2025年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識梳理

第五章相交線與平行線

一、知識結(jié)構(gòu)圖

日相交線

＜相交線Y垂線

I同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

「平行線

\平行線及其判定＜

5〔平行線的判定

「平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)＜

【命題、定理

I平移

二、知識定義

鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的

兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩

個(gè)角互為對頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂

線。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對一詢二

3

5

7

角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：N2與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

命題：判斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移

動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后

得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

三、定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也

互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

四、經(jīng)典例題

例1如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,ZA0E=54°

NE0D=90°,求NEOB,NC0B的度數(shù)。

例2如圖AD平分NCAE,NB二350,

么NACB等于多少？

例3三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不

相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形各角的度數(shù)為（

A.450、450、900B.300、600、900

C.250、250、1300D.360、720、720

例4已知如圖，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù)。

E

C

D

例5如圖，AB〃CD,EF分另I與AB、CD交于6、乩1^_1_48于6,ZCHG=1240,

ML

則NEGM等于多少度？AJ

c/HN|D

第六章平面直角坐標(biāo)系

一、知識結(jié)構(gòu)圖

L有序數(shù)對

，平面直角坐標(biāo)系Y

〔平面直角坐標(biāo)系

用坐標(biāo)表示地理位置

I坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用Y

＜用坐標(biāo)表示平移

二、知識定義

有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面

直角坐標(biāo)系。

橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或

縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x

軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針

方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)

象限內(nèi)。

三、經(jīng)典例題

例1一個(gè)機(jī)器人從0點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正

北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向

走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5□點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo)為

(3,0),求點(diǎn)A5口的坐標(biāo)。

例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0,0)表示A點(diǎn)，(0,

4)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為()

A、(0,3)B、(2,3)C、(3,2)D、(3,0)

例3如圖2,根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,

以下各點(diǎn)的坐標(biāo):

A(),B(),C()o

例3

例4如圖，面積為12cm2的aABC向x軸正方向平移至ADEF的位置,

相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a,b為常數(shù))，

(1)、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)

(2)、求四邊形ACED的面積。

例5過兩點(diǎn)A(3,4),B(-2,4)作直線AB,則直線AB()

A、經(jīng)過原點(diǎn)B、平行于v軸

C、平行于x軸D、以上說法都不對

第七章三角形

一、知識結(jié)構(gòu)圖

'邊

C與三角形有關(guān)的線段\高

中線

1角平分線

三角形的內(nèi)角和-------?多邊形的內(nèi)角和

**

I三角形的外角和-------?多邊形的外角和

二、知識定義

三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形。

三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線

段叫做三角形的高。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中

線。

角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂

點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的

穩(wěn)定性。

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的

外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對

角線。

正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊

形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用

多邊形覆蓋平面。

三、公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°o

多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角

線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有鮑芻條對角線。

2

四、經(jīng)典例題

例1如圖，已知aABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR_LAB于R,PS_LAC于S,

有以下三個(gè)結(jié)論：①AS二AR；②QP〃AR；③4BRP且ZkCSP,其中（

（A）全部正確（B）僅①正確（C）僅①、②正確（D）僅①、③正

確

一、1題圖

例2如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：

①如圖甲，CD±AB,D為垂足，那么點(diǎn)C到AB的距離等于C、D兩

點(diǎn)間的距離；

②如圖乙，如果AB〃CD,那么NB=ND;

③如圖丙，如果NACD二NCAB,那么AD〃BC;

④如圖丁，如果N1=N2,ZD=120°,那么NBCD=60°.其中正確

的個(gè)數(shù)是()個(gè).

(A)1(B)2(C)3(D)4

一、5題圖

例3在如圖所示的方格紙中，畫出，ADEF和△DEG(F、G不能重合)，

使得aABC94DEF9DEG.你能說明它們?yōu)槭裁慈葐幔?/p>

三、1題圖

例4測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=10mm,DE=80mm.如果小管口

徑AB正對著量具上的50mm刻度，那么小管口徑AB的長是多少？

三、3題圖

例5在直角坐標(biāo)系中，已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三點(diǎn).請按

以下要求設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與丁軸不重合，與aABC的兩邊相交的直線,

使截得的三角形與aABC相似，并且面積是△AOC面積的分別在下面的

兩個(gè)坐標(biāo)中系畫出設(shè)計(jì)圖形，并寫出截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

第八章二元一次方程組

二、知識定義

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方

程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(aWO,b=AO)。

二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次

方程組。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值

叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做

二元一次方程組。

消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做

代入消元法，簡稱代入法。

加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程

的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，

簡稱加減法。

三、經(jīng)典例題

例1用加減消元法解方程組，［由①X2—②得。

4x+2y=1

例2如果短？"7和-7a2flp是同類項(xiàng)，則x、V的值是（）

A、x=—3,y=2B、

x=2,丁=一3

C、x=-2,V=3D、

x=3,y=—2

例3計(jì)算：卜+2^=9

y-3x=\

例4王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬

菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種

西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？

2x+y=6m

例5已知關(guān)于x、v的二元一次方程組的解滿足二元一

3x-2y=2m

次方程，=4求演的值。

第九章不等式與不等式組

一、知識結(jié)構(gòu)圖

設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學(xué)問題

實(shí)際問題

（一元一■次不等式（組））

（包含不等關(guān)系）

解

不

等

式

組

數(shù)學(xué)問題的解

（不等式（組）的解決）

二、知識定義

不等式：一般地，用符號“V””“2”表示大小關(guān)系的式子

叫做不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解

集。

一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且

未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

一■元一?次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在

一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共

部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

三、定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），

不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等

號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號的方向改變

四、經(jīng)典例題

例1當(dāng)x時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。

例2一元一次不等式組的［產(chǎn)51?解集是（）

A.-2<x<3B.-3<x<2C.x<-3D.x

<2

例3已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求《的取值范圍。

x-2y=-17

例4某種植物適宜生長在溫度為18℃?20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每

升高100米，氣溫下降0。5℃,現(xiàn)在測出山腳下的平均氣溫為22℃,問該

植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）

例5某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，

也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種

“購買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一

年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，

無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，

每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每

次3元。

⑴如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在

該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。

⑵求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購買A類年票比較合算。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識定義

全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

總體：要考察的全體對象稱為總體。

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。

樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成

組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

三、經(jīng)典例題

例1某班有50人，其中三好學(xué)生10人，優(yōu)秀學(xué)生干部5人，在扇形統(tǒng)

計(jì)圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是（）

A.7