期末押題重難點(diǎn)檢測卷

【人教版2024]

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（23-24七年級(jí)?河北滄州?期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)

品（單位：mm）,其中不合格的是（）

0

0.03

力士

300.02

A.29.8mmB.30.03mmC.30.02mmD.29.98mm

2.（3分）（23-24七年級(jí)?重慶?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2y345-2x2y=-x2yB.2（a+2b）=2a+2b

C.7ab—（—3ab）——10D.a—（b—c）=a-b—c

3.（3分）（23-24七年級(jí)廣東佛山?期末）下列變形正確的是（）

A.若a=6,則a+1=b+2B.將a+1=0移項(xiàng)得a=1

C.若a=b,則-3a=—3bD.將1a+1=0去分母得a+1=0

4.（3分）（23-24七年級(jí)?江西贛州?期末）如圖是正方體展開圖，每個(gè)面均有一個(gè)字，把它折成正方體后,

"通"字對(duì)面的字是（）

5.（3分）（23-24七年級(jí)?云南昭通?期末）如圖，B,C是線段4D上任意兩點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，M是4B的

中點(diǎn)，若MN=m,BC=n,則線段4。的長是（）

AMBCND

A.2m—2nB.m—nC.m+nD.2m—n

6.（3分）（23-24七年級(jí)?全國?期末）如圖，將三個(gè)大小不同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則a,y三

A.a+P+y=90°B.a+p~y=90°

C.a-/3+y=90°D.a+2￡—y=90°

7.（3分）（23-24七年級(jí)?浙江溫州?期中）如圖，在探究"幻方"、"幻圓"的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個(gè)小組嘗試將數(shù)字一5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入"六角幻星"圖中,

使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等.部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，貝布的值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

8.（3分）（23-24七年級(jí)?重慶?期末）已知關(guān)于x的方程x-手-2有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可

63

能的取值的和為（）

A.-23B.23C.-34D.34

9.（3分）（23-24七年級(jí)?山東棗莊?期中）如圖，C為直線28上一點(diǎn)，NDCE為直角，CF平分乙4CD,CH平

分乙BCD,CG^ABCE,各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①乙4CF與NDCH互余；②N”CG=60。；

③NECF與NBCH互補(bǔ)；@^ACF-ABCG=45°.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）個(gè).

F\.D

-H

AB

、E

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）（23-24七年級(jí)?四川達(dá)州?期末）如圖，正方形48CD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A

處，乙在C處，它們沿者正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5cm,已知

正方形軌道ABCZ）的邊長為2cm,則乙在第2022次追上甲時(shí)的位置（）

A.AB1.B.8C上C.CD1.D.上

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（23-24七年級(jí)?河北承德?階段練習(xí)）把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因

為.

12.（3分）（23-24七年級(jí)?吉林松原?期中）一個(gè)多項(xiàng)式與/-2x+l的和是3%-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為—

13.（3分）（23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期中）若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200米的隧道需要10秒

的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時(shí)間是5秒，則這列火車長米.

14.（3分）（23-24七年級(jí)?江西撫州,期中）定義：從“。B的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線。C,把N40B

分成1:2的兩部分，射線OC叫做乙4OB的三等分線.若在NMON中，射線。P是NMON的三等分線，射線。Q是

NMOP的三等分線，設(shè)NMOQ=x,貝UNMON用含x的代數(shù)式表示為.

15.（3分）（23-24七年級(jí)?貴州遵義?期末）如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一

部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長

度由短到長的比為1:4:5,其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是cm.

->

1213456

折痕剪斷處

16.（3分）（23-24七年級(jí)?四川成都?期末）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)

字與個(gè)位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為〃平衡數(shù)〃.對(duì)任意一個(gè)〃平衡數(shù)〃M,將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),

百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得新數(shù)N,記若A,B是"平衡數(shù)"，且A的千位為5,B的個(gè)位為7,

當(dāng)F（4）+F⑻=15時(shí)，則F（B）的最大值為.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）（23-24七年級(jí)?全國?期末）計(jì)算：

（1）16+（-2尸-22X|-||+"1）2。24

（2）-l2+3x|-[-j-2x㈢戶㈢

18.（6分）（23-24七年級(jí)?全國?期末）（工）先化簡，再求值：2（/一3%）—（2%—1）+3/,其中％=—2.

