難點06特殊平行四邊形的常考題型

（7大熱考題型）

麴型盤點G

題型一：矩形的性質與判定

題型二：菱形的性質

題型三：菱形的判定

題型四：菱形的性質與判定

題型五：正方形的性質

題型六：正方形的判定

題型七：正方形的性質與判定

,精淮提分

題型一：矩形的性質與判定

【中考母題學方法】

【典例1X2024?山東青島?中考真題）如圖，在四邊形ABC。中,對角線AC與8。相交于點O,ZABD=/CDB,

郎，4。于點￡,1AC于點且=

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

四邊形A28是矩形？請說明理由,并直接寫出此時箓的值.

（2）若=當等于多少度時,

【變式1-1］（2024.西藏.中考真題）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,點P是邊A3上任

意一點，過點P作尸DLAC,PE1BC,垂足分別為點。，E,連接。E,則OE的最小值是（)

A

30

D.

I?

【變式1-2］（2024?四川南充?中考真題）如圖，在矩形A2CD中，E為AD邊上一點，ZABE=30。，將

沿BE折疊得AFBE,連接CF,DF,若CF平分/BCD,AB=2,則￡＞尸的長為

【變式1-3］（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在nABCD中，對角線AC,BO相交于點O,ZABC=90°.

⑴求證：AC=BD；

⑵點E在3C邊上，滿足NCEO=NCOE.若A3=6,BC=8,求CE的長及tanNCEO的值.

【中考模擬即學即練】

1.（2025?湖北十堰?一模）如圖，正八邊形的邊長為4,對角線4夙CD相交于點E.則線段BE的長為（

A.8B.4+473C.4+2應D.8拒

2.（2023?海南海口?模擬預測）如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,AD=2,將腰CD以。為

中心逆時針旋轉90。至DE,連接AE,CE,VADE的面積為3,則BC長（）

3.（2024?河北?模擬預測）在VABC中，ZABC=90°,。是AC的中點，求證：BO=^AC.

證明：如圖，延長8。至點。，使QD=3O,連接AO,CD.

：.AC=BD=2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①.??四邊形ABCD是平行四邊形；②???/ABC=90。；③；

OA^OC,OB=OD；④...四邊形A3C￡＞是矩形，則正確的順序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

4.（2024?福建三明.二模）如圖,在7ABe中，ZABC=90°,BA=BC,把VABC繞點A逆時針旋轉得到VADE,

點。與點B對應，點。恰好落在AC上，過E作￡F〃AB交2C的延長線于點凡連接8。并延長交所于點

G,連接CE交3G于點X.下列結論：?BD=DG-,②CE=^BD;③CH=EH；?FG=y/2EG.其中

正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.（2024?廣東深圳?一模）如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,將矩形ABC。繞點A逆時針旋轉得到矩

形ABC'。'，當點C,B',C'三點共線時，49交DC于點E,則。E的長度是（）

6.（2024.廣東深圳.模擬預測）如圖，有兩個全等的矩形ABCD和矩形AB'C'D重合擺放，將矩形AB'C'D繞

點C逆時針旋轉，延長AD交AD于點E,線段AE的中點為點F，A3的長為2,BC的長為4,當CF取

最小時，AF的長為（）

7.（2024?貴州黔東南?二模）在矩形ABC。中，AB=5,過點E,尸分別作對角線AC的垂線，與邊BC分別

交于點G,H.若AE=CF,BG=1,CH=4,則EG+EH=.

8.（2023?天津?一模）如圖，矩形48^）對角線4。,3。相交于點。，E為OB上一點、,連接CE,尸為CE的

中點，ZEOF=90°.若OE=3,OF=2,則BE的長為.

9.（2024?陜西?模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，AD=16,AB=1O,E尸在邊AD上，跖=8,連接EB,FC,

則線段￡B+尸C的最小長度為.

10.（2024?山東?模擬預測）如圖，在口ABCD中，AB=2,BC=5,延長。C至點E,使CE=￡>C,連接AE,

交2C于點/，連接AC,BE,ZAFC=2ZD.

（1）求證：四邊形ABEC是矩形；

⑵求口ABCD的面積.

