重難點04萬有引力與航天

（五類熱點問題和三大概念理解應用）

，看題趨匈J

考點分析三年考情分析2025命題熱點

開普勒行星運動定2024：山東卷、新課標卷、廣西卷

律與萬有引力定律2023：山東卷、遼寧卷、湖北卷、湖南卷

的應用2022：廣東卷

2024：甘肅卷、湖北卷、河北卷、湖南卷、全1、天體運動模型

國甲卷、廣東卷、黑吉遼卷、安徽卷2、人造衛星運行參數

人造衛星和天體運2023：廣東卷、海南卷、北京卷、福建卷、江

動蘇卷、新課標卷、浙江6月選考卷

2022：湖北卷、廣東卷、山東卷、湖南卷、福

建卷

【課標要求】

L會利用開普勒定律分析天體的運行規律。

2.會應用萬有引力定律比較衛星的運行參量。

3.熟悉多星模型，會分析衛星的變軌和對接、追及相遇問題。

【考查方向】

與航天技術息息相關的“萬有引力定律”一直是高考的熱點、必考點。借此命題,通過構

建模型、分析和推理，運用萬有引力提供向心力規律來分析天體運動問題，強化運動觀念和相

互作用觀念，提升科學思維素養。

【備考建議】

復習本專題時，在理解萬有引力定律、宇宙速度等的基礎上，對于天體或人造天體繞某個

中心天體運動問題，要明確一個模型：勻速圓周運動模型；靈活應用兩組公式。衛星運動的向

心力來源于萬有引力：復習過程要多關注我國航空航天技術發展的最新成果，重點培養考生的

模型建構能力、推理論證能力、運算能力和估算能力，掌握比例法分析問題的技巧。

重難詮釋

【情境解讀】

一、結合我國航天成果

1.衛星發射與運行：以我國最新發射的衛星，如2024年的嫦娥六號探測器、鵲橋二號中繼星

等為背景，考查衛星在不同軌道上的運動參數、變軌問題、能量變化等。如已知衛星軌道半徑

求其運行周期、速度等，或者分析衛星從低軌道向高軌道變軌時速度、加速度的變化。

2.載人航天與空間站建設：圍繞神舟系列載人飛船與空間站的對接過程，如神舟十七號與天和

核心艙的對接，考查飛船在不同軌道的加速度、速度大小比較，以及變軌過程中的時間計算等。

二、以天體觀測與研究為背景

1.行星運動規律：根據開普勒定律，分析行星在橢圓軌道上不同位置的速度、加速度變化，以

及周期與軌道半徑的關系。例如，給出小行星與地球公轉軌道的相關數據，判斷小行星在遠日

點、近日點的速度大小，或者計算其運行周期之比。

2.雙星或多星系統：以雙星系統或多星系統為情境，考查學生對萬有引力提供向心力的理解和

應用。如已知雙星的質量和距離，求它們的運動周期、軌道半徑等。

三、基于科學探測與技術應用

1.引力探測技術：以引力探測實驗或技術為背景，如引力波探測的“天琴計劃”，通過比較不同

軌道半徑衛星的周期等物理量，考查萬有引力定律和圓周運動知識。

2.掩星探測技術：涉及掩星探測技術的應用，考查學生對衛星運動的理解。如比較掩星和導航

衛星在相同時間內轉過的圓心角、運動路程、周期以及速度變化率等。

【高分技巧】

一、開普勒行星運動定律

定律內容圖示或公式

開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處

（軌道定律）在的一個焦點上（太陽a-^

行y---、

開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等

（面積定律）的時間內掃過的面積相等

3

開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉2=3%是一個與行星無

（周期定律）周期的二次方的比值都相等

關的常量

二、赤道上的物體與近地衛星、同步衛星的比較

1.分析人造衛星運動的兩條思路

（1）萬有引力提供向心力即

⑵天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即贊=mg或gR2=GMR、g分別是天體

的半徑、表面重力加速度），公式gR2=GM應用廣泛，被稱為“黃金代換”。

2.人造衛星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系

越高

越慢

軌道平面二

軌道平面與赤道平面共面

?與地球自轉周期相同，即7=24h

與地球自轉的角速度相同

由分（/?+〃）得同步衛星

5￡

離地面的高度（恒量）

與地球自轉的方向一致

4.赤道上的物體與近地衛星、同步衛星的比較

如圖所示，a為近地衛星，半徑為ri;人為地球同步衛星，半徑為

的物體，半徑為門。

比較內容赤道表面的物體近地衛星同步衛星

向心力來源萬有引力的分力萬有引力