（2）已知%—1=0,A=3x2—5xy+3y-1,B=2x2—2xy,計(jì)算2A—38的值.

19.（6分）（23-24七年級(jí)?全國?課后作業(yè)）小麗做作業(yè)時(shí)解方程瞪-言=1的步驟如下：

解：①去分母，得3（久+1）—2（2—3x）=1；

②去括號(hào)，得3x+3-4-6x=1；

③移項(xiàng)，得3x—6x=1-3+4；

④合并同類項(xiàng)，得-3久=2；

⑤系數(shù)化為L得乂=—1.

⑴小麗的解答過程正確嗎？答:（"正確"或"不正確"）.若不正確，請(qǐng)指出她解答過程中最早出現(xiàn)錯(cuò)

誤的步驟是.（填序號(hào)）

（2）請(qǐng)寫出正確的解答過程.

20.（8分）（23-24七年級(jí)?福建福州?期末）如圖，已知點(diǎn)C,D是線段4B上兩點(diǎn)，4C:CD:DB=3:4:5,E是

線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段D8的三等分點(diǎn)（DF=[DB）.

|IIIII

ACEDFB

(1)若AB=60cm,求力E的長;

（2）若EF=11cm,求4B的長.

21.（8分）（23-24七年級(jí),山東濟(jì)南,期末）（1）我們?cè)鉀Q過這樣的問題：如圖1,點(diǎn)。在直線力B上,

0C,。。分另IJ平分乙4。￡\乙BOE,可求得=

【問題改編】點(diǎn)。在直線AB上，4。。。=90。，OE平分4BOC.

（2）如圖2,若乙4OC=50。，求NDOE的度數(shù)；

（3）將圖2中的NC。。按圖3所示的位置進(jìn)行放置，寫出42。。與NDOE度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫明理由.

22.（9分）（23-24七年級(jí)?河南商丘?期末）小韓和同學(xué)們?cè)谥苣┫嗉s去一家餐廳吃飯，下表為該餐廳的部

分菜單：

價(jià)格/

種類配餐優(yōu)惠活動(dòng)

元

A套

1份蓋飯20

餐

8套消費(fèi)滿150元，減24元；消費(fèi)滿300元，減48元.…以此

1份蓋飯+1杯飲料28

餐類推

C套1份蓋飯+1杯飲料+1份小

32

餐菜

小韓記錄了大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好.已知他們點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜.

⑴他們共點(diǎn)了_份3套餐；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后共花費(fèi)264元，請(qǐng)求出他們的套餐是如何搭配的.

23.（9分）（23-24七年級(jí)?山東荷澤?期末）"冏"：是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個(gè)人臉郁悶的神情，如圖所示，一

張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)"冏"字圖案（陰影部

分）.設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為X、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為無、y.

⑴用含有x、y的代數(shù)式表示圖中"冏”的面積；

（2）令"冏"的面積為S,若代數(shù)式2s-]2S-8（S+b孫）]的值與x、y無關(guān),求此時(shí)b的值.

24.（10分）（23-24七年級(jí)?廣東深圳?期末）己知：|a+2|+（6—4）2=0,f比。大2.

010

OD

,b-,c—.

⑵在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,c.

①數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

②動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)以1個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在數(shù)

軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到。后立即以原來的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)/到

達(dá)出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t,當(dāng)1=時(shí)，M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等（直

接寫出1的值）.

25.（10分）（23-24七年級(jí)?廣東廣州,期末）（1）如圖，線段AB=20cm,C為的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段4B向右運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止；點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以lcm/s的速度沿線段4B向左

運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.若P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為無（*>0）s.

?1Al“II

APCQB

（E）AC=cm.

