重難點(diǎn)6萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)

工命題趨勢(shì)

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用是一級(jí)考點(diǎn)，以選擇題為

主。萬(wàn)有引力定律是自然界最普遍的一條定律，

2025高考命題中預(yù)計(jì)很少直接考查萬(wàn)有引力的計(jì)

算，但萬(wàn)有引力提供向心力是分析幾乎所有天體運(yùn)

2021年江蘇題動(dòng)類問(wèn)題的根本依據(jù)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重定律的理解及

考點(diǎn)1萬(wàn)有引力定律應(yīng)用

2022年江蘇題

考點(diǎn)2天體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用。從常考題型的角度來(lái)說(shuō)，以人造衛(wèi)星繞地球

2023年江蘇題

做圓周運(yùn)動(dòng)為背景，考查線速度、角速度、軌道半

徑、周期、加速度等物理量的變化，求解中心天體

的質(zhì)量和密度問(wèn)題，也常涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和開(kāi)普

勒定律。

重難詮釋◎

【情境解讀】

（開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）

開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第二定律（面積定律）

開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：'=k

內(nèi)容

.萬(wàn)有引力定律1公式:F=G”等,G為引力常量，由卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得

r-------------

適用條件：75踵間的相互作用

（2）兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用

（3）質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用

「‘稱量”地球的質(zhì)量（"?g=F萬(wàn)）：〃?8=包等我=>"?地=綏-（忽略地球自轉(zhuǎn)影響）

KCr

_GMm47r2,47r2r3

質(zhì)量(尸萬(wàn)=尸尸：B=

1Lr1

有

萬(wàn)

力

引計(jì)算天體的-3n廠

高空測(cè)量

宇2

與GTR

平均密度邛4

航

宙萬(wàn)有引力理

論的成就地表測(cè)量（r=R）

47

m—7

T2

V_

m—?1)一

r

人造地球衛(wèi)星：G———'

ma)~r=>(ju

man^an=—^~

,第一宇宙速度：7.9km/s

三個(gè)宇宙速度第二宇宙速度：11.2km/s

’第三宇宙速度：弛2km/s

相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性｛黑黑器就與局限性

【高分技巧】

一、萬(wàn)有引力定律

1.尸=G及磬，其中G叫作引力常量，G=6.67xl0FN-m2/kg2（類比庫(kù)侖定律：尸=k呼，萬(wàn)有引力

'廠

定律先發(fā)現(xiàn)）

2.萬(wàn)有引力的三種作用效果

（1）平衡狀態(tài)：在拉力（或支持力）的作用下保持靜止或勻速直線狀態(tài)：Fa=FB=mgo

（2）自由落體：在萬(wàn)有引力作用下，物體自由下落，即：FS=G^=mg,也稱“重力加速度法”。

（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：萬(wàn)有引力提供向心力，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即：（j^=irr^=m（o1r=nr^r,也

稱“環(huán)繞法”。

3.一般天體表面重力加速度一爺

4.萬(wàn)有引力的應(yīng)用

（1）稱量地球的質(zhì)量（重力加速度法）

地球表面的物體，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。即：理;mg所以M=哆,只要知道g、R、

G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量V。

（2）計(jì)算天體的質(zhì)量（環(huán)繞法）

GmM4冗24冗2戶

行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。即：與”=，孽r（以T為例）所以加二苛1,

只要知道引力常量G,周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。

由于V、3、hT之間可以互推，理論上（r、T）（v、T）（r,a＞）（v、O）組合均可求出m。

（3）由上述可知，不能測(cè)量環(huán)繞天體的質(zhì)量，只能測(cè)量中心天體的質(zhì)量。

（4）天體密度的計(jì)算：在質(zhì)量測(cè)量基礎(chǔ)上，通過(guò)。=?即可得出天體密度。

二、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本公式：°="4=%。2廠=rr^y=ma

（1）由6^等=/得

（2）由心詈=ma）2r得0）=\1平'

（3）由6^普=根（竽）2廠得

（4）由man得an=^-

2.定性分析，由以上關(guān)系式可知：

（1）同一軌道（即軌道半徑r相同）上的不同衛(wèi)星具有相同的7、V、。和小大小。

（2）衛(wèi)星的軌道半徑r越大，丫、。、小越小，T越大，

（3）同一中心天體的衛(wèi)星，速記口訣：“越高越慢T越大”或“高軌低速長(zhǎng)周期”。

3.變軌問(wèn)題

（1）變軌的力學(xué)原理

①同向點(diǎn)火加速，所需向心力尸向=/增大，大于萬(wàn)有引力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變軌。

②反向點(diǎn)火減速，所需向心力/向=〃。減小，小于萬(wàn)有引力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變軌。

