第六章一次函數(shù)（知識(shí)拓展）

知識(shí)拓展

函數(shù)圖象分析

①看清橫縱坐標(biāo)表示的具體含義

②結(jié)合圖象（畫線段圖），理解每段表示的含義

③理解特殊點(diǎn)表示的含義

典例1

某縣在A、B兩村之間修建一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從從A、B兩村同時(shí)相向開始

修筑，乙隊(duì)修筑了840米后，因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路

修通.兩隊(duì)開工8天時(shí)，所修道路的長(zhǎng)度都為560米，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長(zhǎng)度y

（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的關(guān)系圖像如圖所示.下列結(jié)論:

①乙工程隊(duì)每天修路70米;

②甲工程隊(duì)后12天每天修路50米;

③該公路全長(zhǎng)1740米;

④若乙工程隊(duì)不提前離開，則兩隊(duì)只需要132天就能完成任務(wù).其中正確的結(jié)論有（）

3

C.3個(gè)D.4個(gè)

某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙

地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已

知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3。，75）；

④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí).

以上4個(gè)結(jié)論正確的是

N(千米)

4-x（，J幽

典例2

甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函

數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)t=min.

(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①則甲登山的上升速度是m/min；

②請(qǐng)求出甲登山過(guò)程中，距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.

③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí)，求x的值.

30

151

0\

跟蹤訓(xùn)練2

有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A,B,C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽

道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A,3兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器

人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間

x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題:

J(m)

~o\~~2347x(niin)

(1)A,3兩點(diǎn)之間的距離是米，A,C兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘

的速度為米/分；

⑵若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段所在直線的函數(shù)解析式；

⑶若線段軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；

(4)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.

典例3

甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá).圖1

是他們行走的路程y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象.

(1)求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；

(3)設(shè)d(m)表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象(標(biāo)注必要數(shù)

據(jù)).

跟蹤訓(xùn)練3

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,

兩車之間的距離為ykm.當(dāng)兩車均到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系

的部分圖象.

（1）由圖象知，慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

過(guò)關(guān)訓(xùn)練

1.已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由A地沿一條筆直的公路向B地勻速行駛，慢車的速度

為80千米/時(shí).兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時(shí)間x/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

y（千米）

（1）快車的速度為一千米/時(shí)，兩地之間的距離一千米.

⑵求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍).

⑶若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地.直接寫出慢車在行駛過(guò)程中,

與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間.

2.小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和媽媽約好先后從家里出發(fā)前往外婆家，小明

騎自行車先走，一路都是勻速行駛；然后小明媽媽騎電瓶車前往，且途中速度只改變一次，

如圖表示的是小明和他媽媽兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)D的實(shí)際意義是小

明媽媽開電瓶車到外婆家)，請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題

(1)小明的速度.

(2)小明媽媽變速之前的速度，小明媽媽變速之后的速度，點(diǎn)C的坐標(biāo)

⑶當(dāng)小明和媽媽兩人相距300米時(shí)，求。的值.

3.“揚(yáng)州是個(gè)好地方”，小明與小亮相約利用周末時(shí)間去三灣生態(tài)公園游玩，他們從該公園的

某條路上的M處同時(shí)出發(fā)，沿相同路線勻速前行，邊走邊賞景，但小明比小亮走得快一些，

小亮的速度是50米/分，小明走到了N處停下，觀望了一處風(fēng)景2.6分鐘后按原速沿原路勻速

返回，直到兩人相遇，如圖是兩人之間的距離》(米)與小亮行走的時(shí)間無(wú)(分)之間的函數(shù)

圖象，

(1)小明的速度為米/分，M、N兩處的路程為米；

(2)點(diǎn)3的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

(3)求小明與小亮相距120m時(shí)小亮行走的時(shí)間.

4.我校科技興趣小組利用機(jī)器人開展研究活動(dòng)，在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道A3上,

機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、3之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)3出發(fā)，以大于

甲的速度勻速往返于端點(diǎn)3、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)，興趣

小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處

相遇這兩種.

⑴【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)

度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們

第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，

他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度，興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了

y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖像(線段。尸，不包括點(diǎn)。，如圖2所示)

②分別求出各部分圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖像.

5.甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400km.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以

各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)lh,途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍

繼續(xù)行駛.lh后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到

通知及掉頭時(shí)間不計(jì)).最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與

轎車所用的時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖像解答下列問(wèn)題：

(1)貨車的速度是______km/h；轎車的速度是_____km/h,f值為

⑵求轎車距其出發(fā)地的距離y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的

取值范圍；

(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距155km?