（E）是否存在某一時(shí)刻，使得C,P,。這三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出

所有滿足條件的龍的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)一副三角板按左圖中的方式拼接在一起，其中邊04、0C與直線E尸上，N20B=45。，ZC0D=60°.

(0)乙BOD=度.

(0)如圖，三角板C。。固定不動(dòng)，將三角板40B繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(即乙4OE=a),在轉(zhuǎn)動(dòng)過

程中兩個(gè)三角板一直處于直線EF的上方.

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻滿足NBOC=2乙4。。？若存在，求此時(shí)的角a；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

期末押題重難點(diǎn)檢測卷

【人教版2024]

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（23-24七年級(jí)?河北滄州?期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)

品（單位：mm）,其中不合格的是（）

A.29.8mmB.30.03mmC.30.02mmD.29.98mm

【答案】A

【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：030+0.03=30.03,30-0.02=29.98,

回零件的直徑的合格范圍是：29.98mm4零件的直徑430.03mm.

029.8mm不在該范圍之內(nèi)，

團(tuán)不合格的是A.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（23-24七年級(jí)?重慶?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2y-2x2y=-x2yB.2（a+2b）=2a+26

C.7ab—（—3a/?）=10D.a—（JJ—c）=a-b—c

【答案】A

【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算和去括號(hào)法則，根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】A.%2y一2%2y=-%2y,故選選項(xiàng)正確，符合題意；

B.2（a+2b）=2a+4b,故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.7ab-（-3ab）-10ab,故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a—（6—c）=a—b+c,故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

3.（3分）（23-24七年級(jí)?廣東佛山?期末）下列變形正確的是（）

A.若a=b,則a+1=b+2B.將a+1=0移項(xiàng)得a=1

C.若a=b,則-3a=—3bD.將1a+1=。去分母得a+1=0

【答案】C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍成立，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)在

移項(xiàng)的過程中需要變號(hào)可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等

式仍成立，即可判斷C,根據(jù)去分母的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)；

【詳解】A、若a=b,則a+c=b+c,所以a+17b+2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、將a+l=0移項(xiàng)得a=-l,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a=b,則-3a=-3b,故該選項(xiàng)正確；

D、將［a+1=0去分母得a+3=0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)以及移項(xiàng)和去分母需要注意的情況，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4.（3分）（23-24七年級(jí)?江西贛州?期末）如圖是正方體展開圖，每個(gè)面均有一個(gè)字，把它折成正方體后,

"通"字對(duì)面的字是（）

A.天B.寨C.歡D.迎

【答案】B

【分析】根據(jù)展開圖中隔一相對(duì)的原則，得到解答即可.

本題考查了正方體展開圖中的相對(duì)字問題，熟練掌握展開圖的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得"通"字一面相對(duì)的面上的字為"寨"，

故選B.

5.（3分）（23-24七年級(jí)?云南昭通?期末）如圖，B,C是線段力D上任意兩點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，M是4B的

中點(diǎn)，若MN=m,BC=n,則線段AD的長是（）

111111

AMBCND

A.2m—2nB.m—nC.m+nD.2m—n

【答案】D

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算等知識(shí).先求出+=再根據(jù)中點(diǎn)定義得到力B+

CD—2m—2n,即可求出4。=2m—n.

【詳解】解：EIMN=m,BC=n,

0BM+CN=MN-BC=m—n,

團(tuán)V是C。的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，

MB=2MB,CD=2CN,

SAB+CD=2（BM+CN）=2（m—n）=2m—2n,

SAD—AB+CD+BC-2m—2n+n—2m—n.

故選：D.

6.（3分）（23-24七年級(jí)?全國?期末）如圖，將三個(gè)大小不同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則a,0,y三

個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a+p+y=90°B.a+0-y=9O°

C.a—0+y=9O°D.a+2￡-y=90°

【答案】C

【分析】本題主要考查了余角的計(jì)算，正確理解6=90。-41-/2這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)a+Nl=N1+0+42=乙2+y=90°,即可求得41=90°-a,z2=90°-y,代入0=90°-zl-

42,從而求解.

