在一定時間段內，A、B之間電流能夠正常通過的概率為；（2）如圖2，求在一定時間段內，C、D之間電流能夠正常通過的概率．19．（9分）從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊．（1）將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機抽出一張是紅桃的概率；（2）若先從取出的這些牌中抽掉9張紅桃和m（m＞6）張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，再從桌面上隨機抽出一張牌．①當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值．20．（9分）某種油菜籽在相同條件下進行發芽試驗，結果如下表所示：每組粒數n1001502005008001000發芽的粒數m65111a345560700發芽的頻率m0.650.740.680.69b0.70（1）填空：a＝，b＝；（2）任取一粒油菜籽，估計它發芽的概率．21．（9分）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸﹣6和9的位置上，沿數軸做移動游戲．移動游戲規則；兩人先進行“石頭，剪刀、布”，而后根據輸贏結果進行移動．①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；②若甲贏，則甲向東移動5個單位長度，同時乙向東移動3個單位長度；③若乙贏，則甲向西移動3個單位長度，同時乙向西移動5個單位長度．前三局如表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）第一局第二局第三局…甲的手勢石頭剪刀石頭…乙的手勢石頭布布…（1）從如圖所示的位置開始，求第一局后甲、乙兩人分別在數軸上的位置．（2）從如圖所示的位置開始，從前三局看，第幾局后甲離原點最近，離原點距離多少？（3）從如圖所示的位置開始，若進行了k局后，甲與乙的位置相距3個單位長度，請直接寫出k的值．22．（10分）某校組織籃球隊，在一次定點3分投籃訓練中，教練記錄了一個隊員的情況，制成表格如下：投籃次數m2050100200500命中次數n92649102250命中率0.450.52ab0.5（1）a＝，b＝；（2）直接寫出該運動員投籃命中的概率；（3）估計該運動員3分投籃24次的得分數．23．（11分）某水果公司新進了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在下表中：柑橘總質量（n/千克）損壞柑橘質量（m/千克）柑橘損壞的頻率（mn505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.93a35035.320.10140039.24b45044.570.09950051.54c（1）寫出a＝，b＝，c＝（精確到0.001）．（2）估計這批柑橘的損壞概率為（精確到0.1）．（3）該水果公司以2元/千克的成本進的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，求出每千克大約定價為多少元時比較合適（精確到0.1）．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、相等的圓心角所對的弧相等，是隨機事件，不合題意；B、四點共圓，是隨機事件，不合題意；C、二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象開口向下，是不可能事件，不合題意；D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中一定有紅衣服，是必然事件，符合題意；選：D．2．解：A、“任意畫一個多邊形，其內角和是360°”是隨機事件，A不符合題意；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投籃十次不一定投中6次，B不符合題意；C、“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件，C不符合題意；D、“在數軸上任取一點，則這點表示的數是有理數”是隨機事件，D符合題意；選：D．3．解：該校七年級學生視力在4.85～5.15范圍內的人數＝1200×0.3＝360（人）．選：B．4．解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣800次，正面向上的次數一定是400次是隨機事件，說法錯誤，不符合題意；B、在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個球，結果是黃球的可能性是沒有的，說法錯誤，不符合題意；C、籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件，說法正確，符合題意；D、經過城市中某一個有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，不符合題意；選：C．5．解：由題意知，從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為39選：C．6．解：∵一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外，其他均相同，∴從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是22+4選：B．7．解：A、增加試驗的次數，黃色子葉粒數與青色子葉粒數的實際比率不一定就更加接近于3：1，原說法錯誤，不符合題意；B、隨著試驗粒數的增加，黃色子葉粒數與青色子葉粒數的實際比率穩定于3：1，原說法正確，符合題意；C、培育該大豆雜交品種時，出現青色子葉粒數的概率為14D、培育該大豆雜交品種時，出現黃色子葉數的概率為34選：B．8．解：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE=12BC，DE∥∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=（DE∴石子落在陰影部分的概率是14選：C．9．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，能讓燈泡L1發光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發光的概率為26選：B．10．解：∵任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率在0.5，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率為0.5，∴4m∴m＝8．經檢驗，m＝8是方程的解，且符合題意．選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：設共有這種動物x只，則活到10歲的只數為0.8x，活到15歲的只數為0.4x，現年10歲到這種動物活到15歲的概率為0.4x0.8x答案為：1212．解：∵π，0，137，327=3，﹣1，0.070070007…這6個數中，有π，0.070070007∴P(取到無理數答案為：1313．解：∵每次紅燈時間為30秒，綠燈時間為25秒，黃燈時間為5秒，∴小明駕車行駛至該路口時恰好遇到綠燈的概率為2530+25+5答案為：51214．解：（1）觀察表格發現：隨著實驗次數的增加，發芽的頻率逐漸穩定在0.95左右，、所以估計該品種小麥在相同條件下發芽的概率為0.95，答案為：0.95；（2）根據題意得10000×0.95＝9500，所以在相同條件下播種該品種小麥10000個，則約有9500個能發芽．答案為：9500．15．解：∵在格點中任意放置點C，共有25個格點，其中放置在A、B所在直線上的格點，不能構成三角形，則共有20種等可能的結果，恰好能使△ABC的面積為1的有6種情況，∴恰好能使△ABC的面積為1的概率為：620答案為：310三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是14∴5÷14盒子中黑球的個數為：20﹣3﹣5＝12；（2）因為紅球的數量最少，任意摸出一個球是紅球的概率最小；答案為：紅；（3）∵任意摸出一個球是紅球的概率為15∴可以將盒子中的黑球拿出5個．17．解：（1）根據所給的圖可得：橙子損壞率估計值為0.1，所以橙子完好率估計值為1﹣0.1＝0.9，所以估計完好的橙子的質量約有2000×0.9＝1800（千克）；答案為：1800；（2）設每千克的售價應為x元，根據題意得：1800x﹣2000×2＝1000，解得：x≈2.8，答：每千克的售價應大約為2.8元．18．解：（1）畫樹狀圖如下：由圖知，共有4種等可能結果，其中A、B之間的兩個元件都通過電流才能正常通過的只有1種結果，所以A、B之間的兩個元件都通過電流才能正常通過概率為14答案為：14（2）由圖知，共有4種等可能結果，其中C、D之間的兩個元件都通過電流才能正常通過的有3種結果，∴C、D之間兩個元件中至少有一個元件通時電流就能通過的概率為3419．解：（1）從中隨機抽出一張是紅桃的概率是99+10+11（2）①∵事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，則剩下的牌只有方塊，∴當m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，②∵事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，∴剩下的牌有黑桃和方塊，∵m＞6，∴當m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，這個事件的概率的最小值為：11(10-7)+1120．解：（1）由題意得，a=200×答案為：136；0.70；（2）由表格中的數據可知，隨著試驗次數的增加，這種油菜籽發芽的頻率逐漸穩定在0.7左右，∴估計這種油菜籽發芽的概率為0.7．21．解：（1）完成了1次移動游戲，結果為平局，則甲向東移動1個單位長度到﹣5，乙向西移動1個單位長度到8；（2）因為