③同向點(diǎn)火加速，對(duì)衛(wèi)星做功，所以軌道越高，機(jī)械能越大；反之，軌道越低，機(jī)械能越小。

（2）衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問(wèn)題

①如圖，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1;

②在。點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道2；

③在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使其滿足叵警=74，進(jìn)入圓軌道3做圓周運(yùn)動(dòng)。

4.引力勢(shì)能

取無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,則衛(wèi)星的勢(shì)能切=6幽

(1)

(2)類比地球表面的重力勢(shì)能Ep=mgh

(3)衛(wèi)星無(wú)動(dòng)力運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)能+引力勢(shì)能守恒。

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：40分鐘）

1.（2020.江蘇?高考真題）甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的

2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有（）

A.由v=J認(rèn)可知，甲的速度是乙的0倍

B.由a=02廠可知，甲的向心加速度是乙的2倍

MmI

C由八G尸可知，甲的向心力是乙叫

D.由卜=左可知，甲的周期是乙的2夜倍

【答案】CD

【解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則

F同=2=mlr=m/r=ma,因?yàn)樵诓煌壍郎蟝是不一樣的，故不能根據(jù)丫=癡八得出

rrT

甲乙速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行線速度v代入數(shù)據(jù)可得8=、目=坐，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵诓煌?/p>

Vr丫乙V體2

軌道上兩衛(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù)a=02廠得出兩衛(wèi)星加速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行加速度

G]\/fdm321CrlVIin

。=丁，代入數(shù)據(jù)可得儂=勺=1，故B錯(cuò)誤；根據(jù)峪兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可得

ra乙偉4V

3里=餐=!，故c正確；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律二=左，可得

蛤乙漏4T-

&=J&=2夜，故D正確。故選CD。

T乙H3

2.（2021.江蘇.高考真題）我國(guó)航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”

不斷創(chuàng)造奇跡。“北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與

地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）

A.運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度

B.運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度

C.軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星

D.軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星

【答案】B

【解析】第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的最大

環(huán)繞速度，該衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球的半徑，可知運(yùn)行線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確;

根據(jù)6粵=機(jī)”廠，可知因?yàn)樵撔l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”

戶T2V4/

在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，

選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選B。

3.（2023.江蘇.高考真題）設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌

道可視為圓軌道.該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（）

A.質(zhì)量B.向心力大小

C.向心加速度大小D.受到地球的萬(wàn)有引力大小

【答案】C

MmGM

【解析】根據(jù)=可得O=因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同;

rr

因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬(wàn)有引力大小均不相同。故選C

4.（2022.江蘇.高考真題）在軌空間站中物體處于完全失重狀態(tài)，對(duì)空間站的影響可忽略，空間站上操

控貨物的機(jī)械臂可簡(jiǎn)化為兩根相連的等長(zhǎng)輕質(zhì)臂桿，每根臂桿長(zhǎng)為L(zhǎng)如題圖1所示，機(jī)械臂一端固定在空

間站上的。點(diǎn)，另一端抓住質(zhì)量為機(jī)的貨物，在機(jī)械臂的操控下，貨物先繞。點(diǎn)做半徑為2L、角速度為。

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停下，然后在機(jī)械臂操控下，貨物從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

時(shí)間r到達(dá)8點(diǎn)，A、8間的距離為心

(1)求貨物做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到合力提供向心力大小工；

(2)求貨物運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)機(jī)械臂對(duì)其做功的瞬時(shí)功率P。

(3)在機(jī)械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如題圖2所示，它們?cè)谕恢本€上，貨物與空間站

同步做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知空間站軌道半徑為r,貨物與空間站中心的距離為d,忽略空間站對(duì)貨物的引力,

求貨物所受的機(jī)械臂作用力與所受的地球引力之比耳：工。

圖1圖2

【答案】(1)2機(jī)。2人⑵(3)A丁1

tr

【解析】(1)質(zhì)量為加的貨物繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2L，根據(jù)牛頓第二定律可知

21

Fn=ma)-2L=2mcoL

1

(2)貨物從靜止開(kāi)始以加速度〃做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知L二—9

2

2L

解得a=下

2L

貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=at=

t

貨物在機(jī)械臂的作用下在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械臂對(duì)貨物的作用力即為貨物所受合力

2

胸，所以經(jīng)過(guò)/時(shí)間，貨物運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)機(jī)械臂對(duì)其做功的瞬時(shí)功率為尸="以丫=m?2黃r?2干r=子4m匕T

(3)空間站和貨物同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度g相同，對(duì)質(zhì)量為叫,空間站，質(zhì)量為/的地球提供向心力

Mm。_2

CJ--——HIQCOQr

r

解得=

貨物在機(jī)械臂的作用力耳和萬(wàn)有引力工的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則工-4=根端（r-4）