回三個(gè)大小相同的正方形,

回a+Nl=N1+夕+42=N2+y=90°,

回41=90°—a,42=90°—丫，

回0=90°—N1—Z.2=90°—90°+a—90°+y=a+y—90°,

即a-0+y=90。，

故選：C.

7.（3分）（23-24七年級(jí)?浙江溫州,期中）如圖，在探究"幻方"、"幻圓"的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個(gè)小組嘗試將數(shù)字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入"六角幻星"圖中,

使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等.部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】共有12個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這12

個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為12,所以每條邊的和為2,然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這12個(gè)

數(shù)共加了兩遍后和為12,所以每條邊的和為2,

所以-5,-1,5這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填3,

則a所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為3,

-2,-1,1這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填4,

目前數(shù)字就剩下—4,一3,0,6,

1,5這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為一4,則取一4,一3,0,6中的一4,0,

一2,2這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為2,則取一4,一3,0,6中的一4,6,

這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填-4,

所以1,5這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)為0,

則a所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為2,0,3,要使和為2,則a為-3

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（23-24七年級(jí)?重慶?期末）己知關(guān)于久的方程X-亨=：-2有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可

63

能的取值的和為（）

A.-23B.23C.-34D.34

【答案】C

【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案.

【詳解】解：=

去分母,得6%—（2—ax）=2%—12

去括號(hào)，得6%—2+ax=2%—12

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（4+a）x=-10

將系數(shù)化為1,得久=-產(chǎn)

???%=是非負(fù)整數(shù)解

4+a

a=—5或一6,-9,一14時(shí)，x的解都是非負(fù)整數(shù)

貝『5+（-6）+（-9）+（-14）=-34

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（23-24七年級(jí)?山東棗莊,期中）如圖，C為直線4B上一點(diǎn)，NDCE為直角，CF平分N4CD,平

分乙BCD,CG平分NBCE,各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①乙4CF與Z_DCH互余；②4HCG=60。；

③NECF與NBCH互補(bǔ)；@^ACF-ABCG=45°.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考常考題型.

根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇.

【詳解】解：平分乙平分NBCD,CG平分乙BCE,

111

^ACF=Z.FCD=-^ACD.^DCH=乙HCB=-^DCB,Z.BCG=LECG=-zSCF,

222

^ACB=180°,^DCE=90°,

0ZFCH=90°,乙HCG=45°,zFCG=135°,②錯(cuò)誤，

^/.ACF+Z.DCH=90°,故①正確，

0ZECF=乙DCE+乙FCD=90°+乙FCD,4FCD+乙DCH=90°,

+乙DCH=180°,

0ZDC/7=乙HCB,

EI/ECF與ZBCH互補(bǔ)，故③正確，

SZ.ACD-乙BCE=180°-乙DCB-乙BCE=90°,

回乙4CF-NBCG=45°.故④正確.

綜上所述：錯(cuò)誤的結(jié)論是②，共1個(gè).

故選A.

10.（3分）（23-24七年級(jí)?四川達(dá)州?期末）如圖，正方形ABC。的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A

處，乙在C處，它們沿者正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5cm,已知

正方形軌道ABCD的邊長為2cm,則乙在第2022次追上甲時(shí)的位置（）

A.AB1.B.BC上C.CD1.D.上

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后觀察規(guī)律，四次一循環(huán)，即可求得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)乙走尤秒第一次追上甲，

根據(jù)題意，得5x-x=4,

解得x-1,

回乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時(shí)的位置是上；

設(shè)乙再走y秒第二次追上甲，

根據(jù)題意,得5y-y=8,解得y=2,

團(tuán)乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時(shí)的位置是BC±；

同理：乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時(shí)的位置是CZ）上；

同理乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時(shí)的位置是ZM上；

乙在第5次追上甲時(shí)的位置又回到上；

020224-4=505--2,

國乙在第2022次追上甲時(shí)的位置是BC上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律確定位置.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（23-24七年級(jí)?河北承德?階段練習(xí)）把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因

為.