向心力方向指向地心

重力略小于萬有

重力與萬有引力的關系重力等于萬有引力

引力

V3=CO3(R+h)=

[GM

vi=coiRV2~N又1GM

線速度

R+h

V1VU3〈V2(V2為第一宇宙速度)

C03=CD自=

[GM

CD1=①自①2一，不/GM

角速度

\j(R+〃)3

①1=G3V①2

Q3=/(H+〃)=

.GM

Ql=CO^Rai—coiR—公GM

向心加速度

(7?+A)2

41V。3V

各運行參量比較的兩條思路

CrJVIrH廿4兀2

(1)繞地球運行的不同高度的衛星各運行參量大小的比較，可應用：=m—=mco2r=nr^-r

=ma,選取適當的關系式進行比較。

⑵赤道上的物體的運行參量與其他衛星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛

星的運行參量進行比較，再結合⑴中結果得出最終結論。

三、衛星的變軌和對接問題

1.衛星變軌的實質

兩類變軌離心運動近心運動

變軌起因衛星速度突然增大衛星速度突然減小

MmV2M!mv2

受力分析吟二＞叼

變為橢圓軌道運動或在較大半徑變為橢圓軌道運動或在較小半徑

變軌結果

圓軌道上運動圓軌道上運動

2.變軌過程各物理量分析

（1）速度：設衛星在圓軌道I和ni上運行時的速率分別為四、在軌道n上過A點和3點時

速率分別為VA、VB.在A點加速，則VA>V1,在3點加速，則V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V1>V3>VB.

⑵加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經過A點，

衛星的加速度都相同，同理，經過3點加速度也相同.

⑶周期：設衛星在I、n、in軌道上的運行周期分別為Tl、T2、T3,軌道半徑分別為廠1、-2（半

長軸）、n,由開普勒第三定律捻=左可知T1<T2<T3.

（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛星在I、n、in軌道的機械能分別

為Ei、E2、Ez,則EI<E2<E3.

四、衛星的追及與相遇問題

1.相距最近

兩衛星的運轉方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側時，兩衛星相距最近，從運動關系上,

兩衛星運動關系應滿足（OA—。8?=2“兀（〃=1,2,3,…）。

2.相距最遠

當兩衛星位于和中心連線的半徑上兩側時，兩衛星相距最遠，從運動關系上，兩衛星運動關系

應滿足（04—coB）t'=（2n—l）^（n=1,2,3...）。

3.“行星沖日”現象

在不同圓軌道上繞太陽運行的兩個行星，某一時刻會出現兩個行星和太陽排成一條直線的“行

星沖日”現象，屬于天體運動中的“追及相遇”問題，此類問題具有周期性。

天體相遇與追及問題的處理方法

首先根據牛=儂■02判斷出誰的角速度大，然后根據兩星追上或相距最近時滿足兩星運動的

角度差等于2兀的整數倍，即。〃一。加=12兀（附=1、2、3……），相距最遠時兩星運行的角度差

等于兀的奇數倍，即①“一①9=（2〃+1）兀（〃=0、1、2....）

五、雙星或多星模型

1.雙星模型

⑴模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示.

（2）特點:

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即空等二加①/小囪詈=m2co22r2

②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1=T2,（01=（02.

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：n+

2.三星模型

⑴三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道

上運行如圖甲所示.

⑵三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）.

甲乙

⑶如圖乙所示，三顆行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動.每顆行

星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供.