Mm

貨物受到的萬(wàn)有引力8=G

(一4

233_/_i\3

nT

解得機(jī)械臂對(duì)貨物的作用力大小為耳='1-ma)；(r-d)=ma^—~—i—,則

(r-a)v-a)

耳_/_（一4

丁一一

5.（2024.江蘇連云港.模擬）2024年3月20日，長(zhǎng)征八號(hào)火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號(hào)直接送入預(yù)定地

月轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示，鵲橋二號(hào)在進(jìn)入近月點(diǎn)尸、遠(yuǎn)月點(diǎn)A的月球捕獲橢圓軌道，開(kāi)始繞月球飛行。經(jīng)

過(guò)多次軌道控制，鵲橋二號(hào)最終進(jìn)入近月點(diǎn)P和遠(yuǎn)月點(diǎn)8、周期為24小時(shí)的環(huán)月橢圓軌道。關(guān)于鵲橋二號(hào)

的說(shuō)法正確的是（）

捕獲軌道_____

/環(huán)月，筑道廣；、、

A；—-B4--------［月p

\、、、一，二

Z

地月轉(zhuǎn)移軌道鵲橋二號(hào)

A.離開(kāi)火箭時(shí)速度大于地球的第三宇宙速度環(huán)月軌道

B.在捕獲軌道運(yùn)行的周期大于24小時(shí)

C.在捕獲軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，需要點(diǎn)火加速，才可能進(jìn)入環(huán)月軌道

D.經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度比經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)大

【答案】B

【解析】鵲橋二號(hào)離開(kāi)火箭時(shí)速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能進(jìn)入環(huán)月軌道，A錯(cuò)

3

誤；由開(kāi)普勒第三定律投=k,鵲橋二號(hào)在捕獲軌道上運(yùn)行的周期大于在環(huán)月軌道上運(yùn)行的周期，B正確;

在尸點(diǎn)要由捕獲軌道變軌到環(huán)月軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，必須降低速度，經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)，需要點(diǎn)火減速，C錯(cuò)誤;

MmGM

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力知G—=m”，解得則經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度比經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)小，D錯(cuò)誤。

廠r"

故選B。

6.（2024.江蘇姜堰中學(xué)、如東中學(xué)等三校.二模）“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器被火星捕獲，經(jīng)過(guò)系列變軌

后從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，為著陸火星做準(zhǔn)備。如圖所示，陰影部分為探測(cè)器在不同軌道上繞火

星運(yùn)行時(shí)與火星的連線每秒掃過(guò)的面積,

A.探測(cè)器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”機(jī)械能減小

B.從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器周期變大

C.從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器需點(diǎn)火加速

D.圖中兩陰影部分的面積相等

【答案】A

【解析】軌道半徑越大，環(huán)繞物體所具有的機(jī)械能越大，探測(cè)器從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，其

3

軌道半徑減小，其機(jī)械能減小，故A正確；根據(jù)開(kāi)普勒點(diǎn)三定律投=左，可知其軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，相應(yīng)的

其環(huán)繞周期就越大，因此可知，從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器周期變小，故B錯(cuò)誤；從“調(diào)相

軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器需點(diǎn)火制動(dòng)減速，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，任何物體環(huán)繞其運(yùn)行

軌道做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任意相等時(shí)間內(nèi)，物體與中心天體球心連線所掃過(guò)的面積相等，而圖中兩陰影部分

的面積是不同軌道上衛(wèi)星與中心天體中心連線掃過(guò)的面積，因此圖中兩陰影部分的面積不相等，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

7.（2024.江蘇.二模）某校天文小組通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察木星周圍的兩顆衛(wèi)星a、b,記錄了不同時(shí)刻f兩衛(wèi)

星的位置變化如圖甲。現(xiàn)以木星中心為原點(diǎn)，測(cè)量圖甲中兩衛(wèi)星到木星中心的距離x,以木星的左側(cè)為正方

向，繪出X—/圖像如圖乙。已知兩衛(wèi)星繞木星近似做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)觀察者和木星的相對(duì)位

置變化，由此可知（）

衛(wèi)星衛(wèi)木星

f寸

0

/二

寸

2一

-

0

_寸

-

4

_

0一寸

6二

0

左-寸右

8一

0二

寸

24

0

寸

26

0

寸

28

0

O寸

48

0

甲

/。

期為2

轉(zhuǎn)周

6公

B.

。

期為

轉(zhuǎn)周

a公

A.

小

比6的

速度

的角

公轉(zhuǎn)

C.a

的大

度比b

線速

轉(zhuǎn)的

。公

D.

】D

【答案

可得

向心力

力提供

萬(wàn)有引

；由

錯(cuò)誤

故A

九，

期為2

轉(zhuǎn)周

。公

可知，

由圖像

析】

【解

2

23

于

半徑大

的軌道

于6

，由

絲

?

,

v

/

4

GMm

GM

_