【答案】兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答

即可.

【詳解】解：把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：

兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

12.（3分）（23-24七年級(jí)?吉林松原?期中）一個(gè)多項(xiàng)式與/-2x+1的和是3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為—

【答案】一/+5x—3

【分析】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減的實(shí)質(zhì)：去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步

驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

根據(jù)加減互逆運(yùn)算關(guān)系得出（3%-2）-（x2-2x+1）,再計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，這個(gè)多項(xiàng)式為：

（3x—2）—（x2—2x+1）

=3x—2—x2+2x—1

——x2+5x—3.

故答案為：一久之+5%—3.

13.（3分）（23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期中）若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200米的隧道需要10秒

的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時(shí)間是5秒，則這列火車長米.

【答案】200

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)、正確列出一元一次方程是解答本題的

關(guān)鍵.

設(shè)這列火車長x米，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可.

【詳解】解：解：設(shè)這列火車長x米，

200+%x

由題意可得:

105’

解得x=200.

故答案為:200.

14.（3分）（23-24七年級(jí),江西撫州?期中）定義：從乙4OB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線。C,把UOB

分成1:2的兩部分，射線。C叫做乙4OB的三等分線.若在NMON中，射線0P是NMON的三等分線，射線0Q是

NMOP的三等分線，設(shè)貝此MON用含x的代數(shù)式表示為.

【答案】"或六或9%

【分析】本題考查角的計(jì)算.解題關(guān)鍵是做出圖形，列方程計(jì)算.注意要分類討論.

【詳解】如圖，

回射線0P是NMON的三等分線，

IBOP把ZMON分成1:2的兩部分，

回/MON=34"。尸或NMON=-ZMOP,

2

回射線0Q是NMOP的三等分線，

回0Q把NMOP分成1:2的兩部分，

O

回NMOP=3/MOQ或NMOP=jzMO(2,

回NMOQ=x,

0ZMOP=3AMOQ=3x或NMOP=|NMOQ=|x,

OQ

當(dāng)4Mop=3x時(shí)，4MON=3ZM0P=9%或NMON=jzMOP=jx,

當(dāng)NMOP=jxB^,4MON=3NM0P=1久或4M0N=jzMOP=^x,

故答案為：:x或梟或9x.

15.(3分)(23-24七年級(jí)?貴州遵義?期末)如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一

部分重合，然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長

度由短到長的比為1:4:5,其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是cm.

------A

I?----------------------------------------II

12!3456

II

II

折痕的斷處

【答案】2,1或3.15

【分析】先根據(jù)三段長度的比求出各段的長度，從而可求出剪斷處對(duì)應(yīng)的刻度，設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度是xcm,

從尺子的左端點(diǎn)到折痕處的長度為：(x+l)cm,再根據(jù)另兩段的長度建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：由題意，最長段那部分的長度為7x-y=；(cm),

1+4+52

另兩段的長度分別為7X=J(cm)和7x-4^=?(cm),

1+4+5101+4+55

因?yàn)闆]完全蓋住的部分最長，

所以剪斷處對(duì)應(yīng)的刻度為7=：(cm),

設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度是xcm,

則2比或2比—費(fèi)=}

解得x=2.1或%=3.15,

故答案為:2.1或3.15.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確求出剪斷處對(duì)應(yīng)的刻度是解題關(guān)鍵.

16.(3分)(23-24七年級(jí)?四川成都?期末)對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)

字與個(gè)位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為"平衡數(shù)”.對(duì)任意一個(gè)"平衡數(shù)"M,將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),

百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得新數(shù)N,記若A,B是"平衡數(shù)"，且A的千位為5,B的個(gè)位為7,

當(dāng)F(4)+F(B)=15時(shí)，則F(8)的最大值為.

【答案】10

【分析】設(shè)A的百位數(shù)字為d,十位數(shù)字為a,則個(gè)位數(shù)字為a+5-d,根據(jù)“平衡數(shù)"的定義及F(M)=鬻可

求出FQ4)=a+5,設(shè)B的百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,則千位數(shù)字為b+7-c,并得出尸(B)=6+7,最后

根據(jù)FQ4)+F(B)=15求出a與b的關(guān)系，即可求出F(B)的最大值.