11.（2024.北京?模擬預測）如圖，在AAOC中，0。垂直平分AC.延長A。至點8,作ZCOB的角平分線OH,

過點C作于點F.

4

（2）連接。戶，若sinA=《，DF=15,求AC的長.

12.（2024?浙江嘉興.一模）如圖，在矩形ABCL（中，AB=4,BC=8,點E是邊AD上的動點，連接CE,

以CE為邊作矩形CEFG（點。、G在CE的同側），且CE=2EF,連接昉.

（圖1）（圖2）

（D如圖1,當點E在AZ）的中點時，點3、E、p在同一直線上，求郎的長；

（2）如圖2,當/3CE=30。時，求證：線段M被CE平分.

13.（2024?湖南長沙?模擬預測）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,80相交于點。，且OC=OD.

（1）證明四邊形ABCD為矩形；

⑵若NQ4D=30。，BC=6,求△O3C的面積；

（3）點E,尸分別是線段OB,Q4上的點，若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,求班'的長.

題型二：菱形的性質

【中考母題學方法】

【典例1】（2024.福建?中考真題）如圖，在菱形ABCL（中，點E、/分別在BC、C。邊上，ZBAF^ZDAE,

求證：BE=DF.

AD

【典例2】（2024?山東濟南?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AE1CD,垂足為E,C/，A￡）,垂足為尸.

求證：AF=CE.

【變式2-1］（2024?海南?中考真題）如圖，菱形ABC。的邊長為2,NAFC=120。，邊AB在數軸上，將AC

繞點A順時針旋轉，點C落在數軸上的點E處，若點E表示的數是3,則點A表示的數是（）

【變式2-2］（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，四邊形A3CD是菱形，CD=5,BD=8,8c于點E,

則AE的長是（）

【變式2-3］（2024.山東濟寧.中考真題）如圖，菱形ABCZ）的對角線AC,8。相交于點。，E是48的中點,

連接OE.若OE=3,則菱形的邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

【變式2-4］（2024.山東青島.中考真題）如圖，菱形ABC。中，8c=10,面積為60,對角線AC與8。相

交于點。，過點A作交邊BC于點E,連接EO,則EO=.

【變式2-5］（2024?廣東?中考真題）如圖，菱形ABC。的面積為24,點E是A8的中點，點尸是BC上的動

點.若△班戶的面積為4,則圖中陰影部分的面積為.

A

C

【中考模擬即學即練】

1.（2024.云南曲靖.一模）菱形ABCD的一條對角線長為8,邊A3的長是方程f一7彳+10=0的一個根，則

菱形ABCZ）的周長為（）

A.16B.20C.16或20D.32

2.（2024.山西?模擬預測）如圖，。是菱形ABCD的對角線80的中點，以。為原點，建立如圖平面直角坐

A.（573,5）B.（573,-5）C.（4,276）D.（6,-2月

3.（2024?廣東?模擬預測）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6,E是AB上一點，把四邊形ADCE

沿CE折疊后得到四邊形ADCE,CD'LCD,則BE的長為（）

C.6-3A/3D.36-3

4.（2024?湖北?模擬預測）如圖，在菱形ASCD中，以點。為圓心，D2長為半徑作弧，交A3于點E,分別

以B,E為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線DF交A3于點G.連接CG,若

ZDCG=30°,AG=3,則菱形ABCD的面積為（）

A.9「573D.還

B.述

2222

5.（2024?山東棗莊?一模）已知3是關于x的方程必一2m+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是

菱形458的兩條對角線的長，則菱形ABCD的面積為.

6.（2024?湖南株洲.模擬預測）如圖，菱形ABCD中，ZBAD=120°,對角線AC,應）相交于點0,E為AB

的中點.若菱形A38的周長為32,則△AEO的周長為.

7.（2024?福建福州?模擬預測）如圖，在菱形A2CD中，AD=4,ZB=60°,點E是邊CZ）上一點，將菱形ABCZ）

沿AE折疊，點。的對應點為點RM交BC于點G,當AF恰好經過3C的中點H時，OE的長為.

