2022-2023學年度第一學期第一次月考

八年級數學模擬卷解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】解：A.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故本題選：D.

2.用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm,則該等腰三角形的腰長為（

A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm

【答案】B

【解析】解：①4cm是腰長時，底邊為16-4x2=8（cm）,

4cm、4cm、8cm不能組成三角形；

②4cm是底邊時，腰長為g（16-4）=6（cm）,

4cm、6cm>6cm能夠組成三角形；

綜上，它的腰長為6cm.

故本題選：B.

3.如圖，ZB=ZC,要使AABEg^ACD.則添加的一個條件不能是（）

C

ADB

A.ZADC=ZAEBB.AD=AEC.AB=ACD.BE=CD

【答案】A

【解析】解：VZB=ZC,ZBAE=ZCAD,

二當添加AD=AE時，根據“AAS”判定△ABE^AACD；

當添加AB=AC時，根據“ASA”判定△ABE^AACD；

當添加BE=CD時，根據“AAS”判定△ABE^AACD.

故本題選：A.

4.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角

形，那么聰聰畫圖的依據是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】C

【解析】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一

樣的三角形.

故本題選：C.

5.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A，處，點B落在點B，處，若N1

=115°,則圖中/2的度數為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】A

【解析】解：：/1=115。，

.../EFB'=N1=115°,ZEFC=65°,

NCFB'=50°,

又：NB=/B'=90°,

N2=90°—/CFB'=40°,

故本題選：A.

6.下列說法中正確的是（）

A.兩個全等三角形一定成軸對稱

B.全等三角形的對應邊上的中線相等

C.兩個三角形全等，對應邊不一定相等

D.等腰三角形都只有一條對稱軸

【答案】B

【解析】解：A、兩個全等三角形不一定成軸對稱，不符合題意；

B、全等三角形對應邊上的中線相等，符合題意；

C、若兩個三角形全等，則對應邊一定相等，不符合題意；

D、等邊三角形有3條對稱軸，不符合題意.

故本題選：B.

7.在AABC中，AB<AC.用尺規在BC邊上找一點D,使AD+DC=BC的是（）

*4工

AA,'

Z￡X，

A.BD°B.BDCc.*D.最D\.

【答案】c

【解析】解：：BD+DC=BC,

/.當AD=BD時，AD+DC=BC,

點D為AB的垂直平分線與BC的交點.

故本題選：C.

8.如圖，直線a,b相交形成的夾角中，銳角為52。，交點為O,點A在直線a上，直線b上存在點B,使以

點O,A,B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的點B有（）

/

——力-------?：a

/OA

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：

①當OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B,此時有1個;

②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個;

③當OA=OB時，以點0為圓心，0A為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個,

綜上，共4個.

故本題選：D.

9.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AD、BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F,連接CF,

則下列結論：?BF=AC；?ZFCD=ZDAC；?CF±AB；④若BF=2EC,則△FDC周長等于AB的長.

其中正確的有（）

A.①②B.①③④C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】解：如圖，延長CF交AB于H,

TAD、BE分別為BC,AC邊上的高，

???NBDF=NADC=NBEA=ZBEC=90°,

'."ZABC=45°,

.\ZBAD=180o-ZABC-ZADB=45o=ZABD,

AAD=BD,

ZDAC+ZACB=ZDBF+NACB=90。，

AZDAC=ZDBF,

在^DBF和ADAC中，

(□DBF=DDAC

<DB=DA

(□BDF=DADC

.,.△DBF^ADAC(ASA),

ABF=AC,DF=DC,

?,?①符合題意；

VZFDC=90°,DF=DC,

???NDFC=NFCD=45。，

VZDFOZDAC,

AZFCD>ZDAC,

???②不符合題意；

VZABC=45°,NFCD=45。，

???ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,

ACF1AB,

???③符合題意;

VBF=2EC,BF=AC,

；.AC=2EC,

；.AE=EC,

VBE±AC,

；.BE垂直平分AC,

；.AF=CF,BA=BC,

AAFDC的周長=FD+CF+DC

=FD+AF+DC

=AD+DC

=BD+DC

=BC

=AB,

④符合題意.

故本題選：B.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=10,SAABC=60,AD_LBC于點D,EF垂直平分AB,交AB于點

E、AC于點F,在EF上確定一點P,使PB+PD最小，則這個最小值為（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】解：：BC=10,SAABC=60,ADLBC于點D,

；.AD=12,

VEF垂直平分AB,

，PA=PB,PB+PD=PA+PD,

如圖，當P為EF與AD的交點時，PA+PD取最小值,

月

此時，PA+PD=AD=12,

.,.PB+PD的最小值為12,

故本題選：C.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.某公路急轉彎處設立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是.

