七年級上冊期末綜合練習

一、單選題

1.點M為數軸上表示-2的點，將點M沿數軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數是

（）

A.3B.5C.—7D.3或一7

2.下列說法正確的是（）

A.0是最小的整數B.任何一個有理數都有相反數

C.若同=網，則°=人D.一個有理數不是正數就是負數

3.如果方程尤"i+2=0是一個關于x的一元一次方程，那么加的值是（）

A.0B.1C.-1D.y

4.實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

II4II1blIIC、

-4-3-2-101234

A.a>—2B.網〉1C.a+c>0D.abc>0

5.實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

cba

?i?i??i____

-3-2-1012

A.|c|>3B.b-c>0C.ab>0D.a+c>0

6.數軸上表示數機和機+2的點到原點的距離相等，則優為（）

A.-2B.2C.1D.-1

7.下列說法正確的個數是（）

①單項式a的系數為0,次數為0

②嚓是單項式

③一型的系數為-1,次數是1

④無是單項式，而2不是單項式

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.下列方程變形錯誤的是（）

A.由工x=3,得％=62

B.由一2%=5,^x=~~

2

C.由5+%=6,x=6—5D.由3=7—%,得尤=7—3

9.下列各式中運算正確的是（）

A.4m-m=3B.a2b-ab2=0C.xy-2xy=-xyD.2^-3^=a3

10.《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問

雞兔各幾何.”設雞有次只，可列方程為（）

A.4x+2（94—x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2%+4(94—%)=35D.2x+4(35-x)=94

11.下列各式中，一定是關于x的一元一次方程的是（）

c34

A.Sx—x=9+7]B.x+—=4

x

C.4x+5=0D.ax=b

12.有理數。，》在數軸上的位置如圖所示，下面結論正確的是（）

---1-------1---1----

b0。

b

A.a+b>0B.同>同C.->0D.ab<0

a

13.如圖，NAOONBOD,那么()

A.ZAOD>ZBOCB.ZAOD=ZBOC

C.ZAOD<ZBOCD.兩角關系不能確定

二、填空題

14.用田表示不大于x的整數中的最大整數，如[2.4]=2,~3.3]=T,請計算[5.8]+[T.4]

15.國家衛健委網站10月16日消息，截至2021年10月15日，31個省（自治區、直轄市）

和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗約2230000000劑次.數字2230000000用科

學記數法表示為.

16.如圖，上午8：30時，時針和分針所夾銳角的度數是

17.已知有理數°,6在數軸上的位置如圖所示，則

(1)a+b0；(2)-b-a0；

(3)-b?a____0；(4)--____0.

b

a0h>

18.若關于x的方程3x-7=2x+a的解與方程4x+3=-5的解互為倒數，則a的值為

解答題

19.計算：(-2)2+(-1)3

20.先化簡，再求值：-2xy+(5xy-3x2-l)-3(2xy-x2),其中x=g,y=-1.

21.先化簡，再求值:

2(°%+ab2)-2(a2b-V)-ab2-2,其中4=-1,6=—3.

22.計算題:

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7);(2)(-7)?(5)-(-28)?7；

⑶>(⑹；(4)-16-(-5)+2X

23.計算：-22+|5-8|+274-(-3)X|.

24.一家商店將某種服裝每件按進價加價40%作為標價，隨后又打出八折優惠大促銷，結

果每件服裝還可獲利60元.問這件服裝每件的進價是多少元？

25.某茶具生產車間有25名工人生產茶壺和茶杯，1個茶壺和6個茶杯配成一套.已知一

名工人一天可以生產3個茶壺或7個茶杯，要使一天生產的茶壺和茶杯正好配套，應分別安

排多少名工人生產茶壺和茶杯？

26.為了豐富學生的課余生活，拓展學生的視野，學校小賣部準備購進甲、乙兩類中學生書

刊.若購買400本甲類書刊和300本乙類書刊共需要6400元，其中甲、乙兩類書刊的進價

和售價如表：

甲乙

進價(元/本)mm-2

售價(元/本)2013

(1)求甲、乙兩類書刊的進價各是多少元？

(2)第一次小賣部購進的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤為5750元，求小賣部

甲、乙兩類書刊分別購進多少本？

27.光明學校組織七年級學生開展研學活動，已知研學基地票價為每張20元，由各班班長

負責買票，下圖是1班班長與售票員咨詢的對話：

你好!我們每個班的你好！購票人數超過40人的團體票有兩種優

學生人數都超過40惠方案，如下：

人，請問購買團體方案一：若每人都購票，每張門票打8折;

(1)1班學生人數為50,選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？

(2)2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？

(3)3班的學生人數為a人(a>40),3班班長思考了一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案

要付的錢是一樣的.”請問3班有多少人？

參考答案:

題號12345678910

答案ABBCBDABCD

題號111213

答案CDB

1.A

【分析】根據點在數軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解.

