人教版數學8年級上冊

第1單元培優測試

時間：120分鐘滿分：120分

班級姓名得分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖，在四邊形中，AB>AD,對角線AC平分/8A。，下列結論正確

的是（）

A.AB-AD>\CB-CD\

B.AB-AD=\CB-CD\

C.AB-AD<\CB-CD\

D.AB-AD與|CB-CD|的大小關系不確定

2.（3分）有兩條高在三角形外部的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

3.（3分）如圖，為了估計池塘兩岸A,B間的距離，在池塘的一側選取點P,測得B4

=15米，尸2=11米那么A,8間的距離不可能是（）

A.5米B.8.7米C.27米D.18米

4.（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和4,且第三邊長為整數，這樣的三角形的周

長最大值是（）

A.11B.12C.13D.14

5.（3分）如圖，在△ABC中，平分交BC于點尸、8E平分/4BC交AC于

點E,A尸與8E相交于點。，AD是邊上的高，若NC=50°,BE1AC,則NZMF

的度數為（）

A

C.15°D.20°

6.（3分）如圖，ZABC=ZACB,AD,BD、CD分別平分△ABC的外角/EAC、內角

ZABC,外角/ACF,以下結論：?AD//BC,?ZACB=ZADB,?ZADC+ZABD

=90°,@ZADB=45°-ZCDB,其中正確的結論有（）

7.（3分）如圖，在三角形ABC中，AHLBC,2尸平分NA3C,BELBF,EF//BC,以

下四個結論：?AH±EF；②/ABF=NEFB；?AC//BE；?ZE=ZABE.其中正

確的結論有（）

8.（3分）如圖，四邊形48CZ）為一長方形紙帶，AD//BC,將四邊形ABQ）沿折

疊，C、。兩點分別與C'、D'對應，若N1=2N2,則N3的度數為（）

A.50°B.54°C.58°D.62°

9.（3分）若“邊形的內角和與外角和相加為1800°,則"的值為（）

A.7B.8.C.9D.10

10.（3分）如圖，大建從A點出發沿直線前進8米到達8點后向左旋轉的角度為a,

再沿直線前進8米，到達點C后，又向左旋轉a角度，照這樣走下去，第一次回到

出發地點時，他共走了72米，則每次旋轉的角度a為（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）如圖，正六邊形的頂點A、尸分別在正方形的邊BH、GH

上.若正方形的邊長為6,則正六邊形ABCZJEF的邊長為

12.（3分）如圖，在△ABC中，N2=80°,ZC=42°,AD_LBC于點。，AE平分/

BAC,則

13.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=65°,則/1+/2=

14.（3分）如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角

形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=10,則它的周

長等于.

15.（3分）如圖，在△ABC中，是中線，DE±ABE,DFLACF,AB=6cm,

,DE

AC=4cm,則—=.

DF-------

E

cDB

三、解答題（共10小題，滿分75分）

16.（7分）如圖所示，已知A。，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,

BC^lOcm,ZCAB=90°.試求:

（1）AD的長；

（2）AABE的面積；

（3）△ACE和AABE的周長的差.

17.（7分）如圖，尸為△ABC內任意一點，求證：AB+AOPB+PC.

18.（7分）已知a,b,c分別為△ABC的三邊，且滿足a+6=3c-2,a-b=2c-6.

（1）求c的取值范圍;

（2）若△ABC的周長為12,求c的值.

19.（7分）如圖所示，在△ABC中，CD_LAB于點D,EF_LCD于點G,ZADE^ZEFC.

（1）證明AB//EF.

（2）請說明的理由.

（3）若/BDE=2NB+36°,求NO跖的度數.

20.（7分）已知：在△ABC中，AE平分NBAC,8尸平分/ABC,AE、BF交于點、G.

(1)如圖1：若NC=60°,求/AG8的度數；

(2)如圖2：點。是AE延長線上一點，連接B。、CD,ZADC^ZABG+ZBAG,

求證：CD//BF；

(3)如圖3：在(2)的條件下，過點G作GK//AB,交BD于點K,點M在線段

DC的延長線上，連接KM,若NACB=NBDA,ZABC+ZBAE=2ZDKM,ZM=

16°,求的度數.