SQEda

【答案】8.721X106

【解析】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數字與“B6395”成軸對稱，則該汽車的號碼是

B6395.

故本題答案為：B6395.

12.等腰三角形的一個外角是100。，則這個等腰三角形的底角為.

【答案】50。或80°

【解析】解：①若100。的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，

則此頂角為：180。-100。=80。，

則其底角為：180。-80。2=50。；

②若100。的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，

則此底角為：180。-100。=80。；

綜上，這個等腰三角形的底角為：50。或80。.

故本題答案為：50。或80。.

13.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC,BC于點D、E.若△ABC的周長為30,BE=5,則

AABD的周長為.

【答案】20

【解析】解：：BC的垂直平分線分別交AC,BC于點D、E,

；.DB=DC,BE=EC,

VBE=5,

ABC=10,

?.'△ABC的周長為30,

.,.AB+AC+BC=30,

，AB+AC=20,

AABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20.

故本題答案為：20.

14.如圖，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則/DEF的度數為

【答案】600

【解析】解：：AB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

.".ZBCA=ZA=15°,

ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15°+15°=30°,

NECD=ZCED=ZA+NCDB=45°

ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°

/.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.

故本題答案為：60°.

15.在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是

【答案】1<AD<6

【解析】解：如圖，延長中線AD到E,使ED=AD,

，BD=CD,

在八ACDEBD中，

(CD=BD

{nADC=nEDB

(AD=ED

AAACD^AEBD(SAS),

；.AC=EB,

VAB=5,EB=AC=7,

.\7-5<AE<7+5,

即7-5<2AD<7+5,

.".1<AD<6.

故本題答案為：1<AD<6.

16.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AC上，且/CDE=20。，現將△CDE沿直

線DE折疊得到AFDE,連接BF,/BFE的度數是.

【答案】80°

【解析】解：：△ABC是等邊三角形,

.".ZC=60°,

：AD是BC邊上的中線，

；.BD=CD,

???ACDE沿直線DE翻折得到aFDE,

???CD=DF,NDFE=NC=60。，NCDE=NFDE=20。，

???BD=DF,

.*.ZDBF=ZDFB,

由三角形的外角性質得，NCDF=NDBF+NDFB=2NDFB,

1

ZDFB=；/CDF=NCDE=20。，

.,.ZBFE=ZDFB+ZDFE=200+60°=80°.

故本題答案為：80。.

17.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6,在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形,

使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫____.

【答案】4

【解析】解：如圖，

當AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形（AD,AE,AF,AG分別

為分割線），

.?.這樣的直線最多可畫4條.

故本題答案為：4.

18.如圖，△ABC中，/ACB=90。，AC=7cm,BC=llcm.點M從A點出發沿A—C-B路徑向終點運動，

終點為B點；點N從B點出發沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點.點M和N分別以每秒1cm和

3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME±1于E,

NFL1于F.設運動時間為t秒，則當t=秒時，以點M、E、C為頂點的三角形與以點N、F、C為頂

點的三角形全等.

【答案】2或T或14

【解析】解：①當0ctem時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①,

圖①

此時有AM=t,BN=3t,AC=7,BC=11,

當MC=NC,即7-t=ll-3t,也即t=2時，

VME±1,NFXLZACB=90°,

ZMEC=ZCFN=NACB=90。.

ZMCE=90°-ZFCN=ZCNF,

在八MEC和ACFN中，

(口MCE=口CNF

(口MEC—CFN

(MC=CN

AAMEC^ACFN(AAS)；

②當"tW6時，點M、N都在AC上，

當M、N重合即3t-ll=7-t,也即t=|時，

△MEC^ANFC(兩個三角形重合)；

③當6<tW7時，點N停在點A處，點M在AC上，

不存在；

④當7ct<18時，點N停在點A處，點M在BC上，如圖②,

圖②

當MC=NC即t-7=7,也即t=14時,

同理可得：AMEC之ZiCFN；

綜上，當t等于2或|或14秒時，以點M、E、C為頂點的三角形與以點N、F、C為頂點的三角形全等.

故本題答案為：2或|或14.

三、選擇題（本題共8小題，共66分）

19.（6分）如圖，AB=AC,CD/7AB,點E是AC上一點，且NABE=/CAD,延長BE交AD于點F.