8.(2024?云南昆明?模擬預測)如圖所示，菱形A8CD的對角線AC和交于點。，分別過點C、。作

CE//BD,DE//AC,CE和DE交于點E.

(2)當ZADB=6O。，40=20時，求弁的值.

AE

9.(2024?貴州?模擬預測)綜合與實踐：在菱形ABCD中，ZB=60°,作ZAWV=NB,AM,AN分別交BC,

CD于點A/,N.

圖①圖②圖③

⑴【動手操作】如圖①，若M是邊BC的中點，根據題意在圖①中畫出/M4N,則Z￡AW=________度;

⑵【問題探究】如圖②，當M為邊BC上任意一點時，求證：AM^AN；

(3)【拓展延伸】如圖③，在菱形ABCD中，AB=4,點P,N分別在邊BC,CD上,在菱形內部作"4N=NB,

連接AP,若4尸=而，求線段DN的長.

題型三：菱形的判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖1,將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由;

（2）已知矩形紙條寬度為2cm,將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm。求此時直線

AD.CD所夾銳角/I的度數.

【典例2】（2024?河南?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，C。是斜邊A3上的中線，BE//上交AC的延長

線于點E.

（1）請用無刻度的直尺和圓規作/ECW,使N￡CN=NA,且射線CM交8E于點F（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

（2）證明（1）中得到的四邊形CD3R是菱形

【變式3-1］（2024?內蒙古通遼?中考真題）如圖，DABCD的對角線AC,8D交于點0,以下條件不熊證明

DAJBCJD是菱形的是（）

A.ABAC=NBCAB.ZABD=/CBD

C.O^+OD2=AD2D.AD^OA2=OD2

【變式3-2］（2024.上海.中考真題）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線3。的垂線，過8、Q作對角線AC

的垂線，如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【變式3-3］（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃3C,且AD=OC=,E是BC

2

的中點.下面是甲、乙兩名同學得到的結論：

甲：若連接AE,則四邊形ADCE是菱形;

乙：若連接AC,則是直角三角形.

請選擇一名同學的結論給予證明.

圖1

【變式3-4］（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，AB與CD相交于點E,EC=ED,AC//BD.

c

（1）求證：AAECdBED；

⑵用無刻度的直尺和圓規作圖：求作菱形DMCN,使得點M在AC上，點N在8。上.（不寫作法，保留

作圖痕跡，標明字母）

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東清遠?模擬預測）如圖，VA3C中，AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,將VABC沿著直線BC

向右平移6cm到ADE戶的位置，AC與DE相交于點G,連接AD.下列結論：

①EC=6cm；

②山歷是直角三角形；

③四邊形4。尸￡）的面積是28.8d112；

④四邊形ACFD是菱形；

⑤)AADG%CEG.其中正確結論的個數為()

2.(2024?青海西寧?一模)如圖，在四邊形ABDF中，點、E,C為對角線M上的兩點，AB=DF,AC=DE,

EB=CF.連接AE,CD.

(1)求證：四邊形ABD尸是平行四邊形；

(2)若AE=AC,猜測四邊形AEDC的形狀，并說明理由.

3.(2025?湖北十堰?一模)在四邊形ABCD中，AB〃CD,點、E,尸在對角線8。上，BE=EF=FD,

ZBAF=〃CE=90°.

(1)求證：AABF/ACDE；

(2)連接AE,CF,已知(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號)，請判斷四邊形AECP的

形狀，并證明你的結論.

條件①：ZASD=30°；條件②：AB=BC.

4.(2024.湖南衡陽?模擬預測)如圖，平行四邊形A2CD,M,N分別是AD,BC的中點，ZAND=90°,

(1)求證：四邊形CDMN是菱形；

(2)過點C作CELMN于點E,交DN于點P.若PE=1,N1=N2,求AN的長.

5.(2024?湖南?模擬預測)如圖，在口ABC。中，AC,BD交于點、0,點、E,產在AC上，AF=CE.

(1)求證：四邊形EBED是平行四邊形；

⑵若ABAC=ND4C,求證：四邊形EBFD是菱形.

6.(2024?四川雅安?模擬預測)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與比＞交于點。，已知Q4=OC,OB=OD,

過點。作分別交A3、DC于點E,F,連接DE,BF.