三顆行星轉動的方向相同，周期、角速度相等.

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

一、單選題

1.（2024?新疆?一模）南山一哈恩彗星是今年被新疆南山觀測站和德國天文學家哈恩共同發現的一顆新彗星。

如圖所示，已知該彗星的近日點接近火星軌道，遠日點接近木星軌道，火星、木星的公轉軌道半徑分別為

地球公轉軌道半徑的0倍和q倍，則南山一哈恩彗星的運動周期為（）

木星、

彗星

A.（p+q成年B.（p+4年C.（守j年D.［亨j年

2.（2024?全國?模擬預測）2024年6月25日“嫦娥六號”實現世界首次月球背面采樣返回，先期進入環月大

橢圓使命軌道的“鵲橋二號”中繼星功不可沒。而2018年發射的“鵲橋一號”運行在地月延長線上的拉格朗日

心點附近并以該點為圓心做圓周運動，同時與月球保持相對靜止一起繞地球運動，目前正在超期服役中。“鵲

橋一號”和“鵲橋二號”軌道位置示意圖如圖所示。已知地球球心與月球球心間距離為L,憶點到月球球心距

離為遠大于“鵲橋一號”到七點的距離），“鵲橋一號”繞地球運動的周期為“鵲橋二號”在使命軌道周期的n

倍，若忽略地球和月球外其他天體對“鵲橋一號”的影響、忽略月球外其他天體對“鵲橋二號”的影響、忽略地

球外其他天體對月球的影響，貝『'鵲橋二號”環月大橢圓使命軌道的半長軸為（）

地球“鵲橋一號”