（1）求證：△ABE絲ACAD；

（2）如果NABC=65CZABE=25°,求ND的度數.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）105°

【解析】（1）證明：：CD〃AB,

AZBAE=ZACD,

在4ABEffACAD中

（口BAE=CZACD

[AB=CA

（.□ABE=DCAD

.,.△ABE^ACAD（ASA）；

（2）解：；AB=AC,

.".ZABC=ZACB=65°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-65°-65o=50°,

又?.?/ABE=NCAD=25°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD=50°+25°=75°,

VAB/7CD,

/D=180°-ZBAD=180°-75°=105°.

20.（6分）如圖，在正方形網格上的一個△ABC.

（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）;

（2）以P為一個頂點作與△ABC全等的三角形（規定點P與點B對應，另兩頂點都在圖中網格交點處）,

則可作出____個三角形與△ABC全等;

（3）在直線MN上找一點Q,使QB+QC的長最短.

【答案】（1）作圖詳見解析；（2）3；（3）作圖詳見解析

【解析】解：（1）如圖，△與△ABC關于直線MN對稱;

（2）由圖可知，可作出3個三角形與△ABC全等；

（3）如圖，連接BC交直線MN于點Q,則點Q即為所求點.

21.（6分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC,AB于點E,F,過點A作AD_LBC

于點D,且D為線段CE的中點.

（1）求證：BE=AC；

（2）若/B=35。，求NBAC的度數.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）75°

【解析】（1）證明：如圖，連接AE,

?；AD，BC于點D,且D為線段CE的中點,

；.AD垂直平分CE,

；.AC=AE,

：EF垂直平分AB,

；.AE=BE,

；.BE=AC；

(2)解：；AE=BE,NB=35。,

.".ZBAE=ZB=35°,

VADXBC,

；./ADB=90。，

.".ZBAD=90°-35o=55°,

.,.ZEAD=55°-35°=2O°,

：AC=AE,AD_LBC于點D,且D為線段CE的中點，

；.AD平分NCAE（三線合一），

ZCAD=ZEAD=20°,

二ZBAC=ZBAD+/CAD=55°+20°=75°.

22.（8分）如圖，△ABC中，AD平分NBAC,且DB=DC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

（1）求證：NABD與/ACD互補；

（2）如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長.

【答案】（D證明過程詳見解析；（2）AE=7,BE=1

【解析】（1）：AD平分NBAC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.".ZDAE=ZDAF,DE=DF,NDEB=/DFC=90。，

在RtADBE和RtADCF中，

（DE=DF

（DB=DC

.".RtADBE^RtADCF（HL）；

.".ZABD=ZDCF,BE=CF,

ZDCF+ZACD=180°,

ZABD+/ACD=180°.

（2）在4ADE^PAADF中,

(□AED=DAFD=90°

<DDAE=ODAF

(AD=AD

.".△ADE^AADF(AAS),

；.AE=AF=AC+CF,

又：BE=CF,

；.AE=AC+BE,

：AE=AB-BE,

；.AB-BE=AC+BE,

V8-BE=6+BE,

解得：BE=1,

AE=AB-BE=7.

23.(8分)如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P,Q分別從頂點A,B同時出發，沿線段AB,

BC運動，且它們的速度都為lcm/s.當點P到達點B時，P,Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t(s).

(1)當t為何值時，APBQ是直角三角形？

(2)連接AQ、CP,相交于點M,則點P、Q在運動的過程中，NCMQ會變化嗎？若變化，則說明理由;

若不變，請求出它的度數.

【答案】⑴|秒或與秒；(2)NCMQ=60。不變，理由詳見解析

【解析】解答：解：(1)設時間為3則AP=BQ=t,PB=5-t,

①當NBQP=90。時，

VZB=60°,

???NBPQ=30。，

E

；.PB=2BQ,得5-t=2t,t=|；

②當/BPQ=90°時,

VZB=60°,

，/BQP=30°,

；.BQ=2BP,得t=2（5-t）,t=y；

當第|秒或第與秒時，△PBQ為直角三角形；

（2）NCMQ=60。不變，理由如下：

在^ABQ^ACAP中，

fAB=CA

（□B=E]CAP=60°

（BQ=AP

AAABQ^ACAP（SAS）,

.*.ZBAQ=ZACP,

ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.

24.（10分）如圖（1）,已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、

DE的中點.

（1）求證：MNXDE.