(2)求證：四邊形DEB尸是菱形；

(3)設AD〃EF,AD+AB=12,BD=4下,求AF的長

7.(2024?安徽合肥?模擬預測)在VA2C和VAZJE中，AB^AC=5,AD=AE=6,S.ZBAC=ZDAE,

sinZBAD=0.8.

(1)如圖，當的C=60。時，連接DC,并延長DC交A8于點歹，則止=

(2)當"4C=90。時，求出C。的長；

(3)當/B4C滿足什么條件時，四邊形ABAC是菱形.

題型四：菱形的性質與判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?山東德州?中考真題）如圖，DABCD中，對角線AC平分/B4D.

（1）求證：DABCZ）是菱形；

（2）若AC=8,ZDCB=74。，求菱形A3CD的邊長.（參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

【變式4-1］（2024?湖北武漢?中考真題）小美同學按如下步驟作四邊形ABC。：①畫/M4N；②以點A為

圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交A",AN于點B,D；③分別以點8,。為圓心，1個單位長為半徑

畫弧，兩弧交于點C；④連接BC,CD,BD.若NA=44。，則的大小是（）

【變式4-2］（2024?四川自貢?中考真題）如圖，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，交NA兩邊于點

N,再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點8,連接MB,NB.若NA=40。，則4ffiN=

【變式4-3］（2024?四川雅安?中考真題）如圖，點。是口ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD,

BC于點E,F.

AD

//

B六C

(1)求證：△ODE"AOBF；

(2)當EF_L5D時，DE=15cm,分別連接BE,DF,求此時四邊形BED尸的周長.

【變式4-41](2024.云南?中考真題)如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且

AB//CD,AD//BC,四邊形￡FGH是矩形.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若矩形EFG”的周長為22,四邊形ABC。的面積為10,求AB的長.

【變式4-5](2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題)如圖，在平行四邊形ABCD中，點廠在邊AZ)上，AB^AF,

連接3尸，點。為的中點，AO的延長線交邊BC于點E,連接EE

(1)求證：四邊形ABEF是菱形：

⑵若平行四邊形ABCD的周長為22,CE=1,ABAD=120。，求AE的長.

【中考模擬即學即練】

1.(2024?陜西西安?模擬預測)如圖，在RtZXABC中，AB=10,點。為斜邊3C的中點，連接AD,過點A

作AE〃CD,連接CE,CE//AD,若四邊形ADCE的周長為52,則AC的長為()

2.（2024.貴州遵義模擬預測）已知NAO5=60。，①以點。為圓心，8cm長為半徑畫弧，交。4、03于點M、N,

②分別以點M、N為圓心畫弧交于一點尸，作射線OP,③過M點作08的平行線交射線OP與點C,④連

接CN；求線段OC的長（）

A.4A/3B.16C.8也D.1672

3.（2024.貴州貴陽.一模）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,。為A3的中點，過點。作

DE//BC,且DE=BC,連接CD,BE.

小星：由題目的已知：小紅：由題目的已知'、

條件，若連接EC,則:條件，若連接/瓦則：

可以證明EC1/8.向以證明

I1

（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明;

（2）若BC=2,連接AE,EC,求△4￡。的面積.

A

4.(2024?云南昆明?模擬預測)如圖，在矩形ABCD中(ABABC),對角線AG3。相交于點。，延長BC

到點E,使得CE=BC,連接。E,點尸是￡>E的中點，連接CP.

(1)求證：四邊形OOCF是菱形；

(2)若矩形ABC。的周長為20,AC=8,求四邊形DOCF的面積.

5.(2024.湖南長沙.模擬預測)如圖，矩形ABCD的對角線AC,8。相交于點。，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCE。是菱形；

(2)若BC=3,OA=—,求四邊形。CED的面積和周長.

2

6.(2024?吉林長春?一模)如圖，矩形的對角線AB、OE交于點F,延長AO到點C,使OC=Q4,

延長80到點。，使0D=08,連接2D、DC.BC.

(1)求證:四邊形ABC。是菱形.

(2)若OE=20,/BCD=60°,則菱形ABCD的面積為一.

