專題15展開圖與折疊、三視圖壓軸題八種模型全攻略

..【考點導航】

目錄

尸11

【■，第【典型例題】.............................................................................1

【考點一正方體相對兩面上的字】...........................................................1

【考點二含圖案的正方體的展開圖】........................................................2

【考點三由展開圖計算幾何體的表面積或體積1.......................................................................3

【考點四判斷簡單組合體的三視圖】........................................................4

【考點五畫小立方塊堆砌圖形的三視圖】.....................................................5

【考點六求小立方塊堆砌圖形的表面積】.....................................................6

【考點七已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數】........................................8

【考點八己知三視圖求側面積或表面積或體積1.......................................................................8

------1【過關檢測】........................................................................10

IX【典型例題】

【考點一正方體相對兩面上的字】

例題：（2023秋?山東濟寧?七年級濟寧市第十五中學校考階段練習）一個正方體的表面展開圖如圖所示，把

它折成正方體后，與"要"字相對的字是.

【變式訓練】

1.（2023秋?陜西榆林?七年級校考階段練習）如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數

互為相反數，則2x-y的值為

2.（2023秋?山東濟寧?七年級濟寧市第十五中學校考階段練習）正方體六個面上分別寫有數字1、2、3、4、

5、6,三個同學從不同的角度觀察的結果如圖所示，若記2的對面的數字為相，6的對面的數字為小那么

2?”一〃的值為.

印G印

【考點二含圖案的正方體的展開圖】

例題：（2023秋?廣東深圳?七年級校聯考期中）小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一

瓶墨水，混放在下面的盒子里,只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）

O

A.B.C.OD.

【變式訓練】

1.（2023秋?山東濟寧?七年級濟寧市第十五中學校考階段練習）如圖所示的正方體的展開圖是（）

后

2.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖所示的正方體，下列選項中哪一個圖形是它的展開圖（）

【考點三由展開圖計算幾何體的表面積或體積】

例題：（2023秋?遼寧?七年級統考階段練習）小明同學將一個長方體包裝盒展開，進行了測量，結果如圖所

小：

⑴該長方體盒子的長cm,寬cm,高cm；

（2）求這個包裝盒的表面積和體積.

【變式訓練】

1.（2023秋?全國?七年級課堂例題）如圖是一個食品包裝盒的展開圖（圖中的六邊形的六條邊相等）.

⑴請寫出這個包裝盒的立體圖形的名稱;

⑵請根據圖中所標的尺寸，求這個立體圖形的側面積.

⑴請說出該幾何體的名稱;

⑵求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

【考點四判斷簡單組合體的三視圖】

【變式訓練】

1.(2023秋?全國?九年級專題練習)桌面上放著長方體和圓柱體各1個，按下圖所示的方式擺放在一起，其

c.D.

2.（2022秋?陜西?九年級校考期中）下圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是（）

B.

D.

【考點五畫小立方塊堆砌圖形的三視圖】

例題：（2023春?江蘇淮安?七年級統考開學考試）如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體，請畫

左視圖俯視圖

【變式訓練】

1.（2020秋?福建漳州?七年級校聯考期中）下圖是由6個相同的小正方塊搭成的幾何體

⑴請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體的三視圖.

一主視圖…’…五視圖……俯視圖-

⑵若現在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放，要保持俯視圖和左視圖都不變，則最多可以添放

個小正方體.

2.（2023秋?遼寧沈陽?七年級沈陽市光明中學校考階段練習）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為

2cm的小正方體堆成一個幾何體；如圖所示:

主視圖左視圖俯視圖

⑴請畫出這個幾何體從三個方向看的圖形;

⑵如果在這個幾何體露在外面的表面噴上紅色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆；

⑶若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可再添加

個小正方體.

【考點六求小立方塊堆砌圖形的表面積】

例題：（2023秋?廣東佛山?七年級校考階段練習）某學校設計了如圖所示的雕塑，取名"階梯"，現在工廠師

傅打算用油漆噴刷所有暴露面，經測量，已知每個小立方體的棱長為1m.

正面俯視圖左視圖

⑴請分別畫出該雕塑的俯視圖和左視圖；（畫出的圖需涂上陰影）

⑵請你幫助工人師傅計算一下，需要噴刷油漆的總面積是多少.

【變式訓練】

1.（2022秋?山西太原,七年級校考階段練習）如圖是由若干個棱長為1cm的小正方體組成的幾何體.

⑴該幾何體的體積等于，表面積等于

（2）從左面，上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀.

2.（2022春?九年級單元測試）如圖1,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，并放在墻角.（注:

圖3、圖4、圖5每一個小方格的邊長為1cm）

圖3主視圖圖4俯視圖圖5左視圖

⑴該幾何體主視圖如圖3所示，請在圖4方格紙中畫出它的俯視圖；

（2）若將其外面涂一層漆，則其涂漆面積為cm2.（正方體的棱長為1cm）

（3）用一些小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖2所示，這樣的幾何體有幾種？它最少需要

多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖.