\月球也

“鵲橋二號”使命^道J

“遠月點

(L+d弋一已(L+dY-f

A.dB.d

(L+d)2"2(L+d)2

。+1)3—萬(L+d￥一心

(L+d)2n2(L+d)2

3.（2024.全國?模擬預測）2024年8月22日中星4A衛星順利進入預定軌道，它進一步推動了我國及周邊

地區的信息化建設。如圖所示，中星4A衛星發射后先進入近地衛星軌道（I軌道），經尸點進入轉移軌道

II軌道），經II軌道上的0點進入同步衛星軌道（III軌道）。已知地球半徑為R,III軌道半徑為7R,地表重

力加速度為g,忽略地球自轉的影響。關于中星4A衛星，下列說法正確的是（）

in

ii

Q

A.在III軌道上的運行速度為遮

7

B.在n軌道上經過。點時速度大于竹

C.由P點運動至。點所需的時間為8兀，手

D.在III軌道上的加速度大小為標

4.（2024?全國?模擬預測）2024年7月3日，位于中國空間站的“神舟十八號”乘組航天員葉光富、李聰、李

廣蘇密切協同，圓滿完成第二次出艙活動。中國航天員在中國空間站上完成了很多科研實驗，到2031年中

國空間站或將成為唯一在外層空間運行的空間站。中國空間站的軌道半徑為R,假設發射一顆軌道平面與中

國空間站軌道平面在同一平面內的監測衛星，該監測衛星的軌道半徑為4R,監測衛星的繞行方向與中國空

間站的繞行方向相反。某時刻該衛星與中國空間站相距最近，研究發現經過時間/該衛星再次與中國空間站

相距最近，中國空間站和該監測衛星均可看作繞地球做勻速圓周運動且均可視為質點，已知引力常量為G,

則地球的質量為（）

、128兀次3256兀,爐128兀次3256兀次？

A.---------B............-C.---------D.---------

49Gf249G產81G廣81G/2

5.（2024.全國?模擬預測）2024年6月25日，經過53天的太空漫游，“嫦娥六號”返回器順利著陸，并給地

球帶回了一份珍貴的“快遞”一來自月背的月球樣品，這也是人類首次實現月背采樣及返回。如圖為“嫦娥

六號”登月軌跡示意圖，忽略“嫦娥六號”在軌道轉移過程中的質量變化。下列說法中正確的是（）

地月轉移軌道

A.“嫦娥六號”從月球取回的“快遞”到達地球后重力不變

B.“嫦娥六號”的發射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度

C.“嫦娥六號”在近月軌道a的運行周期大于在橢圓軌道b的運行周期

D.“嫦娥六號”在近月軌道a上經過。點時的動能小于在橢圓軌道b上經過。點時的動能

6.（2024?四川遂寧?模擬預測）隨著中國航天科技的飛躍發展，中國將向月球與火星發射更多的探測器。假

設質量為小的探測器在火星表面下降的過程中，一段時間"故自由落體運動獲得的速度為％,如圖所示，探

測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運動，距離火星表面的距離等于R,火星的半徑為R,萬有引