7.(2024.安徽合肥?模擬預測)在正方形ABCD中，點￡為C。中點，連接AE并延長交2C延長線于點G,

點廠在BC上，ZFAE=ZDAE,連接FE并延長交AD延長線于H連接龍.

（1）求證：四邊形AFG"為菱形；

（2）若DH=L求四邊形ARGH的面積.

題型五：正方形的性質

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?江蘇徐州?中考真題）已知：如圖，四邊形A3CD為正方形，點￡在80的延長線上，連接

⑵若NAEC=45。，求證：DC=DE.

【變式5-1］（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，邊長為2的正方形ABC。的對角線AC與網＞相交于

點0.E是BC邊上一點，尸是3。上一點，連接。瓦斯.若AD即與ADEC關于直線DE對稱，則△3EF

A.272B.2+0C.4-2石D.垃

【變式5-2］（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，四邊形A5CD為正方形，VADE為等邊三角形，EF_LAB于

點F,若AD=4,則EF=.

【變式5-3］（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOv中，正方形ABCD的對角線AC、BD

相交于原點O.若點A的坐標是（2,1）,則點C的坐標是.

【變式5-4X2024?內蒙古?中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為50,以為腰作等腰△ABF,AB=AF,

AE平分NZMF交。C于點G,交8尸的延長線于點E,連接DE.若BF=2,則￡>G=.

【變式5-5］（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形。EFG

的邊長為百，它的頂點。，E,G分別在VABC的邊上，則8G的長為.

【變式5-6］（2024?天津?中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為3痣，對角線AC，B。相交于點。，點E在

C4的延長線上，OE=5,連接DE.

（1）線段AE的長為;

（2）若尸為DE的中點，則線段AF的長為.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?貴州?模擬預測）如圖，在正方形A3CD中，E,尸分別是BC,CD的中點，M,N分別是AF,

則——的值為

AB

2.（2025?貴州?模擬預測）如圖，正方形ABC。，E,尸分別是AB,BC的中點，AF,DE相交于點G,連

接CG,若AB=2,則CG的長為

3.（2023?江蘇揚州?二模）如圖，將正方形ABC。沿著BE、8尸翻折，點A、C的對應點分別是點A、C,

若ZABC=14°,則NEBF=.

4.（2024.安徽蚌埠?模擬預測）正方形45co中，E,尸分別是BC,8的中點，則sin/E4b=

5.(2024?四川樂山?一模)如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，BD是R￡ABC的一條角平分線，點。、E、

廠分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECP是正方形.

⑴求證：Q4平分，B4C；

(2)若AC=5,3c=12,求OE的長.

6.(2024.貴州?模擬預測)綜合與探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一動點，過點E作交正

方形的外角/DCL的平分線于點F.

圖①圖②備用圖

⑴【動手操作】

如圖①，在54上截取BP=BE,連接EP,根據題意在圖中畫出圖形，圖中NAPE=_____度;

(2)【深入探究】

E是線段BC上的一個動點，如圖②，過點尸作尸G〃AE交直線CD于點G,以CG為斜邊向右作等腰直角三

角形HCG,點打在射線CF上，求證：FG=EF；

(3)【拓展應用】

在(2)的條件下，若E是射線2C上的一個動點，AB=5,CE=2,求線段DG的長.

題型六：正方形的判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?內蒙古?中考真題）如圖，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,AB平分NC4E,AB//DF.

⑴求證：四邊形ABD廠是平行四邊形；

（2）過點5作于點G,若CB=AF,請邕琰寫出四邊形的形狀.

【變式6-1］（2024.山東東營.中考真題）如圖，四邊形A5C。是平行四邊形，從①AC=&）,②AC，BD,

③=這三個條件中任意選取兩個，能使口ABCD是正方形的概率為（）

15_

A.B.C.D.