第六章一次函數(shù)（函數(shù)圖像分析）（知識(shí)拓展）

答案全解全析

知識(shí)拓展

函數(shù)圖象分析

①看清橫縱坐標(biāo)表示的具體含義

②結(jié)合圖象（畫線段圖），理解每段表示的含義

③理解特殊點(diǎn)表示的含義

典例1

某縣在A、B兩村之間修建一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從從A、B兩村同時(shí)相向開始

修筑，乙隊(duì)修筑了840米后，因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路

修通.兩隊(duì)開工8天時(shí)，所修道路的長(zhǎng)度都為560米，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長(zhǎng)度y

（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的關(guān)系圖像如圖所示.下列結(jié)論：

①乙工程隊(duì)每天修路70米；

②甲工程隊(duì)后12天每天修路50米；

③該公路全長(zhǎng)1740米；

④若乙工程隊(duì)不提前離開，則兩隊(duì)只需要132天就能完成任務(wù).其中正確的結(jié)論有（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】解析：由圖象可得，

乙工程隊(duì)每天修路：560+8=70米，①正確

甲工程隊(duì)后12天每天修路：（56。-36。）+（8-4）=50米，②正確

該公路全長(zhǎng)：840+360+50x（16-4）=1800米，③錯(cuò)誤

若乙工程隊(duì)不提前離開，則兩隊(duì)需要的時(shí)間為：12+1800-840竦盤12-4）><50=片天,④正確

跟蹤訓(xùn)練1

某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙

地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已

知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函

數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3之，75)；

4

④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí).

以上4個(gè)結(jié)論正確的是.

【解析】解析：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則3氏-60)=120,解得尤=100,

①正確；

②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，②錯(cuò)誤；

③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

33一Q

3+-=3-,縱坐標(biāo)為120-60x：=75,③正確；

444

④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則返回時(shí)與貨車共同行駛的時(shí)間為\5-3t小

時(shí)，此時(shí)兩車還相距75千米，由題意，得(y+60代-3：=75,解得y=90,④正確.

綜上，其中正確的是：①③④.

典例2

甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函

數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)t=min.

(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①則甲登山的上升速度是m/min；

②請(qǐng)求出甲登山過(guò)程中，距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.

③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí)，求x的值.

【答案】（1）2（2）①10②函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100③3,10,13.

【解析】解析：（1）在OA段，乙每分鐘走的路程為15+1=15米/分

/./=30+15=2

（2）①以提速后的速度為：（3。0-30）+（11-2）=30米/分

甲的速度為：30^-3=10m/min

②甲登山用的時(shí)間為：（300-100）^10=20（分鐘）

設(shè)甲登山過(guò)程中，距地面的高度y（m）與登山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)

|^=100得/=1。

[20/+6=300'1寸[b=100

???函數(shù)關(guān)系式為y=iox+i。。

③設(shè)乙在AB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為'=必+",

f2m+n=30'曰pn=30

[1lm+n=300?倚[〃=—30

/.y=30x—30

.?.當(dāng)2<xVll時(shí),|30x-30-(10x+100^=70,解得*=3或x=10

當(dāng)1KV20時(shí)，300-(10x+100)=70,得尤=13

由上可得，當(dāng)X的值是3,10,13.

跟蹤訓(xùn)練2

有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A,B,C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽

道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A,3兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器

人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間

x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題:

(1)A,3兩點(diǎn)之間的距離是米，A,C兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘

的速度為米/分；

⑵若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段所在直線的函數(shù)解析式；

⑶若線段軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；

(4)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.

【答案】(1)70；490；95；

(2)y=35x-70；

(3)60；

(4)1.2分或2.8分或4.6分

【分析】(1)結(jié)合圖象得到A、8兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度；

(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)R的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出ER所在直線的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；

(4)根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可；

(5)分前2分鐘、2分鐘-3分鐘、4分鐘-7分鐘三個(gè)時(shí)間段解答.

【詳解】(1)由圖象可知,43兩點(diǎn)之間的距離是70米,4C兩點(diǎn)之間的距離為70+60x7=490

米；

甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：(70+60x2)+2=95米/分；

故答案為：70；490；95；

(2)設(shè)線段ER所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

Vlx(95-60)=35,

點(diǎn)"的坐標(biāo)為(3,35),

j2k+b=Q

8+6=35

上=35

解得,

6=-70

線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x-70；

(3);?線段尸G〃龍軸,

甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；

故答案為：60；

(4)設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距28米,

由題意得，60X+70-95A28,

解得，x-1.2,

前2分鐘-3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，

35/70=28,

解得，X=2.8.