【詳解】解：由M為數軸上表示-2的點，將點M沿數軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3,

故選A.

【點睛】此題主要考查點在數軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關鍵.

2.B

【分析】根據整數的分類、相反數的定義、絕對值的性質和有理數的分類逐一判斷即可.

【詳解】A.0不是最小的整數（如負整數），故本選項錯誤；

B.任何一個有理數都有相反數，故本選項正確；

C.若同=同，則a=±b,故本選項錯誤；

D.一個有理數除了是正數和負數外，還有可能是0,故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】此題考查的是有理數的相關定義、性質及分類，掌握整數的分類、相反數的定義、

絕對值的性質和有理數的分類是解決此題的關鍵.

3.B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且

未知數的次數都是1,象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關鍵.根

據未知數的次數等于1列式求解即可.

【詳解】解：???方程+2=0是一個關于尤的一元一次方程，

2m—1=1,

??in—1.

故選B.

4.C

【分析】根據數軸上點的位置，可以確定“、氏C對應點的數的正負和它們的絕對值，再

逐個判斷每個選項即可得出正確答案.

【詳解】由數軸可知：

A、-3<a<-2,故本選項錯誤;

B、0<b<l,所以網<1,故本選項錯誤；

C、Va<0,cX),|?|<|c|,Ao+c>0,故本選項正確；

D>/a<0,b>Q,c>0，所以a6c〈0,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題主要考查了實數與數軸的關系、絕對值及有理數乘法、加法的符號法則.認真

分析數軸得到有用信息是解題關鍵.

5.B

【分析】先根據數軸判定。，6,c的范圍，再進行判定即可.

【詳解】解：由數軸可得：-3<c<-2,-1<^<0,l<a<2,

|c|<3,b-c>0,ab<0,a+c<0,

故選：B.

【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸判定。，b,c的范圍.

6.D

【分析】由數軸上表示數加和m+2的點到原點的距離相等且m+2>〃2,可得m和/”+2互

為相反數，由此即可求得利的值.

【詳解】：數軸上表示數加和m+2的點到原點的距離相等，〃?+2>機，

；.根和機+2互為相反數，

機+機+2=0,

解得m=-l.

故選D.

【點睛】本題考查了數軸上的點到原點的距離，根據題意確定出加和機+2互為相反數是解

決問題的關鍵.

7.A

【分析】直接根據單項式、單項式系數及次數的定義進行解答即可.

【詳解】解：①單項式a的系數為1,次數為1,故原說法錯誤；

②多是多項式，故原說法錯誤；

③一型的系數為-1,次數是3,故原說法錯誤;

④7t是單項式，2也是單項式，故原說法錯誤；

正確的個數是0,

故選A.

【點睛】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中

所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵.

8.B

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去

分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為I.

根據解一元一次方程的步驟和等式的性質，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.由1x=3,得x=6,故該選項正確，不符合題意；

B.由-2x=5,得尤=-：,故該選項不正確，符合題意；

C.由5+x=6,得x=6-5,故該選項正確，不符合題意；

D.由3=7-x,得x=7-3,故該選項正確，不符合題意.

故選：B.

9.C

【分析】利用合并同類項法則，進而判斷得出即可.

【詳解】解：A、4m-m=3m,故此選項錯誤；

B、a2b-ab2,不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；

C、xy-2xy=-xy,正確；

D、2a3-3a3=-a3,故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確把握運算法則是解題關鍵.

10.D

【分析】設雞有無只，則兔子有(35-x)只，根據足共有94列出方程即可.

【詳解】解：設雞有x只，則兔子有(35-x)只，

根據題意可得：2x+4(35-x)=94,

故選：D.

【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意列出方程是解題關鍵.

11.C

【分析】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.由

一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數，②未知數的次數為1,③整式方程，據此進

行判斷即可.

【詳解】解：A.選項中方程化簡后不含未知數，不是一元一次方程，不符合題意.

B.選項中的方程的左邊不是整式，不是一元一次方程，不符合題意；

C.選項中方程符合一元一次方程的定義，符合題意；

D.當。=0時，左邊為0,不是一元一次方程，不符合題意；

故選：C.

12.D

【分析】由數軸可得，o>0,b<0,且。的絕對值小于6的絕對值，從而可判斷8,再利

用有理數的加法法則判斷4結合有理數的除法法則判斷C,結合有理數的乘法法則判斷。.

【詳解】解：由圖可知，?>0,b<0,且。的絕對值小于6的絕對值.故A選項錯誤，

a+b<0；

同理可推出B選項錯誤；

,_.b

由口>0,b<0,a,b異號,則一<0,C選項錯誤，

a

由4>0,b<0,b異號,則必<0,O選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查的是利用數軸比較有理數的大小，絕對值的含義，有理數的加法法則，有

理數的乘法，除法法則的理解，掌握以上知識是解題的關鍵.