（2）連接DM、ME,猜想/A與/DME之間的關系，并證明猜想.

（3）當/A變為鈍角時，如圖（2）,上述（1）（2）中的結論是否都成立，若結論成立，直接回答，不需

證明；若結論不成立，說明理由.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）ZDME=180°-2ZA,證明過程詳見解析；（3）結論（1）成立，結

論（2）不成立，理由詳見解析

【解析】（1）證明：如圖（1）,連接DM、ME,

：CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M是BC的中點，

.*.DM=-BC,ME工BC,

22

ADM=ME,

又為DE中點，

AMNIDE；

(2)在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

VDM=ME=BM=MC,

NABC=/MBD,NACB=NMEC,

.".ZBMD+ZCME=(180°-2ZABC)+(180°-2ZACB),

=360°-2(ZABC+ZACB),

=360°-2(180°-ZA),

=2ZA,

AZDME=180°-2ZA；

(3)結論(1)成立，結論(2)不成立，理由如下：連接DM、ME,

在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZBAC,

VDM=ME=BM=MC,

/ABC=/DMB,/ACB=/EMC,

ZBME+ZCMD=2ZACB+2ZABC,

=2(180°-ZBAC),

=360°-2ZBAC,

ZDME=180°-(360°-2ZBAC),

=2ZBAC-180°.

25.(10分)已知：△ABC中，ZACB=90°,AC=BC.

(1)如圖1,點D在BC的延長線上，連AD,過B作BE_LAD于E,交AC于點F.求證：AD=BF；

(2)如圖2,點D在線段BC上，連AD,過A作AE_LAD,且AE=AD,連BE交AC于F,連DE,問

BD與CF有何數量關系，并加以證明；

(3)如圖3,點D在CB延長線上，AE=AD且AEJ_AD,連接BE、AC的延長線交BE于點M,若AC

=3MC,請直接寫出詈的值.

【答案】(1)證明過程詳見解析；(2)BD=2CF,理由詳見解析；(3)

DL3

【解析】(1)證明：如圖1,

?.?BE_LAD于E,

.*.ZAEF=ZBCF=90°,

VZAFE=ZCFB,

???NCAD=NCBF,

在aBCF^AACD中，

(nCBF=nCAD

<BC=AC

(□BCF=C1ACD=9O。

AABCF^AACD(ASA),

???BF=AD.

(2)BD=2CF,理由如下：如圖2中，作EH_LAC于H,

???BE_LAD于E,EH_LAC于H,

???ZAHE=NDAE=9(r=ZDCA,

???ZDAC+NADC=90。，ZDAC+ZEAH90°,

???NDAC=NAEH,

在^ACD-^AEHA中，

(nDCA=DAHE

<nDAC=DAEH

(AD=AE

.,.△ACD^AEHA(AAS),

???CD=HA,AC=EH=BC,

VCB=CA,

ACB-CD=CA-HA,

???BD=CH,

EHF和ABCF中，

(□EFH=DBFC

<□EHF=DBCF=90°

(EH=BC

AAEHF^ABCF(AAS),

???HF=CF,

.*.BD=CH=2CF.

(3)如圖3中，同法可證BD=2CM,

VAC=3CM,設CM=a,貝！］AC=CB=3a,BD=2a,

.—DB：—2a—2

**BC3a3,

26.(12分)在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N,D為△ABC為外一點，且NMDN

=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的

數量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系.

(1)如圖1,當點M、N分別在邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是；

此時三=(直接寫出結果)；

(2)如圖2,點M、N邊分別在AB、AC上，且當DMrDN時，猜想BM、NC、MN之間的數量關系并加

以證明；

(3)如圖3,當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，猜想BM、NC、MN之間的數量關系并加以證明；

(4)在(3)間的條件下，若此時AN=x,則、=(用x、L表示，直接寫出結果).

【答案】⑴MN=BM+NC,°=|；(2)MN=BM+CN,證明過程詳見解析；⑶MN=BM+CN,證明

過程詳見解析；⑷Q=2x+y

【解析】解：(1)如圖1,猜想：MN=BM+NC,理由如下：

VDM=DN,ZMDN=60°,

???AMDN是等邊三角形，

???MN=DM=DN,

VZBDC=120°,BD=DC,

???NDBC=NDCB=30。，

VAABC是等邊三角形，

.*.ZABC=ZACB=60°,

???ZDBM=NDCN=90。，

在RtADBM和RtADCN中，

(BD=CD

IDM=