第7講受力分析共點力的平衡

----劃重點之精細講義系列

昌史里也就

受力分析

1.概念

把研究對象(指定物體)在指定的物理環境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受

力的示意圖,這個過程就是受力分析.

2.受力分析的一般順序

先分析重力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力),再分析其他力(電磁力、浮力等)，

最后分析已知力.

3.受力分析的四種方法

將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分

整體法

析

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析

在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在

假設法的假設，然后分析該力存在對物體運動狀態的影響來判斷該力

是否存在

對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分

動力學分析法

析求解

4.受力分析的三個常用判據

(1)條件判據：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其

產生條件。

(2)效果判據：有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據物體的運動

狀態進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力。

(3)特征判據：從力的作用是相互的這個基本特征出發，通過判定其反作用力是否存

在來判定該力是否存在。

共點力作用下物體的平衡

1.平衡狀態

物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.

令=0

2.共點力的平衡條件：尸合=0或者

----[Fy^=0

3.平衡條件的幾條重要推論

(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等,

方向相反.

(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任意兩個力的合力

一定與第三個力大小相等,方向相反.

(3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小

相等,方向相反.

國典例iff東

【典例1］如圖所示，一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，

球與水平面的接觸點為由與斜面的接觸點為尻當小車和球一起在水平桌面上做直線運動時,

下列結論正確的是()

A.球在。兩點處一定都受到支持力

B.球在a點一定受到支持力，在b點處一定不受支持力

C.球在a點一定受到支持力，在b點處不一定受到支持力

D.球在。點處不一定受到支持力，在b點處也不一定受到支持力

【典例2】如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，已知木板的傾角a分別為30。和45°

時物塊所受摩擦力的大小恰好相同，則物塊和木板間的動摩擦因數為()

B.坐

【典例3】體操運動員靜止懸掛在單杠上，當兩只手掌握點之間的距離減小時，關于運

動員手臂受到的拉力，下列判斷正確的是()

A.不變B.變小

C.變大D.無法確定

考點一物體的受力分析

1.定義：把指定物體（研究對象）在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫

出受力示意圖，這個過程就是受力分析.

2.受力分析的一般順序：先分析場力（重力、電場力、磁場力），再分析接觸力（彈力、

摩擦力），最后分析其他力.

3.研究對象選取方法：整體法和隔離法.

（1）當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統的作用時,

宜用整體法.

（2）在分析系統內各物體（或一個物體各部分）間的相互作用時常用隔離法.

（3）整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交

替使用整體法和隔離法.

0JS里比叁

【典例1】如圖所示，光滑斜面固定于水平面，滑塊A、B疊放在一起沖上斜面，且始

終保持相對靜止，A上表面水平，則在斜面上運動時8受力的示意圖為（）

【典例2】如圖所示，用輕桿拴接同種材料制成的小b兩物體，它們沿斜面向下做勻

速運動，關于6的受力情況，以下說法正確的是（）

A.a受三個力作用，6受四個力作用

。受四個力作用，6受三個力作用

a、6均受三個力作用

a、b均受四個力作用

【典例3】（多選）如圖所示，兩個相似的斜面體A、8在豎直向上的力尸的作用下靜止

靠在豎直粗糙墻壁上.關于斜面體A和8的受力情況，下列說法正確的是（）

A.A一定受到4個力

B.B可能受到4個力

C.B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力

D.A與8之間一定有摩擦力

考點二共點力的靜態平衡問題

解決共點力平衡問題常用的4種方法

物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大

合成法

小相等，方向相反

物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力

效果分解法

和其他兩個力滿足平衡條件

物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的

正交分解法

兩組，每組力都滿足平衡條件

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次

力的三角形法相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求

解未知力

國典像身樂

考向1：單個物體的平衡問題

【典例1】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心.一質量為優的小滑

塊，在水平力尸的作用下靜止于P點.設滑塊所受支持力為5N，。尸與水平方向的夾角為0.

下列關系正確的是（）

B.F=mgtan6

D.FN=mgtan0

考向2：整體法和隔離法在多體平衡問題中的應用

【典例2］質量為m的四只完全相同的足球疊成兩層放在水平面上，底層三只足球剛好

接觸成三角形，上層一只足球放在底層三只足球的正上面，系統保持靜止.若最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，則()

A.底層每個足球對地面的壓力為相g

B.底層每個足球之間的彈力為零

C.下層每個足球對上層足球的支持力大小為堂

D.水平面的摩擦因數至少為平

【典例3】如圖所示，質量分別為機A、，g的兩物塊A、8疊放在一起，若它們共同沿

固定在水平地面上傾角為a的斜面勻速下滑.貝|()

A.A、8間無摩擦力

B.8與斜面間的動摩擦因數“=tana

C.A、2間有摩擦力，且2對A的摩擦力對A做負功

D.8對斜面的摩擦力方向沿斜面向上

考點三共點力的動態平衡問題

1.動態平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢地變化，物體在這一變化

過程中始終處于一系列的平衡狀態中，這種平衡稱為動態平衡.