13.B

【分析】根據題意NAOC=NBOD,再根據圖得知NCOD為/AOC與NBOD公共角，從而

得出答案.

【詳解】解：NAOC=/BOD,/COD為NAOC與NBOD公共角，

ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD,

ZAOD=ZBOC,

故選B.

【點睛】本題考查了角的大小比較，解題的關鍵是根據圖得出/COD為NAOC與NBOD

公共角，再解題就容易了.

14.0

【分析】根據題意得出[5.8]及[Y.4]的值，進而可得出結論.

【詳解】解：：用區表示不大于x的整數中最大整數，

[5.8]=5,[Y4]=_5,

原式=5+(-5)=0.

故答案為：0.

【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，有理數的加法運算，掌握以上知識是解題的關鍵.

15.2.23xlO9

【分析】科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中號間<10,〃為整數.確定n的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值N10時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

【詳解】解：2230000000=2.23X109,

故答案為：2.23xlO9.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|?|

<10,w為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

16.75"775度

【分析】時針、分針轉一小格轉了30。，轉半格則旋轉了15。，分針要旋轉2小格再加半

格才能與時針重合，從而可求得時針和分針所夾銳角的度數.

【詳解】由圖知，分針旋轉一小格旋轉30。，分針要旋轉2小格再加半格才能與時針重合，

則時針和分針所夾銳角的度數是2x30°+15°=75°；

故答案為：75°

【點睛】本題考查了鐘面角、角的度量與運算，掌握鐘面角的特征是關鍵.

17.<>><.

【分析】根據6的位置，得到。、b的正負，再根據加法、乘除法的符號法則，得到。+6、

ab、f的正負，最后確定各小題的答案.

b

【詳解】由數軸知：a<O<b,Aa+b<0,ab<0,—<0.

b

(1)a+bVO；

(2)-b-a=-(〃+/?)>0；

(3)-b*a(ab)>0；

(4)--一、U.

bb

故答案為(1)<(2)>,(3)>,(4)<.

30b

【點睛】本題考查了數軸上的點的特點、有理數加減乘除的符號法則.理解加法、乘除法的

符號法則是解決本題的關鍵.

18.-”

2

【分析】根據一元一次方程的性質，首先分別求解方程3x-7=2x+a和4x+3=-5,再根據倒

數的性質，列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【詳解】方程3x-7=2x+a

移項，得：3x-2x=a+rl

合并同類項，得：x=a+l

方程4尤+3=-5

移項，得4x=-5—3

??x=-2

根據題意，得4+7=

移項、合并同類項，得：?=-y

故答案為：■

【點睛】本題考查了一元一次方程、倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程方程

的性質，從而完成求解.

19.3

【分析】根據有理數的混合運算法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=4+(-l)x；x6

0

=4+(-1)

=3.

【點睛】本題考查有理數的混合運算，有理數的混合運算順序為：(1)先乘方，再乘除，最

后加減；

(2)同級運算，從左至右進行；

(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行.

20.-3孫-1；0

【分析】利用整式加減運算法則，先去括號，再合并同類項，得到化簡式子后代入求值即可.

【詳解】解：-2xy+5xy-3x2-l-6xy+3x2

=-3xy-l,

當x=；,y=~,原式=3/-口一1=0.

【點睛】本題主要考查的是整式加減的基礎運算，需要注意運算過程中去括號時的變號.

21.ab2,-9

【分析】先去括號，再合并同類項，最后把已知的數值代入求解即可.

此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關鍵.

【詳解】原式=2八+2/-2A+2-加-2,

當。=-1,6=—3時，原式=(-1)X(-3)2=-9.

22.(1)-19

(2)39

(3)-5

【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.

(1)根據有理數的加減混合運算法則求解即可；

(2)先計算乘除，然后計算加減；

(3)利用有理數的乘法分配律求解即可；

(4)先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減.

【詳解】(1)解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=-17+5-7

=-12-7

=-19；

(2)解：(-7)7(5)-(-28)?7

=35+4

=39；

⑶解：]一；+胃x(-8)

137

=—x8+—x8—x8

248

=T+6—7

=-5；

(4)角星：—「―(—5)+2x[—g]

=-l+5+2x-

4

=4+-

2

2

23.-4

【分析】根據有理數的混合運算法則即可求解.

【詳解】—2?+|5—8|+27+(—3)xg

…皿

=-4+3-27x—1X—1

33

=T+3-3

=-4.

【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.

24.500

【分析】設這種服裝每件的進價是x元，根據利潤=售價-成本，即可得出關于尤的一元一次

方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：設這種服裝每件的進價是x元，

依題意，得：0.8x(1+40%)x-x=60,

解得：x=500(元).

答：這種服裝每件的進價是500元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

25.應安排7名工人生產茶壺,安排18名工人生產茶杯使一天生產的茶壺和茶杯正好配套.

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解答的關鍵是理解清楚題意，找到其中的