【詳解】解：設(shè)A的百位數(shù)字為d,十位數(shù)字為a,則個(gè)位數(shù)字為a+5-d,

5000+100d+10a+(a+5—d)+1000a+100(a+5—d)+50+d

根據(jù)題意得:⑷

/=1111

則F(4)=a+5.

設(shè)B的百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,則千位數(shù)字為b+7-c,

同理可得：F(B)=b+7,

團(tuán)FQ4)+F(B)=15,

團(tuán)a+5+b+7=15.

團(tuán)a+b=3.

Ea為十位上的數(shù)字，a最小取0,

0b的最大值為3.

則F(B)的最大值為3+7=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的整式加減的應(yīng)用，理解"平衡數(shù)"的定義，從題目中獲取信息，列出正確的代

數(shù)式，再由數(shù)位的特點(diǎn)求出相應(yīng)字母的最大值是解題的關(guān)鍵..

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.(6分)(23-24七年級(jí),全國?期末)計(jì)算：

(1)16-(-2)3-22X|-||+(-1)2024

(2)-12+3X1-[-|-2X11

【答案】⑴—3

(2)0

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，然后計(jì)算加減，即可求解；

(2)先計(jì)算有理數(shù)的乘方和括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘法，然后計(jì)算加減，即可求解.

【詳解】⑴解:16-(-2)3-22X|-||+(-1)2024

1

=16+(—8)—4X—+1

=-2-2+1

=-3；

⑵-12+3X|-[-1-2X

=-1+|-(-|+|)X(-5)

31

=-1+2-(~10)X(-5)

_11

-2-2

=0.

18.(6分)(23-24七年級(jí),全國?期末)(1)先化簡，再求值：2(%2一3%)-(2%—1)+3/,其中％=—2.

(2)已知久—1=0,A=3x2—Sxy+3y-1,B=2x2—2xy,計(jì)算2A—38的值.

【答案】(1)5/—8%+1,37；(2)—4xy+6y—2,—2；

【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把％的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)把/與B的值代入化簡，再將％的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)2(%2-3%)-(2%-1)+3%2

=2x2—6%—2x+1+3x2

=5x2—8%+1,

當(dāng)％=—2時(shí)，

原式=5X(—2)2—8x(—2)+1

=20+16+1

=37；

(2)刻=3x2—Sxy+3y-1,B=2x2—2xy

2A-3B=2(3%2-5xy+3y-1)-3(2x2-2xy)

=6%2—10xy+6y—2—6x2+6xy

=-4xy+6y—2,

當(dāng)乂一|=0時(shí)，

即尤=I時(shí),

原式=_6y+6y—2=-2.

19.(6分)(23-24七年級(jí)?全國?課后作業(yè))小麗做作業(yè)時(shí)解方程瞪-言=1的步驟如下：

解：①去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=1；

6)去括號(hào)，得3x+3—4—6x—1；

③移項(xiàng)，得3久一6久=1-3+4；

④合并同類項(xiàng)，得一3%=2；

⑤系數(shù)化為1,得乂=-|.

⑴小麗的解答過程正確嗎？答：("正確"或"不正確").若不正確，請(qǐng)指出她解答過程中最早出現(xiàn)錯(cuò)

誤的步驟是_(填序號(hào))

(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程.

【答案】⑴不正確，①；

⑵見解析

【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)小麗的解題過程分析即可；

(2)依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1,即可解方程.

【詳解】(1)解：小麗的解答過程不正確，最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是①，

故答案為：不正確，①；

(2)解：四一厘=1

23

去分母，得3(%+1)-2(2-3x)=6；

②去括號(hào)，得3%+3—4+6久=6；

③移項(xiàng)，得3%+6%=6-3+4；

④合并同類項(xiàng)，得9%=7；

⑤系數(shù)化為L得萬=，

20.(8分)(23-24七年級(jí),福建福州?期末)如圖，已知點(diǎn)C,D是線段4B上兩點(diǎn)，=3:4:5,E是

線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段。8的三等分點(diǎn)(DF=[DB).

|IIIII

ACEDFB

(1)若AB=60cm,求4E的長；

(2)若EF=11cm,求4B的長.