4分鐘-7分鐘，直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,35)和點(diǎn)(7,0),

則直線GH的方程為y=35號(hào)，

當(dāng)y=28時(shí),解得x=4.6,

工兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米.

故答案為：L2分或2.8分或4.6分

典例3

甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá).圖1

是他們行走的路程y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象.

(1)求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；

(3)設(shè)d(m)表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象(標(biāo)注必要數(shù)

據(jù)).

【答案】見解析

【解析】解析：(1)設(shè)線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為>=履+6

將A(6,0)、C(21,1500)代入，得

\6k+b=0,?[k=100

，解得

[21k+b,=1is5c00c[Lb=-6A00nn

線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=lOOx-600

(2)設(shè)直線OD的解析式為y=e

將D(25,1500)代入，得

25m=1500,解得加=60

...直線OD的解析式為y=60x.

(y=60x口fx=15

由.，解得

[y=liOnnOx-6&0n0n[y=9o0n0n

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,900),它的實(shí)際意義是當(dāng)甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，此時(shí)他們距出

發(fā)點(diǎn)900米

(3)①當(dāng)時(shí)，d=60x

②當(dāng)6<xV15時(shí)，d=60x-(l00x-600)=-40x+600

③當(dāng)15<xV21時(shí)，d=lOOx-600-60%=40.Y-600

④當(dāng)21VxW25時(shí)，<7=1500-60^.

d與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：

跟蹤訓(xùn)練3

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,

兩車之間的距離為ykm.當(dāng)兩車均到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系

的部分圖象.

(1)由圖象知，慢車的速度為―80―km/h,快車的速度為―120―km/h；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為300km.

(3)x=L2h或4.2h

【解析】解析：(1)先出發(fā)的車的速度是(480-440)-0.5=80km/h,

兩車的速度的和是440+(2.7-0.5)=200km/h,則另一輛車的速度是120km/h.

則慢車的速度是80km/h,快車120km/h.

(3)由題意，可知兩車行駛的過(guò)程中有2次兩車之間的距離為300km.

即(80+120)x(x-0.5)=440-300,解得x=L2(h)；

或(80+120)x(x-2.7)=300,解得x=4.2(h).

故x=1.2h或4.2h,兩車之間的距離為300km.

過(guò)關(guān)訓(xùn)練

1.已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由A地沿一條筆直的公路向B地勻速行駛，慢車的速度

為80千米/時(shí).兩車之間的距離y(千米)與慢車行駛時(shí)間W小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

7(千米)

(1)快車的速度為一千米/時(shí)，A8兩地之間的距離米.

⑵求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍).

⑶若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地.直接寫出慢車在行駛過(guò)程中，

與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間.

【答案】(1)120,240；

(2)產(chǎn)-80X+240；

(3)|■小時(shí)或4小時(shí)或浮小時(shí).

乙ZU2U

【分析】(1)由圖象可得出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，即得快車的速度為(2x80+80)

4-2=120(千米/小時(shí))及A、3兩地之間的距離是120x2=240(千米)；

(2)由已知得慢車到達(dá)5所需時(shí)間為240+80=3(小時(shí))得加=3,用待定系數(shù)法即可得當(dāng)

快車到達(dá)3地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為-80x+240；

(3)分三種情況：當(dāng)快車由A地出發(fā)去5地時(shí)，120x-80x=20,當(dāng)快車返回與慢車未相遇

時(shí)，80x+120(%-2-=240-20,當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120(%-2-)=

6060

240+20,分別解方程即得答案.

【詳解】(1)解：由圖象知，出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，

快車的速度為(2x80+80)-2=120(千米/小時(shí))，

A、3兩地之間的距離是120x2=240(千米)，

故答案為：120,240；

(2)解：由已知得慢車到達(dá)3所需時(shí)間為240+80=3(小時(shí))，

??YYI3,

設(shè)當(dāng)快車到達(dá)3地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=-+。，將(2,80),(3,0)代入得：

/+6=80

13左+。=0'

左=-80

解得

6=240

???當(dāng)快車到達(dá)3地后，y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+240；

(3)當(dāng)快車由A地出發(fā)去5地時(shí)，120x-80x=20,

解得x=:，

當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120(%-2-^|)=240-20,

60

49

解得，

當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120(x-2-2)=240+20,

S3

解得,

綜上所述，慢車在行駛過(guò)程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間為9小時(shí)或非小時(shí)或照小

乙ZU20

時(shí).