【考點七已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數】

例題：（2023,四川成都?統考中考真題）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖

如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個.

主視圖

俯視圖

【變式訓練】

1.（2023?寧夏銀川?校考二模）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭

成該幾何體的小正方體的個數最少是一塊.

主視圖俯視圖

2.（2023秋?全國?九年級專題練習）己知一個由若干個大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖

如圖所示，則該幾何體最多可以有個小正方體.

左視圖俯視圖

【考點八已知三視圖求側面積或表面積或體積】

例題：（2022春?九年級單元測試）如圖是某幾何體的三視圖.

4cm3cm

10cm

5cm

⑴說出這個幾何體的名稱；

⑵畫出它的立體圖形和表面展開圖；

（3）根據有關數據計算幾何體的表面積和體積.

【變式訓練】

1.（2023秋?山東棗莊?七年級棗莊市第十五中學校考階段練習）如圖①是一個組合幾何體，圖②是它的兩

種視圖.

⑴在圖②的橫線上填寫出兩種視圖的名稱；

（2）根據兩種視圖中的數據（單位：cm）,計算這個組合幾何體的表面積.（結果保留一位小數，兀取3.14）

2.（2022秋?江蘇?七年級專題練習）已知如圖為一幾何體從三個方向看到的形狀圖:

從正面看:從左面看:從上面看：

長方形長方形等邊三角形

⑴寫出這個幾何體的名稱；

⑵任意畫出它的一種表面展開圖；

（3）根據圖中所給的數據，求這個幾何體的側面積.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023秋?陜西渭南?七年級校考階段練習）一個正方體的展開圖如圖所示，則原正方體的"建"字所在的面

的對面所標的字是（）

B.福C.中D.國

2.（2023秋?陜西西安?七年級校考階段練習）將如圖立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖

3.（2022秋?廣東佛山?九年級校考期末）如圖幾何體的左視圖是（

正面

4.（2022?黑龍江齊齊哈爾?校考一模）一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成，其主視圖和左視圖如

圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有。個，最多有b個，b-a=（）

主視圖左視圖

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

5.（2022秋?云南文山?九年級校聯考期中）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可得該幾何體

的體積為—.（結果保留兀）

<—2—>1H—2—?

主視圖左視圖俯視圖

6.（2023秋?陜西西安?七年級校考階段練習）已知正方體的表面展開圖如圖所示，若相對面上標有的兩個數

互為相反數，貝z的值為.

7.（2021春?湖北武漢?九年級校考自主招生）用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得

它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數為.

8.（2023秋?山西太原?七年級開學考試）如圖，這是一個長方體的表面展開圖.（單位：cm）

（1）這個長方體的表面有個完全相同的長方形.

（2）它的表面積是平方厘米，體積是_____立方厘米.

三、解答題

9.（2023秋?陜西西安?七年級統考階段練習）母親節小林給媽媽買了一個圓柱形的茶杯，展開圖的數據如圖

所示（結果保留兀，單位：厘米）.

⑴小林的媽媽想給茶杯做一個布套（包住側面），問至少用多少平方厘米的布料（不考慮接縫）？

⑵問這個杯子最多可以盛多少立方厘米的水?

10.（2023秋?福建三明?七年級三明市列東中學校考階段練習）如圖所示，在平整的地而上，有若干個完全

相同的棱長為2c機正方體堆成的一個幾何體.

⑴這個幾何體由一個正方體組成.

⑵如果在這個幾何體的表面（露出的部分）噴上黃色的漆，求這個幾何體噴漆的面積.

H.（2023秋?全國?九年級專題練習）如圖是用12塊完全相同的小正方體搭成的幾何體.

主視圖左視圖

⑴請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖;

⑵如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多

可以再添加個小正方體.

12.（2023春?九年級單元測試）如圖是一個幾何體的三視圖.

3cm

V

⑴寫出這個幾何體的名稱：_

（2）畫出它的一種表面展開圖;

⑶求這個幾何體的側面積.

13.（2023秋?福建三明?七年級三明市列東中學校考階段練習）如圖是某幾何體從三個方向看到的形狀:

8cm6cm

從正面看從左面看

從上面看

⑴這個幾何體的名稱是一

⑵這個幾何體的頂點數、面數分別是一，_

(3)若從正面看的寬為8cm,長為15czn,從左面看的寬為6a九，從上面看直角三角形的斜邊為10a〃，則這個

幾何體中所有棱長的和是」表面積是一

14.(2023秋?江蘇鹽城?七年級統考期末)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,

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