【答案】(1)4E=25cm

(2)AB=36cm

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離.

(1)根據(jù)線段的比，可設(shè)4C=3a,貝lJCD=4a,DB=5a,由2B=3a+4a+5a=12a=60求出a的值

即可；

(2)根據(jù)線段的比，可設(shè)4C=3b,貝UCD=4b,DB=5b,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出CE=DE=2b,

由EF=11cm列方程求出6的值，再根據(jù)力B=126進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由于=3:4:5,可設(shè)AC=3a,則CD=4a,DB=5a,

AB=3a+4a+5a=12a=60,

,a=5,

AC=15cm,CD=20cm,DB=25cm,

???E是線段CD的中點(diǎn)，

:.CE=DE=：CD=10(cm),

???AE=AC+CE=25(cm)；

(2)解：由于力C:CD:08=3:4:5,可設(shè)AC=3b,則CD=4b,DB=5b,

???E是線段CD的中點(diǎn)，

1

??.CE=DE=-CD=2b,

2

15匕

???DF=-DB=—,

33

vEF=11cm,即2匕+事=11,

解得b=3,

?1.AB=3b+4b+5b

=12b

—36(cm).

21.（8分）（23-24七年級(jí),山東濟(jì)南?期末）（1）我們?cè)鉀Q過這樣的問題：如圖1,點(diǎn)。在直線力B上,

0C,。。分另U平分N40E,乙BOE,可求得NC。。=.

0

圖1圖2圖3

【問題改編】點(diǎn)。在直線4B上，4COD=90°,OE平分NBOC.

（2）如圖2,若乙4。。=50。，求ADOE的度數(shù);

（3）將圖2中的NC。。按圖3所示的位置進(jìn)行放置，寫出乙4。。與NDOE度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫明理由.

【答案】（1）90。；（2）NDOE=25。；（3）=［乙4OC,理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)平角是180。，OC,。。分另U平分N40E,乙BOE,即可得NCOD=90°；

（2）先求NCOB,利用角平分線定義再求4COE,最終求NDOE的度數(shù);

（3）設(shè)N40C=a,再根據(jù)（1）的求解過程，用含a的式子表示兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：（1）^AOE+^BOE=180°,OC,。。分另U平分N40E,乙BOE,

???LCOE+乙EOD=90°,

???乙COD=90°,

故答案為：90°；

(2)4COD=90°,

???^AOC+乙BOD=90°.

/.AOC=50°,

???乙BOD=40°.

???乙COB=乙COD+乙BOD=90°+40°=130°.

???OE平分乙80C,

i1

???乙COE=-Z.BOC=-x130°=65°.

22

???4DOE=乙COD-乙COE=90°-65°=25°；

(3)設(shè)NZOC=a,

則ZBOC=180。-a.

???OE平分48。。,

???乙BOE=占乙BOC=“180—a)=90°—%.

22'J2

???乙BOD=乙COD-乙BOC=90°-(180°-a)=a-90°,

???乙DOE=4DOB+乙BOE=a—90°+90°--a=-a.

22

按圖3所示的位置放置時(shí)，4aoe與NDOE度數(shù)間的等量關(guān)系為：4DOE=［乙4OC.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，角的平分線，平角的性質(zhì)，整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清角之間的關(guān)系，

利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

22.(9分)(23-24七年級(jí)?河南商丘?期末)小韓和同學(xué)們?cè)谥苣┫嗉s去一家餐廳吃飯，下表為該餐廳的部

分菜單：

價(jià)格/

種類配餐優(yōu)惠活動(dòng)

元

A套

1份蓋飯20

餐

B套消費(fèi)滿150元，減24元；消費(fèi)滿300元，減48元….以此

1份蓋飯+1杯飲料28

餐類推

C套1份蓋飯+1杯飲料+1份小

32

餐菜

小韓記錄了大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好.已知他們點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜.