~236

【變式6-2］（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知菱形ABCO中對角線AC、瓦＞相交于點O,添加條件

可使菱形ABCD成為正方形.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?上海?模擬預測）關于下列兩個結論正確性的說法正確是（）

（1）矩形各個角的平分線所圍成的圖形是正方形

（2）平行四邊形各個角的平分線所圍成的圖像是矩形

A.（1）（2）都錯誤B.（1）（2）都正確

C.（1）錯誤，（2）正確D.（1）正確，（2）錯誤

2.（2024.河北秦皇島.一模）數學課上，嘉嘉作線段的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A,B為

圓心，大于［AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C,D,則直線即為所求.作完圖之后，嘉嘉經過測量

發現AC=3C=AD=3D,A5=CD,根據他的作圖方法和測量可知四邊形AD2C是正方形，嘉嘉的理由

是（）

D'

A.兩組對邊分別平行的菱形是正方形B.四條邊相等的菱形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形D.有一個角是直角的菱形是正方形

3.（2024?湖北武漢.模擬預測）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與80相交于點E,/a4c=90。,

點G為AD的中點，連接CG,CG的延長線交54的延長線于點F,連接。歹.

⑴求證：AB^AF；

（2）請增加一個條件，使得四邊形AC。尸為正方形.（不需要說明理由）

4.（2024.山東青島?模擬預測）如圖，在口A3CD中，。是對角線AC、3。的交點，延長邊CD到點孔使

DF=DC,過點尸作跖〃AC,連接。尸、EC.

F

,E

Bc

（1）求證：AODC均EDF；

⑵已知OD=OC且/fiEC=45。，請判斷四邊形OCEF的形狀，并證明你的結論.

5.（2024.北京.模擬預測）在VABC中，ZACB=90。，C。為VABC的角平分線.作線段C。的垂直平分線所，

分別交AC、BC于點、E、F,垂足為。.連接DE、DF.則四邊形DECF是正方形.補全圖形（保留作

圖痕跡，不寫作法）并完成以下證明.

證明：?.?8平分/4?_6,且ZACB=90。，

ZECO=45°又EF垂直平分CD,

:.ZCOE=90°,

/CEO=45。，

同理NCFO=45°,

:.ZCEO=ZCFO,

:.EC=FC,

,.?EF垂直平分CO,

；.EC=①，FC=②（寫推理依據③）,

:.ED=EC=FC=FD,

四邊形CEZ*是④，

XvZECF=90°,

四邊形CEZ＞是正方形.

6.（2024?廣東韶關.模擬預測）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如

圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，可證中點四邊形片網汨是平行四邊形，如果我們對四

邊形ABCZ）的對角線AC與8。添加一定的條件，則可使中點四邊形跳成為特殊的平行四邊形，請你經

過探究后回答下面問題？

（1）當AC8。時，四邊形EFGH為菱形；

（2）當AC8。時，四邊形EFGH為矩形；

（3）當AC和8。滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？請回答并證明你的結論.

7.（2024?陜西咸陽?三模）如圖，在Rt^ABC中，NABC=90。，3尸平分/ABC交AC于點尸，過點尸作

RWJ_AB于點Af,PN工BC于點、N,求證：四邊形為正方形.

題型七：正方形的性質與判定

【中考母題學方法】

【典例11（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在VA5c中，AB>AC.

（1）尺規作圖：作ZBAC的角平分線，在角平分線上確定點。，使得m=DC；（不寫作法，保留痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NR4C=90。，AB=7,AC=5,則AD的長是多少？（請直接寫出的值）

【變式7-1］（2024?廣西?中考真題）如圖，邊長為5的正方形ABCD,E,F,G,反分別為各邊中點，連接

AG,BH,CE,DF,交點分別為M,N,P,Q,那么四邊形間部。的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

【變式7-2］（2024?河北滄州.三模）七巧板是一種開發智力的玩具，為提高學生的感知能力，老師投影演示

如下：在正方形紙板ABCD中，即為對角線，E,歹分別為BC,的中點，APLEF分別交5D,EF于

0,尸兩點，M,N分別為8。，。。的中點，連接MP,NF,沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板.通

過觀察演示過程，

甲同學得出：圖中的三角形都是等腰直角三角形；

乙同學得出：四邊形是菱形；

丙同學得出：四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的:.

則正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【中考模擬即學即練】

1.（2024?湖北宜昌.一模）如圖，已知正方形ABCD,點E是的中點