圖I圖2圖3

21.(7分)如圖所示，在△ABC中，平分NBAC交8c于點。，BE平分/ABC交

AD于點E.

(1)若/C=60°,ZBAC=80°,求的度數；

(2)若48即=60°,求/C的度數.

22.(7分)如圖，在三角形ABC中，點。是8C上一點，點廠是AC上一點，連接A。、

。凡點E是AD上一點，連接EF,且/1+/2=180°,NB=/3.

(1)求證：AB//DF；

(2)若FD平分/CFE,ZBAD=50°,Z3=70°,求/CA。的度數.

23.(8分)如圖，四邊形ABC￡)中，ZA=75°,NC=105°,BE平分/ABC,。下平

分/ADC.

求：⑴ZABC+ZADC

(2)ZBED+ZBFD

A

24.(9分)已知如圖1,線段AS,CD相交于。點，連接A。，CB,我們把如圖1的

圖形稱之為“8字形”.那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？

下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：

(1)在圖1中，請寫出/A,/B,ZC,之間的數量關系，并說明理由;

(2)如圖2,計算的度數.

25.(9分)/XABC中，是/BAC的角平分線，AE是△ABC的高.

(1)如圖1,若48=40°,NC=60°,求/D4E1的度數；

(2)如圖2(/BC/C),試說明NZME與/3、/C的數量關系；

(3)拓展：如圖3,四邊形A8QC中，AE是/54C的角平分線，D4是/8OC的角

平分線，猜想：/DAE與/B、/C的數量關系是否改變.說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.A；2.C；3.C；4.C；5.C；6.B；7.B；8.B；9.D；10.B；

二、填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.4；

12.19°；

13.245；

14.10+10&或6遙+10；

15.2；

3

三、解答題(共10小題，滿分75分)

16.解：VZBAC=90°,AO是邊3C上的高，

11

：.-AB'AC^^BC'AD,

22

.,.AD==4.8(cm),即的長度為4.8cm；

DC.1U

(2)方法一：如圖，??'△A5c是直角三角形，ZBAC=90°,AB=6cm,AC=Scm,

11o

.??5^ABC=]A8?AC=1x6X8=24(cm2).

又TAE是邊5C的中線，

:.BE=EC,

11rr

.\-BE9AD=^EC9AD,即S^ABE=SLAEC,

22

SAABE=^SAABC=12(cm2).

AAABE的面積是12cm2.

方法二：因為8￡=和7=5,由(1)知AZ)=4.8,

所以S^ABE=^BE'AD=1X5X4.8=12(cm2).

：.AABE的面積是12cm2.

(3)1為BC邊上的中線，

：.BE=CE,

：.AACE的周長-LABE的周長=AC+AE+CE-CAB+BE+AE)=AC-AB=8-6=

2(C7W),即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.

17.證明：延長BP交AC于點

在中，PB+PD<AB+AD?

在△PC。中，PC<PD+CD?

①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,

即PB+PC<AB+AC,

即：AB+AOPB+PC.

18.解:（1）,:a,b,c分別為△ABC的三邊，a+b=3>c-2,a-b=2c-6,

.pc-2>c

"l|2c-6|<c，

解得：l<c<6.

故c的取值范圍為l<c<6；

（2）???△ABC的周長為12,a+b=3c-2,

.'.a+b+c—4c-2=12,

解得c=3.5.

故c的值是3.5.

19.解：（1）證明：：COLAB于點。，EPLCD于點G,

；./BDC=NFGC,=90°,

...AB〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

（2）證明：由（1）得AB〃ER

；./B=/EFC（兩直線平行，同位角相等），

又,:ZADE^ZEFC.

：.ZB=ZADE；

（3）由（2）得

：.DE//BC,

由（1）得AB〃EF,

...四邊形BDEF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形），

：./DEF=/B（平行四邊形對角相等），

"：ZB=ZADE,NBDE=2/B+36°,

.*.180°-ZB=2ZB+36°,

AZB=48°,

；?NDEF=480.