2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”.

3.常用方法：解析法、圖解法和相似三角形法.

常用方法使用條件使用方法

畫出受力分析圖，設一個角度，利

一般是能夠通過矢量三角形求解得

解析法用三力平衡得到拉力的解析式，然

到每個力的解析式。

后作輔助線延長繩子一端交于題中

的界面，找到所設角度的三角函數

關系.當受力動態變化時，抓住繩

長不變這一點，研究三角函數的變

化，可清晰得到力的變化關系

先正確分析物體所受的三個力，將

三個力首尾相連構成閉合三角形.

物體所受的三個力中，有一個力的

然后將方向不變的力的矢量延長，

大小、方向均不變（通常為重力，

物體所受的三個力中有兩個力變化

圖解法也可能是其他力），另一個力的方向

而又形成閉合三角形，只不過三角

不變，大小變化，第三個力則大小、

形的形狀發生改變，比較這些不同

方向均發生變化的問題

形狀的矢量三角形，各力的大小及

變化就會一目了然。

先正確分析物體的受力，畫出受力

分析圖，將三個力的矢量首尾相連

物體所受的三個力中，開始時兩個構成閉合三角形，

力的夾角為90°,且其中一個力大第①種情況以不變的力為弦作圓，

小、方向不變，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的

①另兩個力大小、方向都在改變，力的矢量三角形，從而輕易判斷各

輔助圓法

但動態平衡時兩個力的夾角不變；力的變化情況.