力常量為G,下列說法正確的是（）

A.當探測器在圓軌道上，對火星的張角為90°B.火星的第一宇宙速度為J半

C.探測器在圓軌道上，向心加速度為空D.探測器在圓軌道上，受到的重力為察

4fIt

7.（2024.河南?模擬預測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地高

處由靜止釋放，測得下落時間為G，來到火星后，也將一重物在離火星表面高〃處由靜止釋放，測得下落

時間為灰，已知地球與火星的半徑之比為也不考慮地球和火星的自轉，則地球與火星的密度之比為（）

A.B.埠

ktffi

8.（2024?陜西西安?三模）關于物理觀念和科學思維，下列說法正確的是（）

A.摩擦力做的功等于過程中產生的內能

B.如圖所示小型打夯機可簡化為一個支架M（含電動機）上，由輕桿帶動鐵球相（可視為質點）勻速

轉動，當鐵球轉到最低點時支架對地面的壓力小于（M+m）g

1

C.“月一地檢驗”通過比較月球表面上物體的重力加速度約為蘋果落向地面加速度的，從而證實地面

607

上的物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質的力

D.除重力或系統內彈力外其他力做的功等于系統機械能的變化量

9.（2024.四川德陽?模擬預測）如圖（a）所示，以地球球心為坐標原點，建立xOy平面直角坐標系，某人

造衛星在尤Oy平面內繞地球做勻速圓周運動，運動方向如圖中標注，其圓周運動軌跡與x軸交點為A。現從

衛星經過A點開始計時，將人造衛星所受地球的萬有引力沿x軸、y軸兩個方向進行正交分解，得到沿x軸、

了軸兩個方向的分力工，Fy,其中工隨衛星運動時間f變化工一圖像如圖（b）所示，已知衛星質量為如

地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g,忽略地球自轉，則（）

A.該人造衛星圓周運動軌跡半徑為2R

B.圖（b）中4=兀/漢生

D.該人造衛星的速度大小與地球第一宇宙速度大小之比為1：0

10.（23-24高一下?安徽阜陽?期中）宇宙中大多數恒星系都是雙星系統，如圖所示，兩顆遠離其他星系的恒

星A和B在相互之間的引力作用下繞。點做勻速圓周運動，且A星距離。點更近。軌道平面上的觀測點尸

相對。點靜止，觀察發現每隔T時間，兩顆恒星與。、尸共線，已知引力常量為G,其中一顆恒星的質量為

m,另一顆恒星的質量為3祖，恒星的半徑都遠小于它們之間的距離。則以下說法正確的是（）

IP

A.A的質量為機

B.該雙星系統的運動周期為T

C.A、B相距的距離為「=

D.在相同時間里，A、B兩顆恒星與。點連線掃過的面積之比為1:3

11.（2024?浙江金華.三模）隨著航天技術的不斷發展，人類終將沖出太陽系，對遙遠深空進行探索。如圖，

。星與6星可以看作雙星系統，它們均繞連線上的。（未畫）點轉動，。星質量是6星的81倍，假設人類發

射了兩個探測器右、4剛好處在該系統的兩個拉格朗日點，位于這兩個點的探測器能在。星和6星的共同

引力作用下繞。點做勻速圓周運動，并保持與。星、6星相對位置不變，探測器右與。星球心、b星球心的

連線構成一個等邊三角形，探測器4在。星、b星連線的延長線上。則（）

A.。星和b星的第一宇宙速度之比為9:1

B.a星球心和b星球心到。點的距離之比為81:1

C.探測器與繞O點運行的加速度比6星的加速度大

D.探測器右繞。點運行的周期比探測器4大

12.（2024.全國.模擬預測）我國的風云系列氣象衛星是由運行在地球同步軌道（風云二號、四號系列）和

太陽同步軌道（風云一號、三號系列）的兩種衛星配合工作的.太陽同步軌道的軌道平面繞地球自轉軸旋

轉，方向與地球公轉方向相同，旋轉角速度等于地球公轉的平均角速度。如圖，狀態①時太陽同步軌道衛

星軌道平面與日地連線成。角。以下說法正確的是（）

A.從狀態①經狀態②到狀態③的過程中，角。不斷增大

B.當8=90。時，太陽同步軌道衛星能連續不斷地觀測太陽動態

C.當。=0。時，太陽同步軌道衛星總能不間斷地沐浴太陽光

D.太陽同步軌道衛星可以定點在赤道上空

13.（2024?江蘇南通?模擬預測）截止2023年底，我國已連續成功發射載人飛船12次。飛船發射后先運行

在如圖所示的圓軌道I上，空間站運行在圓軌道in上，要實施對接，飛船先在A點變軌到橢圓軌道n上，

在3點變軌剛好與空間站“天和”核心艙實現對接。已知軌道I、III的半徑分別為外、2,則關于飛船在橢圓

軌道II上的運動，下列說法正確的是（）

累"一…卜T卜

A.飛船從A運動到8,飛船與地心連線在單位時間內掃過的面積變小

B.飛船從A運動到2,飛船的機械能不斷減小

C.飛船在A、B兩點的線速度大小之比為

D.飛船在A、8兩點的加速度大小之比為4

不

14.（2024?江西贛州?一模）2023年7月100,一顆國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”，

以表彰樊錦詩為中國石窟考古與保護作出了重大貢獻。該小行星由中國科院紫金山天文臺發現的，國際天

文學聯合會（IAU）批準命名，其繞日運行一周需5.7年。現把“樊錦詩星”及地球繞太陽的運動視為逆時針

勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離為若樊錦詩星與地球繞行軌道共面且繞行方向相同，圖示時刻

地球及樊錦詩星與太陽連線的夾角為120°,則下列正確的是（）

樊錦詩星

A.樊錦詩星的繞行加速度大于地球的繞行加速度

B.樊錦詩星到太陽的距離約為恒

C.從圖示位置起，地球與樊錦詩星下次相距最近時間約為5為7年

14.1

D.樊錦詩星的繞行速度大于地球的繞行速度

15.（2024?四川遂寧?模擬預測）神舟十八號載人飛船于2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛星發射

中心發射，神舟十八號載人飛船入軌后，于北京時間2024年4月26日3時32分，成功與空間站天和核心

艙徑向端口完成自主快速交會對接，整個自主交會對接過程歷時約6.5小時。對接同時中國空間站進行軌道

抬升，直接上升了近6公里。在軌期間，神舟十八號乘組還將實施6次載荷貨物氣閘艙出艙任務和2至3

次出艙活動。據以上信息，下列說法正確的是（）

A.先使飛船與空間站在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間站實現對接

B.火箭在豎直方向加速升空階段中燃料燃燒推動空氣，空氣的反作用力推動火箭升空

C.空間站軌道抬升過程中空間站的機械能增加，抬升后空間站的運行周期將會變長

D.乘組人員實施出艙活動時處于漂浮狀態，是因為乘組人員不受地球重力

二、多選題

16.（24-25高三上?江西?階段練習）嫦娥六號返回地球的軌跡如圖所示，嫦娥六號從A點進入大氣層，實現

第一次減速，從C點飛出大氣層，再從E點進入大氣層，