鞍山三模數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像的對稱中心是（）

A.(0,-2)B.(1,-2)C.(0,2)D.(1,2)

2.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，則cosA的值是（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.1/4

3.已知等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則前10項的和S10是（）

A.110B.120C.130D.140

4.已知復數z=3+4i，則|z|的值是（）

A.5B.7C.9D.11

5.下列函數中，在定義域內單調遞增的函數是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=2^xD.y=3^x

二、填空題（每題5分，共20分）

6.已知函數f(x)=2x-3，則f(-1)的值為______。

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為______。

8.已知等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則前5項的和S5為______。

9.已知復數z=2-3i，則|z|的值為______。

10.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(1)的值為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.已知函數f(x)=x^2+2x-3，求f(x)的圖像的頂點坐標。

12.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，求sinB的值。

13.已知等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項an的值。

四、解答題（每題10分，共30分）

14.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導數f'(x)。

15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=8，b=10，cosA=3/5，求sinB的值。

16.已知等比數列{an}中，a1=4，公比q=1/2，求前n項和Sn的表達式。

五、證明題（每題10分，共20分）

17.證明：對于任意實數x，都有x^2+1≥2x。

18.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

六、應用題（每題10分，共20分）

19.一輛汽車從甲地出發，以每小時60公里的速度行駛，2小時后，一輛以每小時80公里的速度從乙地出發追趕。求汽車從乙地出發后，經過多少小時追上甲地出發的汽車。

20.某工廠生產一批產品，原計劃每天生產100件，10天完成。后來由于效率提高，每天可多生產20件，實際用了8天完成。求實際每天生產的件數。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其圖像的對稱中心可以通過求導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1，將x=1代入原函數得f(1)=1^3-3*1+2=0，所以對稱中心為(1,0)，選項B正確。

2.C

解析思路：根據余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=(49+64-25)/(2*7*8)=88/112=2/3，選項C正確。

3.B

解析思路：等差數列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得Sn=10(3+3+9*2)/2=10*15=150，選項B正確。

4.A

解析思路：復數的模長公式為|z|=√(x^2+y^2)，代入x=3，y=4，得|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，選項A正確。

5.D

解析思路：比較四個函數的單調性，y=x^2在定義域內不是單調遞增，y=x^3在定義域內單調遞增，y=2^x在定義域內單調遞增，y=3^x在定義域內單調遞增。因此，選項D正確。

二、填空題

6.-4

解析思路：將x=-1代入函數f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。

7.14

解析思路：根據海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，得s=(5+7+8)/2=10，S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3，所以S=14。

8.31

解析思路：等比數列前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=1/2，n=5，得Sn=2*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=2*(1-1/32)/(1/2)=2*(31/32)*2=31。

9.5

解析思路：復數的模長公式為|z|=√(x^2+y^2)，代入x=2，y=-3，得|z|=√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。

10.0

解析思路：將x=1代入函數f(x)=x^2-2x+1，得f(1)=1^2-2*1+1=1-2+1=0。

三、解答題

11.頂點坐標為(1,-2)

解析思路：函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0解得x=1，將x=1代入原函數得f(1)=-2，所以頂點坐標為(1,-2)。

12.sinB=3√10/10

解析思路：根據余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=3/5，根據同角三角函數關系，sinA=√(1-cos^2A)=√(1-9/25)=4/5，由正弦定理，sinB=(b*sinA)/a=(7*4/5)/5=28/25=3√10/10。

13.an=3+2(n-1)

解析思路：等差數列通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+2(n-1)。

四、解答題

14.f'(x)=3x^2-12x+9

解析思路：函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導數f'(x)=3x^2-12x+9。

15.sinB=3√10/10

解析思路：根據余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=3/5，根據同角三角函數關系，sinA=√(1-cos^2A)=√(1-9/25)=4/5，由正弦定理，sinB=(b*sinA)/a=(7*4/5)