②動態平衡時一個力大小不變、方第②種情況以大小不變、方向變化

向改變，另一個力大小、方向都改的力為直徑作一個輔助圓，在輔助

變，這兩種類型的問題圓中可畫出一個大小不變、方向改

變的力的矢量三角形，從而輕易判

斷各力的變化情況。

先正確分析物體的受力，畫出受力

分析圖，將三個力首尾相連構成閉

物體所受的三個力中，一個力大小、

合三角形，再尋找與力的三角形相

方向不變，其他兩個力的方向均發

相似三角形生變化，目三個力中沒有哪兩個力似的幾何三角形，利用相似三角形

保持垂直關系，但矢量三角形與幾的性質，建立比例關系，把力的大

何三角形相似的問題

小變化問題轉化為幾何三角形邊長

的變化問題進行討論。

國典例^樂

【典例1】如圖所示，與水平方向成6角的推力/作用在物塊上，隨著6逐漸減小直到

水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動.關于物塊受到的外力，下列判斷正確的

是（）

A.推力產先增大后減小

B.推力廠一直減小

C.物塊受到的摩擦力先減小后增大

D.物塊受到的摩擦力一直不變

【典例2】在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A,A與豎直墻

面間放一光滑圓球8,整個裝置處于靜止狀態.現對B施加一豎直向下的力凡P的作用線

通過球心，設墻對B的作用力為B對A的作用力為尸2,地面對A的摩擦力為尼.若尸

緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中（）

A.丹保持不變，6緩慢增大

B.丹緩慢增大，尸3保持不變

C.B緩慢增大，尸3緩慢增大

D.B緩慢增大，國保持不變

【典例3】如圖所示，質量為M的物體用輕繩懸掛于。點，開始時輕繩。4水平，OA.0B

兩繩之間的夾角a=150。，現將兩繩同時順時針緩慢轉過90。，且保持。點及夾角a不變，

物體始終保持靜止狀態。在旋轉過程中，設繩。4的拉力為&,繩OB的拉力為尸2,則下列說

法正確的是（）

A.0逐漸增大，最終等于Mg

B.6先減小后增大

C.尸2逐漸減小，最終等于零

D.尸2先增大后減小

【典例4】如圖所示，質量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用

較鏈固定，光滑輕小滑輪在A點正上方，B端吊一重物G,現將繩的一端拴在桿的B端，

用拉力/將B端緩韁上拉，在桿達到豎直前（均未斷），關于繩子的拉力尸和桿受的彈力

心的變化，判斷正確的是（）

B.尸變小

C.FN變大D.人變小

【典例5】（多選）如圖所示，一輛小車靜止在水平地面上，車內固定著一個傾角為60°

的光滑斜面光滑擋板可繞轉軸。在豎直平面內轉動，現將一質量為m的圓球放在

斜面與擋板之間，擋板與水平面的夾角0=60。，下列說法正確的是（）

A.若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60°,則球對斜面的壓力逐漸增大

B.若擋板從圖示位置順時針方向緩慢轉動60。，則球對擋板的壓力逐漸減小

C.若保持擋板不動，則球對斜面的壓力大小為根g

D.若保持擋板不動，使小車水平向右做勻加速直線運動，則球對擋板的壓力可能為零

【典例6】如圖所示，用。4、02兩根輕繩將物體懸于兩豎直墻之間，開始時繩水

平.現保持。點位置不變，改變08繩長使繩末端由8點緩慢上移至4點，此時與

之間的夾角0<90。.設此過程中OA、的拉力分別為此小FOB，下列說法正確的是（）

A.逐漸增大B.RM逐漸減小

C.FOB逐漸增大D.FOB逐漸減小

考點四共點力平衡中的臨界極值問題

1.臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現

或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.

2.極值問題

物體平衡的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解

析法進行分析.

3.解決極值問題和臨界問題的方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；

臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推

向極端，即極大和極小，并依次做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論.

(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或

畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)，但利用

數學方法求出極值后，一定要依據物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論和說明.

(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，

利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值.

【典例1】如圖所示，質量為機的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30。時恰能沿

斜面勻速下滑.對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角仇時，不論水平恒力F

多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數;

(2)這一臨界角仇的大小.

【典例21如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸

掛在水平天花板上，相距23現在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平,

在D點上可施加力的最小值為()

B.坐mg

A.mg

C^mgD.5zg

AB

CD

【典例3】拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖所示).設拖把頭的質量為機，

拖桿質量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數〃，重力加速度為g.某同學用該

拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為“

(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小；

(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力

的比值為九已知存在一臨界角仇，若0W仇，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖

把從靜止開始運動.求這一臨界角的正切值tan仇.

0基稿篇

1.壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行,關于它在此平面內的受力分析，下列圖示中

正確的是()

*mg

、mg

ABD

2.如圖，一質量為根的滑塊靜止置于傾角為30。的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定

在豎直墻上的P點.另一端系在滑塊上.彈簧與斜面垂直，貝1（）

A.滑塊不可能只受到三個力作用

B.彈簧不可能處于原長狀態

C.斜面對滑塊的支持力大小可能為零

D.斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于*ng

3.“L”型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與

置于木板上表面的滑塊。相連，如圖所示.若尸、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力.則

木板P的受力個數為（）

4.如圖所示，質量均為根的兩個球A、8固定在桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗

中，桿的長度等于碗的半徑，當桿與碗的豎直半徑垂直時，兩球剛好能平衡，則桿對小球的

作用力為（）

5.（多選）如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環A和小球B上，圓環A套在粗糙的水平

直桿MN上.現用水平力F拉著繩子上的一點。，使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛

線位置，但圓環A始終保持在原位置不動.在這一過程中，環對桿的摩擦力K和環對桿的

壓力FN的變化情況是（）

B

A.K不變B.Ff增大

C.PN減小D.FN不變

6.如圖所示，物塊a、b的質量分別為2m,m,水平地面和豎直墻面均光滑，在水平

推力尸作用下，兩物塊均處于靜止狀態，貝1（）

A.物塊6受四個力作用

B.物塊b受到的摩擦力大小等于2/咫

C.物塊b對地面的壓力大小等于wig

D.物塊。受到物塊6的作用力水平向右

7.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN.在半圓柱

體P和之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q,整個裝置處于靜止.如圖所示是這個裝

置的縱截面圖.若用外力先使保持豎直，然后緩慢地水平向右移動，在。落到地面以

前，發現P始終保持靜止.在此過程中，下列說法中正確的是（）

A.MN對。的彈力逐漸增大

B.。所受的合力逐漸增大

C.尸、。間的彈力先減小后增大

D.地面對P的摩擦力逐漸減小

8.如圖所示，豎直輕桿A8在細繩AC和水平拉力作用下處于平衡狀態.若AC加長,

使C點左移，AB仍保持平衡狀態.細繩AC上的拉力尺和桿AB受到的壓力尺與原先相

比，下列說法正確的是（）

A.丘和尺都減小B.巧和外都增大

C.FT增大,八減小D.巧減小，_FN增大

9.（多選）如圖，一光滑的輕滑輪用細繩懸掛于。點；另一細繩跨過滑輪，其一

端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊尻外力廠向右上方拉b,整個系統處

于靜止狀態.若廠方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，貝k）

A.繩。。，的張力也在一定范圍內變化

B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化

C.連接。和6的繩的張力