2.小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和媽媽約好先后從家里出發(fā)前往外婆家，小明

騎自行車先走，一路都是勻速行駛；然后小明媽媽騎電瓶車前往，且途中速度只改變一次，

如圖表示的是小明和他媽媽兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)D的實(shí)際意義是小

明媽媽開電瓶車到外婆家)，請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題

(1)小明的速度.

(2)小明媽媽變速之前的速度，小明媽媽變速之后的速度，點(diǎn)C的坐標(biāo)

(3)當(dāng)小明和媽媽兩人相距300米時(shí)，求f的值.

【答案】⑴180米/分鐘

(2)480米/分鐘、330米/分鐘、(19.5,0)

570

(3)%=§、4=17.5、%=21.5或。=9

【分析】(1)由省1。，1800)可得小明的速度;

(2)由4(10,1800),3(12.5,1050),列方程(12.5-10)(%媽-180)=1800-1050,求解媽媽的速度即可

由邑=22.5,再列方程(12.5-10)x480+v變速后x(22.5-12.5)=4500求解媽媽變速后的速度

即可，由。的坐標(biāo)含義可得：設(shè)從相距1050米到相遇所花時(shí)間為x分鐘，再列方程

(330-180)%=1050,可得C的坐標(biāo)；

(3)如圖，當(dāng)S=300時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，(圖象中有一段沒(méi)畫出來(lái))再分四種情況討

論：當(dāng)0V/V10時(shí),當(dāng)12.5VS19.5時(shí)，當(dāng)19.5士S22.5時(shí)，設(shè)從相遇到相距300米所花的

時(shí)間為加分鐘，因?yàn)樾∶鞯酵馄偶宜〞r(shí)間為粽=25(分鐘)，當(dāng)22.5S/S25時(shí)，再分別

lol)

列一元一次方程，再解方程，從而可得答案.

【詳解】(1)解:由圖象可得：4(10,1800),

所以小明的速度為：器=180(米/分鐘)

故答案為：180米/分鐘

(2)解：???4(10,1800),及12.5,1050),

/.(12.5-10X丫媽媽-180)=1800-1050,

解得：v媽媽=480(米/分鐘)，

,:5=225,

???(12.5-10)x480+v期后x(22.5-12.5)=4500,

解得：n變函g=330(米/分鐘)，

由。的坐標(biāo)含義可得：設(shè)從相距1050米到相遇所花時(shí)間為x分鐘，

.*.(330-180)x=1050,

解得：x=7,

所以C的橫坐標(biāo)為12.5+7=19.5,即C(19.5,0).

故答案為：480米/分鐘，330米/分鐘，。(19.5,0).

(3)解：如圖，當(dāng)S=300時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，(圖象中有一段沒(méi)畫出來(lái))

當(dāng)04tMi0時(shí),

???180)=300

解得：1=*

當(dāng)12.5S/S19.5時(shí)，設(shè)從相距1050米到相距300米所花的時(shí)間為分鐘，

???（330-180如=1050-300,

解得：y=5,

所以此時(shí)時(shí)間1=12.5+5=17.5（分鐘），

當(dāng)19.58T22.5時(shí)，設(shè)從相遇到相距300米所花的時(shí)間為/〃分鐘，

.-?（330-180）/77=300,

解得：m=2

所以此時(shí)的時(shí)間，=19.5+2=21.5（分鐘），

因?yàn)樾∶鞯酵馄偶宜〞r(shí)間為耦=25（分鐘），

1oU

當(dāng)22.5W”25時(shí)，

180^=4500-300,

解得：/=岑（分鐘）

綜上：當(dāng)時(shí)間/為1分鐘，17.5分鐘，21.5分鐘，?分鐘時(shí)，兩人相距300米.