20.(1)證明：如圖1,

圖1

*：AE.Bb分別平分N3AC與NA8C,

11

???/BAE=1/.BAC,ZABF=1乙ABC,

在△ABC中，ZABC+ZACB+ZC=180°,ZC=60°,

ZABC+ZBAC=180°-60°=120°,

iiii

ZABF+ZBAE=^ZABC-{-^ZBAC=(NA5C+N3AC)=ixl20o=60。

ZAGB=180°-60°=120°；

(2)證明：如圖2,

圖2

ZBGD是△A3G得一個外角,

???ZBGD=ZBAG+ZABG,

,/ZADC=NB4G+NABG,

：.ZBGD=ZADCf

J.CD//BF；

(3)解：如圖3,

A

圖3

,/NBED=ZAEC,ZACB=ZBDA,

：?/CAE=/DBE,

YAE平分NBA。，B/平分NABC,

設NABF=NC3F=a,NBAD=NCAD=NDBC=B，

???ZAEC=2a+p,

,/NABC+NBAE=2NDKM,

：./DKM=a+g，

*：GK//AB,

:?/BGK=ZABG=a,

：.ZGKD=ZGBK+ZBGK=2a+p,

???ZGKM=/GKD-/DKM=a+g,

9：GB//DM,ZM=16°,

ZGBK^-ZMDK=180°,

?：/GBK+/GKB+/BGK+/MKD+/KDM+/M=360°,NBKG+NMK0=180°

-ZGKM,

.?.180°+180°-ZGKM+ZBGK+ZM=360°,

???ZGKM=NBGK+NM,

cc+g=Q+16。，

???B=32°,

：.ZBAC=2X32°=64°.

21.解：(1)??90平分NA4C,ZBAC=80°,

：.ZDAC=^ZBAC=40°,

???/4。3是44。。的外角，ZC=60°，

：.ZADB=ZC+ZDAC=100°；

(2),.,N3即是△ABE的外角，NBED=60°,

AZBAD+ZABE=ZBED=60°,

TA。平分NE4C,BE平分/ABC,

:?NBAC=2NBAD,ZABC=2ZABE,

：.ZBAC+ZABC=2(ZBAD+ZABE)=120°,

VZBAC+ZABC+ZC=180°,

AZC=180°-(ZBAC+ZABC)=60°.

22.(1)證明：???N1+N2=18(T,Zl+ZZ)EF=180°,

：.ZDEF=Z2.

J.EF//BC.

：.Z3=ZFDC.

ZB=Z3,

：.ZB=ZFDC.

C.AB//DF.

(2)解：'CABZ/DF,

：.ZBAD=ZEDF=50°.

?；FD平分NCFE,

：.ZEFC=2Z3=140°.

AZAFE=180°-ZEFC=40°,Nl=N3+N即尸=700+50°=120°.

：.ZCAD=180°-Z1-ZAFE=20°.

23.解：(1)???四邊形A5CD中，ZA=75°,ZC=105°,

AZABC+ZADC=360°-75°-105°=180°；

(2)如圖，

?「BE平分NA3C,。尸平分NADC,

11

AZ1=JZABC,Z2=JZADC,

AZ1+Z2=J(ZABC+ZADC)=90°,

由三角形外角的性質可得,

ZBED=Z1+ZA,ZBFD=Z2+ZA,

.".ZB￡D+ZBFD=Z1+ZA+Z2+ZA=Z1+Z2+2ZA=9O°+150°=240°.

24.解：(1)在△A。。中，ZAOD=180°-ZA-ZD,

在△BOC中，N3OC=180°-ZB-ZC,

'：ZAOD=ZBOC(對頂角相等)，

，180°-ZA-ZD=180°-ZB-ZC,

：.ZA+ZD^ZB+ZC；

(2)如圖3,

連接A。，貝！］NJBAr>+/B+/C+NA￡)C=360°,

根據“8字形”數量關系，Z￡+ZF=ZEDA+ZFAD,

圖3

25.解：(1)VZB=40°,ZC=6