(1)他們共點(diǎn)了_份3套餐；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后共花費(fèi)264元，請(qǐng)求出他們的套餐是如何搭配的.

【答案】⑴0-5)

(2)他們點(diǎn)了5份A套餐，1份2套餐，5份C套餐，或者他們點(diǎn)了2份A套餐，4份8套餐，5份C套餐

【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出代數(shù)式和方程是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意，分兩種情況，分別列出一元一次方程，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得：他們共點(diǎn)了(刀-5)份B套餐；

(2)解：根據(jù)題意得：他們點(diǎn)了(11—X)份4套餐，(工一5)份8套餐，5份C套餐，

當(dāng)消費(fèi)滿150元但不滿300元時(shí)，20(11-%)+28(%一5)+32X5-24=264,

解得：x=6,

011—%=5,x—5=1,

回他們點(diǎn)了5份4套餐，1份B套餐，5份C套餐

當(dāng)消費(fèi)滿300元時(shí)，20(11-%)+28(%-5)+32x5-48=264,

解得：x=9,

011-x=2,x—5=4,

回他們點(diǎn)了2份4套餐，4份B套餐，5份C套餐，

所以他們點(diǎn)了5份4套餐，1份B套餐，5份C套餐，或者他們點(diǎn)了2份4套餐，4份B套餐，5份C套餐.

23.(9分)(23-24七年級(jí)?山東荷澤?期末)"冏"：是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個(gè)人臉郁悶的神情，如圖所示，一

張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)"冏"字圖案(陰影部

分).設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為久、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為久、y.

⑴用含有x、y的代數(shù)式表示圖中"冏"的面積;

(2)令"冏"的面積為S,若代數(shù)式2s-]2S-8(S+b孫)]的值與x、y無關(guān),求此時(shí)b的值.

【答案】(1)400-2盯

(母=|

【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減運(yùn)算，熟練掌握代數(shù)式求值的方法，根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式是

解題的關(guān)鍵.

(1)由題意直接利用正方形面積減去兩個(gè)三角形面積，以及一個(gè)小長方形面積即可得到圖中"冏”的面積；

(2)根據(jù)題意先得出"冏”的面積，進(jìn)而代入代數(shù)式2S-42s-8(S+b盯)],依據(jù)4b-10=0即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得"冏”的面積：

20X20—|%yx2—xy=400—2xy；

-1

(2)2s一12s-8(S+"y)]

1

=2S--(2S-8S-8bxy)

=2S+3S+4bxy

=5S+4bxy,

把S=400-2孫代入5s+4b%y,得

5(400—2xy)+4bxy

=2000—10xy+4bxy

=2000+(4b-10)xy,

??,代數(shù)式的值與％、y無關(guān),

/.4b-10=0,

b=-.

2

24.(10分)(23-24七年級(jí)?廣東深圳?期末)已知：|a+2|+(b—4)2=0,。比?大2.

010

OD

(1)￡Z—,b-9C—?

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,c.

①數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

②動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)以1個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在數(shù)

軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到。后立即以原來的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到

達(dá)出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t,當(dāng)￡=時(shí)，M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等(直

接寫出/的值).

【答案】(1)-2；4；6

⑵①點(diǎn)P表示的數(shù)為2或10；②2或g或g

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、b的值，再求出c的值即可；

(2)①設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為X,根據(jù)點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)8的距離的2倍得出|x+2|=2|x—4],

分三種情況進(jìn)行討論即可；

②分兩種情況：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出f的值即可.

【詳解】(1)解：回a+2|+(6—4)2=0,

團(tuán)a+2=0,b—4=0,

解得：a=-2,b=4,

0c比。大2,

團(tuán)c=4+2=6；

故答案為：—2；4；6.

(2)解:①設(shè)點(diǎn)P為x,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是：|%+2|,點(diǎn)P到