3.“揚(yáng)州是個(gè)好地方”，小明與小亮相約利用周末時(shí)間去三灣生態(tài)公園游玩，他們從該公園的

某條路上的〃處同時(shí)出發(fā)，沿相同路線勻速前行，邊走邊賞景，但小明比小亮走得快一些，

小亮的速度是50米/分，小明走到了N處停下，觀望了一處風(fēng)景2.6分鐘后按原速沿原路勻速

返回，直到兩人相遇，如圖是兩人之間的距離》（米）與小亮行走的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)

圖象，

（1）小明的速度為米/分，M、N兩處的路程為米；

（2）點(diǎn)3的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

（3）求小明與小亮相距120m時(shí)小亮行走的時(shí)間.

【答案】(1)80,1040；(2)(15.6,260),(17.6,0)；(3)相距120m時(shí)小亮行走的時(shí)間4分

1084

鐘或分鐘.

65

【分析】(1)先算出共行的路程，即可算出小明的速度，再根據(jù)小明走了13分鐘走到N處,

根據(jù)路程的計(jì)算公式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)從A到N走了2.6分鐘計(jì)算即可;

(3)根據(jù)小明未到點(diǎn)N前和到點(diǎn)N后計(jì)算即可;

【詳解】解：(1)由圖可知，從。到A是小明與小亮沿相同方向勻速前行，則13x50=650(米),

650+390

,,匕、明=-------------=:80米/分,

13

由題可知：當(dāng)小明走了13分鐘時(shí)走到N點(diǎn),

，A￡V=80x13=1040米,

.?.小明的速度為延米/分，M、N兩處的路程為1040米:

(2)由題知巧=13+2.6=15.6,

在2.6分鐘內(nèi)：小亮行走了2.6x50=130(米)，

：.390-130=260(米)，

，yB=260,

/.3(15.6,260),

設(shè)小明返回后t分鐘兩人相遇,

650+130+50r=1040-80r,

/?t=2,

：.C(17.6,0)；

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是(15.6,260)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(17.6,0)；

120

(3)小明未到達(dá)點(diǎn)N前：f==4分,

oil-JU

小明到達(dá)點(diǎn)N后：50r+120=1040-80(？-15.6),解得"幽

65

相距120m時(shí)小亮行走的時(shí)間4分鐘或等分鐘.

4.我校科技興趣小組利用機(jī)器人開展研究活動(dòng)，在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道A3上,

機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、3之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)3出發(fā)，以大于

甲的速度勻速往返于端點(diǎn)5、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)，興趣

小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處

相遇這兩種.

⑴【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)

度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為____個(gè)單位長(zhǎng)度.

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們

第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為____個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，

他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度，興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了

y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖像（線段。尸，不包括點(diǎn)。，如圖2所示）

?a=____；

②分別求出各部分圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖像.

【答案】⑴①90；②105

Q）①50；②…片［（3+3x3（。0。<（5x。<<5’0）75）；圖像見解析,

【分析】（1）①設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②設(shè)此

時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)4為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）①當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)3時(shí)，設(shè)出來(lái)兩個(gè)機(jī)器人的速度，根據(jù)題意列出方程即可

得到結(jié)論；②設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,則機(jī)器人乙的速度為當(dāng)匚"，根據(jù)題意列函數(shù)解析式

X

即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：①?.?相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，

???相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-30=120,

設(shè)機(jī)器人的甲的速度為V,

...機(jī)器人乙的速度為名■V=4】，，

190

...機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)3所用的時(shí)間為必，

V

機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)8所用時(shí)間為亞產(chǎn)=竺，

4vv

-12045

而——>——，

vv

??.設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)4返回到點(diǎn)3,

再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，

設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，

根據(jù)題意得，30+150+15。-冽=4（冽-30）,

解得加=90,

，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為90個(gè)單位長(zhǎng)度；

②...相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長(zhǎng)度，

???相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-35=115,

設(shè)機(jī)器人的甲的速度為V,

???機(jī)器人乙的速度為胃丫=吊丫，

，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)3所用的時(shí)間為生，

V

機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為（35+150）+與=嘿，

???設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)4返回到點(diǎn)5,

再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，

設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，

23

根據(jù)題意得，35+150+150-zn=—（m-35）,

解得加=105,

???他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為105個(gè)單位長(zhǎng)度；

(2)解：①當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)5時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為口則機(jī)器人乙的速度為

150—x

--------v,

X

根據(jù)題意知，x+150=竺?(150-力,

解得冗二50,

經(jīng)檢驗(yàn)：尸50是分式方程的根,

即：〃二50；

②當(dāng)0</50時(shí)，點(diǎn)P(50,150)在線段O尸上，

???線段OP的表達(dá)式為y=3x,

當(dāng)"幽N